2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)35_專題十一112離散型隨機變量及其分布列、均值與方差（專題試卷+講解PPT）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

11.2　離散型隨機變量及其分布列、均值與方差考點　離散型隨機變量及其分布列、均值與方差1.(2020課標Ⅲ理,3,5分)在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為p1,p2,p3,p4,且pi=1,則下面四種情形中,對應(yīng)樣本的標準差最大的一組是????????????? (　　)A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4　　　　B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3　　　　D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2答案　B　根據(jù)均值E(X)=xipi,方差D(X)=[xi-E(X)]2·pi以及方差與標準差的關(guān)系,得各選項對應(yīng)樣本的標準差如下表.選項均值E(X)方差D(X)標準差A2.50.65B2.51.85C2.51.05D2.51.45由此可知選項B對應(yīng)樣本的標準差最大,故選B. 2.(2018浙江,7,4分)設(shè)0<p<1,隨機變量ξ的分布列是ξ012P則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時,(　　)A.D(ξ)減小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先減小后增大D.D(ξ)先增大后減小答案　D　本小題考查隨機變量的分布列,期望、方差的計算及函數(shù)的單調(diào)性.由題意得E(ξ)=0×+1×+2×=+p,D(ξ)=·+·+·=[(1+2p)2(1-p)+(1-2p)2+(3-2p)2·p]=-p2+p+=-+.由得0<p<1,∴D(ξ)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故選D.3.(2021浙江,15,6分)袋中有4個紅球,m個黃球,n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球,記取出的紅球數(shù)為ξ,若取出的兩個球都是紅球的概率為,一紅一黃的概率為,則m-n=　　　　,E(ξ)=　　　　. 答案　1;解題指導(dǎo):由古典概型概率計算公式求得m+n+4的值,再利用概率公式求出m,從而得n的值,進而求出m-n;利用超幾何分布的概率公式分別求出ξ=0,1,2的概率,然后利用數(shù)學(xué)期望公式即可得到結(jié)果.解析　∵P(ξ=2)=,可得=36,∴m+n+4=9,又∵P(一紅一黃)=,解得m=3,∴n=2,∴m-n=1.P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,∴E(ξ)=.4.(2022全國甲理,19,12分,應(yīng)用性)甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽,比賽共設(shè)三個項目,每個項目勝方得10分,負方得0分,沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后,總得分高的學(xué)校獲得冠軍.已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結(jié)果相互獨立.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率;(2)用X表示乙學(xué)校的總得分,求X的分布列與期望.解析　 (1)記“甲學(xué)校在第i個項目獲勝”為事件Ai(i=1,2,3),“甲學(xué)校獲得冠軍”為事件E.則P(E)=P(A1A2A3)+P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=.∴甲學(xué)校獲得冠軍的概率為.(2)記“乙學(xué)校在第j個項目獲勝”為事件Bj(j=1,2,3).X的所有可能取值為0,10,20,30.則P(X=0)=P()=,P(X=10)=P(B1)+P()+P(B3)=,P(X=20)=P(B1B2)+P(B1B3)+P(B2B3)=,P(X=30)=P(B1B2B3)=.∴X的分布列為X0102030P∴E(X)=0×=13.5.(2021新高考Ⅰ,18,12分)某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽,有A,B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答,若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答,無論回答正確與否,該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個問題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答A類問題,記X為小明的累計得分,求X的分布列;(2)為使累計得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?并說明理由.解題指導(dǎo):(1)由題意分析出X的所有可能取值,并求出所有可能取值對應(yīng)的概率,從而求出X的分布列.(2)根據(jù)(1),可求出小明先回答A類問題的數(shù)學(xué)期望E(X),再求出小明先回答B類問題的數(shù)學(xué)期望.通過比較,即可得出結(jié)果.解析　(1)由題易知X的所有可能取值為0,20,100,P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=20)=0.8×(1-0.6)=0.32,P(X=100)=0.8×0.6=0.48,所以X的分布列為X020100P0.20.320.48(2)由(1)可知E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4.假設(shè)小明先回答B類問題,其累計得分為Y,則Y的所有可能取值為0,80,100,P(Y=0)=1-0.6=0.4,P(Y=80)=0.6×(1-0.8)=0.12,P(Y=100)=0.6×0.8=0.48,所以Y的分布列為Y080100P0.40.120.48所以E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6,所以E(Y)>E(X),所以小明應(yīng)選擇先回答B類問題.方法總結(jié)　求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟:1.判斷取值:即判斷隨機變量的所有可能取值及取每個值所表示的意義;2.探求概率:利用排列組合、枚舉法、概率公式,求出隨機變量取每個值時的概率;3.寫出分布列:按規(guī)定形式寫出分布列,注意檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確;4.求期望值:利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求其期望值.6.(2022北京,18,13分,應(yīng)用性)在校運動會上,只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽,比賽成績達到9.50 m以上(含9.50 m)的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎.