1．如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則( )
A．P和Q都帶正電荷 B．P和Q都帶負(fù)電荷
C．P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷D．P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷
2．[2021·陜西摸底]
均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球體上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球半徑為R，MN為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線(xiàn)，在軸線(xiàn)上有A、B兩點(diǎn)，A、B關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AB＝4R.已知A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為( )
A．eq \f(kq,2R2)＋EB．eq \f(kq,2R2)－E
C．eq \f(kq,4R2)＋ED．eq \f(kq,4R2)－E
3.
(多選)如圖所示，A、B為兩個(gè)固定的等量正點(diǎn)電荷，在它們連線(xiàn)的中點(diǎn)處有一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的正點(diǎn)電荷C，現(xiàn)給電荷C一個(gè)垂直于連線(xiàn)的初速度v0，若不計(jì)電荷C所受的重力，則關(guān)于電荷C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度和加速度情況，下列說(shuō)法正確的是( )
A．加速度始終增大
B．加速度先增大后減小
C．速度始終增大，最后趨于無(wú)窮大
D．速度始終增大，最后趨于某有限值
4．[2021·湖南卷]如圖，在(a，0)位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距P(a，a)為eq \r(2)a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零．則Q的位置及電荷量分別為( )
A．(0，2a)，eq \r(2)qB．(0，2a)，2eq \r(2)q
C．(2a，0)，eq \r(2)qD．(2a，0)，2eq \r(2)q
5.
[2020·全國(guó)卷Ⅲ]如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是( )
A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大
B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小
C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大
D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)
6．[2021·河北隆化存瑞中學(xué)期中]如圖，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球B用絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛，處于固定的帶電體A產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A可視為點(diǎn)電荷，B為試探電荷．當(dāng)小球B靜止時(shí)，A、B等高，細(xì)線(xiàn)偏離豎直方向的夾角為θ.已知重力加速度為g.則點(diǎn)電荷A在B處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為( )
A．eq \f(mg,tanθ)B．eq \f(mgsinθ,q)
C．eq \f(mgcsθ,q)D．eq \f(mgtanθ,q)
7.
如圖所示，在某一真空中，只有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和豎直向下的重力場(chǎng)，在豎直平面內(nèi)有初速度為v0的帶電微粒，恰能沿圖示虛線(xiàn)由A向B做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．那么( )
A．微粒帶正、負(fù)電荷都有可能
B．微粒做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
C．微粒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
D．微粒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
8．[2021·河北卷](多選)如圖，四個(gè)電荷量均為q(q>0)的點(diǎn)電荷分別放置于菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(4l，0)、(－4l，0)、(0，y0)和(0，－y0)，其中x軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷位置固定，y軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷可沿y軸對(duì)稱(chēng)移動(dòng)(y0≠0).下列說(shuō)法正確的是( )
A．除無(wú)窮遠(yuǎn)處之外，菱形外部電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零
B．當(dāng)y0取某值時(shí)，可使得菱形內(nèi)部只存在兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)
C．當(dāng)y0＝8l時(shí)，將一帶負(fù)電的試探電荷由點(diǎn)(4l，5l)移至點(diǎn)(0，－3l)，靜電力做正功
D．當(dāng)y0＝4l時(shí)，將一帶負(fù)電的試探電荷放置在點(diǎn)(l，l)處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成45°傾斜向上
9．如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d.兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的電勢(shì)均為φ(φ>0).質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場(chǎng)，重力忽略不計(jì)．
(1)求粒子第一次穿過(guò)G時(shí)的動(dòng)能，以及它從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大?。?br>(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開(kāi)電場(chǎng)，則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多少？
專(zhuān)題53 電場(chǎng)力的性質(zhì)
1．D 本題考查庫(kù)侖力的性質(zhì)以及學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解能力，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念核心素養(yǎng)．
兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直說(shuō)明兩小球水平方向都處于平衡狀態(tài)．設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，P所帶電荷量大小為q，Q所帶電荷量大小為q′.若P帶負(fù)電，對(duì)P分析如圖甲所示，此時(shí)Q應(yīng)帶正電，對(duì)Q分析如圖乙所示，兩細(xì)繩可與天花板垂直，符合題意；同理分析若P帶正電，不符合題意．故選D.
