考試時長：120分鐘 滿分：150分 命題人：高三數(shù)學(xué)組
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．每小題給出的備選答案中，只有一個是符合題意的．
1. 設(shè)集合，則“”是“”的( )
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
2. 給出下列四個結(jié)論：
①“”是“”的充分不必要條件；
②若命題，則；
③若，則是的充分不必要條件；
④若命題q：對于任意為真命題，則
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又具有零點(diǎn)的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則（ ）
A. B. C. D.
5. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)（且）滿足，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. 且C. D. 且
8. 已知命題為假命題，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分．每小題給出的備選答案中，有多個選項(xiàng)是符合題意的．全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分．
9. 下列說法中，正確是（ ）
A. 若隨機(jī)變量，且，則
B. 若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1
C. 若隨機(jī)事件A，B滿足：，則事件A與B相互獨(dú)立
D. 已知y關(guān)于x的回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)的殘差為
10. 已知函數(shù)定義域?yàn)?，對，恒有，則下列說法正確的有（ ）
A. B.
C. D. ，則周期為6
11. 對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 處取得極大值
B. 有兩個不同零點(diǎn)
C.
D. 若在(0,+∞)上恒成立，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分．
12. 若數(shù)列an滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______
13. 某校團(tuán)委對學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的．若有的把握認(rèn)為喜歡短視頻和性別相關(guān)聯(lián)，則的最小值為________.附，
14. 已知函數(shù)，若，則的最小值為__________．
四、解答題：本題共5小題，滿分77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).
（1）求的值
（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求證；數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求證：.
17. 已知
（1）求的最小值；
（2）若在內(nèi)恒成立，求的取值范圍.
18. 在高等數(shù)學(xué)中，我們將在處及其附近可以用一個多項(xiàng)式函數(shù)近似表示，具體形式為：（其中表示的n次導(dǎo)數(shù)），以上公式我們稱為函數(shù)在處的秦勒展開式．
（1）分別求在處的泰勒展開式；
（2）若上述泰勒展開式中的x可以推廣至復(fù)數(shù)域，試證明：．（其中為虛數(shù)單位）；
（3）當(dāng)時，求證：．（參考數(shù)據(jù)）
19. 現(xiàn)有標(biāo)號依次為1，2，…，n的n個盒子，標(biāo)號為1號的盒子里有2個紅球和2個白球，其余盒子里都是1個紅球和1個白球．現(xiàn)從1號盒子里取出2個球放入2號盒子，再從2號盒子里取出2個球放入3號盒子，…，依次進(jìn)行到從號盒子里取出2個球放入n號盒子為止．
（1）當(dāng)時，求2號盒子里有2個紅球的概率；
（2）當(dāng)時，求3號盒子里的紅球的個數(shù)的分布列；
（3）記n號盒子中紅球的個數(shù)為，求的期望．
東北育才學(xué)校高中高三年級第一次模擬考試
暨假期質(zhì)量測試數(shù)學(xué)科試卷
考試時長：120分鐘 滿分：150分 命題人：高三數(shù)學(xué)組
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．每小題給出的備選答案中，只有一個是符合題意的．
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分．每小題給出的備選答案中，有多個選項(xiàng)是符合題意的．全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分．
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】BCD
【11題答案】
【答案】ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分．
【12題答案】
【答案】##
【13題答案】
【答案】20
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，滿分77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【17題答案】
【答案】（1） ；（2）?∞,1.
【18題答案】
【答案】（1）答案見解析
（2）證明見解析 （3）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）分布列見解析 （3）
1
2
3
0.05
0.01
3.841
6.635

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