巴蜀中學(xué)高2025屆高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?班級(jí)?學(xué)校在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 直線傾斜角為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面（    ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則3. 過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線方程為（    ）A.  B. C  D. 4. 已知直線與平行，則實(shí)數(shù)（    ）A. 0 B.  C. 0或 D. 0或5. 已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上，則過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交所截最短弦長(zhǎng)為（    ）A. 1 B.  C.  D. 26. 如圖，在四面體中，，，，點(diǎn)為的重心，則的長(zhǎng)是（    ）  A.  B.  C.  D. 7. 已知是圓：上兩點(diǎn)，若存在滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）A.  B.  C.  D. 8. 正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，則平面截四棱錐外接球所得截面的面積為（    ）.A.  B.  C.  D. 二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知點(diǎn)在圓上，直線，則（    ）A. 直線與圓相交B. 直線與圓相離C. 點(diǎn)到直線距離大于D. 點(diǎn)到直線距離小于10. 正四棱臺(tái)中，上底面的邊長(zhǎng)為2，下底面的邊長(zhǎng)為4，棱臺(tái)高為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 該四棱臺(tái)的體積為B. 該四棱臺(tái)側(cè)棱長(zhǎng)為2C. D. 幾何體三棱柱11. 已知圓C：則（    ）A. 圓C與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)B. 圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C. 圓C與圓恰有三條公切線，則，D. 動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)12. 四棱錐底面為正方形，與底面垂直，，動(dòng)點(diǎn)在線段上，則（    ）A. 存在點(diǎn)，使得B. 的最小值為6C. 到直線距離最小值為D. 三棱錐與體積之和為三?填空題：本題共4小?，每小題5分，共20分.13. 已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積為，則此圓錐的體積是___________．14. 如圖，在直三棱柱中，，則直線與直線夾角的余弦值為__________.15. 棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，則平面截正方體所得截面的面積為__________.16. 已知是圓上動(dòng)點(diǎn)，是圓的上兩點(diǎn)，若，則的范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. 如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求正三棱柱的表面積；（2）求三棱錐的體積.18. 已知圓的圓心為原點(diǎn)，斜率為1且過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切（1）求圓的方程；（2）過(guò)的直線交圓于、，若面積為，求直線方程.19. 如圖，在四棱錐中，平面，且，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)（不與重合），平面交棱于點(diǎn).（1）求證：：（2）若為中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值.20. 如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為荾形，，底面為直角梯形，，， （1）證明：；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在求：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. 已知三棱錐中，平面平面，.（1）若，求與平面所成角的正切值；（2）當(dāng)二面角最小時(shí)，求三棱錐體積.22. 已知圓，動(dòng)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)所在直線交圓于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，（1）求中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若在第二象限，求面積的最大值.
巴蜀中學(xué)高2025屆高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?班級(jí)?學(xué)校在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 直線的傾斜角為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)橹本€，可得斜率，即又因?yàn)?/span>，所以.故選：C.2. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面（    ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】B【解析】【分析】由線面平行的判定，面面平行性質(zhì)，線面垂直的判定可依次判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，，時(shí)，可能在平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，由，，結(jié)合線面垂直的判定可得B正確；對(duì)C選項(xiàng)，由，，則直線可能在平面內(nèi)，可能與平面平行，也可能與平面相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，由，，則直線可能在平面內(nèi)，可能與平面平行，也可能與平面相交，故D錯(cuò)誤.故選：B.3. 過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線方程為（    ）A  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)所求直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的值，即可求解.