2022-2023學年甘肅省蘭州第一中學高二上學期期中考試數(shù)學試題 一、單選題1．數(shù)列1,,,，的第n項為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別分析底數(shù)和指數(shù)的變化規(guī)律，得到數(shù)列通項.【詳解】底數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，第n項為；指數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，第n項為. 所以數(shù)列1,,,，的第n項為.故選：D2．下列說法正確的是（    ）A．若直線的斜率為，則該直線的傾斜角為B．直線的傾斜角的取值范圍是C．平面直角坐標系中的任意一條直線都有斜率D．直線的傾斜角越大，其斜率就越大【答案】B【分析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可逐一判斷.【詳解】對于A，若斜率為，但傾斜角不是，此時傾斜角為，故A錯，對B，直線的傾斜角的取值范圍是，當直線與軸重合或者平行時，傾斜角為，故B正確，對于C，當直線垂直于軸時，傾斜角為，但此時直線沒有斜率，故C錯誤，對于D，當直線的傾斜角為銳角時，斜率為正值，但傾斜角為鈍角時，斜率為負值，故D錯誤，故選：B3．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是（    ）．A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可得，從而可求得實數(shù)的取值范圍【詳解】∵表示圓，則，∴，故選：B．4．記為等比數(shù)列的前n項和.若，，則（    ）A． B．8 C．7 D．【答案】A【分析】利用等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)求解.【詳解】∵為等比數(shù)列的前n項和，∴，，，成等比數(shù)列∴，∴，.∴，.故選：A5．若兩條平行直線與之間的距離是，則（    ）A．0 B．1 C． D．【答案】A【分析】由兩直線平行求得參數(shù)，再由距離求出后即得．【詳解】由題意兩直線平行，則，，又，而，所以．所以．故選：A．6．已知數(shù)列滿足，且，則（    ）A．-3 B．3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件得到，從而得到數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為2．利用等差數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)運算法則計算出結(jié)果.【詳解】∵，∴，即，∴數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為2．∵，∴，解得：.∴．故選：A．7．直線分別交軸和于點，為直線上一點，則的最大值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】先求得兩點的坐標，求得關(guān)于對稱點的坐標，根據(jù)三點共線求得的最大值.【詳解】依題意可知，關(guān)于直線的對稱點為，，即求的最大值，，當三點共線，即與原點重合時，取得最大值為，也即的最大值是.故選：A8．4張卡片的正、反面分別寫有數(shù)字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構(gòu)成不同的四位數(shù)的個數(shù)為（    ）A．288 B．336 C．368 D．412【答案】B【分析】由已知，可根據(jù)題意，分成當四位數(shù)不出現(xiàn)1時、當四位數(shù)出現(xiàn)一個1時、當四位數(shù)出現(xiàn)兩個1時三種情況，分別列式求解即可.【詳解】當四位數(shù)不出現(xiàn)1時，排法有：種；當四位數(shù)出現(xiàn)一個1時，排法有：種；當四位數(shù)出現(xiàn)兩個1時，排法有：種；所以不同的四位數(shù)的個數(shù)共有：．故選：B． 二、多選題9．下列說法正確的是（    ）A．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2B．點關(guān)于直線的對稱點為C．過，兩點的直線方程為D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】AB【分析】對選項A，分別令和，求出直線與坐標軸交點，再結(jié)合面積公式判斷即可；對選項B，求出對稱點坐標即可判斷；對選項C特殊情況不成立；對選項D，缺少過原點的直線．【詳解】A．令得，令得，則直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，正確；B．設(shè)關(guān)于直線對稱點坐標為，則，解得，正確；C．兩點式使用的前提是，錯誤；D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線還有過原點的直線，錯誤．故選：AB．10．將甲?乙?丙?丁4名志愿者分別安排到三個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，要求每個社區(qū)至少安排一名志愿者，則下列選項正確的是（    ）A．共有18種安排方法B．若甲?乙被安排在同社區(qū)，則有6種安排方法C．若社區(qū)需要兩名志愿者，則有24種安排方法D．若甲被安排在社區(qū)，則有12種安排方法【答案】BD【分析】A選項，先分組再分配，求出安排方法；B選項，先安排甲和乙，再把剩余兩個社區(qū)和兩名志愿者進行全排列即可；C選項，先安排A社區(qū)，再把剩余兩個社區(qū)和兩名志愿者進行全排列即可；D選項，分兩種情況，A社區(qū)安排了兩名志愿者和A社區(qū)只安排了甲志愿者，求出兩種情況下的安排方法，再相加即可.【詳解】對于：4名志愿者先分為3組，再分配到3個社區(qū)，所以安排方法為：，錯誤；對于：甲?乙被安排在同社區(qū)，先從3個社區(qū)中選1個安排甲與乙，剩余兩個社區(qū)和剩余兩名志愿者進行全排列，所以安排方法為：，正確；對于：A社區(qū)需要兩名志愿者，所以先從4名志愿者中選擇2名安排到A社區(qū)，再把剩余2名志愿者和2個社區(qū)進行全排列，所以安排方法為錯誤；對于D：甲安排在社區(qū)，分為兩種情況，第一種為A社區(qū)安排了兩名志愿者，所以從剩余3名志愿者中選擇一個，分到A社區(qū)，再把剩余2名志愿者和2個社區(qū)進行全排列，安排方法有種；第二種是A社區(qū)只安排了甲志愿者，此時剩余3名志愿者分為兩組，再分配到剩余的兩個社區(qū)中，此時安排方法有種；所以一共有安排方法為正確.故選：.11．已知過點的直線與圓交于A，B兩點，O為坐標原點，則（    ）A．的最大值為4B．的最小值為2C．點到直線的距離的最大值為D．的面積為【答案】AC【分析】求得圓的圓心坐標為，半徑為，結(jié)合圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，三角形面積公式，即可求解.【詳解】解：由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，又由點在圓內(nèi)部，因為過點的直線與圓交于兩點，所以的最大值為，所以A正確；因為，當直線與垂直時，此時弦取得最小值，最小值為，所以B錯誤；當直線與垂直時，點到直線的距離有最大值，且最大值為，所以C正確；由，可得，即，所以的面積為，所以D錯誤.