2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州第一中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解出分式不等式的解集，然后根據(jù)交集的概念求解出的結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以又因為，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，其中涉及到分式不等式的解法，難度較易.解分式不等式時，先將其轉(zhuǎn)化為整式不等式（注意分母不為零），然后再去求解集.2．若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合即可對選項進(jìn)行判斷.【詳解】選項A中，當(dāng)時，，不符合題意，排除A；選項C中，存在一個x對應(yīng)多個y值，不是函數(shù)的圖象，排除C；選項D中，x取不到0，不符合題意，排除D.故選：B.3．已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]【答案】D【分析】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，利用判別式法即可求解．【詳解】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故選：D．4．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合已知條件，利用抽象函數(shù)的定義域的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以對于可得或，從而函數(shù)的定義域是. .故選：A.5．已知，，，則它們的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，得且，又，故選：B6．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（    ）A．27 B．9 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得到，解方程并驗證單調(diào)性得到，帶入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】是冪函數(shù)，故，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，滿足，故，.故選：C7．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知條件得出單調(diào)性，再由偶函數(shù)把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，由單調(diào)性得結(jié)論．【詳解】因為對任意的，有，所以當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，，因為，所以，即．故選：D．8．已知函數(shù)，若，則（    ）A．6 B．4 C．2 D．1【答案】C【分析】由已知對進(jìn)行分類討論，然后由可建立關(guān)于的方程，可求，進(jìn)而可求．【詳解】當(dāng)時，由可得解得（舍），當(dāng)a≤0時，由可得5（a?2）＋6＝5a＋6，此時a不存在，當(dāng)0＜a≤2時，由可得，解得a＝2，則．故選：C．9．函數(shù)的圖像可能是（    ）A． B． C．D．【答案】D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)，分和兩種情況求解即可.【詳解】解：當(dāng)時，，因此時，，當(dāng)時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，故ABC均不符合；當(dāng) 時，，因此時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D符合．故選：D． 二、多選題10．下列命題為真命題的是（    ）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則【答案】ABC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析ABC選項，利用特殊值分析D選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，由，得，．所以，故正確；對于B選項，由，得，故正確；對于C選項，由，故正確；對于D選項，當(dāng)，，，時，滿足，，但，故錯誤.故選：ABC11．下列說法不正確的是（    ）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．若定義在R上的函數(shù)的值域為，則的值域為D．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是【答案】ABD【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，由奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，整體換元可判斷C，由分段函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對于A，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在（?∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，但是在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故A錯誤；對于B，若是奇函數(shù)，不一定有，例如為奇函數(shù)，但在x＝0處無意義，故B錯誤；對于C，若定義在R上的函數(shù)的值域為，對于，令，即，解析式和定義域均與定義在R上的函數(shù)相同，故值域也為，故C正確，對于D，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得?3≤a≤?2，故D錯誤，故選：ABD．12．已知不等式，下列說法正確的是（    ）A．若，則不等式的解集為B．若，則不等式的解集為C．若，則不等式的解集為或D．若，則不等式的解集為【答案】BD【分析】結(jié)合的取值范圍分類討論，可求出不等式的解集，即可得到答案．【詳解】不等式，整理得，即，若，則，所以不等式的解集為，故選項A錯誤；若，則，所以不等式的解集為，故選項B正確；若，則，所以不等式的解集為，故選項C錯誤；若，則，所以不等式的解集為，故選項D正確．故選：BD． 三、填空題13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______．【答案】【分析】當(dāng)時，，函數(shù)為奇函數(shù)得到，代入計算化簡即可.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)為奇函數(shù)，故.故答案為：14．計算： ________.【答案】【分析】結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，計算即可.【詳解】由題意，.故答案為：.15．