?第18講 專(zhuān)題：傳送帶
知識(shí)圖譜


傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題


知識(shí)精講
一． 傳送帶的基本規(guī)律分析
問(wèn)題提出：飛機(jī)場(chǎng)、火車(chē)站、汽車(chē)站都有安全檢查儀，其中送裝置可以簡(jiǎn)化成的一個(gè)傳送帶。人把行李放在以恒定速v0運(yùn)行的傳送帶上，行李如何運(yùn)動(dòng)？

通過(guò)比較行李與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以判斷，在水平方向上，行李受到水平向右的摩擦力，，且為恒力。根據(jù)牛頓第二定律，得。行李向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)行李速度等于傳送帶速度時(shí)，行李和傳送帶達(dá)到相對(duì)靜止，摩擦力消失，行李和傳送帶以勻速運(yùn)動(dòng)的速度共同做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
行李達(dá)到最大速度之前，行李運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移分別為：
，，
而傳送帶的位移為：。
假定傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，對(duì)于行李的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以總結(jié)為：當(dāng)時(shí)，行李先加速后勻速；當(dāng)時(shí)，行李恰好完成加速；當(dāng)時(shí)，行李一直做勻加速。

二． 水平傳送帶問(wèn)題
1．物體在水平傳送帶上從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的情況
正如前一部分討論過(guò)，物體可能的運(yùn)動(dòng)有兩種情況。（1）當(dāng)傳送帶的長(zhǎng)度較短時(shí)，時(shí)，行李一直做勻加速，加速度由摩擦力提供；（2）當(dāng)時(shí)，行李先加速，且加速度由摩擦力提供，，增加到與傳送相同的速度時(shí)，兩者以相同的速度運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，摩擦力突變?yōu)榱恪?br /> 2．當(dāng)物體的初速度不為零時(shí)，與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)

（1）當(dāng)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速度大于傳送帶的速度時(shí)，即，物體的運(yùn)動(dòng)分為兩種情況：（1）當(dāng)（，x表示物體在摩擦力的作用下減速到傳送帶的速度時(shí)所前進(jìn)的位移）時(shí)，行李一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度由摩擦力提供；（2）當(dāng)時(shí)，物體先減速，減速到與傳送相同的速度時(shí)，兩者以相同的速度運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，摩擦力消失。
（2）當(dāng)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速度小于傳送帶的速度時(shí)，即，物體的運(yùn)動(dòng)分為兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，行李一直勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度由摩擦力提供；（2）當(dāng)時(shí)，物體先加速，后與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。
3．當(dāng)物體的初速度不為零時(shí)，與傳送帶從相反方向運(yùn)動(dòng)（如下圖所示，傳送帶向左，物體向右運(yùn)動(dòng)）

（1）當(dāng)傳送帶的長(zhǎng)度 （是假設(shè)減速為零的位移），滑塊所受的摩擦力向左，且一直減速到最右端，；
（2）當(dāng)傳送帶的長(zhǎng)度 ，且，滑塊先向右減速，再向左加速，到達(dá)最左端時(shí)的速度仍為，方向向左（相當(dāng)于向右運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程）。
（3）當(dāng)傳送帶的長(zhǎng)度 ，且，滑塊先向右減速，再向左加速，當(dāng)加速到與傳送帶相同的速度時(shí)，與傳送帶共速，一起向左運(yùn)動(dòng)，速度為 。

三． 傾斜傳送帶問(wèn)題
1．當(dāng)滑塊的初速度為零時(shí)的情形（），并且滑塊在傾斜傳送帶的低端時(shí)：

（1）當(dāng) ，滑塊一直向上加速（滑動(dòng)摩擦力的大小為）。
（2）當(dāng) ，滑塊向上先加速（滑動(dòng)摩擦力的大小為），當(dāng)速度等于傳送帶的速度時(shí)，與傳送帶共速，向上運(yùn)動(dòng)（靜摩擦力的大小為）。
2．當(dāng)滑塊的初速度為零時(shí)的情形（），并且滑塊在傾斜傳送帶的頂端時(shí)：