為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主,收集了甲、乙、丙以往的比賽成績,并整理得到如下數(shù)據(jù)(單位:m):甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;丙:9.85,9.65,9.20,9.16.假設(shè)用頻率估計概率,且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立.(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率;(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù),估計X的數(shù)學(xué)期望EX;(3)在校運動會鉛球比賽中,甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大?(結(jié)論不要求證明)解析　 (1)甲以往參加的10次比賽中,有4次比賽成績達到獲得優(yōu)秀獎的標準,則甲得優(yōu)秀獎的概率P=.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,設(shè)甲、乙、丙獲得優(yōu)秀獎分別為事件A,B,C,則A,B,C,相互獨立,且P(A)=,P(B)=P(C)=,P()=1-P(A)=1-,P()=P()=,則P(X=0)=P()=P()P()P()=;P(X=1)=P(A)+P()+P(C)=P(A)P()·P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=;P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(BC)=P(A)P(B)·P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)=;P(X=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=.故X的數(shù)學(xué)期望EX=0×.(3)丙.詳解:乙奪冠的概率為P(乙)=,丙奪冠的概率為P(丙)=,甲奪冠的概率為P(甲)=1-,P(丙)最大,所以丙奪冠的概率最大. 7.(2018北京理,17,12分)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,估計恰有1部獲得好評的概率;(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等.用“ξk=1”表示第k類電影得到人們喜歡,“ξk=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫出方差Dξ1,Dξ2,Dξ3,Dξ4,Dξ5,Dξ6的大小關(guān)系.解析　(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2 000,第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50.故所求概率是=0.025.(2)設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”,事件B為“從第五類電影中隨機選出的電影獲得好評”.故所求概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=P(A)(1-P(B))+(1-P(A))P(B).由題意知:P(A)估計為0.25,P(B)估計為0.2.故所求概率估計為0.25×0.8+0.75×0.2=0.35.(3)Dξ1>Dξ4>Dξ2=Dξ5>Dξ3>Dξ6.解后反思　古典概型的概率以及方差的求解:在使用古典概型的概率公式時,應(yīng)該注意:(1)要判斷該概率模型是不是古典概型;(2)先分清基本事件的總數(shù)n與事件A中包含的結(jié)果數(shù)m,再利用公式P(A)=求出事件A發(fā)生的概率.在求方差時,要學(xué)會判斷隨機變量是不是服從特殊分布,若服從,則利用特殊分布的方差公式求解.8.(2017課標Ⅲ理,18,12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值?解析　本題考查隨機變量的分布列,數(shù)學(xué)期望.(1)由題意知,X所有可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知P(X=200)==0.2,P(X=300)==0.4,P(X=500)==0.4.因此X的分布列為X200300500P0.20.40.4 (2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500瓶,至少為200瓶,因此只需考慮200≤n≤500.當(dāng)300≤n≤500時,若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6×300+2(n-300)-4n=1 200-2n;若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.因此EY=2n×0.4+(1 200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n.當(dāng)200≤n<300時,若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.所以n=300時,Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值,最大值為520元.9.(2017天津理,16,13分)從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設(shè)各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為,,.(1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.解析　本小題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,事件的相互獨立性,互斥事件的概率加法公式等基礎(chǔ)知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.(1)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=××=,P(X=1)=×1-×1-+1-××1-+××=,P(X=2)=××+××+××=,P(X=3)=××=.所以,隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×+1×+2×+3×=.(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù),Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù),則所求事件的概率為P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=×+×=.所以,這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.技巧點拔　解決隨機變量分布列問題的關(guān)鍵是正確求出隨機變量可以取哪些值以及取各個值時對應(yīng)的概率,只有正確理解隨機變量取值的意義才能解決這個問題,理解隨機變量取值的意義是解決這類問題的必要前提.10.(2016天津理,16,13分)某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析　(1)由已知,有P(A)==.所以,事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.