故選：AC.12．記為等差數(shù)列的前n項和，公差為d，若，則以下結(jié)論一定正確的是（    ）A． B． C． D．取得最大值時，【答案】AB【分析】對于A BC，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求解；對于D，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及各項正負判斷.【詳解】由，得即，又，所以，選項A正確；由； ，得，選項B正確；由，得，又，所以，選項C錯誤；，令，得，解得，又，所以，即數(shù)列滿足：當時， ，當時， ，所以取得最大值時，，選項D錯誤．故選：AB． 三、填空題13．已知一直線的傾斜角為，且，則該直線的斜率的取值范圍是______．【答案】【分析】由傾斜角和斜率的關(guān)系進行求解.【詳解】因為直線的傾斜角為，且，當時，；當時，；即該直線的斜率的取值范圍是.故答案為：.14．已知數(shù)列的通項公式為，，則其前項的和為______.【答案】【分析】利用分組求和直接計算.【詳解】由，當時，，當時，，所以，故答案為：.15．已知一束光線從點射出，經(jīng)y軸反射后，反射光線所在直線與直線垂直，則反射光線所在直線l的方程為_________．【答案】【分析】根據(jù)反射的性質(zhì)，結(jié)合互相垂直的直線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為反射光線所在直線與直線垂直，所以可設(shè)反射光線所在直線方程為：，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為，顯然點在直線上，所以，即，故答案為：16．朱載堉（1536-1611）是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學家和天文歷算家，他的著作《律學新說》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”，即一個八度13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍．設(shè)第三個音的頻率為，第七個音的頻率為，則______．【答案】【解析】將每個音的頻率看作等比數(shù)列，利用等比數(shù)列知識可求得結(jié)果.【詳解】由題知：一個八度13個音，且相鄰兩個音之間的頻率之比相等，可以將每個音的頻率看作等比數(shù)列，一共13項，且，最后一個音是最初那個音的頻率的2倍，，，，．故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造等比數(shù)列求解是解題關(guān)鍵. 四、解答題17．已知三個頂點坐標分別為，，．(1)試判斷的形狀；(2)求中的角B的角平分線所在直線的一般方程．【答案】(1)是以為直角的等腰直角三角形(2) 【分析】（1）根據(jù)斜率公式與兩點間的距離公式求出，，，，即可判斷；（2）由（1）可得角的角平分線即為邊上的中線，求出、的中點的坐標，再根據(jù)斜率公式求出，最后由點斜式求出直線方程，再化為一般式即可.【詳解】（1）解：因為，，，所以的斜率，，的斜率，，則，所以且，所以是以為直角的等腰直角三角形；（2）解：由（1）知是以為直角的等腰直角三角形，所以角的角平分線即為邊上的中線，易求中點坐標，所以直線的斜率，故角的角平分線為，化為一般式為．18．高三畢業(yè)時，甲乙丙丁四名同學找班主任老師站成一排拍照.(1)若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？(2)若最左端只能站甲或乙，且最右端不能站甲，則共有多少種不同的排法？(3)求班主任老師必須站正中間，并且乙、丙兩位同學不能相鄰的排法？【答案】(1)48；(2)42；(3)16. 【分析】（1）運用捆綁法進行求解即可；（2）運用分類計數(shù)原理，結(jié)合排列的定義進行求解即可；（3）先對乙、丙進行排列，再對剩下二個同學進行排列即可.【詳解】（1）甲乙站一起共有不同的排法數(shù)為；（2）當最左端站甲時，不同的排法數(shù)為，當最左端站乙時，因為最右端不能站甲，所以不同的排法數(shù)為，因此最左端只能站甲或乙，且最右端不能站甲，共有不同的排法數(shù)為；（3）因為班主任老師必須站正中間，并且乙、丙兩位同學不能相鄰，所以乙、丙兩位同學在教師的兩側(cè)，因此不同的排法數(shù)為.19．已知數(shù)列滿足（，且），且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)(2) 【分析】(1)由 可知是公比為2的等比數(shù)列，再由成等差數(shù)列求出，即可得數(shù)列通項.(2) ，利用分組求和法求數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）在數(shù)列中，由得，而，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，因成等差數(shù)列，即，有，解得，所以數(shù)列的通項公式為（2）由（1）得=20．已知圓過直線與的交點，圓心為點.(1)求圓的標準方程；(2)若直線：始終平分圓的周長，求的最小值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）先聯(lián)立直線方程，求出交點坐標，從而計算出半徑，寫出圓的標準方程；（2）直線經(jīng)過圓的圓心，求出，再用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【詳解】（1），解得：，所以圓過點，則圓的半徑為，所以圓的標準方程為；（2）由題意得：直線：經(jīng)過圓的圓心，將其代入，，因為，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.21．設(shè)數(shù)列的前n項和為，若．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根據(jù)及等比數(shù)列的定義即可求得答案；（2）由錯位相減法即可求得答案.【詳解】（1）因為．所以，解得．當時，，所以，所以，即．因為也滿足上式，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）知，所以，所以…①…②①-②得，所以．22．圓C：．(1)若圓C與y軸相切，求圓C的方程；(2)已知，圓C與x軸相交于兩點M、N（點M在點N的左側(cè)）．過點M任作一條直線與圓O：相交于兩點A、B問：是否存在實數(shù)a，使得？若存在，請說明理由．【答案】(1)或．(2)存在，理由見解析. 【分析】（1）由判別式即可求解.（2）聯(lián)立直線AB與圓的方程，利用韋達定理，結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由得，因為圓與軸相切，所以，解得或4，故所求圓C的方程為或．（2）令得，解得或，而，即，．假設(shè)存在實數(shù)a，設(shè)，，當直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，由得，根據(jù)韋達定理有，又，即NA、NB的斜率互為相反數(shù)，，即，即所以，解得.當直線AB與x軸垂直時，仍然滿足，即NA、NB的斜率互為相反數(shù)．綜上所述，存在，使得．【點睛】處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法． 