（1）當(dāng) ，滑塊一直向下加速（滑動(dòng)摩擦力的大小為，斜向下）。
（2）當(dāng)，首先滑塊加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：，當(dāng)滑塊的速度與傳送帶的速度相同時(shí)，之后滑塊的運(yùn)動(dòng)也分為兩種情況，當(dāng)時(shí)，滑塊繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：；而當(dāng)時(shí)，滑塊與傳送帶共速，一起斜向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，滑塊只受靜摩擦力。
3．當(dāng)滑塊的初速度不為零時(shí)的情形（），并且與傳送帶以相同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)：

（1）當(dāng)，滑塊先加速，當(dāng)加速到與傳送帶的速度相同時(shí)，之后的運(yùn)動(dòng)分為兩種情況，一種情況，與傳送帶相對(duì)靜止運(yùn)動(dòng)，另一種情況，則是繼續(xù)加速。
（2）當(dāng)，且當(dāng)，滑塊一直加速；而當(dāng)，滑塊先減速，減到與傳送帶相同的速度時(shí)，再與傳送帶共速運(yùn)動(dòng)。
4．當(dāng)滑塊的初速度不為零時(shí)的情形（），并且與傳送帶以相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)：

（1）當(dāng)，滑塊加速向下運(yùn)動(dòng)；
（2）當(dāng)，且當(dāng)傳送帶足夠長(zhǎng)時(shí)，滑塊先減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，再向上加速運(yùn)動(dòng)。
5．總結(jié)
討論在斜面方向上的傳送帶問(wèn)題中物塊的受力時(shí)，不僅要判斷物體與傳送帶之間是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)需要判斷，當(dāng)物體與傳送帶共速，是否有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，也就是需要判斷重力沿斜面的分力與最大靜摩擦力的大小關(guān)系。即若重力的下滑分力大于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有，則物體將向下加速，所受摩擦力為沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有，則物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。另外，也可能出現(xiàn)的情況是傳送帶比較短，物體還沒(méi)有加速到與傳送帶共速時(shí)就已滑到了底端。
注意，本節(jié)內(nèi)容中的例題涉及了曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、和動(dòng)量守恒的內(nèi)容。

三點(diǎn)剖析
一．考點(diǎn)與難度系數(shù)
1．理解傳送帶問(wèn)題★★
2．學(xué)會(huì)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決傳送帶問(wèn)題和其它實(shí)際問(wèn)題。

二．易錯(cuò)點(diǎn)和重難點(diǎn)
傳送帶是應(yīng)用廣泛的一種傳動(dòng)裝置，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，是很好的能力考查型試題，是歷年高考考查的熱點(diǎn)。
在水平方向的傳送帶問(wèn)題中物塊的受力主要討論滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)就會(huì)存在滑動(dòng)摩擦力，因此分析問(wèn)題時(shí)以滑塊是否與傳送帶共速為臨界進(jìn)行分析。
在斜面方向上的傳送帶問(wèn)題中物塊的受力就要復(fù)雜些，不僅要判斷物體與傳送帶之間是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)需要判斷，當(dāng)物體與傳送帶共速，是否有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，也就是需要判斷重力沿斜面的分力與最大靜摩擦力的大小關(guān)系。

水平傳送帶問(wèn)題
例題1、 一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時(shí)針傳動(dòng)，水平部分長(zhǎng)為2.0m．，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長(zhǎng)為0.4m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無(wú)初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，試問(wèn)：
（1）物塊到達(dá)傳送帶右端的速度．
（2）物塊能否到達(dá)斜面頂端？若能則說(shuō)明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．（sin37°=0.6，g取l0m/s2）

