2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試2025屆高一數(shù)學(xué)試題一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】集合并集運算【詳解】因為集合所以故選：B.2. 已知命題p：，使成立，則p的否定是（    ）A. ，使不成立 B. ，使不成立C. ，使不成立 D. ，使不成立【答案】C【解析】【分析】由特稱命題的否定形式，判斷即得解【詳解】由特稱命題的否定形式可得：“，使成立”的否定為“，使不成立”故選：C3. 不等式的解集為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用轉(zhuǎn)化法，結(jié)合一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】∵，則，解得，∴不等式的解集為.故選：D.4. “”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】由知， 在利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論【詳解】由知，，所以當且僅當時取等號因為，所以，充分性成立因為所以所以 ，所以或必要性不成立“”是“”的充分不必要條件故選：A.5. 定義在上函數(shù)滿足：，有，則下列關(guān)系式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由題意知函數(shù)在單調(diào)遞減，分別判斷每個選項中的自變量的大小即可.【詳解】因為在上滿足：，有所以在上單調(diào)遞減對A選項，由 所以 ，所以，故A正確對B選項，當時，此時，，故B項錯誤對C選項，因為， 所以，所以，故C錯誤對D選項，因為所以，所以，故D錯誤故選：A6. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為A. 45.606 B. 45.6 C. 45.56 D. 45.51【答案】B【解析】【詳解】主要考查構(gòu)建函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題．解：設(shè)甲地銷售輛，依題意L1 +L2=5.06－0.15 +2（15－）==，所以當取整數(shù)10時，最大利潤為45.6，故選B．7. 關(guān)于函數(shù)的說法，下列正確的是（    ）A. 奇函數(shù)，且為增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且為減函數(shù)C. 偶函數(shù) D. 非奇非偶函數(shù)【答案】D【解析】【分析】將函數(shù)寫成分段形式，畫出其圖像，根據(jù)圖像得結(jié)果。【詳解】，作出函數(shù)如下：由圖像可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且其在定義域內(nèi)即不嚴格單調(diào)遞增，又不嚴格單調(diào)遞減故選：D8. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則的值為（    ）A  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)，由奇偶性定義可求得為奇函數(shù)；利用奇函數(shù)性質(zhì)可知，由此可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，，為奇函數(shù)，當時，，.故選：D.二?多選題9. 下列函數(shù)中在單調(diào)遞增的有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達式直接討論單調(diào)性即可求解.【詳解】對于A,因為，所以在單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，所以A正確；對于B，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，所以B正確；對于C,因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，但，所以在不是單調(diào)遞增，所以C錯誤；對于D, ，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以D錯誤；故選:AB.10. 若，那么下列不等式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可討論即可求解.【詳解】對于A,若則,故A不一定成立;對于B,因為,所以,所以,所以,所以B一定成立;對于C,當,所以C不一定成立;對于D, 因為,所以,所以D一定成立.故選:BD.11. 若集合，則之間的關(guān)系是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系分析理解.【詳解】∵，， 且為奇數(shù)，為整數(shù)，∴，即，A、D錯誤，C正確；又∵，且均為整數(shù)，∴，B正確；故選：BC.12. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A. 函數(shù)在的值域為B. 若實數(shù)滿足且，則的取值范圍是C. 實數(shù)，關(guān)于的方程恰有五個不同實數(shù)根D. 實數(shù)，關(guān)于的方程有四個不同實數(shù)根【答案】ABD【解析】【分析】選項A，結(jié)合函數(shù)的圖像以及為偶函數(shù)，分析即可判定；選項B，數(shù)形結(jié)合可得，由可得，再由分析計算即可判定；選項C，由方程可得或，數(shù)形結(jié)合分析解的個數(shù)即可；選項D，先數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)，方程有兩個不同實數(shù)根，再結(jié)合可得的根的個數(shù)，即可判定.【詳解】選項A，函數(shù)的圖象如上圖所示，當時，函數(shù)最大值為，最小值為，由于，故函數(shù)為偶函數(shù)，當時函數(shù)取值范圍與相同，即函數(shù)在的值域為，正確；選項B，不妨設(shè)，如圖所示，當時，，故，即，可得，則，由，可得，即，可得，故，正確；選項C，由題意，解得或，由圖像可得有一個解，關(guān)于的方程恰有五個不同實數(shù)根，則有四個根，而與最多有三個交點，錯誤；選項D，結(jié)合圖像，當時，，，故實數(shù)，方程有兩個不同實數(shù)根，其中，結(jié)合圖像可知分別有兩個實根，故關(guān)于的方程有四個不同實數(shù)根，正確.故選：ABD三?填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 函數(shù)的最小值為___________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式可直接求得結(jié)果.【詳解】，（當且僅當，即時取等號），的最小值為.
