遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）

這是一份遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共7頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
答題時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 命題人：李海順 姜平
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)滿足若，則=（ ）
A. B. 1C. 2 2D. 2
3. 已知命題p：，；q：，.均為真命題，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4. 將函數(shù)圖象向右平移后，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到的圖象，若方程在內(nèi)有兩不等實(shí)根，則（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在四邊形中，，為線段中點(diǎn)，，則（ ）
A. B. 15C. 18D. 9
6. 已知函數(shù)，若，，且，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
7. 定義在上的函數(shù)滿足，，，且當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. B. C. D.
8. 若關(guān)于不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ）
A. B. C. 1D.
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列四個(gè)命題為真命題的是（ ）.
A. 在中，角所對的邊分別為，若，，，要使?jié)M足條件的三角形有且只有兩個(gè)，則
B. 若向量，，則在上的投影向量為
C. 已知向量，，則的最大值為
D. 在中，若（），則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的重心
10. 若，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的最小值為2
B. 的最小值為4
C.
D. 若實(shí)數(shù)，則的最小值為8
11. 已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中正確的是（ ）
A. 在上是增函數(shù)
B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱
C. 在0,π上有兩個(gè)極值點(diǎn)
D. 若為的一個(gè)極小值點(diǎn)，且恒成立，則
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根分別為，，則___________.
13. 如圖，在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點(diǎn)P，則的余弦值為___________.
14. 若，則的最小值為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在中，角，，所對的邊分別為，，，且.
（1）求角的大?。?br>（2）若，，，求的值；
（3）設(shè)是邊上一點(diǎn)，為角平分線且，求值.
16 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）討論的單調(diào)區(qū)間.
17. 在復(fù)數(shù)集中有這樣一類復(fù)數(shù)：與，我們把它們互稱為共軛復(fù)數(shù)，時(shí)它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，這是共軛復(fù)數(shù)的特點(diǎn)．它們還有如下性質(zhì)：
（1）設(shè)，，求證：是實(shí)數(shù)；
（2）已知，，，求的值；
（3）設(shè)，其中，是實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，求最大值和最小值．
18. 已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于y軸對稱.
（1）求；
（2）設(shè)，求的最大值和此時(shí)的x的集合；
（3）設(shè)函數(shù)（，）.已知在處取最小值并且點(diǎn)是其圖象的一個(gè)對稱中心，試求的最小值.
19. 請閱讀下列2段材料：
材料1：若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是可導(dǎo)函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)稱為的二階導(dǎo)數(shù)，記為：若仍是可導(dǎo)函數(shù)，則的數(shù)稱為的三階導(dǎo)數(shù)，記為；以此類推，我們可以定義n階導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)（，）仍是可導(dǎo)函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)稱為的n階導(dǎo)數(shù)，記為，即.
材料2：帕德逼近是法國數(shù)學(xué)家亨利·帕德發(fā)現(xiàn)的對任意函數(shù)的一種用有理函數(shù)逼近的方法.帕德逼近有階的概念，如果分子是m次多項(xiàng)式，分母是n次多項(xiàng)式，那么帕德逼近就是階的帕德逼近.
一般地，函數(shù)在處的階帕德逼近函數(shù)定義為：且滿足，，，…，（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）.
請根據(jù)以上材料回答下列問題：
（1）求函數(shù)在處的階帕德逼近函數(shù)，并比較與的大??；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒成立.
（3）在（1）條件下，若在上存在極值，求m取值范圍
2024—2025學(xué)年度上學(xué)期高中學(xué)段高三聯(lián)合考試
數(shù)學(xué)科試卷
答題時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 命題人：李海順 姜平
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】BCD
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）答案見詳解
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）
【18題答案】
【答案】（1）
（2），
（3）
【19題答案】
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， （2）證明見解析
（3）