?第17講 機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波
知識(shí)圖譜


機(jī)械振動(dòng)


知識(shí)精講
一． 機(jī)械振動(dòng)
物體（質(zhì)點(diǎn)）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)就叫做機(jī)械振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)是一種很普遍的運(yùn)動(dòng)形式，大至地殼的振動(dòng)，小至分子、原子的振動(dòng)。振動(dòng)的特征是在中心位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

二． 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1．彈簧振子：小球和彈簧組成的系統(tǒng)。討論彈簧振子的振動(dòng)時(shí)（1）小球看成質(zhì)點(diǎn)；（2）忽略彈簧的質(zhì)量；（3）忽略摩擦力；（4）小球從平衡位置拉開的位移在彈性限度內(nèi)。

2．回復(fù)力：
振子在振動(dòng)過程中，振子在離開平衡位置O點(diǎn)后，水平方向上只受到彈簧的彈力作用，這個(gè)力的方向跟振子離開平衡位置位移的方向相反，總指向平衡位置，所以叫回復(fù)力。
3．簡(jiǎn)諧振動(dòng)：物體所受的力跟它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置，則物體所做的運(yùn)動(dòng)叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單，最基本的機(jī)械振動(dòng)。
（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：， （變加速運(yùn)動(dòng)）
（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)：振動(dòng)過程中無阻力，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
4．描述振動(dòng)的物理量
（1）振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“A”表示，它是標(biāo)量，為正值，振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，振幅的大小表示了振動(dòng)系統(tǒng)總機(jī)械能的大小。
（2）周期和頻率，周期是振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率是振動(dòng)物體在單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。振動(dòng)的周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和頻率是由振動(dòng)物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周期和固有頻率。
5．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和振動(dòng)圖像


振動(dòng)的圖像：反映了質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，即x-t圖像，是一條正弦曲線。從圖像上可以（1）振幅、周期，即各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移；（2）各時(shí)刻的回復(fù)力、加速度、速度的方向；（3）某段時(shí)間內(nèi)，位移、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況。
6．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性
（1）周期性：物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其位移、回復(fù)力、加速度、速度等都隨時(shí)間做周期性變化，變化的周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期（T），物體的動(dòng)能和勢(shì)能也在周期性變化，變化的周期為T/2。
（2）對(duì)稱性：振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置時(shí)，加速度等大、反向，速度大小相同，方向可能相同，也可能相反。無論從平衡位置到對(duì)稱點(diǎn)，還是從對(duì)稱點(diǎn)到平衡位置，所用時(shí)間相同。

三． 單擺
1．定義：一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，一端固定，另一端與小球相連，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，求的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略，忽略空氣阻力的影響，這樣的裝置叫單擺。

1． 單擺的回復(fù)力
在偏角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比
2． 單擺的周期
實(shí)驗(yàn)表明，單擺擺動(dòng)的周期與小球的質(zhì)量無關(guān)，在振幅較小時(shí)，與振幅無關(guān)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期也越長(zhǎng)。周期公式為： 。
3． 用單擺測(cè)量重力加速度
由單擺周期公式可知，，若已知單擺的擺長(zhǎng)，周期，則可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?

四． 外力作用下的振動(dòng)
1．阻尼振動(dòng)：當(dāng)系統(tǒng)受到阻力的作用時(shí)，系統(tǒng)克服阻力的作用要做功，消耗機(jī)械能，因而振幅減小，最后停下來，這種振幅逐漸減小的振動(dòng)，叫做阻尼振動(dòng)。
2．受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在外力（驅(qū)動(dòng)力）作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)，這個(gè)外力作用于振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損失，使系統(tǒng)的振動(dòng)維持下去。作受迫振動(dòng)的物體的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與其固有頻率無關(guān)。
3．共振：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，如果驅(qū)動(dòng)力的頻率十分接近系統(tǒng)的固有頻率，系統(tǒng)的振幅就會(huì)很大，當(dāng)兩者的頻率相同時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這就是共振現(xiàn)象。

三點(diǎn)剖析
課程目標(biāo)
1．理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件及周期性和對(duì)稱性，學(xué)會(huì)分析振動(dòng)過程中位移、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的特點(diǎn)；
2．理解單擺和彈簧振子的振動(dòng)周期及特點(diǎn)，根據(jù)單擺公式測(cè)重力加速度
3．了解受迫振動(dòng)及共振的特點(diǎn)

簡(jiǎn)諧振動(dòng)和彈簧振子
例題1、 如圖所示，彈簧振子在間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為平衡位置，間距離為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則（ ）

A.從振子做了一次全振動(dòng)
B.振動(dòng)周期為，振幅為
C.經(jīng)過兩次全振動(dòng)，通過的路程為
D.從開始經(jīng)過，振子通過的路程是
例題2、 如圖所示，水平桌面上的木質(zhì)框架質(zhì)量為M，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端懸掛在框架上，下端鏈接質(zhì)量為m的鐵球，m＞M．為使鐵球上下振動(dòng)時(shí)木質(zhì)框架不離開桌面，鐵球的振幅最大為（ ）

A.
B.
C.
D.
隨練1、 如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）

A.t＝0.8s時(shí)，振子的速度方向向左
B.t＝0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處
C.t＝0.4s和 t＝1.2s 時(shí)，振子的加速度完全相同
D.t＝0.4s到 t＝0.8s 的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小
隨練2、 甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖所示，則可知（ ）

A.0～0.5s內(nèi)振子甲的速度增大，加速度減小
B.兩彈簧振子加速度最大值之比一定為a甲：a乙＝2：1
C.振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大
D.振子的振動(dòng)周期之比為T甲：T乙＝1：2
隨練3、 如圖所示，質(zhì)量為m2的小球固定在豎直輕彈簧上，彈簧勁度系數(shù)為k，輕彈簧固定在質(zhì)量為m1的底座上，整個(gè)裝置置于水平地面上，拉小球使彈簧伸長(zhǎng)一定長(zhǎng)度，釋放后小球?qū)⒃谪Q直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)過程中底座恰好不離開地面，已知重力加速度為g，則小球的最大加速度為________；底座對(duì)地面的最大壓力大小為________；小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為________。


單擺
例題1、 圖（a）是演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象的裝置．當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板被勻速地拉出時(shí)，擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，板上的直線代表時(shí)間軸．圖（b）是兩個(gè)擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板和板拉動(dòng)的速度和的關(guān)系為，則板、上曲線所代表的振動(dòng)的周期和的關(guān)系為（ ）

A.
B.
C.
D.
例題2、 一單擺懸于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若在O點(diǎn)的豎直線上的O′點(diǎn)釘一個(gè)釘子，使OO′=，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動(dòng)，若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是( )

A.
B.
C.
D.
隨練1、 如圖所示，光滑圓槽的半徑R遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，今有兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜上釋放，其中A球開始時(shí)離圓槽最低點(diǎn)O較遠(yuǎn)些，則它們第一次相碰的地點(diǎn)在（ ）

A.O點(diǎn)
B.O點(diǎn)偏左
C.O點(diǎn)偏右
D.無法判斷，因?yàn)閮尚∏蛸|(zhì)量關(guān)系未定
隨練2、 圖甲是利用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置．當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙，在板上顯示出沙擺的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線．已知木板被水平拉動(dòng)的速度為，圖乙所示的一段木板的長(zhǎng)度為，則這次實(shí)驗(yàn)沙擺的擺長(zhǎng)大約為（取）（ ）

A.
B.
C.
D.
隨練3、 將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上，懸線與豎直方向的夾角很小．現(xiàn)將小球從靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到釘子，擺球繼續(xù)向右擺動(dòng)．用頻閃照相機(jī)拍到如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片，以下說法正確的是( )

A.擺線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為9∶4
B.擺線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為3∶2
C.擺線經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，小球線速度不變，半徑減小，擺線張力不變
D.擺線經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，小球角速度變大，半徑減小，擺線張力不變


隨練4、 如圖1所示，將單擺的小球M從圖中位置由靜止釋放，小球經(jīng)過時(shí)間t第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)。如圖2所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球N從光滑斜面的最高點(diǎn)由靜止釋放，小球經(jīng)過時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到斜面的最底端B點(diǎn)。已知單擺的擺長(zhǎng)與斜面的長(zhǎng)度相同，均為L(zhǎng)．試求斜面的傾角θ的正弦值？


自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振
例題1、[多選題] 如圖所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是（ ）

A.擺球A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能
B.擺球A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能
C.擺球A時(shí)刻的機(jī)械能等于B時(shí)刻的機(jī)械能
D.擺球A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能
例題2、 如圖所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒在水中；當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)靜止后，小球做________振動(dòng)（選填“阻尼”，“自由”，“受迫”）；若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動(dòng)頻率約為3Hz，現(xiàn)使圓盤以4s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動(dòng)頻率為________Hz；逐漸改變圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)圓盤的周期為________s。

例題3、 有一根張緊的水平繩上掛有5個(gè)雙線擺，其中b擺擺球質(zhì)量最大，另4個(gè)擺球質(zhì)量相等，擺長(zhǎng)關(guān)系為，如圖所示，現(xiàn)將b擺垂直紙面向里拉開一微小角度，放手后讓其振動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，其余各擺均振動(dòng)起來時(shí)（ ）

A.周期關(guān)系為
B.頻率關(guān)系為
C.振幅關(guān)系為
D.四個(gè)擺中，c的振幅最大
隨練1、 如圖所示當(dāng)A振動(dòng)起來后，通過繃緊水平繩迫使B、C振動(dòng)起來，說法正確的是（ ）

A.A、B、C三個(gè)單擺的周期均不相同
B.只有A、C兩個(gè)單擺周期相同
C.A、B、C三個(gè)單擺的振幅相同
D.B的振幅比C的振幅小
隨練2、 如圖甲所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)．圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示．圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做受迫振動(dòng)．小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，下列說法正確的是（ ）
圖甲 圖乙

A.小球振動(dòng)的固有頻率是4Hz
B.小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期一定是4s
C.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著增大
D.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著減小
隨練3、[多選題] 如圖所示為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，下列說法正確的是（ ）

