有余數(shù)的除法—余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生經(jīng)歷把平均分后有剩余的現(xiàn)象抽象為有余數(shù)除法的過(guò)程，初步理解有余數(shù)除法及余數(shù)的含義；能根據(jù)平均分后有剩余的現(xiàn)象寫出相應(yīng)的算式，能正確讀、寫有余數(shù)除法的算式。
    2．使學(xué)生在認(rèn)識(shí)有余數(shù)除法的活動(dòng)中，理解“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理。
   3．讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，大膽嘗試，小組交流，全班討論等形式經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)思維過(guò)程。教學(xué)重難點(diǎn)： 理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。 理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理教學(xué)過(guò)程：一、突破思維定勢(shì)，引出有余數(shù)除法
    1.基于經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手操作。
    談話：這兒有10枝鉛筆，如果要把這些鉛筆分給幾個(gè)小朋友，每人分得同樣多，可以怎么分？請(qǐng)先用小棒擺一擺，再和同學(xué)交流。
   學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視。
   學(xué)生中可能出現(xiàn)以下幾種擺法：（1）每份2根，分成5根；每份5枝，分成2份；每份1根，分成10份……
    組織反饋，并根據(jù)學(xué)生的回答課件出示相應(yīng)的直觀圖：    
    [說(shuō)明：前面學(xué)習(xí)中學(xué)生對(duì)于平均分的認(rèn)識(shí)都局限于把物體正好分完。這是學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，也是本課學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。本環(huán)節(jié)教師精準(zhǔn)地調(diào)用了學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)，為有剩余現(xiàn)象的學(xué)習(xí)孕造了學(xué)習(xí)氛圍。]
2.突破定勢(shì)，感受新知。
    談話：把10枝鉛筆平均分，可以每人分2枝，分給5個(gè)小朋友，也可以每人分5枝，分給2個(gè)小朋友……可為什么不每人分3枝呢？（因?yàn)槊咳朔?枝，還有剩余的，分不完。）
    談話：10枝鉛筆，每人分3枝，結(jié)果會(huì)怎樣呢？請(qǐng)大家動(dòng)手分一分，看會(huì)出現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象。
    完成操作后，讓學(xué)生展示自己的分法。
    對(duì)于學(xué)生中出現(xiàn)的不同分法，分別進(jìn)行如下引導(dǎo)：
第一種： 
    提問(wèn)：說(shuō)一說(shuō)你是怎么樣分的？（10枝鉛筆，每人分3枝，可以分給3個(gè)人，還剩下1枝。）
    第二種： 
    提問(wèn)：你是這樣分的？
    再問(wèn)：其他小朋友對(duì)這種分法有什么想法？（剩下的4枝還可以再分）
    根據(jù)學(xué)生的回答，再分出3根的1份。
3.比較交流，感受不同。

    比較：請(qǐng)同學(xué)們把這種分法和前面的兩種分法比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（課件出示三種分法的直觀圖）
    小結(jié)：以前的學(xué)習(xí)中，我們把一些物品平均分時(shí)，都是正好分完，也就是沒(méi)有剩余；而今天在把一些物品平均分時(shí)，遇到了分不完的情況，也就是有剩余。怎樣用數(shù)學(xué)的方法來(lái)表示平均分后有剩余的情況呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——有余數(shù)的除法。（板書課題）
[說(shuō)明：很多時(shí)候，造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的往往是由于認(rèn)知水平的局限性而導(dǎo)致思維斷層。本課中從正好分完到有剩余就是學(xué)生的思維斷層。要觸摸真實(shí)的學(xué)情，就要站在學(xué)生思維的斷層處想問(wèn)題，“為什么不每人分3枝鉛筆呢？”如果“每人分3枝，結(jié)果會(huì)怎樣呢？”看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題問(wèn)出的是學(xué)生的困惑，同時(shí)也問(wèn)出了研究的起點(diǎn)。]二、操作比較，認(rèn)識(shí)有余數(shù)除法
    1．體驗(yàn)不同情況的平均分現(xiàn)象。
    談話：10枝鉛筆，每份分得同樣多，除了我們剛才分的這三種情況，你還能怎么分？請(qǐng)同學(xué)們先想一想，再動(dòng)手分一分并完成練習(xí)紙的填空。
   練習(xí)紙內(nèi)容：10枝鉛筆，每人分（ ）枝，可以分給（ ）人，還剩（ ）枝。
   學(xué)生交流匯報(bào)，并根據(jù)學(xué)生回答，課件動(dòng)態(tài)演示分的過(guò)程結(jié)果，同時(shí)黑板上逐步完成相應(yīng)的表格：
    說(shuō)明：從正好分完到有剩余是對(duì)平均分意義的進(jìn)一步完善，也是學(xué)生認(rèn)知的一次重大突破。此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、整理和比較，親歷平均分的不同過(guò)程，獲得對(duì)有余數(shù)除法含義的充分感知。]
2.嘗試書寫有余數(shù)的除法算式。
   談話：（指表格）像這樣正好分完沒(méi)有剩余的情況，我們可以用除法算式。（揭示相應(yīng)的算式，并板書“除法”。）像這樣把一些物品平均分結(jié)果有剩余的情況，也可以用除法來(lái)表示。比如，“10枝鉛筆，每人分3枝”這一情況，可以怎樣表示呢？自己先試一試。
    指名回答并交流自己的思考過(guò)程。
     板書：10÷3=3（人）……1（枝）。
    提問(wèn)：上面的算式中，等號(hào)后面的“3人”表示什么？省略號(hào)后面的“1枝”表示？
    指出：像這樣把一些物品平均分，結(jié)果有剩余時(shí)，可以用除法算式來(lái)表示，這樣的除法算式叫做有余數(shù)的除法。上面算式中的“1枝”叫做余數(shù)，表示分剩下的“1枝”。
    老師帶著學(xué)生讀一讀算式，并讓學(xué)生指著算式說(shuō)一說(shuō)各部分的名稱。
    [說(shuō)明：放手讓學(xué)生嘗試用算式表示把一些物品平均分，結(jié)果有剩余的過(guò)程，為學(xué)生提供了開放的學(xué)習(xí)空間，使他們有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“再創(chuàng)造”有余數(shù)除法的過(guò)程，并在這一過(guò)程進(jìn)一步感知有余數(shù)除法的意義。]
4.再次體悟有余數(shù)除法的意義。
    提問(wèn)：10÷3=3（人）……1（枝）表示什么意思？（表示10枝鉛筆，每人分3枝，可以分給3人，還剩1枝。）