例題2、[多選題] 如圖所示，一質(zhì)量為m的物體被水平細(xì)線拴住放在粗糙的水平傳送帶上，物體距傳送帶右端的距離為L(zhǎng)．當(dāng)繃緊的傳送帶分別以v1、v2的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（v1＜v2），剪斷細(xì)線，物體到達(dá)右端的時(shí)間分別為t1、t2，獲得的動(dòng)能分別為E1、E2，則下列判讀可能正確的是（ ）

A.E1＞E2，tl=t2
B.E1=E2，tl=t2
C.E2＞E1，t1＞t2
D.E2＞E1，tl＜t2
例題3、[多選題] 如圖為測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的裝置，輕繩拴在腰間沿水平線跨過(guò)定滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦），下懸重為G的物體．設(shè)人的重心相對(duì)地面不動(dòng)，人用力向后蹬傳送帶，使水平傳送帶以速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．則（ ）

A.人對(duì)重物做功，功率為Gv
B.人對(duì)傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向左
C.在時(shí)間t內(nèi)人對(duì)傳送帶做功消耗的能量為Gvt
D.若增大傳送帶的速度，人對(duì)傳送帶做功的功率不變
例題4、 如圖所示，一水平傳送帶的左端與內(nèi)徑光滑的四分之三圓弧鋼管相切，圓弧鋼管的半徑R=0.9m，內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，長(zhǎng)度L=60m的傳送帶MN以大小v=10m/s的恒定速度向左運(yùn)行，將質(zhì)量m=1.8kg的滑塊無(wú)初速度地放在傳送帶的右端N．滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，其與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，取g=10m/s2，不考慮滑塊從P點(diǎn)落回傳送帶后的運(yùn)動(dòng)，求：
（1）滑塊從傳送帶右端N運(yùn)動(dòng)到左端M所需要的時(shí)間t；
（2）滑塊離開(kāi)鋼管時(shí)的速度大小vp（結(jié)果可保留根號(hào)）；
（3）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)T時(shí)對(duì)軌道彈力的大小FN．

例題5、 一質(zhì)量為M=1.99kg的小物塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，被一個(gè)以初速度v0水平向左飛來(lái)的子彈擊中，設(shè)子彈的質(zhì)量m=0.01kg，子彈射中木塊并留在物塊中（子彈與木塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間極短），如圖所示，地面觀察著記錄了小物塊被擊中后的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖所示（圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍?，已知傳送帶的速度保持不變，求?br /> （1）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦系數(shù)；
（2）子彈的初速度v0的大?。?br /> （3）計(jì)算因物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程的摩擦生熱Q．

隨練1、 如圖所示水平傳送帶A、B兩端點(diǎn)相距x=4m，以v0=2m/s的速度（始終保持不變）順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．今將一小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地輕放至A點(diǎn)處，已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s2．由于小煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕．則小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中（ ）

A.所用的時(shí)間是s
B.所用的時(shí)間是0.5s
C.劃痕長(zhǎng)度是4m
D.劃痕長(zhǎng)度是0.5m

傾斜傳送帶問(wèn)題
例題1、[多選題] 如圖所示，傾斜傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶的A端無(wú)初速度放置一物塊．選擇B端所在的水平面為重力勢(shì)能的零參考平面，物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過(guò)程中，下面四幅圖象能正確反映其機(jī)械能E與位移x關(guān)系的是（ ）

A.
B.
C.
D.
例題2、 如圖所示，與水平面夾角為的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端點(diǎn)與上端點(diǎn)間的距離為，傳送帶以恒定的速率向上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為的物體無(wú)初速地放于處，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取，求：
(1)物體從運(yùn)動(dòng)到共需多少時(shí)間；
(2)電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能．

例題3、 如圖所示，傾斜傳送帶與水平地面之間的夾角θ=37°，從A→B長(zhǎng)度為L(zhǎng)=29m，傳送帶以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力的大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：
（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間是多少？
（2）若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間又是多少？

