2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得，再根據(jù)極限的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處可導(dǎo)，且，所以，所以.故選：C2．已知為等比數(shù)列，是方程的兩根，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)韋達(dá)定理判斷、的正負(fù)，從而求出求出的正負(fù)，并求出，根據(jù)即可求出﹒【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?/span>是方程的兩根，所以，，所以，，又為等比數(shù)列，所以，，則﹒故選：A.3．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地4月份的任一天刮東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既刮東風(fēng)又下雨的概率為．則4月8日這一天，在刮東風(fēng)的條件下下雨的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)事件表示吹東風(fēng)，事件表示下雨，得到，，結(jié)合，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)事件表示吹東風(fēng)，事件表示下雨，則，，，所以在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為．故選：D．4．已知數(shù)列，則（       ）A．-48 B．-50 C．-52 D．-49【答案】B【分析】通過(guò)計(jì)算前幾項(xiàng)可知，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和，找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5．蚊香具有悠久的歷史，我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”. 畫(huà)法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（第一段圓弧），再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧……以此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降?/span>“蚊香”恰好有11段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】確定每段圓弧的中心角是，第段圓弧的半徑為，由弧長(zhǎng)公式求得弧長(zhǎng)，然后由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算．【詳解】由題意每段圓弧的中心角都是，第段圓弧的半徑為，弧長(zhǎng)記為，則，所以．故選：D．6．若，則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由選項(xiàng)AB構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形可知無(wú)法判斷與的大?。挥蛇x項(xiàng)CD構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由選項(xiàng)AB可知，構(gòu)造函數(shù)，則，作出函數(shù)和在上的圖象，如圖，由圖象知函數(shù)在（0,1）上有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，所以無(wú)法判斷與的大小，故AB錯(cuò)誤；由選項(xiàng)CD可知，構(gòu)造函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，即，所以，故D正確.故選：D．7．云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng).已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y/千萬(wàn)元7.4112036.666.722.433.64由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則2025年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)可得線性回歸方程，再由回歸方程求出2025年的預(yù)測(cè)值，代入即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)時(shí)，，所以，即2025年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為，故選：B8．若在恒成立，則k的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)為研究恒成立，結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)法求不等式右側(cè)的最小值，其中最值點(diǎn)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)結(jié)合單調(diào)性求得.【詳解】.令，則.令，設(shè)，，則，∴在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，又，，∴，，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴.∵，令，兩式相加得，令，則在單調(diào)遞增，又，∴.∴，∴，故.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題一般可由參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）指對(duì)數(shù)復(fù)雜函數(shù)最值一般采用導(dǎo)數(shù)法求得，其中結(jié)合零點(diǎn)存在定理設(shè)出最值點(diǎn)，可得最值點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)方程，從而化簡(jiǎn)求值. 二、多選題9．已知數(shù)列，下列結(jié)論正確的有（    ）A．若，，則B．若，，則C．若，則數(shù)列是等比數(shù)列D．若已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則【答案】ABD【分析】直接利用疊加法可判斷選項(xiàng)A；利用累乘法可判斷B項(xiàng)；利用與的關(guān)系羅列前三項(xiàng)即可根據(jù)等比數(shù)列定義判斷C項(xiàng)；利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)計(jì)算即可判斷D項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A.由，即則，故A 正確.選項(xiàng)B.由則，累乘可得故，故B正確；選項(xiàng)C. 由，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，顯然，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D. 由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得，設(shè)公差為d,則 ，所以，故D正確.故選：ABD10．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，若用隨機(jī)變量表示從這個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取出的一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和，表示，同時(shí)發(fā)生的概率，則（    ）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的均值為D．當(dāng)（且）時(shí)，【答案】ACD【分析】利用條件概率公式可判斷A選項(xiàng)；列舉出滿足的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用古典概率公式可判斷B選項(xiàng)；利用離散型隨機(jī)變量的期望公式可判斷C選項(xiàng)；列舉出滿足，的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用古典概型的概率公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，整數(shù)點(diǎn)共個(gè)，則，由得，即滿足，的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，整數(shù)點(diǎn)共個(gè)，滿足的整數(shù)點(diǎn)為，，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的分布列如下表所示：的可能取值有、、、、、、，滿足的點(diǎn)為，則，滿足的點(diǎn)為、，則，滿足的點(diǎn)為、、，則，滿足的點(diǎn)為、、、，則，滿足的點(diǎn)為、、，則，滿足的點(diǎn)為、，則，滿足的點(diǎn)為，則，故當(dāng)時(shí)，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，滿足的解為，則，D對(duì).