A.若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B.若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長(zhǎng)之比l1︰l2＝25︰4
C.圖線Ⅱ若是在地球上完成的，則該擺擺長(zhǎng)約為1m
D.若擺長(zhǎng)均為1m，則圖線Ⅰ是在地球上完成的

實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)重力加速度
例題1、 用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)
（1）（多選題）為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說法正確的是________
（A）須選用密度和直徑都較小的擺球
（B）須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線
（C）實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)
（D）計(jì)時(shí)起終點(diǎn)都應(yīng)在擺球的最高點(diǎn)且不少于30次全振動(dòng)的時(shí)間
（2）如圖所示，某同學(xué)在野外做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的石塊代替擺球．操作時(shí)，他用刻度尺測(cè)量擺線OM的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)，測(cè)出n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由得到周期T，求出重力加速度，這樣得到的重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值________（填“大”或“小”）．為了克服擺長(zhǎng)無法準(zhǔn)確測(cè)量的困難，該同學(xué)將擺線長(zhǎng)度縮短為L(zhǎng)'，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)，得出周期T′，由此他得到了較精確的重力加速度的值g＝________________．

例題2、 在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
（1）用秒表測(cè)時(shí)間時(shí)為盡量減少誤差，應(yīng)從擺球通過________（選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”）時(shí)開始計(jì)時(shí)。
（2）某同學(xué)在正確操作和測(cè)量的情況下，測(cè)得周期為T1，得出重力加速度值比當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎敌?，排除了其它因素后發(fā)現(xiàn)，是所用擺球的重心不在球心所致，則可以判斷重心應(yīng)該是在球心的________（選填“上方”或“下方”）。于是他將擺線長(zhǎng)減小△L，測(cè)得單擺振動(dòng)周期為T2，由此可得到比較準(zhǔn)確的重力加速度表達(dá)式是________。
（3）為了更準(zhǔn)確測(cè)量，他測(cè)出多組擺長(zhǎng)L和振動(dòng)周期T，得出如圖所示圖象，則圖象的縱軸表示________；由圖象求出的重力加速度g＝________m／s2．（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）

例題3、 用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．

（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用________（填選項(xiàng)前的字母）．
A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線
B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________（用L、n、t表示）．
（3）下表表示某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理．
組次
1
2
3
擺長(zhǎng)L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振動(dòng)時(shí)間t/s
90.0
95.5
100.5
振動(dòng)周期T/s
1.80
1.91

重力加速度g/（m·s－2）
9.74
9.73



請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝________s，g＝________m/s2．
（4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2－L圖像，也可以求出重力加速度g．T2－L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是________（選填選項(xiàng)前的字母）．

A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
（5）某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度．他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2．由此可得重力加速度g＝________（用l1、l2、T1、T2表示）．

隨練1、 某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br /> ①實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺(tái)、夾子、秒表、游標(biāo)卡尺．除此之外，還需要的器材有__________．
A.長(zhǎng)度約為1m的細(xì)線
B.長(zhǎng)度約為30cm的細(xì)線
C.直線約為2cm的鋼球
D.直徑約為2cm的木球
E．最小刻度為1cm的直尺F．最小刻度為1m的直尺
②該同學(xué)在測(cè)量單擺的周期時(shí)，他用秒表記下了單擺做50次全振動(dòng)的時(shí)間，如圖乙所示，秒表的讀數(shù)為__________s．
乙 丙

③該同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到6組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)周期T，畫出L-T圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖丙所示．則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式________．處理數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣__________（選填“影響”或“不影響”）重力加速度的計(jì)算．
④該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，他認(rèn)為：
A.在擺球運(yùn)動(dòng)的過程中，必須保證懸點(diǎn)固定
B.擺線偏離平衡位置的角度不能太大
C.用精度更高的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑
D.測(cè)量周期時(shí)應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)其中合理的有__________．
⑤該同學(xué)在做完實(shí)驗(yàn)后，繼續(xù)思考測(cè)量重力加速度的其它方法．請(qǐng)你展開相像的翅膀，再設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量重力加速度．（簡(jiǎn)要說明需要的器材以及測(cè)量方法）
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
隨練2、 實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

（1）用L表示單擺的擺長(zhǎng)，用T表示單擺的周期，則重力加速度g＝________。（用L、T表示）
（2）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該選用下列哪兩組材料構(gòu)成單擺？________（選填選項(xiàng)前的字母）。
A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線
B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩
C．直徑約1cm的均勻鐵球
D．直徑約1cm的塑料球
（3）將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是________（選填選項(xiàng)前的字母）。
A．測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)
B．把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度釋放，使之在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
C．在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)
D．用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期
（4）甲同學(xué)多次改變單擺的擺長(zhǎng)并測(cè)得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)做出了如圖所示的圖像，橫坐標(biāo)為擺長(zhǎng)，縱坐標(biāo)為周期的平方。若圖線斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________（用k表示）。

（5）乙同學(xué)測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一情況的原因可能是________（選填選項(xiàng)前的字母）。
A．開始擺動(dòng)時(shí)振幅較小
B．開始計(jì)時(shí)時(shí)，過早按下秒表
C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n－1）次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間
（6）丙同學(xué)做出了單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖像如圖所示，則擺線偏離豎直方向的最大擺角的正弦值約為________（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。

隨練3、 甲乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度．


（1）甲組同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置．
①為比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用__________．（用器材前的字母表示）
a．長(zhǎng)度接近的細(xì)繩
b．長(zhǎng)度為左右的細(xì)繩
c．直徑約的塑料球
d．直徑為的鐵球
e．最小刻度為的米尺
f．最小刻度為的米尺
②該組同學(xué)使用游標(biāo)卡尺測(cè)小球直徑如上圖所示，該小球直徑為__________．
③先測(cè)出小球擺動(dòng)的擺長(zhǎng)為，然后用秒表測(cè)出單擺完成次全振動(dòng)所用的時(shí)間．請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式__________．（用所測(cè)物理量表示）
④在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過程中懸點(diǎn)處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，這將會(huì)導(dǎo)致所測(cè)重力加速度的數(shù)值__________．（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）
（2）乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖乙所示．將擺球拉開一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖丙所示的圖所示．
①由圖丙可知，該單擺的周期__________．
②更換擺線長(zhǎng)度后，多次測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出（周期平方—擺長(zhǎng)）圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萠_________．（取，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

機(jī)械波


知識(shí)精講
一．機(jī)械波的形成
機(jī)械波是指機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過程。產(chǎn)生波的條件是波源和介質(zhì)。我們把介質(zhì)看作由大量的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的物質(zhì)，相鄰質(zhì)點(diǎn)間存在相互作用力，當(dāng)介質(zhì)中某一點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，就會(huì)帶動(dòng)它相鄰的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，這些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)又會(huì)帶動(dòng)各自周圍的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，這樣，振動(dòng)就會(huì)在介質(zhì)中逐漸傳播開來。
二．機(jī)械波的特點(diǎn)
1．機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，而質(zhì)點(diǎn)在各自的平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移。
2．介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅相同，振動(dòng)周期和頻率與波源的振動(dòng)周期和頻率相同。
3．各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)（即起振）的方向均相同。沿波的傳播方向，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)依次開始振動(dòng)，距離波源越近，則先開始振動(dòng)。
三．機(jī)械波的分類
1．橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的波，其中凸起部分的最高點(diǎn)叫波峰，凹下部分的最低點(diǎn)叫波谷。
2．縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上的波；其中質(zhì)點(diǎn)分布較稀的部分叫疏部，質(zhì)點(diǎn)分布較密的部分叫密部。
四．波動(dòng)的圖像
1．波動(dòng)圖像：表示波的傳播方向上，介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移。簡(jiǎn)諧波的圖像為正弦或余弦曲線。
2．區(qū)分波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像
（1）波動(dòng)圖像描述各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻離開平衡位置的位移，振動(dòng)圖像描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻離開平衡位置的位移。
（2）波動(dòng)圖像的橫軸是各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，振動(dòng)圖像的橫軸是時(shí)間軸。
具體對(duì)比如下表：

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)圖像
機(jī)械波的波動(dòng)圖像
圖像


函數(shù)
關(guān)系
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位移 隨時(shí)間 變化的關(guān)系
它在某一時(shí)刻某一直線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置所形成的圖線（橫波）
坐
標(biāo)
橫
軸
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間
各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置（距離）
縱
軸
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置位移
同一時(shí)刻，各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自平衡位置的位移
形狀
正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖像
由圖像
可直觀
得到的
數(shù)據(jù)
周期
振幅
波長(zhǎng)
振幅
波峰及波谷的位置
圖像上
某一點(diǎn)
的意義
在某時(shí)刻（橫軸坐標(biāo)）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體相對(duì)平衡位置的位移（縱軸坐標(biāo)）
在某時(shí)刻，距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離一定（橫軸坐標(biāo)）的該質(zhì)點(diǎn)的位移（縱坐標(biāo)）


3．橫波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的判斷
（1）微平移法：沿波的傳播方向?qū)⒉ǖ膱D像做一個(gè)微小平移，然后由兩條波形曲線來判斷。如下圖甲所示，虛線表示沿波的傳播方向微平移波動(dòng)圖像后的圖形，由圖中可以看出，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向上，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向下。
（2）上下坡法：沿波的傳播方向看，上坡的點(diǎn)向下振動(dòng)，下坡的點(diǎn)向上振動(dòng)，即“上坡下、下坡上”。如下圖乙所示，將波動(dòng)曲線看作人行走的路徑，波的傳播方向看作人行走的方向，則在點(diǎn)處，人正在下坡，該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上；點(diǎn)處，人正在上坡，該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向下。
（3）同側(cè)法：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在波的圖像的同一側(cè)。如下圖丙所示，在波動(dòng)圖像上的點(diǎn)沿水平方向作一個(gè)箭頭表示波的傳播方向，再在豎直方向作一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，則這兩個(gè)箭頭總是在波動(dòng)曲線的同一側(cè)。