隨練1、 某工廠為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)傳送工件設(shè)計(jì)了如圖所示的傳送裝置，由一個(gè)水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成，水平傳送帶長(zhǎng)度LAB=4m，傾斜傳送帶長(zhǎng)度LCD=4.45m，傾角為θ=37°，AB和CD通過(guò)一段極短的光滑圓弧板過(guò)渡，AB傳送帶以v1=5m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，CD傳送帶靜止．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．現(xiàn)將一個(gè)工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在水平傳送帶最左端A點(diǎn)處，求：
（1）工件被第一次傳送到CD傳送帶上升最大高度和所用的時(shí)間；
（2）要使工件恰好被傳送到CD傳送帶最上端，CD傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)轉(zhuǎn)的速度v2大小（v2＜v1）．


傳送帶模型中的能量問(wèn)題


知識(shí)精講
一．基礎(chǔ)知識(shí)
在力學(xué)復(fù)習(xí)中，通過(guò)研究傳送帶類(lèi)習(xí)題，將力學(xué)各部分內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，再利用功能觀點(diǎn)處理傳送帶問(wèn)題，往往能達(dá)到融會(huì)貫通的效果。對(duì)傳送帶問(wèn)題要進(jìn)行兩種分析：
1．受力和運(yùn)動(dòng)分析
對(duì)傳送帶上的物體首先要進(jìn)行受力分析，判斷物體受到的滑動(dòng)摩擦力方向及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是加速，是減速，還是勻速；其次判斷摩擦力突變(大小、方向)的臨界狀態(tài)；最后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求加速度、速度、位移等物理量，進(jìn)而利用功和能的有關(guān)知識(shí)，求因摩擦而產(chǎn)生的熱。
注意：①判斷摩擦力的有無(wú)、方向時(shí)以傳送帶為參考系；②臨界狀態(tài)一般發(fā)生在v物與v傳相同的時(shí)刻；③應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算物體的相關(guān)物理量時(shí)應(yīng)以地面為參考系。
2．傳送帶中功和能量關(guān)系的分析
能量
決定因素
功能關(guān)系
力
移動(dòng)距離
重力勢(shì)能
重力
豎直分位移
ΔEp＝－WG
動(dòng)能
合外力
物體(質(zhì)點(diǎn))對(duì)地位移
ΔEk＝∑W
機(jī)械能
除重力外的其他力
物體(質(zhì)點(diǎn))對(duì)地位移
ΔE機(jī)＝∑W其他
傳送帶
損失電能
傳送帶受到物體的作用力，一般表現(xiàn)為摩擦力　　　　　
傳送帶對(duì)地移動(dòng)距離
ΔE電＝Ffx傳送帶
產(chǎn)生內(nèi)能
與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦力　　　　　
物體相對(duì)于傳送帶移動(dòng)的距離　　
Q＝FfΔl



二．典型例題
【典例】如圖所示，比較長(zhǎng)的傳送帶與水平方向的夾角θ＝37°，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以v0＝4 m/s的恒定速率順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行。在傳送帶底端P處有一離傳送帶很近的固定擋板，可將傳送帶上的物體擋住。在距P距離為L(zhǎng)＝9 m的Q處無(wú)初速度地放一質(zhì)量m＝1 kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體與擋板的碰撞能量損失及碰撞時(shí)間不計(jì)，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，求物體從靜止釋放到第一次返回上升至最高點(diǎn)的過(guò)程中：


(1)相對(duì)傳送帶發(fā)生的位移；
(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量；
(3)傳送帶多消耗的電能；
(4)物體的最終狀態(tài)及該狀態(tài)后電動(dòng)機(jī)的輸出功率。
【解析】

解法1：力和運(yùn)動(dòng)法
物體由靜止釋放，沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)傳送帶亦向下滑，受力如圖所示，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，得a1＝2 m/s2
與P碰前速度v1＝＝6 m/s
設(shè)物體從Q到P的時(shí)間為t1，
則t1＝＝3 s
設(shè)物體對(duì)地位移為x1，可知x1＝L＝9 m，相對(duì)傳送帶向下的位移Δx1＝x1＋v0t1＝21 m