2．B 若將半徑為R的帶電荷量為2q的球體放在O處，均勻帶電的球體在A、B點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小均為E0＝eq \f(2kq,（2R）2)＝eq \f(kq,2R2)，由題知上半部分半球體在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則另一半球體(下半部分)在B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小也為E，則上部半球體在B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E′＝E0－E，解得E′＝eq \f(kq,2R2)－E，B正確．
3．BD 由電場(chǎng)的疊加原理，AB中垂線(xiàn)上由C向上場(chǎng)強(qiáng)為先增大后減小，則電荷C所受電場(chǎng)力向上先增后減，所以C的加速度先增后減，但速度始終增大，且有一有限值，可知B、D正確．
4．B
(a，0)和(0，a)兩點(diǎn)處的電荷量為q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和E＝eq \f(\r(2)kq,a2)，方向如圖所示[由點(diǎn)(a，a)指向點(diǎn)(0，2a)]，由在距P點(diǎn)為eq \r(2)a的某點(diǎn)處放置的正點(diǎn)電荷Q使得P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零可知，此正電荷位于(0，2a)點(diǎn)，且電荷量Q滿(mǎn)足eq \f(kQ,（\r(2)a）2)＝eq \f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq \r(2)q，B正確．
5．BC 本題借助圖形考查了數(shù)學(xué)幾何的特點(diǎn)、點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的特點(diǎn)和電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)．
由題意可知在三角形PMN中，∠M>∠N，則PN>PM，以P點(diǎn)為圓心、PM為半徑作一圓周交MN于Q點(diǎn)，如圖所示．在P點(diǎn)固定正點(diǎn)電荷，則該圓周為正點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線(xiàn)，即電勢(shì)φM＝φQ>φN；場(chǎng)強(qiáng)大小EM＝EQ>EN.沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小先增大后減小(最大值在MQ中點(diǎn))，A錯(cuò)誤．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小(最大值在MQ中點(diǎn))，B正確．正電荷所在位置的電勢(shì)越大，其電勢(shì)能越大，反之就越小，因φM>φN，故C正確．因電勢(shì)能EpM>EpN，而電場(chǎng)力所做功W＝－(EpN－EpM)＝EpM－EpN>0，故D錯(cuò)誤．
6．D 小球B處于平衡狀態(tài)，受力如圖所示，由平衡條件得，F(xiàn)＝mgtanθ，解得，E＝eq \f(F,q)＝eq \f(mgtanθ,q)，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
7．B 物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件是合力的方向與速度方向共線(xiàn)，重力的方向豎直向下，則電場(chǎng)力的方向只能水平向左，故微粒帶負(fù)電，A錯(cuò)；由于合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反且為恒力，故微粒做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)，B對(duì)．
8．ACD 由對(duì)稱(chēng)及電場(chǎng)疊加原理可知，除無(wú)窮遠(yuǎn)處之外，菱形外部各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，故A正確．分析可知O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，由對(duì)稱(chēng)及電場(chǎng)疊加原理可知，除O點(diǎn)外，菱形內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)都是成對(duì)出現(xiàn)的，所以在菱形內(nèi)部不可能只存在兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，故B錯(cuò)誤．當(dāng)y0＝8l時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)(0，－3l)和點(diǎn)(0，3l)的電勢(shì)相等，將負(fù)點(diǎn)電荷從點(diǎn)(4l，5l)移到點(diǎn)(0，－3l)和從點(diǎn)(4l，5l)移到點(diǎn)(0，3l)，電場(chǎng)力做功相同，由等量同種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，在x、y正半軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，點(diǎn)(4l，5l)和點(diǎn)(0，3l)是兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，電勢(shì)相等，所以將負(fù)點(diǎn)電荷從點(diǎn)(4l，5l)移到點(diǎn)(0，3l)，電場(chǎng)力不做功；在x負(fù)半軸的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，將負(fù)點(diǎn)電荷從點(diǎn)(4l，5l)移到點(diǎn)(0，3l)，電場(chǎng)力做正功；在y負(fù)半軸的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，將負(fù)點(diǎn)電荷從點(diǎn)(4l，5l)移到點(diǎn)(0，3l)，電場(chǎng)力做正功；綜上所述，當(dāng)y0＝8l時(shí)，將一帶負(fù)電的試探電荷由點(diǎn)(4l，5l)移到點(diǎn)(0，－3l)，電場(chǎng)力做正功，故C正確．當(dāng)y0＝4l時(shí)，x、y正半軸的兩個(gè)點(diǎn)電荷在點(diǎn)(l，l)處的合場(chǎng)強(qiáng)與x軸負(fù)方向的夾角為45°，傾斜向下，大小為eq \f(1,5\r(5))·eq \f(kq,l2)，x、y負(fù)半軸的兩個(gè)點(diǎn)電荷在點(diǎn)(l，l)的合場(chǎng)強(qiáng)與x軸正方向的夾角為45°，傾斜向上，大小為eq \f(3,13\r(13))·eq \f(kq,l2)，故該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與x軸負(fù)方向的夾角為45°，傾斜向下，負(fù)點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力與x軸正方向的夾角為45°，傾斜向上，故D正確．
9．(1)eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋eq \f(2φ,d)qh v0eq \r(\f(mdh,qφ)) (2)2v0eq \r(\f(mdh,qφ))
解析：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及學(xué)生的綜合分析能力，體現(xiàn)了模型建構(gòu)的素養(yǎng)要素．
(1)由題意得，P、G間與Q、G間場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為E.粒子在P、G間所受電場(chǎng)力F的方向豎直向下，設(shè)粒子的加速度大小為a，有
E＝eq \f(2φ,d)①
F＝qE＝ma②
設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理有
qEh＝Ek－eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ③
設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)所用的時(shí)間為t，粒子在水平方向的位移為l，則有
h＝eq \f(1,2)at2④
l＝v0t⑤
聯(lián)立①②③④⑤式解得
Ek＝eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋eq \f(2φ,d)qh⑥
l＝v0eq \r(\f(mdh,qφ))⑦
(2)若粒子穿過(guò)G一次就從電場(chǎng)的右側(cè)飛出，則金屬板的長(zhǎng)度最短，由對(duì)稱(chēng)性知，此時(shí)金屬板的長(zhǎng)度L為L(zhǎng)＝2l＝2v0eq \r(\f(mdh,qφ))⑧

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