故選：ACD.11．已知當(dāng)時(shí)，，則（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)給定的不等式，賦值變形判斷A；賦值求和判斷CD；變形不等式右邊，借助二項(xiàng)式定理及組合數(shù)的性質(zhì)推理判斷D作答.【詳解】因?yàn)?/span>，令，，則，令，，則，A正確；因?yàn)?/span>，則，，…，，以上各式相加有，B錯(cuò)誤；由得，，即，于是，，，…，，以上各式相加有，即，C正確；由得，，因此，設(shè)，，則，所以，D正確．故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由給定信息判斷命題的正確性問(wèn)題，從給定的信息出發(fā)結(jié)合命題，對(duì)變量適當(dāng)賦值，再綜合利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12．已知函數(shù)，.（    ）A．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，且過(guò)點(diǎn)，則，B．當(dāng)且時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則D．當(dāng)時(shí)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合題意可知，即可判斷選項(xiàng)正誤；B選項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合可得的單調(diào)區(qū)間，即可判斷選項(xiàng)正誤；C選項(xiàng)，有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)研究單調(diào)性，極值情況，即可判斷選項(xiàng)正誤；D選項(xiàng)，由題可得，存在唯一整數(shù)，使 圖象在直線下方.，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，極值情況，可得其大致圖象，后利用切線知識(shí)結(jié)合圖象可確定及相關(guān)不等式，即可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】A選項(xiàng)，，由題，，則，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，.因，則.或在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，令，注意到當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于直線與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn).令，其中..令或在上單調(diào)遞增；或或或在，上單調(diào)遞減，又，則可得大致圖象如下，則由圖可得，當(dāng)，直線與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故C正確；D選項(xiàng)，由題可得，，即存在唯一整數(shù)，使 圖象在直線下方.則，，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，過(guò)定點(diǎn)，可在同一坐標(biāo)系下做出與圖象.又設(shè)過(guò)點(diǎn)切線方程的切點(diǎn)為，則切線方程為：，因其過(guò)，則或，又注意到結(jié)合兩函數(shù)圖象，可知或2.當(dāng)時(shí)，如圖1，需滿足；當(dāng)時(shí)，如圖2，需滿足；綜上：，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于選填題，為便于快速找到答案，常使用數(shù)形結(jié)合思想，用直觀的圖象解決函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)不等式成立問(wèn)題，而做出圖象的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值. 三、填空題13．已知兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，滿足的分布列如下：012a當(dāng)時(shí)，______________________.【答案】5【分析】根據(jù)分步列中概率之和為1以及期望的公式即可求解，由方差的公式以及性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知：，且，解得，所以，所以,故答案為：514．某附屬中學(xué)有四個(gè)學(xué)院：步青學(xué)院，家禎學(xué)院，希德學(xué)院，望道學(xué)院；共474人，這四個(gè)學(xué)院的學(xué)生人數(shù)依次分別為，若構(gòu)成公差為12的等差數(shù)列，構(gòu)成等比數(shù)列，則步青學(xué)院的人數(shù)為______.【答案】96【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)列方程組求解即可.【詳解】由構(gòu)成公差為12的等差數(shù)列可得，由構(gòu)成等比數(shù)列可得①，又因?yàn)?/span>②，聯(lián)立①②解得或（舍去）.故答案為：9615．課外活動(dòng)期間，幾名籃球愛(ài)好者在體育老師指導(dǎo)下進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，約定每人最多投籃10次，若某同學(xué)第n次投籃進(jìn)球?yàn)槭状芜B續(xù)進(jìn)球，則該同學(xué)得分且停止投籃.例如：某同學(xué)前兩次均投籃進(jìn)球，則得10分，且停止投籃.已知同學(xué)甲每次投籃進(jìn)球的概率均為，則甲在第2次投籃恰好進(jìn)球，且得5分時(shí)停止投籃的概率為___________.【答案】【分析】確定甲第6次與第7次為首次連續(xù)進(jìn)球，且第1次未進(jìn)球，第3次未進(jìn)球，第5次未進(jìn)球，第4次可以進(jìn)球也可以不進(jìn)球，計(jì)算得到概率.【詳解】甲在第2次投籃恰好進(jìn)球，且得5分時(shí)停止投籃，則第6次與第7次為首次連續(xù)進(jìn)球，且第1次未進(jìn)球，第3次未進(jìn)球，第5次未進(jìn)球，第4次可以進(jìn)球也可以不進(jìn)球，所以所求概率為.故答案為：16．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在定義域內(nèi)滿足，且，若 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由，得，利用，可求得，利用導(dǎo)數(shù)證明在上遞增，等價(jià)于，由單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】由，得，，令，，，，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，，在上遞增，，，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等. 四、解答題17．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)結(jié)合題意可得是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而可得的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)累加法與錯(cuò)位相減法求解即可.【詳解】（1）由，得，因?yàn)?/span>，所以，所以是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由知：當(dāng)時(shí)，，①，則②，由得：，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．18．在數(shù)列中，，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求正整數(shù)的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由已知得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差．又得，從而，即可得； （2）由題可知，用裂項(xiàng)相消法求得，結(jié)合即可得解.【詳解】（1）由，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差．又因?yàn)?/span>，所以，解得，所以，即．（2）由題可知，．由，得，解得．19．根據(jù)交管部門(mén)有關(guān)規(guī)定，駕駛電動(dòng)自行車(chē)必須佩戴頭盔，保護(hù)自身安全，某市去年上半年對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口去年連續(xù)5個(gè)月監(jiān)控設(shè)備抓拍到的電動(dòng)自行車(chē)駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345不戴頭盔人數(shù)120100907565(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；(2)交管部門(mén)統(tǒng)計(jì)連續(xù)5年來(lái)通過(guò)該路口的電動(dòng)車(chē)出事故的100人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系，得到下表，能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)？ 