2023—2024學年度上學期東北育才超常教育實驗部少兒35班數學學科階段檢測（一）考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分一．選擇題（共8小題）1. 直線：的一個方向向量可以是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知直線：，：，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 向量，，在直線l方向向量上的投影向量相等，則直線l的斜率為（    ）A. 1 B. －1 C. 2 D. －24. 已知圓，則當圓的面積最小時，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 表示的曲線為（    ）A. 兩個半圓 B. 一個圓C. 半個圓 D. 兩個圓6. 如圖，已知正方形的邊長為2，，分別是，的中點，平面，且，則與平面所成角的正弦值為（    ）    A.  B.  C.  D. 7. 若點在圓上，則的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 若正方形ABCD的邊長為a，E，F分別為CD，CB的中點（如圖1），沿AE，AF將△ADE，△ABF折起，使得點B，D恰好重合于點P（如圖2），則直線PA與平面PCE所成角的正弦值為（    ）A  B.  C.  D. 二．多選題（共4小題）9. 在下列四個命題中，正確的是（    ）A. 若直線的傾斜角為銳角，則其斜率一定大于0B. 任意直線都有傾斜角，且當時，斜率為C. 若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為D. 直線傾斜角越大，則其斜率越大10. 已知直線：與：，則下列選項正確的是（    ）A. 當時，B. 當時，C. 若，則，間距離為D. 原點到的距離的最大值為11. 已知圓C關于x軸對稱，經過點(0，1)，且被y軸分成兩段，弧長之比為2∶1，則圓C的方程為（    ）A. x2＋2＝ B. x2＋2＝ C. 2＋y2＝ D. 2＋y2＝12. 如圖，正方體中，E為的中點，P為棱BC上的動點，則下列結論正確的是（    ）  A. 存在點P，使平面B. 存在點P，使C. 四面體的體積為定值D. 二面角的余弦值取值范圍是三．填空題（共4小題）13. 過點引一直線，使點和到的距離相等，則直線的方程是：____________14. 點在圓外，則a的取值范圍為______．15. 已知直線，直線，其中，若直線，與兩坐標軸圍成一個凸四邊形，則此四邊形面積的取值范圍是_______.16. 如圖，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，，，，二面角的平面角為．設M，N分別為AE，BC的中點，直線BM與平面ADE所成角的正弦值為_________．  四．解答題（共6小題）17. 已知直線與直線．（1）若，求m的值，并求出兩平行線間的距離；（2）若點在直線上，直線l過點P，且在兩坐標軸上的截距互為相反數，求直線l的方程．18. 已知中，，角A的平分線在軸上．（1）求點關于軸的對稱點的坐標及邊，邊所在直線的方程；（2）求的外接圓的方程．19. 求滿足下列條件的圓的方程.（1）若圓經過點，且圓心與點關于直線對稱，求圓標準方程；（2）若圓與直線和直線都相切，且圓心在x軸上，求圓的標準方程.20. 已知四棱錐，底面是邊長為2的菱形，平面，且，，，分別是，的中點.（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的正切值；（3）求點到平面的距離.21. 將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標系中，已知，點是三角形木板內一點，現因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鉆掉，可用經過點的任一直線將三角形木板鉆成設直線的斜率為（1）求點的坐標(用表示)及直線的斜率的范圍；（2）令的面積為，試求出的取值范圍.22. 某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數學興趣小組發(fā)現《九章算術》中提到了“芻薨”這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數學探究題，如圖1，E、F、G分別是邊長為4的正方形的三邊的中點，先沿著虛線段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線段EF折起，連接就得到了一個“芻甍”   (如圖2)。（1）若O是四邊形對角線的交點，求證：平面；（2）若二面角的大小為求平面與平面夾角的余弦值. 
2023—2024學年度上學期東北育才超常教育實驗部少兒35班數學學科階段檢測（一）考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分一．選擇題（共8小題）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二．多選題（共4小題）【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】CD【12題答案】【答案】BC三．填空題（共4小題）【13題答案】【答案】或【14題答案】【答案】或【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四．解答題（共6小題）【17題答案】【答案】（1）；；    （2）或.【18題答案】【答案】（1），,    （2）【19題答案】【答案】（1）；    （2）.【20題答案】【答案】（1）    （2）2    （3）【21題答案】【答案】（1），；（2）.【22題答案】【答案】（1）證明見解析；    （2）.

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