§11.2　隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表考試要求　1.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.2.理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義．知識(shí)梳理1．隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都________，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照____________________，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．2．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示．各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于______．(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的________，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線．(3)莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．常用結(jié)論1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．2．利用分層抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等．3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)與先后順序有關(guān)．(　　)(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(　　)(3)在分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)有關(guān)．(　　)(4)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．(　　)教材改編題1．從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．樣本指的是1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)C．樣本容量指的是1 000名學(xué)生D．個(gè)體指的是1 000名學(xué)生中的每一名學(xué)生2．為迎接杭州亞運(yùn)會(huì)，亞委會(huì)采用按性別分層抽樣的方法從某高校報(bào)名的200名學(xué)生志愿者中抽取30人組成亞運(yùn)會(huì)志愿小組，若30人中共有男生12人，則這200名學(xué)生志愿者中女生可能有(　　)A．12人  B．18人  C．80人  D．120人3．已知某一段公路限速70千米/時(shí)，現(xiàn)抽取400輛通過(guò)這一段公路的汽車(chē)的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，則這400輛汽車(chē)中在該路段超速的有________輛．題型一　抽樣方法例1 (1)下面3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行衛(wèi)生檢查；②科技報(bào)告廳有32排座椅，每排40個(gè)座位，某次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了觀眾，抽取32位進(jìn)行座談；③某中學(xué)共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了解教職工對(duì)校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行調(diào)查．分別適合采用的抽樣方法是(　　)A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣②分層抽樣③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣③分層抽樣D．①分層抽樣②系統(tǒng)抽樣③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 聽(tīng)課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)某社區(qū)為迎接中秋節(jié)，組織了隆重的慶?；顒?dòng)，為全面了解社區(qū)居民的文娛喜好，已知參加活動(dòng)的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為10∶13∶12，如果采用分層抽樣方法從所有人中抽取一個(gè)70人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的青年人的人數(shù)為(　　)A．20  B．22  C．24  D．26聽(tīng)課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽??；③等可能抽?。?/span>(2)在分層抽樣中，抽樣比＝＝.跟蹤訓(xùn)練1 (1)質(zhì)檢機(jī)構(gòu)為檢測(cè)一大型超市某商品的質(zhì)量情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法從編號(hào)為1～120的該商品中抽8件進(jìn)行質(zhì)檢，若所抽樣本中含有編號(hào)為84的商品，則下列編號(hào)沒(méi)有被抽到的是(　　)A．114   B．39C．25   D．9(2)2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”設(shè)計(jì)造型可愛(ài)，市場(chǎng)供不應(yīng)求，某廠的三個(gè)車(chē)間在一個(gè)小時(shí)內(nèi)共生產(chǎn)450個(gè)冰墩墩，在出廠前要檢查這批冰墩墩的質(zhì)量，決定采用分層抽樣方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間中抽取的冰墩墩數(shù)量分別為a，b，c且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的冰墩墩的數(shù)量為(　　)A．200  B．300  C．120  D．150 題型二　統(tǒng)計(jì)圖表例2 (1)新式茶飲是指以上等茶葉通過(guò)萃取濃縮，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2022年我國(guó)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額的條形圖．根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的有(　　)①每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到90%；②每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過(guò)20%；③月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比超過(guò)50%；④月均消費(fèi)新式茶飲超過(guò)100元的消費(fèi)者占比超過(guò)60%.A．①②   B．②③C．①③④   D．①②④(2)某社區(qū)安置了15個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每天檢測(cè)的人數(shù)都是隨機(jī)的，不受位置等因素影響，如圖是由某天檢測(cè)人數(shù)繪制的莖葉圖，則某個(gè)檢測(cè)點(diǎn)某天檢測(cè)人數(shù)達(dá)145及以上的可能性大致為(　　)A．47%   B．53%C．33%   D．67%聽(tīng)課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用扇形圖：直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)；條形圖和直方圖：直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；莖葉圖：清晰顯示數(shù)據(jù)的分布情況．跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是(　　)A．全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品夏季價(jià)格比冬季低B．全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2022年每個(gè)月逐漸增加C．2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)趨勢(shì)基本保持一致D．2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)大于126(2)某保險(xiǎn)公司推出了5個(gè)險(xiǎn)種，甲：一年期短險(xiǎn)；乙：兩全保險(xiǎn)；丙：理財(cái)類(lèi)保險(xiǎn)；?。憾ㄆ趬垭U(xiǎn)；戊：重大疾病保險(xiǎn)．現(xiàn)對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種的參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖．用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A．30～41周歲的參保人數(shù)最多B．隨著年齡的增長(zhǎng)，人均參保費(fèi)用越來(lái)越高C．54周歲以下的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)的8%D．定期壽險(xiǎn)最受參保人青睞 題型三　頻率分布直方圖例3 下面是北方某城市2022年1～2月的日平均氣溫(單位：℃)的記錄數(shù)據(jù)：－3　2　  －4?。?/span>7?。?/span>11?。?/span>1　7　  8　  9　－6－14  －18  －15  －9  －6  －1  0  5  －4  －9－6  －8  －12  －16  －19  －15  －22  －25  －24  －19－8  －6  －15  －11  －12  －19  －25  －24  －18  －17－14  －22  －13  －9  －6  0  －1  5  －4  －9－3  2  －4  －4  －1  7  5  －6  －5(1)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖；(2)試估計(jì)該城市2022年1～2月的日平均氣溫在0℃以下的天數(shù)所占的百分比．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示，每組樣本的頻率為組距×，即小長(zhǎng)方形的面積．(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．跟蹤訓(xùn)練3 某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，進(jìn)行了一次摸底考試，從中選取60名學(xué)生的成績(jī)，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在區(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名在前10%的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生至少需要考多少分？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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