4．在波的圖像上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的規(guī)律
（1）質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源開始振動(dòng)的方向一定相同。
（2）處于最大位移處（波峰或波谷）的質(zhì)點(diǎn)一定將向平衡位置運(yùn)動(dòng)。
（3）處于相鄰的波峰和波谷之間的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向一定相同；處于波峰（或波谷）兩側(cè)位移都為正值（或都為負(fù)值）的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向一定相反。
（4）對(duì)于橫波在最大位移兩側(cè)，哪側(cè)附近的質(zhì)點(diǎn)正向最大位移運(yùn)動(dòng)，波就向哪側(cè)方向運(yùn)動(dòng)。
5．已知某時(shí)刻的波形圖和波速可以畫出在時(shí)間前（或后）的波形圖，具體方法是：
（1）平移法：先算出經(jīng)時(shí)間波傳播的距離，再把波形逆著（若順著）波的傳播方向平移即可，因?yàn)椴▌?dòng)圖像的重復(fù)性，若知波長(zhǎng)，則波形平移時(shí)波形不變，當(dāng)時(shí)，可采取去整留零的方法，只需平移即可。
（2）特殊點(diǎn)法：（若知周期則更簡(jiǎn)單）
在波形上找兩個(gè)特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看，由于經(jīng)波形不變，所以可采取去整留零的方法，分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng)后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形。

五．描述機(jī)械波的物理量
1．波長(zhǎng)：兩個(gè)相鄰的、在振動(dòng)過程中對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長(zhǎng)。在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰（或波谷）間的距離等于波長(zhǎng)；在縱波中，兩個(gè)相鄰密部（或疏部）間的距離等于波長(zhǎng)。
2．頻率：波的頻率由波源決定，無論在什么介質(zhì)中傳播，波的頻率都不變。
3．波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)向外傳播的距離。波速的大小由介質(zhì)決定。
波速與波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系：。

六．波的現(xiàn)象
1．衍射：波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象叫做衍射。產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小或與波長(zhǎng)相差不多。
2．波的疊加：幾列波相遇時(shí)，每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾，只是在重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這幾列波引起的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和。
3．干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象。
產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象的必要條件：兩列波的頻率相同。若兩波源的振動(dòng)步調(diào)一致，某點(diǎn)到兩波源的距離之差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，則該點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)；某點(diǎn)到兩波源的距離之差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，則該點(diǎn)為減弱點(diǎn)。
4．多普勒效應(yīng)：由于波源和觀察者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫做多普勒效應(yīng)。如果二者相互接近，觀察者接收到的頻率增大；如果二者遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率減小。

三點(diǎn)剖析
課程目標(biāo)：
1．理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件和形成過程；
2．弄清楚波動(dòng)過程中，波速、頻率與波長(zhǎng)的相互關(guān)系；
3．能夠區(qū)分波動(dòng)圖形和振動(dòng)圖像的含義；
4．了解波的疊加、衍射、干涉現(xiàn)象，了解多普勒效應(yīng)與波的頻率的關(guān)系。

波的形成和傳播
例題1、 關(guān)于一列簡(jiǎn)諧波，下面說法中正確的是( )
A.波動(dòng)的產(chǎn)生需要兩個(gè)條件，即波源和傳播波的介質(zhì)
B.波動(dòng)過程是質(zhì)點(diǎn)由近向遠(yuǎn)傳遞的過程
C.波由一種介質(zhì)傳到另一種介質(zhì)，頻率變大
D.同一性質(zhì)的波在同種介質(zhì)中傳遞時(shí)，頻率不同，波速不同
例題2、 一條繩子可以分成一個(gè)個(gè)小段，每小段都可以看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，這些質(zhì)點(diǎn)之間存在著相互作用。如圖是某繩波形成過程的示意圖。質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn)2、3、4…各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng)，把振動(dòng)從繩的左端傳到右端。t＝T／2時(shí)，質(zhì)點(diǎn)9剛要開始運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（ ）

A.t＝T／2時(shí)，質(zhì)點(diǎn)9開始向下運(yùn)動(dòng)
B.t＝T／2時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5加速度方向向上
C.t＝T／4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5開始向上運(yùn)動(dòng)
D.t＝T／4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)3的加速度方向向上
例題3、 一振動(dòng)周期為、振幅為、位于點(diǎn)的波源從平衡位置沿軸正向開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).該波源產(chǎn)生的一維簡(jiǎn)諧橫波沿軸正向傳播,波速為,傳播過程中無能量損失.一段時(shí)間后,該振動(dòng)傳播至某質(zhì)點(diǎn),關(guān)于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的說法正確的是（ ）
A.振幅一定為
B.周期一定為
C.速度的最大值一定為
D.開始振動(dòng)的方向沿軸向上或向下取決于它離波源的距離
E.若點(diǎn)與波源距離,則質(zhì)點(diǎn)的位移與波源的相同
隨練1、 P、Q是簡(jiǎn)諧橫波傳播方向上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)．它們的平衡位置間的距離為0.2m。此波波速為1m／s．振幅為4cm，周期為0.4s。在t＝0時(shí)刻，P點(diǎn)位于平衡位置上方最大位移處。則Q點(diǎn)（ ）
A.在0.3s時(shí)的速度最大
B.在0.3s時(shí)的加速度最大
C.在0.3s時(shí)的位移為4cm
D.在0.3s時(shí)的位移為－4cm
隨練2、[多選題] 如圖是某繩波形成過程的示意圖．質(zhì)點(diǎn)l在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn)2、3、4、…各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng)，把振動(dòng)從繩的左端傳到右端．t＝T/4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5剛要開始運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（ ）

A.t＝T/4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5開始向下運(yùn)動(dòng)
B.t＝T/4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)3的加速度方向向下
C.從t＝T/2開始的一小段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)8的速度正在減小
D.從t＝T/2開始的一小段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)8的加速度正在減小
隨練3、 某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s．一種簡(jiǎn)易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成（如圖）．在一次地震中，震源地地震儀下方，觀察到兩振子相差5s開始振動(dòng)，則（ ）

A.P先開始振動(dòng)，震源距地震儀約36km
B.P先開始振動(dòng)，震源距地震儀約25km
C.H先開始振動(dòng)，震源距地震儀約36km
D.H先開始振動(dòng)，震源距地震儀約25km
隨練4、[多選題] （2014寧夏銀川一中高三上第一次月考）如圖，a、b、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的間距依次為2m、4m和6m．一列簡(jiǎn)諧橫波以2m/s的波速沿x軸正向傳播，在t=0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a處，質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開始豎直向下運(yùn)動(dòng)，t=3s時(shí)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)．下列說法正確的是（ ）

A.在t=6s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處
B.在t=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn)
C.質(zhì)點(diǎn)b開始振動(dòng)后，其振動(dòng)周期為4s
D.在4s＜t＜6s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c向上運(yùn)動(dòng)
E.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b一定向上運(yùn)動(dòng)

振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用
例題1、 圖（a）為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖（b）為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象，下列說法正確的是（ ）

A.在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
B.在t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相反
C.從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6m
D.從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30cm
例題2、 沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波，在t＝0.5s時(shí)的波動(dòng)圖象如圖甲所示，x軸上質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象如圖乙所示，求：

（1）波的傳播方向及波速大?。?br /> （2）從t＝0.5s開始再經(jīng)3.25s，x軸上的哪一點(diǎn)第一次達(dá)到波峰。
隨練1、[多選題] 如圖甲所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖，圖乙為介質(zhì)中x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖象。下列說法正確的是（ ）

A.這列波的傳播方向沿x軸的負(fù)方向
B.這列波的傳播速度是40m/s
C.再經(jīng)過0.25s，質(zhì)點(diǎn)b沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)了10m
D.t＝0.1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向
隨練2、 圖1為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)的波形圖，P是平衡位置在x＝1cm處的質(zhì)元，Q是平衡位置在x＝4cm處的質(zhì)元．圖2為質(zhì)元Q的振動(dòng)圖象．則（ ）

A.t＝0.3s時(shí)，質(zhì)元Q的加速度達(dá)到正向最大
B.波的傳播速度為20m/s
C.波的傳播方向沿x軸負(fù)方向
D.t＝0.7s時(shí)，質(zhì)元P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向
隨練3、 一列簡(jiǎn)諧橫波在s的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象．求：

(1)波速及波的傳播方向；
(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)．
隨練4、 圖甲為一列簡(jiǎn)諧波在t=0.10 s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置為x=1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置為x=4.0m處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象，則( )

A.在t=0.25 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度方向?yàn)閥軸正方向
B.質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=10sint (cm)
C.從t=0.10 s到t=0.20 s，該波沿x軸正方向傳播了4 m
D.從t=0.10 s到t=0.25 s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30 cm

波的多解問題
例題1、 圖中實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在和時(shí)刻的波形圖，處的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則（ ）

A.該波的頻率可能是125Hz
B.該波的波速可能是10m／s
C.時(shí)處質(zhì)點(diǎn)沿著y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
D.各質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)隨波遷移
例題2、 圖示為一列沿x軸負(fù)方向傳播的機(jī)械波，實(shí)線和虛線分別為t時(shí)刻和t＋Δt時(shí)刻的波形，B和C是橫坐標(biāo)分別為d和3d的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。則t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)方向?yàn)開_______，該波的波速為________________________。

隨練1、 一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點(diǎn)相距4.42m．圖中實(shí)、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線．由此可知（ ）

A.此列波的頻率一定是10Hz
B.此列波的波長(zhǎng)一定是0.1m
C.此列波的傳播速度一定是34m／s
D.a點(diǎn)一定比b點(diǎn)距波源近
隨練2、 一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，圖中實(shí)線表示t＝0時(shí)刻的波形，虛線表示t＝0.5s時(shí)的波形。求：