所以,隨機變量X的分布列為X012P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×+1×+2×=1.評析　本題主要考查古典概型及其概率計算公式,互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.11.(2015天津理,16,13分)為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析　(1)由已知,有P(A)==.所以,事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以,隨機變量X的分布列為X1234P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1×+2×+3×+4×=.評析　　本題主要考查古典概型及其概率計算公式,互斥事件,離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.屬中等難度題.12.(2015四川理,17,12分)某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊.(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率;(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析　(1)由題意,參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊)的概率為=.因此,A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率為1-=.(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3.P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以X的分布列為X123P因此,X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1×+2×+3×=2.評析　本題主要考查隨機事件的概率、古典概型、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、應(yīng)用意識,考查運用概率與統(tǒng)計的知識與方法分析和解決實際問題的能力.13.(2015安徽理,17,12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).解析　(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A,P(A)==.(2)X的可能取值為200,300,400.P(X=200)==,P(X=300)==,P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1--=.故X的分布列為X200300400PEX=200×+300×+400×=350.14.(2015福建理,16,13分)某銀行規(guī)定,一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤,該銀行卡將被鎖定.小王到該銀行取錢時,發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼,但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一,小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確,則結(jié)束嘗試;否則繼續(xù)嘗試,直至該銀行卡被鎖定.(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率;(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析　(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A,則P(A)=××=.(2)依題意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)=×=,P(X=3)=××1=,所以X的分布列為X123P所以E(X)=1×+2×+3×=.評析　本小題主要考查古典概型、相互獨立事件的概率、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、應(yīng)用意識,考查必然與或然思想.15.(2013課標Ⅰ理,19,12分)一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗,檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為100元,且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解析　(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1,第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A,依題意有A=(A1B1)∪(A2B2),且A1B1與A2B2互斥,所以P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2)=×+×=.(2)X可能的取值為400,500,800,并且P(X=400)=1--=,P(X=500)=,P(X=800)=.所以X的分布列為X400500800PEX=400×+500×+800×=506.25.16.(2016課標Ⅰ,19,12分)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).(1)求X的分布列;(2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值;(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個?解析　(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.可知X的所有可能取值為16、17、18、19、20、21、22,P(X=16)=0.2×0.2=0.04;P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.(4分)所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04 (6分)(2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值為19.(8分)(3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元).當(dāng)n=19時,EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4 040.(10分)當(dāng)n=20時,EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080.可知當(dāng)n=19時所需費用的期望值小于n=20時所需費用的期望值,故應(yīng)選n=19.(12分)思路分析　(1)確定X的可能取值,分別求其對應(yīng)的概率,進而可列出分布列.(2)根據(jù)(1)中求得的概率可得P(X≤18)以及P(X≤19)的值,由此即可確定n的最小值.(3)求出n=19,n=20時的期望值,比較大小即可作出決策.

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