有余數(shù)的除法—余數(shù)與除數(shù)的關系教學目標：1、通過經歷把平均分后有剩余的現(xiàn)象抽象為有余數(shù)除法的過程，讓學生體會余數(shù)都比除數(shù)小。2、理解有余數(shù)除法中，余數(shù)被除數(shù)小的道理，能正確寫出有余數(shù)的除法算式。3、使學生在獨立思考和合作交流的過程中發(fā)展初步的數(shù)學歸納能力，提高學習數(shù)學的興趣。教學重難點：重點：通過平均分活動抽象出有余數(shù)的除法，初步體會有余數(shù)除法的意義。難點：初步理解有余數(shù)除法的意義。教學過程：一、創(chuàng)設情境　　教師手抓17根小棒，師生進行猜小棒根數(shù)的游戲。　　師：你們知道老師手里這捆小棒有多少根嗎？　　生：有20根。　　師：不對，比20根少。　　師生進行猜數(shù)游戲，直到學生猜中。師：猜對了。老師手里正好是17根小棒。今天我們就利用這17根小棒來學習新知識，請把你準備的小棒拿出來。(設計意圖：這一環(huán)節(jié)通過快速猜數(shù)字游戲即激發(fā)學生學習興趣，又引起學生學習的好奇心，為下面的學習做好鋪墊。)　　二、操作學習　?。ㄒ唬┓中“?。　?。?）教師提出把17根小棒平均分成3份的要求，鼓勵學生動手分一分，邊分邊寫出算式和得數(shù)。學生做完后交流，教師把有余數(shù)的除法算式板書出來。　　師：現(xiàn)在我們一起做擺小棒的學習活動，請把17根小棒平均分成3份，根據(jù)自己擺的結果列出算式。　　在學生擺的過程中教師巡視，注意對操作有困難的學生及時指導。　　師：誰來說一說分的結果和算式。　　生：我把17根小棒平均分成3份，每份5根，還剩2根，算式是：　　17÷3＝5（根）……2（根）　　教師根據(jù)學生敘述隨機把算式板書在黑板上。　?。?）教師提出“把17根小棒平均分成4份結果會怎樣”的問題，讓學生繼續(xù)分小棒寫算式。交流后討論一下：17根平均分成4份，每份3根，剩5根行不行？使學生初步認識余數(shù)要比除數(shù)小的道理。　　師：誰來說一說算式中的“5”和“2”分別表示什么意思？　　生：5是商，表示每份5根，2是余數(shù)，表示剩2根。　　師：如果把這些小棒平均分成4份，結果會是什么樣子呢？請同學們繼續(xù)擺一擺。　　學生擺完后交流。　　●把17根小棒平均分成4份，每份4根，還剩1根，算式是：　　17÷4＝4（根）……1（根）　　如果學生出現(xiàn)：17÷4＝3（根）……5（根）教師組織學生討論一下。如果沒有出現(xiàn)，教師可提出：　　師：我這樣做：把17根小棒平均分成4份，每份3根，剩5根，算式是：17÷4＝3（根）……5（根）行不行？為什么？　　學生可能有不同的表現(xiàn)：　　●行，每份3根，也是同樣多。　　●不行，剩下的5根還夠每份1根。　　●不行！把17根小棒平均分成4份，必須分到不夠再分（或每份1根）才行。　?。?）教師提出把17根平均分成5份、6份，怎樣列式的問題，讓學生分一分并列出算式，然后交流。　　師：如果把17根小棒平均分成5份、6份該怎樣列式？請同學們動手分一分并寫出算式。　　學生自主操作，列算式。教師進行個別指導。然后交流，教師板書出算式：　　17÷5＝3（根）……2（根）　　17÷6＝2（根）……5（根）　　（4）教師提出“還能再分嗎”的問題，引導學生把17根小棒平均分成7份、8份、9份的情況會怎樣，讓學生簡單說一說。　　師：把17根小棒平均分成7份、8份、9份呢……　　師：自己試一試，并寫出算式。　　學生做完后，交流，并寫出算式。　　17÷7＝2（根）……3（根）　　17÷8＝2（根）……1（根）17÷9＝1（根）……8（根）（設計意圖：結合具體的實例抽象出有余數(shù)的除法。讓學生經歷這一抽象的過程，主要是幫助學生加深除法意義的理解，體會余數(shù)產生的原因及其實際意義。從而較好地使學生建立余數(shù)的概念。）　　2.觀察討論。提出“比較各題的除數(shù)和余數(shù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么”的要求。　　師：同學們請看黑板上這些算式中除數(shù)和余數(shù)，并比較它們的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？　　給學生一點獨立觀察、思考的時間。　　師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？　　生：我發(fā)現(xiàn)這些除法算式中余數(shù)都比除數(shù)小。　　師：那誰能解釋一下，為什么余數(shù)都比除數(shù)小呢？　　生1：因為剩下的根數(shù)不夠每份一根，當然比除數(shù)小。　　生2：如果余數(shù)比除數(shù)大可以再分。　　如果學生有其他說法，教師給予肯定或引導。師：對呀！只有剩余和根數(shù)比分的份數(shù)少了，才不能再分了。