（1）如果周期大于0.5s，該列波的周期和波速；
（2）如果該波向x軸負(fù)方向傳播，某同學(xué)為了求出該波波速，計(jì)算如下：
由圖知，t＝0.5s內(nèi)波向x軸負(fù)方向傳遞了△x＝λ＝3m，則，所以該波波速為6m/s。請(qǐng)判斷該同學(xué)的解答正確與否，如果有誤，請(qǐng)你給出正確解答。
隨練3、 如圖所示，實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧波在某時(shí)刻的波形曲線，虛線是在該時(shí)刻0.2s后的波形曲線．

（1）若波向左傳播，求波傳播的可能距離；
（2）若波向右傳播，求波的最大周期；
（3）若波速是35m/s，求波的傳播方向．

波的疊加、衍射、干涉、多普勒效應(yīng)
例題1、 如圖所示，O是水面上一波源，實(shí)線和虛線分別表示某時(shí)刻的波峰和波谷，A是擋板，B是小孔。若不考慮波的反射因素，則經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，水面上的波將分布于（ ）

A.整個(gè)區(qū)域
B.陰影Ⅰ以外區(qū)域
C.陰影Ⅱ以外區(qū)域
D.陰影Ⅱ和Ⅲ以外的區(qū)域
例題2、 （2014浙江紹興一中高二下期末）如圖所示觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)小孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域的傳播情況，每?jī)蓷l相鄰的波紋（圖中曲線）之間距離表示一個(gè)波長(zhǎng)，則對(duì)于波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是（ ）

①此時(shí)能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象
②如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象
③擋板前后波紋之間距離相等
④如果孔的大小不變，使波源頻率增大，一定能明顯觀察到衍射現(xiàn)象．
A.只有②④
B.只有②
C.只有①②③
D.①②③④
例題3、 如圖所示為兩列頻率相同的水波在某時(shí)刻的干涉圖樣，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷。則（ ）

A.a、b、c三點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)
B.a、b、c三點(diǎn)都是振動(dòng)減弱點(diǎn)
C.a、b是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，c是振動(dòng)減弱點(diǎn)
D.a是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，b、c是振動(dòng)減弱點(diǎn)
隨練1、[多選題] 關(guān)于波的各種現(xiàn)象，下列說法正確的是（　　）
A.“墻里說話墻外聽，聞其聲不見其人”是波的反射現(xiàn)象
B.水波繞過蘆葦、石塊向前傳播，是波的衍射現(xiàn)象
C.在濃霧天氣，交通信號(hào)燈紅燈比綠燈看起來更清晰，是因?yàn)榧t光比綠光衍射更明顯
D.火車鳴笛減速向我們駛來時(shí)，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率低
隨練2、 如圖是觀察水波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置．AB和CD是兩塊擋板，BC是兩塊擋板之間的空隙，O為水波的波源，圖中已畫出波源附近區(qū)域波的傳播情況，實(shí)線波紋表示波峰．關(guān)于水波經(jīng)過BC空隙之后的傳播情況，下列說法中正確的是（ ）

A.觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象
B.水波經(jīng)過空隙BC后波紋間距變小
C.若保持波源的頻率不變，而增大空隙BC的寬度，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象
D.若保持空隙BC的寬度不變，而增大波源的頻率，可以觀察到更加明顯的衍射現(xiàn)象
隨練3、 一條彈性繩子呈水平狀態(tài)，M為繩子中點(diǎn)，兩端P、Q同時(shí)開始上下振動(dòng)，一小段時(shí)間后產(chǎn)生的波形如圖，對(duì)于其后繩上各點(diǎn)的振動(dòng)情況，以下判斷正確的是（ ）

A.波源Q產(chǎn)生的波將先到達(dá)中點(diǎn)M
B.波源P的起振方向是向上的
C.中點(diǎn)M的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的
D.波源P振動(dòng)的頻率是波源Q的2倍
隨練4、 如圖所示，S1和S2是兩個(gè)相干波源，其振幅均為A，周期均為T．實(shí)線與虛線分別表示兩列波的波峰和波谷。此刻，c是波谷與波谷的相遇點(diǎn)，下列說法中正確的是（ ）

A.a處質(zhì)點(diǎn)始終處于離平衡位置2A處
B.隨著時(shí)間的推移，c處的質(zhì)點(diǎn)將向右移動(dòng)
C.從該時(shí)刻起，經(jīng)過T，c處的質(zhì)點(diǎn)將通過平衡位置
D.若S2不動(dòng)，S1沿S1b連線向b運(yùn)動(dòng)，則b處質(zhì)點(diǎn)仍然始終處于平衡位置
隨練5、[多選題] 如圖所示，S1、S2是兩個(gè)相干波源，它們振動(dòng)同步且振幅相同．實(shí)線和虛線分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷．關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說法中正確的有（ ）

A.該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最弱
B.該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng)
C.a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最弱的，b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最強(qiáng)的
D.再過后的時(shí)刻a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，因此振動(dòng)最弱

拓展
1、[多選題] 一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則（ ）
A.若振幅為0.1m，振子的周期可能為s
B.若振幅為0.1m，振子的周期可能為s
C.若振幅為0.2m，振子的周期可能為4s
D.若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s
2、 如圖所示，是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象，根據(jù)圖象以下說法正確的是（ ）

A.0至t1時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)向著遠(yuǎn)離平衡位置方向運(yùn)動(dòng)，速率越來越大
B.t1至t2時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反
C.t2至t3時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)向著靠近平衡位置方向運(yùn)動(dòng)，速率越來越小
D.t3至t4時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同
3、 如圖所示，質(zhì)量為的砝碼放置在質(zhì)量為的滑塊上，與彈簧相連，它們一起在光滑的水平面上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)為，砝碼與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，要使砝碼與滑塊在振動(dòng)過程中不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，問最大振幅等于多少？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

4、 關(guān)于單擺的運(yùn)動(dòng)有下列說法，正確的是（ ）
①單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與重力的合力
②單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向的分力
③單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，也與振幅無關(guān)，與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)
④單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角很小，如小于
⑤在山腳下走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到高山上走時(shí)將變快
A.①③④
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤
5、 有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化，現(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過程的閃光照片，如圖所示，（懸點(diǎn)和小釘未被攝入），P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)．已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)的距離為（ ）

A.L/4
B.L/2
C.3L/4
D.無法確定
6、 如圖所示是一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系，下列說法正確的是( )
A.若增大擺長(zhǎng)，共振曲線的“峰”將向右移動(dòng)
B.若增大擺長(zhǎng)，共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)
C.擺長(zhǎng)約為10 cm
D.發(fā)生共振時(shí)單擺的周期為1 s
7、 如圖所示，A、B、C、D四個(gè)單擺的擺長(zhǎng)分別為l、2l、l、，擺球的質(zhì)量分別為2m、2m、m、，四個(gè)單擺靜止地懸掛在一根水平細(xì)線上．現(xiàn)讓A球振動(dòng)起來，通過水平細(xì)線迫使B、C、D也振動(dòng)起來，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

8、 一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)．把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期．若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖2所示．當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖3所示．若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則（ ）

A.由圖線可知T0=4s，振幅為8cm
B.由圖線可知T0=8s，振幅為2cm
C.當(dāng)T在4s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí)，Y很小
D.當(dāng)T在8s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí)，Y很小
9、 如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組利用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br />
（1）在測(cè)量單擺周期時(shí)，某同學(xué)在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下停表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)數(shù)“1”當(dāng)擺球第二次通過最低點(diǎn)時(shí)數(shù)“2”，依此法往下數(shù)，當(dāng)他數(shù)到“59”時(shí)，技表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間1則該單擺的周期為________。
（2）由于沒有游標(biāo)卡尺，無法測(cè)量小球的直徑，于是小組同學(xué)改變擺線長(zhǎng)L，分別測(cè)出對(duì)應(yīng)的單擺周期T，作出L－T2圖象如圖乙所示，根據(jù)圖象，小組同學(xué)得到了圖線在橫軸上的截距為a，圖線的斜率為k，則小球的直徑為________，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開_______。
10、 某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。

（1）他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示。這樣做的目的是________。（填字母代號(hào)）
A．保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變
B．可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確
C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)
D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
（2）他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最底端的長(zhǎng)度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖2所示，則該擺球的直徑為________mm，單擺擺長(zhǎng)為________m。
（3）下列振動(dòng)圖象（圖3）真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________。（填字母代號(hào)）
11、[多選題] 由波源S形成的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播．波源振動(dòng)的頻率為20Hz，波速為16m/s．已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m．P、Q開始震動(dòng)后，下列判斷正確的是（　?。?br /> A.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同
B.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反
C.當(dāng)S恰好通過平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過平衡位置
D.當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰
E.當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰
12、 沿軸方向的一條細(xì)繩上有四點(diǎn)，，質(zhì)點(diǎn)在垂直于軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，沿軸傳播形成橫波．時(shí)刻，點(diǎn)開始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)，點(diǎn)第一次到達(dá)上方最大位移處，這時(shí)點(diǎn)剛好開始運(yùn)動(dòng)．那么在時(shí)刻，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)情況，以下描述中正確的是( )

A.點(diǎn)位于軸下方
B.點(diǎn)位于軸下方
C.點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)
D.點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)
13、 一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，如圖(甲)是t=0時(shí)刻的波形圖，圖(乙)是x=3 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，下列說法正確的是( )

A.該波的波長(zhǎng)為5 m
B.該波的周期為1 s
C.該波向x軸負(fù)方向傳播
D.該波的波速為2 m/s


14、 如圖甲、乙分別是波傳播路徑上M、N兩點(diǎn)的振動(dòng)圖象，已知MN＝1m．

（1）若此波從M向N方向傳播，則波傳播的最大速度為多少？
（2）若波傳播的速度為1000m/s，則此波的波長(zhǎng)為多少？波沿什么方向傳播？
15、 （2013北京四中高二上期中）圖為一列簡(jiǎn)諧橫波的波形圖，其中實(shí)線是t1=1.0s時(shí)的波形，虛線是t2=2.0s時(shí)的波形，已知t2-t1＜T．關(guān)于這列波，下列說法中正確的是（ ）

