§4.4　簡(jiǎn)單的三角恒等變換考試要求　能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶)．　　　　　　　　　　　　　　　　知識(shí)梳理1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin 2α＝____________________.(2)公式C2α：cos 2α＝_______________＝_______________＝______________.(3)公式T2α：tan 2α＝____________________.2．常用的部分三角公式(1)1－cos α＝________________，1＋cos α＝________________.(升冪公式)(2)1±sin α＝__________________________.(升冪公式)(3)sin2α＝________________，cos2α＝__________________，tan2α＝________.(降冪公式)思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)半角的正弦、余弦公式實(shí)質(zhì)就是將倍角的余弦公式逆求而得來(lái)的．(　　)(2)存在實(shí)數(shù)α，使tan 2α＝2tan α.(　　)(3)cos2＝.(　　)(4)tan ＝＝.(　　)教材改編題1．(2021·全國(guó)乙卷)cos2－cos2等于(　　)A.  B.  C.  D.2．若角α滿足sin α＋2cos α＝0，則tan 2α等于(　　)A．－  B.  C．－  D.3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是(　　)A.cos 10°   B．－cos 10°C.sin 10°   D．－sin 10°題型一　三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)例1 (1)(2021·全國(guó)甲卷)若α∈，tan 2α＝，則tan α等于(　　)A.  B.  C.  D.(2)已知sin α＋cos α＝，則sin2＝________.聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征．(2)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的聯(lián)系點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練1 (1)若f(α)＝2tan α－，則f 的值是________．(2)已知0<θ<π，則＝________.題型二　三角函數(shù)式的求值命題點(diǎn)1　給角求值例2 計(jì)算：(1)sin 10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)－；(3).________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2　給值求值例3 (2023·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知sin＋cos α＝，則sin等于(　　)A.  B.  C．－  D．－聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)3　給值求角例4 已知 sin α＝，cos β＝，且α，β為銳角，則α＋2β＝________.聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)給值(角)求值問(wèn)題求解的關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系，借助角之間的聯(lián)系尋找轉(zhuǎn)化方法．(2)給值(角)求值問(wèn)題的一般步驟①化簡(jiǎn)條件式子或待求式子；②觀察條件與所求式子之間的聯(lián)系，從函數(shù)名稱及角入手；③將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值．跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知α∈(0，π)，sin 2α＋cos 2α＝cos α－1，則sin 2α等于(　　)A.   B．－C．－ 或0   D.(2)(2023·南京模擬)已知sin＝tan 210°，則sin(60°＋α)的值為(　　)A.  B．－  C.  D．－題型三　三角恒等變換的綜合應(yīng)用例5 已知f(x)＝sin＋2sin·cos.(1)求f 的值；(2)若銳角α滿足f(α)＝，求sin 2α的值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)進(jìn)行三角恒等變換要抓?。鹤兘恰⒆兒瘮?shù)名稱、變結(jié)構(gòu)，尤其是角之間的關(guān)系；注意公式的逆用和變形使用．(2)形如y＝asin x＋bcos x化為y＝sin(x＋φ)，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值與對(duì)稱性．跟蹤訓(xùn)練3 已知3sin α＝2sin2－1.(1)求sin 2α＋cos 2α的值；(2)已知α∈(0，π)，β∈，2tan2β－tan β－1＝0，求α＋β的值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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