這就是余數(shù)為什么要比除數(shù)小的道理。（設計意圖：活動給了學生很大的體驗空間，學生樂意去做，充分調動了學生的積極性。教師為學生提供理解數(shù)學材料，通過讓學生利用擺小棒的過程，引導學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)與余數(shù)之間的聯(lián)系，從而進行理解性的學習，這對隨后的學習活動是很有幫助的。）　?。ǘ┯嬎銡w納　　1.讓學生打開課本看算一算的內容，提出“獨立計算填在方框內”的要求，讓學生直接寫在書上，做完后交流。　　師：剛才經過擺小棒，學習了有余數(shù)的除法?，F(xiàn)在看課本15頁算一算，請你把計算后的結果填在方框內。　　教師巡視，關注學習有困難的學生，及時予以指導，然后集體訂正。　　2．提出觀察上面算式中的除數(shù)和余數(shù)你發(fā)現(xiàn)了什么的問題，給學生充分發(fā)表意見的機會，得出余數(shù)一定要比除數(shù)小的結論。最后討論議一議的問題，使學生了解“一個數(shù)除以六的余數(shù)是1、2、3、4、5，最大余數(shù)是5。　　師：請同學們觀察上面算式中的除數(shù)和余數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？　　學生可能說：　　●我發(fā)現(xiàn)了余數(shù)從1到5。　　我發(fā)現(xiàn)左邊一行和右邊一行對著的算式余數(shù)都一樣。　　●我發(fā)現(xiàn)余數(shù)都比除數(shù)小。　　●我發(fā)現(xiàn)除數(shù)都是6。　　●我發(fā)現(xiàn)最小余數(shù)是1，最大余數(shù)是5。●我還發(fā)現(xiàn)最大余數(shù)比除數(shù)少1。（設計意圖：創(chuàng)造一個好的數(shù)學問題情境，一步一步設疑，逐步提高式提問加以引導，讓學生自己總結出這一重要的數(shù)學事實：余數(shù)一定要比除數(shù)?。?/span>（三）深入探究余數(shù)為什么比除數(shù)小　　1.以老師手里面如果有一把小棒，也不知道是多少根，你來猜一猜余數(shù)可能是幾？為什么？如果用小棒擺五邊形，三角形？可能剩余幾根小棒？為什么？2．出示一大堆蘋果（幾個不知），每8個裝一袋。出示：■÷8=●袋······（  ）個問：可能剩余幾個？為什么？     剩余9個可能嗎？為什么？最多剩余幾個？師：你們觀察得很仔細，說得也很好。通過計算，我們發(fā)現(xiàn)在有余數(shù)的除法算式中，“余數(shù)都比除數(shù)小”。現(xiàn)在請大家討論一下，一個數(shù)除以6，它的余數(shù)可能是哪幾個數(shù)？最大是幾？最小是幾？　　學生回答后，教師繼續(xù)問。　　3．教師提出“一個數(shù)除以7，它的余數(shù)可能是哪些數(shù)？最大是幾，最小是幾”的問題，學生明白后鼓勵學生自己選一個數(shù)做除數(shù)，照樣子說一說。　　師：如果一個數(shù)除以7，它的余數(shù)可能是哪些數(shù)，最大是幾？最小是幾？　　生：一個數(shù)除以7，它的余數(shù)可能是1、2、3、4、5、6，最大是6，最小是1。　　師：哪位同學能自己選一個除數(shù)，說一說它的余數(shù)可能是哪些數(shù)，最大是幾？最小是幾？給學生充分發(fā)言的機會。（設計意圖：通過在猜圖猜數(shù)的情境中，靈活運用所說的知識，并通過交流、分析不斷完善解決問題的辦法。）　　三、課堂練習　　1．讓學生寫一組一個數(shù)除經7的有余數(shù)的除法算式，填寫在自主小天地。　　師：現(xiàn)在請同學們在自主小天地里寫出幾個一個數(shù)除以7有余數(shù)的除法算式。　　學生寫完后進行交流。　　2．練一練，指導學生充分理解題意，再列式計算，算完后交流訂正。　　師：看練一練的題，數(shù)一數(shù)一共有幾個三角形，如果用4個三角形拼一條魚的話，這些三角形最多可以拼出幾條魚？還剩幾個？可以在書上圈一圈，再寫出算式。　　四、拓展訓練　　出示拓展題：△○□△○□△……讓學生找規(guī)律，并判斷第10個圖形是什么圖形？第20個呢？然后鼓勵學生試著用算式解決。　　師：同學們，我們來做一個智力游戲，觀察這一組圖形有什么規(guī)律？用自己的方法判斷一下，第10個圖形是什么圖形？第20個呢？學生獨立思考、判斷，然后交流。學生可能有不同的判斷方法。如畫出圖來，用數(shù)字代表圖形等。最后教師啟發(fā)，指導學生用計算的方法解答。（設計意圖：通過試一試讓學生反思知識，體會余數(shù)的意義。加深除法算式結構的掌握。前呼后應用知識解決生活中的問題。增強興趣。）五、全課總結：  今天老師和你們相互學習，你最大的收獲是什么？

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