A.它的振幅為20cm，波長(zhǎng)為8m
B.它一定是向x軸正方向傳播
C.它的周期可能是4.0s
D.它的傳播速度可能是10m/s
16、 甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v＝25 cm/s，兩列波在t＝0時(shí)的波形曲線如圖所示，求：
(1)t＝0時(shí)，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)；
(2)從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為﹣16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間．

17、 利用發(fā)波水槽得到的水面波形如圖a、b所示，則（ ）

A.圖a、b均顯示了波的干涉現(xiàn)象
B.圖a、b均顯示了波的衍射現(xiàn)象
C.圖a顯示了波的干涉現(xiàn)象，圖b顯示了波的衍射現(xiàn)象
D.圖a顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖b顯示了波的干涉現(xiàn)象
18、 如圖表示兩列頻率相同的水波在某時(shí)刻疊加后發(fā)生穩(wěn)定干涉的圖樣，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的振幅相等，E點(diǎn)是BD連線和AC連線的交點(diǎn)，下列說法不正確的是（ ）

A.B、D兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)始終是加強(qiáng)的
B.B、D兩點(diǎn)的位移始終最大
C.E質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)
D.E質(zhì)點(diǎn)的位移有時(shí)為零
19、[多選題] 如圖是水面上兩列頻率相同的波在某時(shí)刻的疊加情況，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時(shí)刻兩列波的波峰（實(shí)線）和波谷（虛線），s1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，則下列說法正確的是（ ）

A.質(zhì)點(diǎn)D是振動(dòng)減弱點(diǎn)
B.質(zhì)點(diǎn)A、D在該時(shí)刻的高度差為14cm
C.再過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)B、C是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)
D.質(zhì)點(diǎn)C的振幅為1cm

答案解析

機(jī)械振動(dòng)


簡(jiǎn)諧振動(dòng)和彈簧振子
例題1、
【答案】 D
【解析】 從振子做了一次全振動(dòng)的一半，A錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，可知周期為，間距離為，可知振幅為，B錯(cuò)；經(jīng)過兩次全振動(dòng)，通過的路程為，C錯(cuò)；從開始經(jīng)過，時(shí)間是周期的倍，路程是振幅的倍，D對(duì)．
例題2、
【答案】 A
【解析】 若要保證木質(zhì)框架不會(huì)離開桌面，則框架對(duì)桌面的最小壓力恰好等于0，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：；
小鐵球處于平衡位置時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，伸長(zhǎng)量為：
所以鐵球的振幅為：A＝x＋x′＝．故A正確BCD錯(cuò)誤。
隨練1、
【答案】 A
【解析】 A、由圖象乙知，t＝0.8s時(shí)，圖象的斜率為負(fù)，說明振子的速度為負(fù)，即振子的速度方向向左，故A正確。
B、在0－0.4s內(nèi)，振子做變減速運(yùn)動(dòng)，不是勻速運(yùn)動(dòng)，所以t＝0.2s時(shí)，振子不在O點(diǎn)右側(cè)6cm處，故B錯(cuò)誤。
C、t＝0.4s和 t＝1.2s 時(shí)，振子的位移完全相反，由a，知加速度完全相反，故C錯(cuò)誤。
D、t＝0.4s到 t＝0.8s 的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤。
隨練2、
【答案】 C
【解析】 A、由振動(dòng)圖象讀可知在0－0.5s內(nèi)甲的位移逐漸增大，所以其速度逐漸減小。故A錯(cuò)誤。
B、由振動(dòng)圖象讀出兩彈簧振子周期之比T甲：T乙＝2：1，根據(jù)周期公式分析可知，兩彈簧振子一定不完全相同；
由振動(dòng)圖象讀出兩振子位移最大值之比x甲：x乙＝2：1，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征F＝－kx，由于彈簧的勁度系數(shù)k可能不等，兩個(gè)振子的質(zhì)量不一定相等，所以最大加速度之比a甲：a乙不一定等于2：1．故B錯(cuò)誤。
C、由圖看出，甲在最大位移處時(shí)，乙在平衡位置，即振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大。故C正確。
D、兩彈簧振子周期之比T甲：T乙＝2：1，故D錯(cuò)誤。
隨練3、
【答案】 ；2（m1＋m2）g；
【解析】 因?yàn)檎駝?dòng)過程中底座恰好不離開地面，所以底座受到彈簧向上的拉力最大為F＝m1g，
在最高點(diǎn)彈簧的拉力最大，對(duì)小球受力分析，受到豎直向下的彈力以及重力作用，故根據(jù)牛頓第二定律可得，
小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，底座對(duì)地面的壓力最大，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，在最低點(diǎn)小球受到的加速度為：，方向向上，
故F'－m2g＝m2a，
解得彈簧對(duì)底座的作用力為F'＝2m2g＋m1g，
底座對(duì)地面的最大壓力為N＝F'＋m2g＝2（m1＋m2）g，
在平衡位置時(shí)彈簧彈力等于小球的重力F''＝m2g，在最低點(diǎn)F'＝2m2g＋m1g，
故△F＝kA，
解得。

單擺
例題1、
【答案】 D
【解析】 解：由圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且，則木板上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間是木板上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度的時(shí)間的兩倍，由圖線可知，，，因而得出，故D正確．
例題2、
【答案】 D
【解析】 原來單擺的擺線與豎直成5°角時(shí)無初速釋放，右半邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
由機(jī)械能守恒可知，小球單擺左側(cè)和右側(cè)的高度相同，而右側(cè)的擺線長(zhǎng)，故其擺角應(yīng)小于左側(cè)的擺角，即小于5°，豎直位置左側(cè)的時(shí)間為：
故小球的運(yùn)動(dòng)周期為：)
隨練1、
【答案】 A
【解析】 兩個(gè)小球同時(shí)由圖示位置從靜止釋放后，由于光滑槽半徑遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，它們都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，等效擺長(zhǎng)都是槽的半徑R，則它們的周期相同，都為，到達(dá)槽底部的時(shí)間都是，則兩球在O點(diǎn)相遇，故在O點(diǎn)發(fā)生碰撞，故A正確。
隨練2、
【答案】 A
【解析】 砂擺的周期，根據(jù)得，，所以A正確的，B、C、D錯(cuò)誤.


隨練3、
【答案】 A
【解析】 由單擺的周期公式可知，L∝T2，由于是頻閃照片，圖中相鄰兩小球的影像的時(shí)間間隔是相同的，所以周期之比是9∶6，周期平方比是9∶4．故A正確，B錯(cuò)誤．機(jī)械能守恒，擺線經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，小球線速度不變，由向心力知識(shí)，可知，r減小，擺線張力T變大．故CD錯(cuò)誤；
故選：A．
隨練4、
【答案】
【解析】 小球M做單擺運(yùn)動(dòng)，從開始運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的時(shí)間：
又：
所以：①
小球N沿著光滑斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受到重力與支持力作用，
設(shè)斜面的傾角為θ，從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝gsinθ，位移：
所以：②
聯(lián)立得：

自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振
例題1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 因?yàn)閱螖[做阻尼振動(dòng)，因?yàn)橐粩嗫朔諝庾枇ψ龉?，振幅逐漸減小，使得機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能，機(jī)械能不斷減小，由于A、B兩時(shí)刻單擺的位移相同，位置一樣，所以勢(shì)能相等，因?yàn)闄C(jī)械能減小，所以動(dòng)能減小，故B、D項(xiàng)正確．
例題2、
【答案】 阻尼振動(dòng)；0.25；0.33
【解析】 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)靜止后，小球受阻力作用而做阻尼振動(dòng)；
若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動(dòng)頻率約為3Hz，現(xiàn)使圓盤以4s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即為；
逐漸改變圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)圓盤的周期等于小球的固有周期，即為。
例題3、
【答案】 B
【解析】 b擺垂直紙面向里拉開一微小角度后釋放，使得其它四個(gè)單擺都做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以4個(gè)單擺的頻率相等，周期也相等．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率接近物體的固有頻率時(shí)，物體達(dá)到共振狀態(tài)，振幅最大，根據(jù)，d擺的擺長(zhǎng)與b擺擺長(zhǎng)相等，d擺發(fā)生共振，振幅最大，a的固有頻率比e更接近驅(qū)動(dòng)力頻率，所以a的振幅大于e的振幅，故B正確．A、C、D錯(cuò)誤．


隨練1、
【答案】 D
【解析】 B.根據(jù)題意，擺A做自由振動(dòng)，其振動(dòng)周期就等于其固有周期，而擺B、擺C在A產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即等于A的固有周期，所以三個(gè)單擺的振動(dòng)周期相等；所以A正確的，B錯(cuò)誤．
隨練2、
【答案】 C
【解析】 由圖讀出：小球振動(dòng)的固有周期，則其固有頻率為，故A錯(cuò)誤．
隨練3、[多選題]
【答案】 A B C
【解析】 A、若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，因?yàn)閳D線Ⅰ單擺的固有頻率較小，則固有周期較大，根據(jù)T，知，周期大的重力加速度小，則圖線Ⅰ是月球上單擺的共振曲線。故A正確。
B、若兩次受迫振動(dòng)均在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行的，則重力加速度相等，因?yàn)楣逃蓄l率比為2︰5，則固有周期比為5︰2，根據(jù)T，知擺長(zhǎng)比為25︰4．故B正確。
C、圖線Ⅱ若是在地球表面上完成的，則固有頻率為0.5Hz，則T2，解得L＝1m。故C正確，D錯(cuò)誤。

實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)重力加速度
例題1、
【答案】 （1）BC
（2）?。?br /> 【解析】 （1）A、為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差，組裝單擺須選用密度大而直徑都較小的擺球，故A錯(cuò)誤；
B、為減小實(shí)驗(yàn)誤差，組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線，故B正確；
C、實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能使單擺成為圓錐擺，故C正確；
D、測(cè)量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開始，因?yàn)樽畹臀恢脭[球速度最大，相同的視覺距離誤差，引起的時(shí)間誤差較小，則周期測(cè)量比較準(zhǔn)確，故D錯(cuò)誤；
（2）根據(jù)單擺的周期公式，得：．
該同學(xué)用OM的長(zhǎng)L作為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)偏小，根據(jù)上述表達(dá)式得知，g的測(cè)量值偏?。?br /> 設(shè)擺線的結(jié)點(diǎn)到大理石質(zhì)心的距離為r，則根據(jù)單擺的周期公式得：

