§4.7　三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍問題 在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，ω的求解是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，但因其求法復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，歷來是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)．題型一　三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系例1　已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為(　　)A.  B.  C.  D.聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間之間的包含關(guān)系，建立不等式，即可求ω的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練1　(2023·宜昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω>0，若f ＝3，f(π)＝0，f(x)在上單調(diào)遞減，那么ω的取值共有(　　)A．2個(gè)  B．3個(gè)  C．4個(gè)  D．5個(gè)題型二　三角函數(shù)的對(duì)稱性與ω的關(guān)系例2　(多選)(2023·大同質(zhì)檢)將函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若F(x)＝f(x)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則ω可取的值為(　　)A.  B.  C．1  D．4聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為，這就說明，我們可根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來研究其周期性，解決問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于ω的不等式組，進(jìn)而可以研究“ω”的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練2　已知函數(shù)f(x)＝2sin，若f(x)的圖象的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間(3π，4π)，則ω的取值范圍是(　　)A.∪   B.∪C.∪   D.∪題型三　三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系例3　將函數(shù)f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π])圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到函數(shù)g(x)，函數(shù)g(x)的部分圖象如圖所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值(其中最大值為1，最小值為－1)，則ω的取值范圍是(　　)A.  B.  C.  D.聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　利用三角函數(shù)的最值與對(duì)稱軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式(組)，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍．跟蹤訓(xùn)練3　(2023·青島質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|≤，－為f(x)的零點(diǎn)，且f(x)≤恒成立，f(x)在區(qū)間上有最小值無最大值，則ω的最大值是(　　)A．11  B．13  C．15  D．17題型四　三角函數(shù)的零點(diǎn)與ω的關(guān)系例4　將函數(shù)f(x)＝cos x的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>(ω>0)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在上沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是(　　)A.∪   B.C.∪   D．(0,1]聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　三角函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)之間的“水平間隔”為，根據(jù)三角函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以研究“ω”的取值．跟蹤訓(xùn)練4　(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間(0，π)上恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是(　　)A.   B.C.   D.

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2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練81練第四章　§4.7　三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍問題[培優(yōu)課]：

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