不戴頭盔戴頭盔傷亡1510不傷亡2550參考數(shù)據(jù)和公式：，  【答案】(1)；(2)有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān) 【分析】（1）先求得，進(jìn)而求得不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）求得的值并與進(jìn)行大小比較進(jìn)而得到是否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān).【詳解】（1）由題意知， ， ，  ， 所以，回歸直線方程為（2） 故有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)20．某精密儀器生產(chǎn)廠家計(jì)劃對(duì)本廠工人進(jìn)行技能考核，方案如下：每名工人連續(xù)生產(chǎn)出10件產(chǎn)品，若經(jīng)檢驗(yàn)后有不低于9件的合格產(chǎn)品，則將該工人技能考核評(píng)為合格等次，考核結(jié)束；否則，將不合格產(chǎn)品交回該工人，調(diào)試后經(jīng)再次檢驗(yàn)，若全部合格，則將該工人技能考核評(píng)為合格，考核結(jié)束，否則，將該工人技能考核評(píng)為不合格，需脫產(chǎn)進(jìn)行培訓(xùn)．設(shè)工人甲生產(chǎn)或調(diào)試每件產(chǎn)品合格的概率均為，且生產(chǎn)或調(diào)試每件產(chǎn)品是否合格互不影響．(1)求工人甲只生產(chǎn)10件產(chǎn)品即結(jié)束考核的概率；(2)若X表示工人甲生產(chǎn)和調(diào)試的產(chǎn)品件數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合二項(xiàng)分步分析運(yùn)算；（2）根據(jù)期望公式結(jié)合與之間的關(guān)系分析運(yùn)算.【詳解】（1）設(shè)甲生產(chǎn)10件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為，則，則，所以甲只生產(chǎn)10件產(chǎn)品即結(jié)束考核的概率.（2）由（1）可知：，，可得隨機(jī)變量的期望，故，由題意可得：，或，則，故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.21．已知函數(shù)，是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極值．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值；(2)若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)任意，，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和；極大值為2(2)(3) 【分析】（1）由是上的奇函數(shù)求出，當(dāng)時(shí)，取得極值，求出，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）對(duì)任意，都有成立，等價(jià)于在時(shí)恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求區(qū)間內(nèi)的最大值即可；（3）依題意有在區(qū)間上的最大值都小于或等于的最小值，利用函數(shù)單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求在區(qū)間上的最大值和在區(qū)間上的最小值即可.【詳解】（1）是上的奇函數(shù)，，即，得恒成立，可得，即，又當(dāng)時(shí)，取得極值，， 解得，故函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，令解得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，故當(dāng)時(shí)，取到極大值（2），對(duì)任意，都有成立，只需在時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，則有，令可得或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取到極大值，又，故的最大值為8，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：；（3）若對(duì)任意，，都有成立，即在區(qū)間上的最大值都小于或等于的最小值，由（1）可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極小值，也是該區(qū)間的最小值，而為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為，故當(dāng)時(shí)取最大值，由，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為：22．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，討論方程解的個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若，證明：（i）；（ii）.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）證明見(jiàn)解析. 【分析】（1）方法1，由，可得，后令，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可得其值域即可知解的情況；方法2，，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可知時(shí)，的單調(diào)性與零點(diǎn)情況，又利用可知當(dāng)時(shí)，，即可得解的情況；（2）（i）由題可得，由結(jié)合單調(diào)性可得，后通過(guò)構(gòu)造可證；（ii）由（i）可知，后說(shuō)明，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）方法一：，.設(shè)，則.設(shè)，則，單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；方法二：設(shè)，則.設(shè)，則.單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.，方程有一解.當(dāng)時(shí)，.令,令，則在上單調(diào)遞增，又，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.即，無(wú)解，即方程無(wú)解.綜上，當(dāng)時(shí)，方程有一解，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解．（2）（i）當(dāng)時(shí)，，則，，是方程的兩根.設(shè)，則，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，當(dāng)時(shí)，，，.由.令，，，.等價(jià)于.設(shè)，，則，單調(diào)遞增，，，即，，綜上，；（ii）由（i）知，，..由（i）知，，設(shè)，，則.單調(diào)遞減，，即..設(shè)，，則.單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，.，，即命題得證.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題涉及討論函數(shù)零點(diǎn)及極值點(diǎn)偏移問(wèn)題.對(duì)于零點(diǎn)問(wèn)題，常利用分離參數(shù)法和研究函數(shù)單調(diào)性解決，還可以利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)問(wèn)題；對(duì)于極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，關(guān)鍵是將多變量轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞?，常利用引入?yún)?shù)或不等關(guān)系構(gòu)造新函數(shù)證明結(jié)論. 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共23頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省沈陽(yáng)市東北育才雙語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份遼寧省沈陽(yáng)市東北育才雙語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共26頁(yè)。試卷主要包含了 已知雙曲線C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（教師版含解析）：

這是一份遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（教師版含解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題．，選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部