已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則不等式的解集為______．【答案】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)定義域解不等式得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，，即，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，故，解得.故答案為：.16．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】結(jié)合的值域，可分析得到必為減函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)整體的圖象，數(shù)形結(jié)合，即得解【詳解】由題意，的值域為：要使得：的值域為必為減函數(shù)，因此可作出函數(shù)圖象如圖，由圖象可知解之得.故答案為： 四、解答題17．集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集、并集的知識求得.（2）根據(jù)“”是“”的必要不充分條件列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，或，所以.（2）由于“”是“”的必要不充分條件，所以?，當(dāng)時，，滿足?，則當(dāng)時，，則，解得.綜上所述，的取值范圍是.18．已知，，均為正實數(shù)．(1)求證：；(2)若，求的最小值．【答案】(1)證明見解析.(2) 【分析】（1）直接利用基本不等式即可證明.（2）根據(jù)系數(shù)“1”的妙用，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為，，均為正實數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以（2）因為，則當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立.所以的最小值為19．為了緩解市民吃肉難的生活問題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時60元，裝卸費(fèi)為1000元，豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)（單位：元）是汽車速度（）值的2倍．（說明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi)）（1）寫出運(yùn)輸總費(fèi)用元與汽車速度的函數(shù)關(guān)系，并求汽車的速度為每小時50千米，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用．（2）為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過1260元，求汽車行駛速度的范圍．（3）若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車應(yīng)以每小時多少千米的速度行駛？【答案】（1）1244元；（2）汽車行駛速度不低于時，不高于；（3）汽車應(yīng)以每小時60千米的速度行駛．【分析】（1）依題意可得，再將代入計算即可；（2）依題意得到分式不等式，再根據(jù)去掉分母，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解得即可；（3）利用基本不等式即可求出的最小值，求出符合條件的即可．【詳解】（1）依題意可得當(dāng)汽車的速度為每小時50千米時，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：（元）．（2）設(shè)汽車行駛的速度為，由題意可得：，化簡得.解得，故為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過1260元，汽車行駛速度不低于時，不高于．（3）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”，即當(dāng)速度為60千米小時時，運(yùn)輸總費(fèi)用最?。?/span>20．函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在和上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)在區(qū)間上的最大值為8，最小值為0.(2) 【分析】(1)結(jié)合已知條件求出的分段函數(shù)，然后利用單調(diào)性求解即可.(2)結(jié)合的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）由題意，，且，結(jié)合上式和二次函數(shù)性質(zhì)可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在區(qū)間上的最小值為，因為，，所以在區(qū)間上的最大值為.故在區(qū)間上的最大值為8，最小值為0.（2）由(1)知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為函數(shù)在和上單調(diào)遞增，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.21．已知為二次函數(shù)，滿足，（1）求函數(shù)的解析式（2）函數(shù)，求函數(shù)的值域【答案】（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，利用可得的值，由，利用對應(yīng)系數(shù)相等列方程可得，的值，進(jìn)而可得的解析式；（2）由和復(fù)合而成，求出的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）設(shè)，因為，由可得：，整理可得：，所以，可得，所以；（2）由，可得，因為是由和復(fù)合而成，因為，即，在上單調(diào)遞減，所以，又因為，所以，所以函數(shù)的值域為.22．已知函數(shù)在上有意義，且對任意，滿足．(1)求的值，判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；(2)若在上單調(diào)遞減，且，請問是否存在實數(shù)，使得恒成立，若存在，給出實數(shù)的一個取值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，為奇函數(shù)，證明見解析.(2)不存在，理由見解析. 【分析】(1)結(jié)合已知條件，利用賦值法即可求，利用奇偶性定義即可證明；(2)結(jié)合已知條件，利用奇偶性和函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）因為對任意，滿足，所以令，則，為奇函數(shù)，證明如下：不妨令，則，從而，因為函數(shù)的定義域為，所以為奇函數(shù).（2）假設(shè)存在這樣的，使得恒成立，且，因為，所以，從而， 因為在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，從而，即，這與矛盾，故假設(shè)不成立，即不存在這樣的實數(shù)，使得恒成立. 

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