蘭州一中2022-2023-1學(xué)期期中考試試題高一數(shù)學(xué)說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，答案寫(xiě)在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先求解出分式不等式的解集，然后根據(jù)交集的概念求解出的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，所以又因?yàn)?/span>，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，其中涉及到分式不等式的解法，難度較易.解分式不等式時(shí)，先將其轉(zhuǎn)化為整式不等式（注意分母不為零），然后再去求解集.2. 若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，則的圖象可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】選項(xiàng)A中，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，排除A；選項(xiàng)C中，存在一個(gè)x對(duì)應(yīng)多個(gè)y值，不是函數(shù)的圖象，排除C；選項(xiàng)D中，x取不到0，不符合題意，排除D.故選：B.3. 已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A. （﹣∞，0）∪（0，4） B. （0，4）C. （﹣∞，0]∪[4，+∞） D. [0，4]【答案】D【解析】【分析】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，利用判別式法即可求解．【詳解】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故選：D．4. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】結(jié)合已知條件，利用抽象函數(shù)的定義域的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以對(duì)于可得或，從而函數(shù)的定義域是. .故選：A.5. 已知，，，則它們的大小關(guān)系為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，得且，又，故選：B6. 冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（    ）A. 27 B. 9 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得到，解方程并驗(yàn)證單調(diào)性得到，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】是冪函數(shù)，故，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，滿足，故，.故選：C7. 定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（       ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由已知條件得出單調(diào)性，再由偶函數(shù)把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，由單調(diào)性得結(jié)論．【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，，因?yàn)?/span>，所以，即．故選：D．8. 已知函數(shù)，若，則（    ）A. 6 B. 4 C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】由已知對(duì)進(jìn)行分類討論，然后由可建立關(guān)于的方程，可求，進(jìn)而可求．【詳解】
當(dāng)時(shí)，由可得
解得（舍），
當(dāng)a≤0時(shí)，由可得5（a?2）＋6＝5a＋6，此時(shí)a不存在，
當(dāng)0＜a≤2時(shí)，由可得，
解得a＝2，
則．
故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 下列命題為真命題的是（    ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析ABC選項(xiàng)，利用特殊值分析D選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由，得，．所以，故正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，得，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，滿足，，但，故錯(cuò)誤.故選：ABC10. 下列說(shuō)法不正確的是（    ）A. 函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B. 若是奇函數(shù)，則一定有C. 若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則的值域?yàn)?/span>D. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，由奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，整體換元可判斷C，由分段函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在（?∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，但是在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若是奇函數(shù)，不一定有，例如為奇函數(shù)，但在x＝0處無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)?/span>，對(duì)于，令，即，解析式和定義域均與定義在R上的函數(shù)相同，故值域也為，故C正確，
對(duì)于D，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則，
解得?3≤a≤?2，故D錯(cuò)誤，故選：ABD．11. 函數(shù)的圖像可能是（    ）A.   B.  C. D. 【答案】D【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)，分和兩種情況求解即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，故ABC均不符合；當(dāng) 時(shí)，，因此時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D符合．故選：D．12. 已知不等式，下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 若，則不等式的解集為B. 若，則不等式的解集為C. 若，則不等式的解集為或D. 若，則不等式的解集為【答案】BD【解析】【分析】結(jié)合的取值范圍分類討論，可求出不等式的解集，即可得到答案．【詳解】不等式，整理得，即，若，則，所以不等式的解集為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則，所以不等式的解集為，故選項(xiàng)B正確；若，則，所以不等式的解集為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若，則，所以不等式的解集為，故選項(xiàng)D正確．故選：BD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為奇函數(shù)得到，代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)奇函數(shù)，故.故答案為：14. 計(jì)算： ________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算即可.【詳解】由題意，.故答案為：.15. 已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)定義域解不等式得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，，即，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，故，解得.故答案為：.16. 已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合的值域，可分析得到必為減函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)整體的圖象，數(shù)形結(jié)合，即得解【詳解】由題意，的值域?yàn)椋?/span>要使得：的值域?yàn)?/span>必為減函數(shù)，因此可作出函數(shù)圖象如圖，由圖象可知解之得 故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17. 集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集、并集的知識(shí)求得.（2）根據(jù)“”是“”的必要不充分條件列不等式，從而求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，或，所以.【小問(wèn)2詳解】由于“”是“”的必要不充分條件，所以?，當(dāng)時(shí)，，滿足?，則當(dāng)時(shí)，，則，解得.綜上所述，的取值范圍是.18. 已知，，均為正實(shí)數(shù)．（1）求證：；（2）若，求的最小值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析.    （2）【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式即可證明.（2）根據(jù)系數(shù)“1”的妙用，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>，，均為正實(shí)數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?/span>，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為19. 為了緩解市民吃肉難的生活問(wèn)題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車(chē)從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)60元，裝卸費(fèi)為1000元，豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)（單位：元）是汽車(chē)速度（）值的2倍．（說(shuō)明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi)）（1）寫(xiě)出運(yùn)輸總費(fèi)用元與汽車(chē)速度的函數(shù)關(guān)系，并求汽車(chē)的速度為每小時(shí)50千米，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用．（2）為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元，求汽車(chē)行駛速度的范圍．（3）若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車(chē)應(yīng)以每小時(shí)多少千米的速度行駛？【答案】（1）1244元；（2）汽車(chē)行駛速度不低于時(shí)，不高于；（3）汽車(chē)應(yīng)以每小時(shí)60千米的速度行駛．【解析】【分析】（1）依題意可得，再將代入計(jì)算即可；（2）依題意得到分式不等式，再根據(jù)去掉分母，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解得即可；（3）利用基本不等式即可求出最小值，求出符合條件的即可．【詳解】（1）依題意可得當(dāng)汽車(chē)的速度為每小時(shí)50千米時(shí)，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：（元）．（2）設(shè)汽車(chē)行駛的速度為，由題意可得：，化簡(jiǎn)得.解得，故為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元，汽車(chē)行駛速度不低于時(shí)，不高于．（3）因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”，即當(dāng)速度為60千米小時(shí)時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最?。?/span>20. 函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在和上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在區(qū)間上的最大值為8，最小值為0.    （2）【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件求出的分段函數(shù)，然后利用單調(diào)性求解即可.(2)結(jié)合的單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意，，且，結(jié)合上式和二次函數(shù)性質(zhì)可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在區(qū)間上的最小值為，因?yàn)?/span>，，所以在區(qū)間上的最大值為.故在區(qū)間上的最大值為8，最小值為0.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在和上單調(diào)遞增，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21. 已知為二次函數(shù)，滿足，（1）求函數(shù)的解析式（2）函數(shù)，求函數(shù)的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，利用可得的值，由，利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程可得，的值，進(jìn)而可得的解析式；（2）由和復(fù)合而成，求出的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?/span>，由可得：，整理可得：，所以，可得，所以；（2）由，可得，因?yàn)?/span>是由和復(fù)合而成，因?yàn)?/span>，即，在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.22. 已知函數(shù)在上有意義，且對(duì)任意，滿足．（1）求的值，判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（2）若在上單調(diào)遞減，且，請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，若存在，給出實(shí)數(shù)的一個(gè)取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.    （2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件，利用賦值法即可求，利用奇偶性定義即可證明；(2)結(jié)合已知條件，利用奇偶性和函數(shù)單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閷?duì)任意，滿足，所以令，則，為奇函數(shù)，證明如下：不妨令，則，從而，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在這樣的，使得恒成立，且，因，所以，從而， 因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，從而，即，這與矛盾，故假設(shè)不成立，即不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得恒成立.
 

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