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線方程為，將點(diǎn)代入，可得，解得，所以所求直線方程為.故選：D.4. 已知直線與平行，則實(shí)數(shù)（    ）A. 0 B.  C. 0或 D. 0或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行要求，若直線與平行,則滿足計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)兩直線重合.故選：A5. 已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上，則過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交所截最短弦長(zhǎng)為（    ）A. 1 B.  C.  D. 2【答案】B【解析】【分析】設(shè)圓心為，半徑為，代點(diǎn)求得圓方程，當(dāng)直線與垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短.【詳解】設(shè)圓的圓心為，半徑為，代入兩點(diǎn)有，解得圓，圓心，設(shè)圓心到直線的距離為，，則弦長(zhǎng)為，當(dāng)直線與垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短為.故選：B.6. 如圖，在四面體中，，，，點(diǎn)為的重心，則的長(zhǎng)是（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】計(jì)算得出，再利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?/span>為的重心，則，即，所以，，所以，，故.故選：C.7. 已知是圓：上兩點(diǎn)，若存在滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用題設(shè)條件，分析且與圓交于的臨界情況，由點(diǎn)在臨界點(diǎn)之間移動(dòng)的變化情況運(yùn)算即可得解.【詳解】圓：可化為，則其半徑為，，如上圖，對(duì)于直線上任意一點(diǎn)，當(dāng)均為圓的切線時(shí)最大，由題意，即時(shí)，此時(shí)為滿足題設(shè)條件的臨界點(diǎn)，此時(shí)有.當(dāng)在臨界點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，有，即，即有：，解得：.故選：B.8. 正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，則平面截四棱錐外接球所得截面的面積為（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形求出外接圓的半徑，設(shè)中點(diǎn)為，連接，過(guò)作，則即為點(diǎn)到平面的距離，根據(jù)相似即可求出，得到外接球所得截面的面積.【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，底面中心為中點(diǎn)為，連接，如圖所示，由題意得，且正四棱錐的外接球球心，設(shè)外接球半徑為，則，在中，，且，所以，解得，即，在中，，過(guò)作，則即為點(diǎn)到平面的距離，且為平面截其外接球所得截面圓的圓心，所以，則，所以，所以截面的面積.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于求出外接圓半徑以及找到點(diǎn)到平面的距離.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知點(diǎn)在圓上，直線，則（    ）A. 直線與圓相交B. 直線與圓相離C. 點(diǎn)到直線距離大于D. 點(diǎn)到直線距離小于【答案】BCD【解析】【分析】求出圓心到直線的距離，即可判斷A、B，結(jié)合圖形知圓上點(diǎn)到直線距離的最值為圓心到直線的距離加減半徑.【詳解】解：由知，圓心為，半徑，直線，則圓心到直線距離所以直線與圓相離，故錯(cuò)對(duì)；由圓心到直線的距離知，圓上點(diǎn)到直線距離的最大值為，最小值為，故CD正確.故選：BCD10. 正四棱臺(tái)中，上底面的邊長(zhǎng)為2，下底面的邊長(zhǎng)為4，棱臺(tái)高為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 該四棱臺(tái)的體積為B. 該四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為2C. D. 幾何體是三棱柱【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A，利用棱臺(tái)體積公式即可；對(duì)于B，在直角梯形中即可求解；對(duì)于C，；對(duì)于D，根據(jù)三棱柱的上下底面平行進(jìn)行判斷.【詳解】解：在正四棱臺(tái)中，，令上下底面中心分別為，連接，如圖，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于平面，在直角梯形中，，取中點(diǎn)，連接，有，則，，B錯(cuò)；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，幾何體中，沒在任何兩個(gè)平面平行，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC 11. 已知圓C：則（    ）A. 圓C與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)B. 圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C. 圓C與圓恰有三條公切線，則，D. 動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)A，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)在圓內(nèi)，故A正確，對(duì)選項(xiàng)B，圓心到直線的距離為，即可得到只有三個(gè)點(diǎn)滿足，故B錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C，根據(jù)；兩圓外切即可判斷C正確，對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意得到兩點(diǎn)在以為直徑的圓上，所在直線方程為，再求定點(diǎn)即可判斷D正確.【詳解】對(duì)于，直線，，直線過(guò)定點(diǎn)，，定點(diǎn)在圓內(nèi)，故A正確；對(duì)于，圓的圓心到直線的距離為，如圖所示：  所以只有三個(gè)點(diǎn)滿足，故B錯(cuò)誤. 對(duì)于，圓化簡(jiǎn)得到，因?yàn)閮蓤A有三條公切線，所以兩圓外切，故，解得，故C正確.