考試要求 1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.2.理解事件間的關(guān)系與運(yùn)算．
知識梳理
1．事件的相關(guān)概念
2．頻數(shù)、頻率和概率
(1)頻數(shù)、頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的________，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq \f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的________．
(2)概率：對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率．
3．事件的關(guān)系與運(yùn)算
4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)
(1)概率的取值范圍：________________.
(2)必然事件的概率：P(A)＝________.
(3)不可能事件的概率：P(A)＝________.
(4)概率的加法公式：若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝________________.
(5)對立事件的概率：若事件A與事件B互為對立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝________，P(A)＝________________.
常用結(jié)論
1．當(dāng)隨機(jī)事件A，B互斥時(shí)，不一定對立；當(dāng)隨機(jī)事件A，B對立時(shí)，一定互斥，即兩事件互斥是對立的必要不充分條件．
2．若事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
思考辨析
判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?
(1)必然事件一定發(fā)生．( )
(2)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．( )
(3)兩個(gè)事件的和事件發(fā)生是指這兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生．( )
(4)若A∪B是必然事件，則A與B是對立事件．( )
教材改編題
1．在10件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不可能事件為( )
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品
2．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是( )
A．至少有一次中靶 B．兩次都中靶
C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶
3．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為( )
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
題型一 隨機(jī)事件間的關(guān)系
例1 (1)拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則( )
A．A?B
B．A＝B
C．A∪B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3
D．A∩B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3
聽課記錄：_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
(2)從某班級中任意選出三名學(xué)生，設(shè)A＝{三名學(xué)生都是女生}，B＝{三名學(xué)生都不是女生}，C＝{三名學(xué)生不都是女生}，則下列結(jié)論不正確的是( )
A．A與C為互斥事件
B．A與B互為對立事件
C．B與C存在包含關(guān)系
D．B與C不是對立事件
聽課記錄：_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
思維升華 互斥、對立事件的判別方法
(1)在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件．
(2)兩個(gè)互斥事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對立事件．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)A＝{2名全是男生}，B＝{2名全是女生}，C＝{恰有一名男生}，D＝{至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是( )
A．A?D B．B∩D＝?
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
(2)新高考實(shí)行“3＋1＋2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．某同學(xué)已選了物理，記事件A＝{他選擇政治和地理}，事件B＝{他選擇化學(xué)和地理}，則事件A與事件B( )
A．是互斥事件，不是對立事件
B．既是互斥事件，也是對立事件
C．既不是對立事件，也不是互斥事件
D．無法判斷
題型二 隨機(jī)事件的頻率與概率
例2 某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
思維升華 概率和頻率的關(guān)系
概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率．
跟蹤訓(xùn)練2 下面是英文字母和空格使用頻率的一份統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)上表回答：
(1)若使用了1 000次鍵盤的按鍵，字母M鍵約使用了多少次？
(2)若字母Y鍵使用了6次，那么鍵盤的按鍵約使用了多少次？
(3)使用空格鍵的概率是多少？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
題型三 互斥事件、對立事件的概率
例3 在某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000 張獎券為一個(gè)開獎單位，設(shè)特等獎1個(gè)，一等獎10個(gè)，二等獎50個(gè)．其中1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1張獎券的中獎概率；
(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
思維升華 復(fù)雜的互斥事件的概率的兩種求法
(1)直接法：第一步，根據(jù)題意將所求事件分解為一些彼此互斥的事件的和；第二步，運(yùn)用互斥事件的概率求和公式計(jì)算概率．
(2)間接法：第一步，求事件的對立事件的概率；第二步，運(yùn)用公式P(A)＝1－P(eq \x\t(A))求解．特別是含有“至多”“至少”的題目，用間接法就顯得比較簡便．
跟蹤訓(xùn)練3 一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：
(1)取出1球是紅球或黑球的概率；
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________名稱
條件
結(jié)論
符號表示
包含關(guān)系
A發(fā)生?B發(fā)生
事件B包含事件A(事件A包含于事件B)
B?A(或A?B)
相等關(guān)系
若B?A且A?B
事件A與事件B________
A＝B
并(和)事件
A發(fā)生或B發(fā)生
事件A與事件B的________(或和事件)
A∪B(或A＋B)
交(積)事件
A發(fā)生且B發(fā)生
事件A與事件B的________(或積事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
A∩B為不可能事件
事件A與事件B________
A∩B＝?
對立事件
A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件
事件A與事件B互為________________
A∩B＝?，P(A∪B)＝1
最高氣溫
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40]
天數(shù)
2
16
36
25
7
4
字母
頻率
字母
頻率
字母
頻率
空格
0.2
H
0.047
W
0.012
E
0.105
D
0.035
G
0.011
T
0.071
L
0.029
B
0.0105
O
0.0644
C
0.023
V
0.008
A
0.063
F
0.0221
K
0.003
N
0.059
U
0.0225
X
0.002
I
0.054
M
0.021
J
0.001
R
0.053
P
0.0175
Q
0.001
S
0.052
Y
0.012
Z
0.001

相關(guān)試卷

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第一章 §1.1　集　合（附答單獨(dú)案解析）：

這是一份2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第一章 §1.1　集　合（附答單獨(dú)案解析），共2頁。

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第五章 §5.5　復(fù)　數(shù)（附答單獨(dú)案解析）：

這是一份2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第五章 §5.5　復(fù)　數(shù)（附答單獨(dú)案解析），共2頁。試卷主要包含了復(fù)數(shù)z＝eq \f的虛部是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第十一章 §11.2　古典概型與幾何概型（附答單獨(dú)案解析）：

這是一份2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第十一章 §11.2　古典概型與幾何概型（附答單獨(dú)案解析），共5頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第十一章 §11.1　隨機(jī)事件的概率（附答單獨(dú)案解析）

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第十一章 §11.1　隨機(jī)事件的概率（附答單獨(dú)案解析）
2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第九章 §9.5　橢　圓（附答單獨(dú)案解析）

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第九章 §9.5　橢　圓（附答單獨(dú)案解析）
2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第十一章 §11.2　古典概型與幾何概型（附答單獨(dú)案解析）

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第十一章 §11.2　古典概型與幾何概型（附答單獨(dú)案解析）
2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第九章 §9.6　雙曲線（附答單獨(dú)案解析）

2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第九章 §9.6　雙曲線（附答單獨(dú)案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部