而
聯(lián)立解得：。
例題2、
【答案】 （1）最低點(diǎn)
（2）下方；
（3）T2；9.81（或9.82）
【解析】 （1）因?yàn)閿[球在最低點(diǎn)的速度最快，所以在最低點(diǎn)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)誤差最小。
（2）根據(jù)得：
可知，若得出重力加速度值比當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎敌?，排除了其它因素后，一定是擺長(zhǎng)L的測(cè)量值偏小，如果是所用擺球的重心不在球心所致，則可以判斷重心應(yīng)該是在球心的下方。
開始時(shí)：
于是他將擺線長(zhǎng)減小△L，測(cè)得單擺振動(dòng)周期為T2，則：
聯(lián)立可得：
（3）根據(jù)：得，，得出如圖所示圖象，則圖象的縱軸表示T2；
圖線的斜率，
解得：g＝9.81m／s2。
例題3、
【答案】 （1）AD
（2）
（3）2.01；9.76
（4）B
（5）
【解析】 暫無解析
隨練1、
【答案】 ①ACF；②；③，不影響；④AB；⑤見解析
【解析】 ①AB.根據(jù)單擺周期公式知，單擺擺長(zhǎng)越長(zhǎng)周期越大，測(cè)量更容易，所以應(yīng)該選用長(zhǎng)度為1m的細(xì)線，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD.單擺的周期公式是忽略空氣阻力并將其運(yùn)動(dòng)近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)得到的，所以應(yīng)選用空氣阻力更小的鋼球，故C正確，D錯(cuò)誤．
EF．最小刻度為30N的直尺精度高．得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果更準(zhǔn)確，故E錯(cuò)誤，F(xiàn)正確；
故選ACF．
②內(nèi)表盤轉(zhuǎn)過3格以上，外表盤指針已轉(zhuǎn)過3個(gè)整圈（每周30s）．外表盤指針指向位置處，所以讀數(shù)為．（秒表讀數(shù)不用佑讀）．
③根據(jù)單擺周期公式得，所以圖線的斜率與重力加速度關(guān)系為．其中，所以重力加速度表達(dá)式為．由于圖線的斜率為A、B兩個(gè)點(diǎn)的擺長(zhǎng)差與周期平方差之比．所有擺長(zhǎng)的長(zhǎng)度均少算了小球的半徑，兩者相減誤差相消，所以不影響重力加速度的計(jì)算．
④A.根據(jù)知擺球運(yùn)動(dòng)時(shí)必須保證懸點(diǎn)固定，從而保證擺長(zhǎng)恒定，其周期才為定值，故A正確；
B.單擺只有小角度擺動(dòng)時(shí)（小于）才能近似看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以擺線偏離平衡位置時(shí)的角度不能太大，故B正確；
C.該同學(xué)采用作圖法求解重力加速度，經(jīng)③分析可知，該方法所球重力加速度與擺球的直徑無關(guān)，故D錯(cuò)誤；
D.擺球在平衡位置的速度最大，所以擺球在經(jīng)過平衡位置的時(shí)候眼睛所暫留的時(shí)間最短．在時(shí)間的測(cè)量中誤差最小，則測(cè)量周期時(shí)應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故D錯(cuò)誤；
故選AB.
⑤方法一、應(yīng)用彈簧，將砝碼的重力求出，與砝碼質(zhì)量相比得到重力加速度的值．
方法二、讓重錘做自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出重錘的加速度即為重力加速度的值．

隨練2、
【答案】 （1）
（2）AC
（3）BC
（4）
（5）C
（6）0.04
【解析】 （1）根據(jù)單擺的振動(dòng)周期公式：可得，．
（2）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該選用長(zhǎng)約1m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；為了減小相對(duì)阻力大小，可選用直徑約1cm的均勻鐵球，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；
（3）測(cè)出擺線長(zhǎng)加上擺球的半徑作為單擺的擺長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度釋放，使之在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，選項(xiàng)C正確；用秒表測(cè)量單擺完成至少30次全振動(dòng)所用時(shí)間，求出周期的平均值作為單擺的周期，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
（4）根據(jù)單擺的振動(dòng)周期公式：可得，，則，則；
（5）單擺的周期與振幅無關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；開始計(jì)時(shí)，過早按下秒表，則周期測(cè)量偏大，根據(jù)可知，g的測(cè)量值偏小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n－1）次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間，則周期測(cè)量值偏小，則根據(jù)可知，g的測(cè)量值偏大，選項(xiàng)C正確．
（6）由圖可知周期為2s，得
振幅為4cm＝0.04m
則．
隨練3、
【答案】 （1）①adf；②；③；④偏小
（2）①；②
【解析】 （1）①根據(jù)得，知需要測(cè)量擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度和擺球的半徑之和，所以選擇長(zhǎng)近的細(xì)線，直徑為的鐵球，需要測(cè)量擺長(zhǎng)和擺球的直徑，所以需要最小刻度為的米尺和螺旋測(cè)微器，故選adf．
②依據(jù)游標(biāo)卡尺的特點(diǎn)，故讀數(shù)．
③因?yàn)?，則．
④測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過程中懸點(diǎn)處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，測(cè)得的重力加速度偏?。?br /> （2）①根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖線知，單擺的周期．
②根據(jù)得，知圖線的斜率：，計(jì)算得出：．

機(jī)械波


波的形成和傳播
例題1、
【答案】 A
【解析】 波動(dòng)的產(chǎn)生需要兩個(gè)條件，一個(gè)是要有波源，再一個(gè)要有傳播波的介質(zhì)；故A正確；波動(dòng)過程是能量或振動(dòng)形式由近及遠(yuǎn)傳遞的過程；質(zhì)點(diǎn)不會(huì)隨波移動(dòng)；故B錯(cuò)誤；波由一種介質(zhì)傳到另一種介質(zhì)時(shí)，頻率不變，而波速與波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化；C錯(cuò)誤；同一性質(zhì)的波在同種介質(zhì)中傳遞時(shí)，頻率與波速均相同，故D錯(cuò)誤．
故選：A．
例題2、
【答案】 C
【解析】 暫無解析
例題3、
【答案】 A B E
【解析】 解:A、B、D波傳播過程中,各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期、振幅、起振方向都和波源質(zhì)點(diǎn)相同,A、B正確,D錯(cuò)誤; C、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度大小跟波速無關(guān),C錯(cuò)誤; E、,則等于一個(gè)波長(zhǎng),即點(diǎn)與波源質(zhì)點(diǎn)相位相同,振動(dòng)情況總相同,位移總相同,E正確. 故選ABE 波傳播過程中,各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期、振幅、起振方向都和波源質(zhì)點(diǎn)相同,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度大小跟波速無關(guān). 本題考查了波動(dòng)和振動(dòng)的區(qū)別和聯(lián)系,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度是呈周期性變化的.
隨練1、
【答案】 A
【解析】 暫無解析
隨練2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 暫無解析
隨練3、
【答案】 A
【解析】 縱波的速度快，縱波先到，所以P先開始振動(dòng)，根據(jù)，x=36km．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
隨練4、[多選題]
【答案】 A C D
【解析】 A、ad間距離為x=12m，波在同一介質(zhì)中勻速傳播，則波從a傳到d的時(shí)間為t==s=6s，即在t=6s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處．故A正確．
B、設(shè)該波的周期為T，由題可得，T=3s，得T=4s．波從a傳到c的時(shí)間為t==s=3s，則在t=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c已振動(dòng)了2s，而c起振方向向下，故在t=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好經(jīng)過平衡位置向上．故B錯(cuò)誤．
C、質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)周期等于a的振動(dòng)周期，即為4s．故C正確．
D、在4s＜t＜6s的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)c已振動(dòng)了1s＜t＜3s，質(zhì)點(diǎn)c正從波谷向波峰運(yùn)動(dòng)，即向上運(yùn)動(dòng)．故D正確．
E、波長(zhǎng)為λ=vT=2×4m=8m，bd間距離為10m=1λ，結(jié)合波形得知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b不一定向上運(yùn)動(dòng)．故E錯(cuò)誤．
故選ACD

