在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，ω的求解是近幾年高考的一個熱點內(nèi)容，但因其求法復(fù)雜，涉及的知識點多，歷來是我們復(fù)習(xí)中的難點.
題型一　三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系
確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間之間的包含關(guān)系建立不等式，即可求ω的取值范圍.
∴n＝0,1,2,3,4，即周期T有5個不同取值，∴ω的取值共有5個.
題型二　三角函數(shù)的對稱性與ω的關(guān)系
因為x∈(0,2π)，ω>0，
由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2π)上有且僅有2個極值點，所以f(x)在(0,2π)上有且僅有2條對稱軸，
所以ω的取值范圍為(5,8].
題型三　三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系
利用三角函數(shù)的最值與對稱軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式(組)，進而求出ω的值或取值范圍.
跟蹤訓(xùn)練3　為了使函數(shù)y＝sin ωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值為
題型四　三角函數(shù)的零點與ω的關(guān)系
因為函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間[0，π)內(nèi)有5個零點，
三角函數(shù)兩個零點之間的“水平間隔”為 ，根據(jù)三角函數(shù)的零點個數(shù)，可以研究“ω”的取值.
f(x)＝sin ωx≤1，ω∈N*，
∴ω≥5，又ω∈N*，∴ω可以為5.
A.9 B.7 C.11 D.3
即ω＝4k＋3，k∈Z，
因為原方程在區(qū)間(0,2π)上恰有5個實根，
由①②，得ω＝2(k1－k2)＋1，k1，k2∈Z，
綜上，先檢驗ω＝15，
∴選項ABC符合題意.
故對任意整數(shù)k，ω?(0,2)，故B錯誤；
三、填空題9.(2023·新高考全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝cs ωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]上有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是________.
因為0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cs ωx－1＝0，則cs ωx＝1有3個根，令t＝ωx，則cs t＝1有3個根，其中t∈[0,2ωπ]，結(jié)合余弦函數(shù)y＝cs t的圖象性質(zhì)可得4π≤2ωπ

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