故答案為：.14. 某城市出粗車按如下方法收費：起步價6元，可行（含），后到（含）每多走（不足按計）加價0.5元，后每多走加價0.8元，某人坐出租車走了，他應(yīng)交費____________元．【答案】11.9【解析】【分析】結(jié)合已知條件，利用分段函數(shù)的概念直接計算即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知，某人坐出租車走了所交費為（元）.故答案為：11.9.15. 已知函數(shù)，則的值為___________.【答案】##5.25【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)滿足即可求解.【詳解】因為,所以,故答案為:.16. 命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由題意可得：“，使得”為真命題，利用參變分離結(jié)合基本不等式運算求解.【詳解】由題意可得：“，使得”為真命題，則當時恒成立，∵，當且僅當，即時等號成立，∴，故實數(shù)的取值范圍是.故答案：.四?解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17. 已知集合，（1）若，設(shè)全集，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或    （2）【解析】【分析】(1)根據(jù)補集的定義直接求解；(2)利用集合間的包含關(guān)系求解.【小問1詳解】當時, ,所以或【小問2詳解】由得解得,所以.因為“”是“”的充分條件，所以,若即，則,滿足；若即，要使，則，解得 ，綜上.18. 已知，且，求：（1）的最小值；（2）的取小值.【答案】（1）64    （2）18【解析】【分析】（1）由基本不等式求解即可；（2）由結(jié)合基本不等式得出最值.【小問1詳解】∵，當且僅當，即時等號成立，∴，則，故的最小值為64.【小問2詳解】∵，當且僅當，即時等號成立，故的取小值18.19. 解關(guān)于的不等式：.【答案】答案見解析【解析】【分析】當時，解一元一次不等式可求得解集；當時，分別在、、和的情況下，根據(jù)一元二次不等式的解法可求得結(jié)果.【詳解】①當時，不等式可化為，解得：；②當時，令，即，解得：或；i.當時，由得：或；ii.當時，由得：；iii.當時，不等式可化為，則不等式無解；iv.當時，由得：；綜上所述：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.20 求值：（1）；（2）.【答案】（1）2    （2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算化簡求值；（2）根據(jù)對數(shù)運算化簡求值.【小問1詳解】.【小問2詳解】.21. 習(xí)近平總書記一直十分重視生態(tài)環(huán)境保護，十八大以來多次對生態(tài)文明建設(shè)作出重要指示，在不同場合反復(fù)強調(diào)“綠水青山就是金山銀山”，隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)保問題已經(jīng)成為一個不容忽視的問題．某污水處理廠在國家環(huán)保部門的支持下，引進新設(shè)備，新上了一個從生活垃圾中提煉化工原料的項目．經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的化工原料的價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．（1）當時，判斷該項目能否獲利，如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？【答案】（1）不會，政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損    （2）400噸【解析】【分析】（1）當時，由項目獲利為求解；（2）由生活垃圾每噸的平均處理成本求解.小問1詳解】解：當時，該項目獲利為S，則，∴當時，，因此，該項目不會獲利，當時，S取得最大值，所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損；【小問2詳解】由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：，當時，，所以當時，取得最小值240；當時，，當且僅當，即時，取得最小值200，因為，所以當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．22. 設(shè)函數(shù)，且是定義域為R的奇函數(shù)，且的圖象過點．（1）求和的值；（2）若R，，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）    （2）    （3）存在，【解析】【分析】(1)直接利用奇函數(shù)可得到t的值，再代回解析式看是否符合奇函數(shù)的條件，由函數(shù)過點代入求a；(2)利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)單調(diào)性脫去“”，轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立求解即可； (3)令 換元后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)有最大值，分類討論求出最大值得出即可.【小問1詳解】∵f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且，∴，∴ ，此時，滿足，故符合題意，∵函數(shù)的圖象過點，∴，即，解得或，因為且，∴．【小問2詳解】由（1）知，由，得，∵為奇函數(shù)，∴，為R上的增函數(shù)，∴對一切R恒成立，即對一切R恒成立，故，解得．【小問3詳解】由題意設(shè)則，∵，∴，記，∴函數(shù)在有最大值為1，①若對稱軸，∴，不合題意．②若對稱軸，綜上所述：故存在實數(shù)，使函數(shù)g（x）在上的最大值為1．

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