遼寧省沈陽(yáng)市渾南區(qū)東北育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高三適應(yīng)性測(cè)試（一)數(shù)學(xué)試題

這是一份遼寧省沈陽(yáng)市渾南區(qū)東北育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高三適應(yīng)性測(cè)試（一)數(shù)學(xué)試題，共7頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
東北育才學(xué)校2022-2023學(xué)年度高考適應(yīng)性測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題滿分150分   時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合要求）1．已知集合，則（    ）A．        B．          C．         D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（    ）A．        B．         C．          D．23．已知是單位向量，且，則（    ）A．2          B．         C．1          D．4．．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，則（    ）A．        B．           C．3         D．45．2022年2月4日，中國(guó)北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式以二十四節(jié)氣的方式開始倒計(jì)時(shí)創(chuàng)意新穎，驚破了全球觀眾，沈陽(yáng)市某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國(guó)二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“清明”、“立夏”、“芒種”、“小暑”六張知識(shí)展板分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“驚蟄”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有（    ）種．A．192             B．240            C．120          D．2886．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，，，則（    ）A．         B．C．        D．7．中國(guó)古代的蹴鞠游戲中的“蹴”的含義是腳蹴、踢，“鞠”最早系外面皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，如圖所示．已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，滿足平面ABC，，若，則該“鞠”的體積的最小值為（    ）A．        B．          C．         D．8．設(shè)，則（    ）A．          B．         C．       D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)符合要求，部分選對(duì)得2分，全部選對(duì)得5分，錯(cuò)選不得分）9．下列命題中，正確的命題是（    ）A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則B．已知，則C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．某人射擊10次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，若，則當(dāng)時(shí)概率最大．10．如圖，平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為1，且它們彼此的夾角都是，則（    ）A．                         B．C．四邊形的面積為         D．平行六面體的體積為11．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（    ）A．的最小正周期為               B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增       D．的值域?yàn)?/span>12．如圖，拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線了上另一點(diǎn)反射，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．        B．      C．        D．與之間的距離為5三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分）13．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和的比值為，則二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________．14．某大學(xué)有智能餐廳A、人工餐廳B，學(xué)生甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．學(xué)生甲第二天去A餐廳用餐的概率為________．15．如圖，在底面半徑為1，高為6的圓柱內(nèi)放置兩個(gè)球，使得兩個(gè)球與圓柱側(cè)面相切，且分別與圓柱的上下底面相切．一個(gè)與兩球均相切的平面斜截圓柱側(cè)面，得到的截線是一個(gè)橢圓．則該橢圓的離心率為__________．16．若不等式有且僅有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．四、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18題到22題每題12分）17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，然后解答問(wèn)題．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積為S，已知_______（1）求A；（2）若，求a．18．已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：19．某超市為了解顧客是否購(gòu)買某件商品與該商品的擺放位置的相關(guān)性，做了下面的試驗(yàn)：在第一個(gè)月內(nèi)，將該商品擺放在收銀臺(tái)附近的位置，隨機(jī)抽查200名顧客，有40名顧客購(gòu)買該商品：在第二個(gè)月內(nèi)，將該商品擺放在距離收銀臺(tái)較遠(yuǎn)的柜架上，隨機(jī)抽查200名顧客，有20名顧客購(gòu)買該商品．（1）填寫下面的2×2列聯(lián)表，是否有99%的把握認(rèn)為顧客是否購(gòu)買該商品與擺放在收銀臺(tái)的距離遠(yuǎn)近有關(guān)? 購(gòu)買人數(shù)未購(gòu)人數(shù)合計(jì)商品擺放在收銀臺(tái)附近   商品擺放在距離收銀臺(tái)較遠(yuǎn)的柜架上   合計(jì)   （2）為了進(jìn)一步調(diào)查顧客的購(gòu)買情況，從兩個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該商品的顧客中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行電話回訪，記抽到的3人中在第二個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該商品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82820．已知四邊形ABCD為平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，，為等邊三角形，將三角形ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面平面ABCE．（1）求證：；（2）試判斷在線段PB上是否存在點(diǎn)F，使得平面AEF與平面AEP的夾角為，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知圓與x軸交于點(diǎn)，過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)MH的中點(diǎn)為N，記N的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程：（2）過(guò)作與x軸不重合的直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，直線OQ與曲線C的另一交點(diǎn)為S，設(shè)直線AP，AS的斜率分別為．證明：22．已知函數(shù)；（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．數(shù)學(xué)答案1-5CDDBA       6-8CCD9．BCD         10．ABD      11．BD        12．ABD13．240           14．0.75       15．        16．17．（1）                 5分（2）．                      10分18．（I）          6分（通項(xiàng)公式?jīng)]有分段扣2分）（II），∴時(shí)，                  11分綜上所述，               12分19．解：（1）補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表如下： 購(gòu)買人數(shù)未購(gòu)人數(shù)合計(jì)商品擺放在收銀臺(tái)附近40160200商品擺放在距離收銀臺(tái)較遠(yuǎn)的柜架上20180200合計(jì)60340400所以，故有99%的把握認(rèn)為顧客購(gòu)買該商品與擺放在收銀臺(tái)的距離遠(yuǎn)近有關(guān)．             5分（2）X012P所以．            12分20．（1）先證                              2分再證面APE，所以；                        4分（2）解：先證平面ABCE和，再建系                6分設(shè)解得或（舍去），                    11分所以存在點(diǎn)F，且當(dāng)點(diǎn)F為線段PB的靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)時(shí)，平面AEF與平面AEP的夾角為，  12分21．解：（1）曲線C的方程為：                  4分（2）∴                      12分22．解：（1）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．                     6分（2）證明：略                         12分．