相關(guān)試卷

【期中真題】甘肅省蘭州第一中學2022-2023學年高二上學期期中考試數(shù)學試題.zip：

這是一份【期中真題】甘肅省蘭州第一中學2022-2023學年高二上學期期中考試數(shù)學試題.zip，文件包含期中真題甘肅省蘭州第一中學2022-2023學年高二上學期期中考試數(shù)學試題原卷版docx、期中真題甘肅省蘭州第一中學2022-2023學年高二上學期期中考試數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學年甘肅省蘭州市蘭州西北中學高二上學期期末數(shù)學試題（解析版）：

這是一份2022-2023學年甘肅省蘭州市蘭州西北中學高二上學期期末數(shù)學試題（解析版），共11頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年甘肅省蘭州市蘭州第六中學高二上學期期末數(shù)學試題（解析版）：

這是一份2022-2023學年甘肅省蘭州市蘭州第六中學高二上學期期末數(shù)學試題（解析版），共14頁。試卷主要包含了多選題，單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學年甘肅省蘭州第一中學高一上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年甘肅省蘭州第一中學高一上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）
2022-2023學年甘肅省蘭州市外國語高級中學高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年甘肅省蘭州市外國語高級中學高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）
2022-2023學年甘肅省蘭州市第三十三中學高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年甘肅省蘭州市第三十三中學高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）
2021-2022學年甘肅省蘭州第一中學高二上學期期中考試數(shù)學試題（PDF版）

2021-2022學年甘肅省蘭州第一中學高二上學期期中考試數(shù)學試題（PDF版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部