對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)，如圖所示：  因?yàn)?/span>為切點(diǎn)，所以，連接，根據(jù)圓周角與圓直徑關(guān)系可知，兩點(diǎn)在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，和相減可得，兩圓公共弦所在直線方程為，聯(lián)立方程，得，令，則，即直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故D正確.故選：ACD12. 四棱錐的底面為正方形，與底面垂直，，動(dòng)點(diǎn)在線段上，則（    ）A. 存在點(diǎn)，使得B. 的最小值為6C. 到直線距離最小值為D. 三棱錐與體積之和為【答案】ACD【解析】【分析】當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，由線面垂直的判定定理，證得平面，得到，可判定A正確；將和所在的平面，沿著展在一個(gè)平面上，在中，利用余弦定理得求得，可判定B錯(cuò)誤；把到直線距離最小值即為異面直線與的距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，過(guò)點(diǎn)作，證得平面，求得的長(zhǎng)，可判定C正確；以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，如圖（1）所述，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，連接，且，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>平面，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以，因?yàn)?/span>為正方形，所以，又因?yàn)?/span>，且平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，所以A正確；對(duì)于B中，如圖（2）所示，將和所在的平面，沿著展在一個(gè)平面上，則的最小值為，可得，在中，由余弦定理得，，解得，所以的最小值為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，到直線距離最小值即為異面直線與的距離，因?yàn)?/span>，且平面，平面，所以平面，設(shè)異面直線與的公垂線段為，則，所以，因?yàn)?/span>，且平面，所以平面，所以即為點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)?/span>平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，過(guò)點(diǎn)作，由平面，平面，所以，因?yàn)?/span>，且平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離，即為的長(zhǎng)，如圖（3）所述，在直角中，，可得，所以，即點(diǎn)到平面的距離等于，所以C正確；    對(duì)于D中，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸?軸?軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖（4）所示，設(shè)，可得，則，所以D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共4小?，每小題5分，共20分.13. 已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積為，則此圓錐的體積是___________．【答案】【解析】【分析】由圓錐的側(cè)面積公式可求出母線長(zhǎng)，再求出圓錐的高，由圓錐的體積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，半徑，因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，側(cè)面積為，所以，所以，所以，所以圓錐的體積是.故答案為：.  14. 如圖，在直三棱柱中，，則直線與直線夾角的余弦值為__________.【答案】【解析】【分析】以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】在直三棱柱中，由，因?yàn)?/span>且平面，所以平面，以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則，可得，所以，所以直線與直線夾角的余弦值為.故答案為：.15. 棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，則平面截正方體所得截面的面積為__________.【答案】【解析】【分析】首先取的中點(diǎn)，連接，，，得到平面截正方體所得截面為菱形，再計(jì)算其面積即可.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，，如圖所示：由正方體的性質(zhì)可知四邊形為平行四邊形，且，所以四邊形為菱形，過(guò)點(diǎn).所以平面截正方體所得截面為.，，所以面積為.故答案為：16. 已知是圓上動(dòng)點(diǎn)，是圓的上兩點(diǎn)，若，則的范圍為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)是的中點(diǎn)，求得，得到點(diǎn)所在圓，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，得到，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離，結(jié)合圓圓圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意知，點(diǎn)點(diǎn)所在圓，且所在圓的圓心為，半徑為2，設(shè)是的中點(diǎn)，連接，則垂直平分，則，所以點(diǎn)在是以為圓心，半徑為1圓上，即點(diǎn)所在圓，又由，可得，即即為圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離，因?yàn)?/span>，所以，即范圍是.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. 如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求正三棱柱的表面積；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正三棱柱的特征，先求側(cè)面和底面面積，即可求解表面積；（2）結(jié)合幾何關(guān)系，代入三棱錐的體積公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】，側(cè)面積，表面積;【小問(wèn)2詳解】是的中點(diǎn)，，又平面平面，所以，且平面，所以平面，所以是三棱錐的高，又所以；18. 