振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用
例題1、
【答案】 C
【解析】 A、圖（b）為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象，則知在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q正從平衡位置向波谷運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)Q向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波形平穩(wěn)法可知該波沿x軸負(fù)方向傳播，此時(shí)P點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)。
由圖b讀出周期T＝0.2s，從t＝0.10s到t＝0.25s經(jīng)過的時(shí)間為△t＝0.15s，則在t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P位于x軸下方，加速度方向與y軸正方向相同，故B錯(cuò)誤；
C、由甲圖知波長(zhǎng)λ＝8m，則波速為：，從t＝0.10s到＝0.25s經(jīng)過的時(shí)間為△t＝0.15s，該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離為△x＝v△t＝40×0.15m＝6m，故C正確；
D、從t＝0.10s到＝0.25s經(jīng)過的時(shí)間為△t＝0.15s，由于t＝0.10s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P不在平衡位置或波峰、波谷處，所以質(zhì)點(diǎn)P通過的路程不是3A＝30cm，故D錯(cuò)誤；
例題2、
【答案】 （1）沿x軸正向傳播；4m/s
（2）14m處
【解析】 （1）由t＝0.5s時(shí)P點(diǎn)振動(dòng)方向沿y軸向上，可知波沿x軸正向傳播；波長(zhǎng)λ＝4m周期T＝1.0s，。
（2）振動(dòng)形式勻速傳播，t′＝3.25s時(shí)，波峰傳播到x′，x′－1＝vt′，解得：x′＝14m．
隨練1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、由乙圖知，t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)甲圖可知，該波沿x軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；
B、由乙圖知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T＝0.2s，由甲圖知，波長(zhǎng)λ＝8m，則波速為：。故B正確；
C、簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)b只上下振動(dòng)，不沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、由甲圖知，t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a正y軸正方向運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?，所以t＝0.1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，故D正確。
隨練2、
【答案】 C
【解析】 A、由圖2讀出t＝0.3s時(shí)質(zhì)元Q處于正向位移最大處，根據(jù)分析可知，其加速度為負(fù)向最大，故A錯(cuò)誤；
B、由圖1讀出波長(zhǎng)λ＝8cm＝0.08m，由圖2讀出周期T＝0.4s，則波速，故B錯(cuò)誤。
C、由圖2知，t＝0時(shí)Q點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波形的平移法可知波的傳播方向沿x軸負(fù)方向，故C正確；
D、，即T，圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P正向上運(yùn)動(dòng)，所以t＝0.7s質(zhì)元P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向，故D錯(cuò)誤。
隨練3、
【答案】 (1)波速為18 cm/s，該波沿x軸負(fù)方向傳播；
(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ＝9 cm．
【解析】 (1)由圖(a)可以看出，該波的波長(zhǎng)為λ＝36 cm，
由圖(b)可以看出周期T＝2 s，
故波速為，
由(b)可知，當(dāng)時(shí)，Q向上振動(dòng)，結(jié)合圖(a)可知，該波沿x軸負(fù)方向傳播；
(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q的平衡位置的x軸分別為xP、xQ，由圖(a)可知，x＝0處
因此
由圖(b)可知，在t＝0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)過，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播到P點(diǎn)處，所以xQ﹣xP＝vΔt＝6 cm，
解得質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ＝9 cm．
隨練4、
【答案】 A
【解析】 由振動(dòng)圖象知，t=0.10 s時(shí)，Q處于平衡位置向下振動(dòng)，根據(jù)上下坡法知，波沿x軸負(fù)方向傳播，當(dāng)t=0.25 s時(shí)，即在t=0.10 s開始經(jīng)過，質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置以下向上振動(dòng)，即速度方向沿y軸正方向，故A正確．rad/s，則質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=10sin10πt (cm)，故B錯(cuò)誤．根據(jù)圖象可以看出波在向左傳播，故C錯(cuò)誤．由于P點(diǎn)不是在波峰或波谷，或平衡位置，經(jīng)過0.15 s，即經(jīng)過個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的路程不等于3A，即30 cm，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

波的多解問題
例題1、
【答案】 A
【解析】 由題處的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，可以知道波向右傳播，則時(shí)間，頻率，
當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)是正確的．
例題2、
【答案】 y軸正方向；，（其中k＝0，1，2，3…）
【解析】 波沿x軸負(fù)方向傳播，運(yùn)用波形平移法分析知，t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)方向?yàn)閥軸正方向。
由圖知，該波的波長(zhǎng)為λ＝3d
根據(jù)波的周期性，可知波在Δt時(shí)間傳播的距離為，（其中k＝0，1，2，3…）。
則波速為，（其中k＝0，1，2，3…）。
隨練1、
【答案】 A
【解析】 A、由圖讀出周期為T＝0.1s，則此波的頻率為Hz，故A正確；
BC、若波從a傳到b，則所用時(shí)間為 t＝（0.1n＋0.03）s，波速為m／s，（n＝0，1，2…），當(dāng)n＝1時(shí)，波速為34m／s，波長(zhǎng)為λ＝vTm，n是整數(shù)，λ不可能等于0.1m。若波從b傳到a，則所用時(shí)間為t＝（0.1n＋0.07）s，波速m／s，（n＝0，1，2…），波長(zhǎng)為λ＝vTm，n是整數(shù)，λ不可能等于0.1m。故B、C錯(cuò)誤。
D、由圖不能斷定波的傳播方向，也就無法確定哪一點(diǎn)距波源近一些，故D錯(cuò)誤。
隨練2、
【答案】 （1）2s；2m/s
（2）不正確；見解析
【解析】 （1）如果周期大于0.5s，那么，波的傳播距離小于波長(zhǎng)，故由圖可得：波的傳播距離△x＝1m；
由圖可得：波長(zhǎng)λ＝4m＝4△x，所以，周期T＝4△t＝2s，波速；
（2）不正確；
波的傳播距離為整數(shù)個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，波形不變；由圖可得：t＝0.5s內(nèi)波向x軸負(fù)方向的傳播距離
故波速。
隨練3、
【答案】 （1）3m
（2）0.8s
（3）向左傳播
【解析】 （1）假定波向左傳播時(shí)，波傳播的最短距離為波長(zhǎng)，由圖可以知道波長(zhǎng)，所以傳播的最小距離為．
（2）若這列波向右傳播，則有下得周期，（n＝0，1，2…），在所有可能的周期中，當(dāng)n＝0時(shí)的最大，故．
（3）若波速為35m/s，在0.2s內(nèi)傳播的距離，所以波向左傳播．

波的疊加、衍射、干涉、多普勒效應(yīng)
例題1、
【答案】 B
【解析】 一列水波在傳播過程中遇到了小孔B，相比而言B的孔洞的尺寸比較小，所以能發(fā)生明顯的衍射，但A擋板的尺寸較大，所以不能發(fā)生衍射現(xiàn)象；所以水面上波分布于除陰影Ⅰ以外區(qū)域，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
例題2、
【答案】 C
【解析】 ①、因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)與孔的尺寸差不多，所以能夠觀察到明顯的衍射現(xiàn)象．故①正確．
②、如果將孔AB擴(kuò)大，孔的尺寸大于波的波長(zhǎng)，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象．故②正確．
③、波通過孔后，波速、頻率、波長(zhǎng)不變，則擋板前后波紋間的距離相等．故③正確．
④、如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因?yàn)椴ㄋ俨蛔儯鶕?jù)λ=知，波長(zhǎng)減小，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象．故④錯(cuò)誤．
故選：C．
例題3、
【答案】 C
【解析】 由圖可知，點(diǎn)a是波峰與波峰相遇，b點(diǎn)是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；
而c點(diǎn)都是波峰與波谷相遇，所以是振動(dòng)減弱點(diǎn)。故C正確，ABD錯(cuò)誤。
隨練1、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A、“聞其聲而不見其人”是聲波的衍射現(xiàn)象；故A錯(cuò)誤；
B、水波繞過蘆葦、石塊向前傳播，水波繞過阻礙物，繼續(xù)向前傳播，是波的衍射現(xiàn)象．故B正確；
C、濃霧天氣，交通信號(hào)燈紅燈比綠燈看起來更清晰，是因?yàn)榧t光比綠光波長(zhǎng)長(zhǎng)，則衍射更明顯；故C正確；
D、鳴笛減速向我們駛來時(shí)，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率高，是聲波的多普勒效應(yīng)．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
隨練2、
【答案】 C
【解析】 當(dāng)孔、縫的寬度與波長(zhǎng)差不多或者比波長(zhǎng)還小時(shí)，就能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，這是發(fā)生明顯衍射的條件．A．因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)與孔的尺寸差不多，所以能夠觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；
B．波通過孔后，波速、頻率、波長(zhǎng)不變，則擋板前后波紋間的距離相等，故B錯(cuò)誤；
C．如果將孔BC擴(kuò)大，孔的尺寸大于波的波長(zhǎng)，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，故C正確；
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因?yàn)椴ㄋ俨蛔儯鶕?jù)λ=知，波長(zhǎng)減小，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤．
隨練3、
【答案】 B
【解析】 A、由題意可知，雖然波形不同，但波速相同，由于距離相同，所以兩波同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)。故A錯(cuò)誤。
B、由波的傳播方向，可確定P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上。故B正確。
C、由于波長(zhǎng)的不同，因此在M點(diǎn)相遇時(shí)，并不總是加強(qiáng)或減弱，可能在某一時(shí)刻位移為零。故C錯(cuò)誤。
D、兩波波速相等，但波長(zhǎng)不是2倍關(guān)系，則頻率不是2倍關(guān)系，故D錯(cuò)誤。
隨練4、
【答案】 C
【解析】 A、a點(diǎn)是波峰和波峰疊加，由于兩列波的振幅相等，其的振幅為2A，雖此時(shí)位移為2A，但不是始終處于2A處，故A錯(cuò)誤；
B、振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)只是在各自的平衡位置附近振動(dòng)，不會(huì)“隨波逐流”，則c處的質(zhì)點(diǎn)將不會(huì)向右移動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、由圖知c點(diǎn)是波谷和波谷疊加的位置，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，經(jīng)過T，c處的質(zhì)點(diǎn)將通過平衡位置，故C正確；
D、若S2不動(dòng)，S1沿S1b連線向b運(yùn)動(dòng)，則b處質(zhì)點(diǎn)不一定始終處于平衡位置，原因是移動(dòng)后，b處不一定就是波峰與波谷相遇，故D錯(cuò)誤。
隨練5、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A、B此時(shí)b質(zhì)點(diǎn)處是兩列波波峰與波峰疊加的地方，c質(zhì)點(diǎn)處是波谷與波谷疊加的地方，振動(dòng)是最強(qiáng)的．d處在振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域，振動(dòng)也是最強(qiáng)的．即b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng)．a(chǎn)處是波峰與波谷相遇處振動(dòng)最弱．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、a質(zhì)點(diǎn)處是兩列波波峰與波谷疊加的地方，振動(dòng)始終是最弱的，而b、c、d質(zhì)點(diǎn)處是兩列波波峰與波峰、波谷與波谷疊加的地方，振動(dòng)始終是最強(qiáng)的．故C正確．
d處是平衡相遇點(diǎn)，由于振動(dòng)方向相同，因此是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)．故B錯(cuò)誤．
D、圖示時(shí)刻a在平衡位置，b在波峰，c在波谷，再過后的時(shí)刻a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，但bc兩點(diǎn)的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的．故D錯(cuò)誤．