物體與擋板碰撞后，以速度v1反彈，向上做減速運(yùn)動(dòng)，因v1>v0，物體相對(duì)傳送帶向上滑，設(shè)速度減小到與傳送帶速度相等的時(shí)間為t2，此過(guò)程受力如圖所示，有
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2
得a2＝10 m/s2，t2＝＝0.2 s
在t2時(shí)間內(nèi)物體對(duì)地向上的位移
x2＝t2＝1 m
相對(duì)傳送帶向上的位移Δx2＝x2－v0t2＝0.2 m
物體速度與傳送帶速度相等后，由于mgsinθ>μmgcosθ物體不能勻速，將相對(duì)傳送帶向下滑，對(duì)地向上做加速度大小為a3＝a1＝2 m/s2的減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度減小到零的時(shí)間為t3，t3＝＝2 s
此過(guò)程中物體對(duì)地向上的位移x3＝t3＝4 m
相對(duì)傳送帶向下的位移Δx3＝v0t3－x3＝4 m
整個(gè)過(guò)程中兩者相對(duì)滑動(dòng)位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m
解法2：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法
以傳送帶為參考系，在求出相對(duì)初速度和相對(duì)加速度后，三個(gè)階段物體相對(duì)傳送帶的位移分別為
Δx1＝v0t1＋a1t＝21 m
Δx2＝(v1－v0)t2－a2t＝0.2 m
Δx3＝a3t＝4 m
第二階段物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，兩者相對(duì)滑動(dòng)總位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m
解法3：圖像法
（1）設(shè)沿傳送帶向上為正方向，畫(huà)出如圖所示物體和傳送帶運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，直接用物體和傳送帶v－t圖線所夾的面積表示相對(duì)發(fā)生的位移：

Δx1＝＝21 m，Δx2＝＝0.2 m
Δx3＝v0t3＝4 m
兩者相對(duì)滑動(dòng)的總位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m.

（2）系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量，是由于一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作用點(diǎn)移動(dòng)的不同導(dǎo)致做功不等而造成的，產(chǎn)生的熱量不是與傳送帶和物體間的相對(duì)移動(dòng)的位移而是與相對(duì)移動(dòng)的距離有關(guān)(如圖4所示陰影部分面積)：
Q＝Q1＋Q2＋Q3＝Ff·Δl
＝μmgcosθ(Δx1＋Δx2＋Δx3)
＝100.8 J
（3）傳送帶消耗的電能是因?yàn)閭魉蛶б朔Σ亮ψ龉?，這與傳送帶對(duì)地運(yùn)動(dòng)位移有關(guān)(如圖5所示陰影部分面積)，在物體向下加速和相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的減速階段，摩擦力對(duì)傳送帶做負(fù)功消耗電能，在物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的減速階段，摩擦力對(duì)傳送帶做正功，減少電能損耗。

ΔE電＝－Ff(x傳送帶1－x傳送帶2＋x傳送帶3)＝－μmgcosθ(v0t1－v0t2＋v0t3)＝－76.8 J
即傳送帶多消耗的電能為76.8 J
（4）物體返回上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，以后將重復(fù)上述過(guò)程，且每次碰后反彈速度、上升高度依次減小，最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)的反彈速度大小應(yīng)等于傳送帶速度4 m/s，此后受到的摩擦力總是斜向上，加速度為gsinθ－μgcosθ＝2 m/s2，方向斜向下，物體相對(duì)地面做往返“類(lèi)豎直上拋”運(yùn)動(dòng)，對(duì)地上升的最大位移為xm＝＝4 m，往返時(shí)間為T(mén)＝＝4 s
傳送帶受到的摩擦力大小始終為Ff＝μmgcosθ，穩(wěn)態(tài)后方始終斜向下，故電動(dòng)機(jī)的輸出功率穩(wěn)定為P＝Ffv0＝μmgcosθ×v0＝16 W