已知圓的圓心為原點(diǎn)，斜率為1且過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切（1）求圓的方程；（2）過(guò)的直線交圓于、，若面積為，求直線方程.【答案】（1）    （2）或【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程，再求出圓心到直線的距離即圓的半徑，從而得到圓的方程；（2）設(shè)到直線的距離為，由面積求出，再分斜率存在與斜率不存在兩種情況討論.【小問(wèn)1詳解】過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線為，則圓心到直線的距離，所以半徑，則圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)到直線的距離為，則，解得，若直線斜率不存在，方程為，滿足題意；若直線斜率存在，設(shè)為，直線的方程為，因?yàn)?/span>，所以，解得，直線的方程為，即；綜上，直線方程為或.19. 如圖，在四棱錐中，平面，且，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)（不與重合），平面交棱于點(diǎn).（1）求證：：（2）若為中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)定理，即可證明線線平行；（2）首先根據(jù)幾何關(guān)系，建立空間中直角坐標(biāo)系，分別求平面與平面的法向量，利用法向量表示二面角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>平面平面所以平面，又平面，平面平面，所以；【小問(wèn)2詳解】取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?/span>，且，所以為等邊三角形，所以，又所以，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，得因?yàn)?/span>平面，所以平面得法向量設(shè)平面與平面夾角為，則.20. 如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為荾形，，底面為直角梯形，，， （1）證明：；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在求：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見解析    （2）存在，【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關(guān)系，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面法向量，根據(jù)二面角的余弦值，結(jié)合法向量的夾角公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，則，因?yàn)樗倪呅?/span>為梯形，，則，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，所以，平面，又因?yàn)?/span>平面，所以，，因?yàn)?/span>平面，所以平面，因平面，所以，.【小問(wèn)2詳解】取的中點(diǎn)為，連接，則因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面，如圖，以為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做的平行線為軸，所在直線為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：，則，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，，令，則，所以，由題意平面的法向量，且二面角為銳二面角，所以，得，此時(shí).21. 已知三棱錐中，平面平面，.（1）若，求與平面所成角的正切值；（2）當(dāng)二面角最小時(shí)，求三棱錐體積.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）作，由題意易得PA與平面所成角為，再根據(jù)，求得PD，BD，在中，利用余弦定理求得AD即可；（2）作，連接，易得二面角的平面角為，由，在中，利用正弦定理得到時(shí)，最大，最小求解.【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：作，因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面與平面所成角為；因?yàn)?/span>，所以，在直角中，則；則，在中，由余弦定理得：，即，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】作，連接，由（1）知：平面，又平面，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，所以二面角的平面角為；，在中，由正弦定理得，當(dāng)時(shí)，最大，最小.此時(shí)，所以，所以.22. 已知圓，動(dòng)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)所在直線交圓于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，（1）求中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若在第二象限，求面積的最大值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（１）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得，將其代入圓的方程即可求解，（2）聯(lián)立直線與圓的方程得韋達(dá)定理，即可根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)可求解直線的方程，進(jìn)而可得為定點(diǎn)；根據(jù)面積公式求解表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)中點(diǎn)，則，代入圓，化簡(jiǎn)得軌跡方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，直線方程為，聯(lián)立圓得，有直線方程為，令，得，所以點(diǎn)為定點(diǎn)；又而，令，可得，當(dāng)即（依題意舍去負(fù)值）時(shí)，，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】解析幾何簡(jiǎn)化運(yùn)算的常見方法：（1）正確畫出圖形，利用平面幾何知識(shí)簡(jiǎn)化運(yùn)算；（2）坐標(biāo)化，把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算；（3）巧用定義，簡(jiǎn)化運(yùn)算.

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