拓展
1、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 A、B、t＝0時(shí)刻振子的位移x＝－0.1m，t＝1s時(shí)刻x＝0.1m，如果振幅為0.1m，則：
解得：
當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s；
當(dāng)n＝1時(shí)，；
當(dāng)n＝2時(shí)，
故A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、t＝0時(shí)刻振子的位移x＝－0.1m，t＝4s時(shí)刻x＝0.1m，如果振幅為0.2m，結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系圖像，有：
①
或者②
或者③
對(duì)于①式，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s；
對(duì)于①式，當(dāng)n＝1時(shí)，；
對(duì)于②式，當(dāng)n＝0時(shí)，；
對(duì)于②式，當(dāng)n＝1時(shí)，
對(duì)于③式，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6s；
對(duì)于③式，當(dāng)n＝1時(shí)，
故C錯(cuò)誤，D正確。
2、
【答案】 D
【解析】 A、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)回復(fù)力F＝－kx，0至t1時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力逐漸增加，故位移不斷增加，物體遠(yuǎn)離平衡位置，速度不斷減小，故A錯(cuò)誤；
B、t1至t2時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力減小，故位移減小，物體向平衡位置做加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，故B錯(cuò)誤；
C、t2至t3時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力逐漸增加（負(fù)號(hào)表示方向），故位移不斷增加，物體遠(yuǎn)離平衡位置，速度不斷減小，故C錯(cuò)誤；
D、t3至t4時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力減?。ㄘ?fù)號(hào)表示方向），故位移減小，物體向平衡位置做加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，故D正確。
3、
【答案】
【解析】 振幅是偏離平衡位置的最大距離，在最右端，兩物體間的作用力為最大靜摩擦力，的加速度為，再以整體為研究對(duì)象，加速度與的加速度相同，由彈簧彈力提供，則彈簧彈力為，則彈簧伸長(zhǎng)量為，即為振幅
4、
【答案】 B
【解析】 暫無解析
5、
【答案】 C
【解析】 設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為t，則擺球在右側(cè)擺動(dòng)的周期為，在左側(cè)擺動(dòng)的周期為，
設(shè)左側(cè)擺長(zhǎng)為1，則①
②由①:②得所以小釘與懸點(diǎn)的距離
，C正確．

6、
【答案】 B
【解析】 單擺的頻率公式，當(dāng)擺長(zhǎng)增大時(shí)，單擺的固有頻率減小，產(chǎn)生共振的驅(qū)動(dòng)力頻率也減小，共振曲線的“峰”向左移動(dòng)．故A錯(cuò)誤，B正確．由共振曲線可知：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率f=0.5 Hz時(shí)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，則單擺的固有頻率f=0.5 Hz．周期T=2 s，根據(jù)，得，故CD錯(cuò)誤．
故選：B．
7、
【答案】 B,C,E
【解析】 暫無解析
8、
【答案】 C
【解析】 A．圖像2是物體自由振動(dòng)時(shí)的周期，故由圖像2可知，物體的固有周期為T0=4s；振幅為4cm，故AB錯(cuò)誤；
C．當(dāng)物體的驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體的振動(dòng)達(dá)到最強(qiáng)，故當(dāng)T在4s附近時(shí)，振幅顯著增大，當(dāng)T比4s小很多或大得很多時(shí)，Y很小，故C正確、D錯(cuò)誤．
9、
【答案】 （1）
（2）2ka2；4π2k
【解析】 （1）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期，單擺周期：；
（2）由單擺周期公式：
整理得：，
L－T2圖線的斜率：
橫軸截距：，
小球直徑：d＝2ka2
重力加速度：g＝4π2k。
10、
【答案】 （1）AC
（2）12.0；0.9930
（3）A
【解析】 （1）在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，是為了防止動(dòng)過程中擺長(zhǎng)發(fā)生變化，如果需要改變擺長(zhǎng)來探究擺長(zhǎng)與周期關(guān)系時(shí)，方便調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)，故AC正確，
（2）游標(biāo)卡尺示數(shù)為：d＝12mm＋0×0.1mm＝12.0mm；
單擺擺長(zhǎng)為：L＝l－d＝0.9990m－0.0060m＝0.9930m
（3）當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，我們認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動(dòng)，所以振幅約為：1×0.087m＝8.7cm，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，誤差較小，測(cè)量周期時(shí)要讓小球做30－50次全振動(dòng)，求平均值，所以A合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小。
11、[多選題]
【答案】 B D E
【解析】 波源振動(dòng)的頻率為20Hz，波速為16m/s，由波長(zhǎng)公式λ=有：λ==0.8m
AB、P、Q兩質(zhì)點(diǎn)距離波源的距離之差為：△x=15.8﹣14.6=1.2m=3×，為半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，所以P、Q兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)相反，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．
C、SP=15.8m=（19+）λ，SQ=SP=14.6m=（18+）λ，所以當(dāng)S恰好通過平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)一個(gè)在波峰，一個(gè)在波谷，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、由SP=15.8m=（19+）λ可知，當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰，選項(xiàng)D正確．
E、SQ=SP=14.6m=（18+）λ，當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰，選項(xiàng)E正確．
12、
【答案】 A
【解析】 由題，時(shí)刻，點(diǎn)開始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)，點(diǎn)第一次到達(dá)上方最大位移處，點(diǎn)才開始往上運(yùn)動(dòng)，則波的周期為波長(zhǎng)為，，波從傳到的時(shí)間為，則在時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)已振動(dòng)的時(shí)間為，質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，則在時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)位于軸上方正向下運(yùn)動(dòng)．
13、
【答案】 D
【解析】 A、由甲圖知，該波的波長(zhǎng)為λ=5 m﹣1 m=4 m，故A錯(cuò)誤．
B、由乙圖知，該波的周期為T=2 s，故B錯(cuò)誤．
C、由乙圖知，x=3 m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻向下振動(dòng)，在甲圖上，根據(jù)上下坡法知，該波沿x軸正方向傳播，故C錯(cuò)誤．
D、該波的波速為v===2 m/s．故D正確．
故選：D．
14、
【答案】 （1）m/s
（2）4m；從N向M方向傳播
【解析】 （1）由圖可知，該波的周期為T＝4×10－3s，
當(dāng)簡(jiǎn)諧波從M向N方向傳播時(shí)，M、N兩點(diǎn)間的距離，
則得，（n＝0，1，2，3，…），
波速，（n＝0，1，2，3，…），
當(dāng)n＝0時(shí)，波速最大，即最大速度為m/s．
（2）若波傳播的速度為1000m/s，則此波的波長(zhǎng)為λ＝vT＝4m，
則，根據(jù)波形的平移法可知，波從N向M方向傳播．
15、
【答案】 C
【解析】 A、由圖讀出這列波的振幅A=10cm，波長(zhǎng)為λ=8m．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)波形的平移法可知，波可能向x軸正方向傳播，也可能向x軸負(fù)方向傳播．故B錯(cuò)誤．
C、D、已知t2-t1小于一個(gè)周期，若波可能向x軸正方向傳播，則t2-t1=T=1s
解得：T=s，波速為v===6m/s；若波可能向x軸負(fù)方向傳播，則t2-t1=T=1s
解得：T=4s，波速為v===2m/s，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C
16、
【答案】 (1)t＝0時(shí)，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為(50+300n) cm

(2)從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為﹣16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為0.1 s．
【解析】 (1)t＝0時(shí)，在x＝50 cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為16 cm，兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為16 cm
從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長(zhǎng)分別為：
λ1＝50 cm，λ2＝60 cm①
甲、乙兩列波的波峰的x坐標(biāo)分別為：
x1＝50+k1λ1 ②
x2＝50+k2λ2 ③
①②③式得，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為：
x＝(50+300n) cm ④
(2)只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點(diǎn)的位移為﹣16cm．t＝0時(shí)，兩波波谷間的x坐標(biāo)之差為：
⑤
式中．m1和m2均為整數(shù)，將①式代入⑤式得：
Δx′＝10(6m2﹣5m1)+5
由于m1和m2均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為：

從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為﹣16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為：

代入數(shù)值得：t＝0.1 s
17、
【答案】 D
【解析】 波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象就是波的衍射現(xiàn)象，故圖a說明發(fā)生了明顯的衍射現(xiàn)象．
當(dāng)頻率相同的兩列波相遇時(shí)當(dāng)波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)振動(dòng)加強(qiáng)，當(dāng)波程差為半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)振動(dòng)減弱，使有的地方振動(dòng)加強(qiáng)有的地方振動(dòng)減弱，且加強(qiáng)和減弱的區(qū)域交替出現(xiàn)，故圖b是發(fā)生了干涉現(xiàn)象．故D正確，ABC錯(cuò)誤．
18、
【答案】 B
【解析】 AB．據(jù)干涉圖像可知，BD兩點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，始終是加強(qiáng)的，但位移卻不總是最大的，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．B處質(zhì)點(diǎn)是兩列波波峰與波峰疊加，而D點(diǎn)是波谷與波谷疊加的地方，均處于振動(dòng)加強(qiáng)；則E點(diǎn)也處于振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，由于振幅相同，所以兩點(diǎn)的位移時(shí)而為零，時(shí)而最大，故CD正確．
19、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 圖是兩列頻率相同的相干水波于某時(shí)刻的疊加情況，實(shí)線和虛線分別表示波峰和波谷，則D點(diǎn)是波谷與波谷相遇點(diǎn)，A是波峰與波峰相遇點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)是波峰與波谷相遇點(diǎn)。則A、D兩點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)的，且B、C兩點(diǎn)是振動(dòng)減弱的。
A、質(zhì)點(diǎn)D是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、s1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，質(zhì)點(diǎn)A是處于波峰疊加位置，相對(duì)平衡位置高度為7cm，而質(zhì)點(diǎn)D處于波谷疊加位置，相對(duì)平衡位置為－7cm，因此質(zhì)點(diǎn)A、D在該時(shí)刻的高度差為14cm，故B正確；
C、B、C兩點(diǎn)是振動(dòng)減弱點(diǎn)，再過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)B、C是振動(dòng)仍是減弱點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、質(zhì)點(diǎn)C是波峰與波谷的疊加點(diǎn)，則其合振幅為1cm，故D正確。

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