三點(diǎn)剖析
一．核心考點(diǎn)
1．正確分析物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)和受力情況★★★
2．能夠理解運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做功和相應(yīng)能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題★★★

二．重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)
傳送帶的問(wèn)題是和實(shí)際聯(lián)系較緊密的一個(gè)物理模型，是高中階段必須掌握的重要內(nèi)容．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)傳送帶和物體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和終態(tài)推斷，靈活巧妙地從能量的觀點(diǎn)和力的觀點(diǎn)來(lái)揭示其本質(zhì)、特征、過(guò)程。

傳送帶模型中的能量問(wèn)題
例題1、[多選題] 如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進(jìn)入足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，則傳送帶對(duì)物體做功情況可能是（　?。?br />
A.始終不做功
B.先做負(fù)功后做正功
C.先做正功后不做功
D.先做負(fù)功后不做功
例題2、 水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下始終以速度v勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻在傳送帶上A點(diǎn)處輕輕放上一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，經(jīng)時(shí)間t小物體的速度與傳送帶相同，相對(duì)傳送帶的位移大小為x，A點(diǎn)未到右端，在這段時(shí)間內(nèi)（　?。?br />
A.物體的位移為vt
B.傳送帶上的A點(diǎn)對(duì)地的位移大小為2x
C.由于物體與傳送帶相互作用產(chǎn)生的內(nèi)能為mv2
D.由于物體與傳送帶相互作用電動(dòng)機(jī)要多做的功為mv2
例題3、 如圖所示，傳送帶以1m/s的速度水平勻速運(yùn)動(dòng)，砂斗以20kg/s的流量向傳送帶上裝砂子，為了保持傳遞速率不變，驅(qū)動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)因此應(yīng)增加功率（　　）

A.10W
B.20W
C.30W
D.40W
例題4、[多選題] 如圖所示，足夠長(zhǎng)傳送帶與水平方向的夾角為θ，物塊a通過(guò)平行于傳送帶的輕繩跨過(guò)光滑輕滑輪，與木塊b相連，b的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)ab及傳送帶均靜止，且a不受傳送帶的摩擦力作用，現(xiàn)將傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則在b上升h高度（未與滑輪相碰）的過(guò)程中（　　）

A.物塊A的質(zhì)量為
B.摩擦力對(duì)a做的功等于物塊ab構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加
C.摩擦力對(duì)a做的功等于物塊a、b動(dòng)能增加之和
D.任意時(shí)刻，重力對(duì)a、b做功的瞬時(shí)功率大小不相等
例題5、[多選題] 如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率逆時(shí)針運(yùn)行，將一物體輕輕放在傳送帶頂端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段物體與傳送帶相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶底端．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A.第一階段摩擦力對(duì)物體做正功，第二階段摩擦力對(duì)物體做負(fù)功
B.第一階段摩擦力對(duì)物體做的功大于第一階段物體動(dòng)能的增加量
C.第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加量
D.全過(guò)程物體與傳送帶間的摩擦生熱等于從頂端到底端全過(guò)程機(jī)械能的增加量
例題6、[多選題] 已知一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平碰的傾角為θ，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)劃在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K（如圖9a所示），以此時(shí)為t＝0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖9b所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中兩坐?biāo)大小v1＞v2）。已知傳送帶的速度保持不變。則下列判斷正確的是（ ）

圖9

A.0～t1內(nèi)，物塊對(duì)傳送帶做正功
B.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＞tanθ
C.0～t2內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做功為
D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定比物塊動(dòng)能的減少量大
例題7、 一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長(zhǎng)度LAB=4m，BC段是傾斜的，長(zhǎng)度lBC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點(diǎn)通過(guò)一段極短的圓弧連接（圖中未畫(huà)出圓?。?，傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2．現(xiàn)將一個(gè)工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在A點(diǎn)，求：
（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間？
（2）工件沿傳送帶上升的最大高度？
（3）工件運(yùn)動(dòng)了23s時(shí)所在的位置？