    談話：剛才我們發(fā)現(xiàn)在把10枝鉛筆平均分時(shí)，每人分4枝和每人分6枝……結(jié)果也有剩余，你能用除法算式表示出來(lái)嗎？請(qǐng)你任選一種分法用除法算式表示出來(lái)，并說(shuō)一說(shuō)算式的意義，以及除法算式中的商和余數(shù)。
三、借助事理，理解余數(shù)要比除數(shù)小出示：
     9個(gè)蘋果，每4個(gè)一盤，可以放（  ）盤，還剩（  ）個(gè)。
     9÷4=□（盤）……□（個(gè)）
    要求學(xué)生先圈一圈，再填一填，并在學(xué)生獨(dú)立完成后，組織反饋。
3．想一想，寫一寫。
    談話：剛才我們通過(guò)在圖上圈一圈，知道7個(gè)蘋果，每3個(gè)一盤地分，可以分成2盤，還剩1個(gè)。如果是10個(gè)蘋果（在上題圖中增加一個(gè)蘋果），還像剛才那樣每4個(gè)一盤地分呢？你能寫出一道除法算式嗎？
    學(xué)生在練習(xí)紙上完成后，指名先在圖上圈一圈，再說(shuō)一說(shuō)列出的算式，以及列式時(shí)的思考過(guò)程。
談話：如果是11個(gè)蘋果（在圖中增加一個(gè)蘋果），仍然是每4個(gè)一盤地分，你能寫出一道除法算式嗎？
學(xué)生完成后，組織反饋。
   談話：如果12個(gè)蘋果（在圖中增加一個(gè)蘋果），還是每4個(gè)一盤地分，怎樣用除法來(lái)表示？
學(xué)生中可能出現(xiàn)兩種情況：
   12÷4=3（盤）；12÷4=2（盤）……4（個(gè)）。
提問(wèn)：你認(rèn)為哪一道算式是正確的？為什么？
結(jié)合學(xué)生的回答，出下面的直觀圖：
    指出：12個(gè)蘋果，每4個(gè)一盤，分出2盤后，還剩下4個(gè)蘋果，而這剩下的4個(gè)蘋果，又正好可以分一盤，所以，分得的結(jié)果要用“12÷4=3（盤）”表示，不能用“12÷4=2（盤）……4（個(gè)）”表示。
    談話：如果像這樣繼續(xù)下去，還是按每4個(gè)一盤地分，而蘋果的總數(shù)分別變成13、14、15、16個(gè)，可以分別寫出怎樣的除法算式？（學(xué)生口答）
4．理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。

課件出示：9÷4=2(盤)……1（個(gè)）
10÷4=2(盤)……2（個(gè)）；
11÷4=2(盤)……3（個(gè)）；
12÷4=3(盤)；
13÷4=3(盤)……1（個(gè)）；
14÷4=3(盤)……2（個(gè)）；
15÷4=3(盤)……3（個(gè)）；
16÷4=4(盤)。

    談話：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這一組算式，比較一下，每道題中的除數(shù)和余數(shù)，看你能發(fā)現(xiàn)什么？
根據(jù)學(xué)生回答，板書：余數(shù)要比除數(shù)小。
[說(shuō)明：余數(shù)要比除數(shù)小，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，是結(jié)論；對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解而言，是過(guò)程。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)的、連續(xù)性的過(guò)程，既使學(xué)生鞏固了有余數(shù)除法的含義，又使他們?cè)诓粩嘧兓挠鄶?shù)中自然發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，以及規(guī)律背后的道理。]

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