例題8、 如圖所示，一個(gè)與水平方向成θ=37°的傳動(dòng)帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v=10m/s．傳送帶A、B兩輪間距離L=16m，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在A處，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．求：
（1）物體在A處加速度a的大?。?br /> （2）物體傳動(dòng)到B處所用的時(shí)間t；
（3）物體從A傳送到B過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

例題9、 如圖所示，傾角為53°的斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以v=6m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失． 已知物體與斜面和與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等均為μ=0.5，物體向左最遠(yuǎn)能滑到傳送帶AB的中點(diǎn)處，重力加速度g=10 m/s2，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）則：
（1）傳送帶AB間的距離l為多少？
（2）物體接著又隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，求最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？
（3）物塊從第一次滑上傳送帶到第一次離開(kāi)傳送帶過(guò)程中物塊與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為多少？

隨練1、[多選題] 測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的一種裝置如圖所示，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為M，繩拴在腰間沿水平方向跨過(guò)滑輪（不計(jì)滑輪摩擦和質(zhì)量），繩的另一端懸吊的重物質(zhì)量為m，人用力向后蹬傳送帶而人的重心不動(dòng)，傳送帶以速度v向后勻速運(yùn)動(dòng)（速度大小可調(diào)），則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.人對(duì)傳送帶做正
B.人對(duì)傳送帶不做功
C.人對(duì)傳送帶做功的功率為mgv
D.人對(duì)傳送帶做功的功率為（m+M）gv
隨練2、 如圖所示，一足夠長(zhǎng)的繃緊的傳送帶與水平面的夾角，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為的工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的底端，工作和傳送帶之間，取，求：
（1）經(jīng)的時(shí)間，工件被傳送的高度；
（2）在內(nèi)產(chǎn)生的熱量；
（3）在這內(nèi)，電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

隨練3、[多選題] 如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小物塊自斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)2s運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后通過(guò)光滑的銜接孤面恰好滑上與地面等高的傳送帶上，傳送帶以4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行．已知AB間距離為2m，傳送帶長(zhǎng)度（即BC間距離）為10m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．取g＝10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2.32s
B.物塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量為2J
C.物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳送帶對(duì)物塊做功為4J
D.物塊滑上傳送帶后，傳動(dòng)系統(tǒng)因此而多消耗的能量為8J
隨練4、[多選題] 如圖所示，一條繃緊的水平傳送帶AB以恒定速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶右端的光滑水平臺(tái)面與傳送帶上表面等高，二者間的空隙極小不會(huì)影響滑塊的運(yùn)動(dòng)．滑塊以速度v2向左從A點(diǎn)滑上傳送帶，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能隨路程變化如Ek－x圖像所示，已知滑塊質(zhì)量m＝2kg，可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2．則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.傳送帶的運(yùn)行速度為v1＝2m/s
B.滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4.5s
C.若傳送帶運(yùn)動(dòng)速度v1增大，則滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定越來(lái)越小
D.若傳送帶運(yùn)動(dòng)速度v1＞4m/s，則滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定是4s
隨練5、 如圖所示，高為H=0.45m的臺(tái)面上有輕質(zhì)細(xì)繩，繩的一端系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球P，另一端掛在光滑的水平軸上O上，O到小球P的距離為R=0.1m，小球與臺(tái)面接觸，但無(wú)相互作用，在小球兩側(cè)等距離各為L(zhǎng)=0.5m處，分別固定一光滑斜面及一水平向左運(yùn)動(dòng)的傳送帶，傳送帶長(zhǎng)為d=0.9m，運(yùn)行速度大小為v=3m/s，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊Q從斜面上的A處無(wú)初速滑下（A距臺(tái)面高h(yuǎn)=0.7m），至C處與小球發(fā)生彈性碰撞，已知滑塊與臺(tái)面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.5，與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.25，不計(jì)傳送帶高度，及滑輪大小對(duì)問(wèn)題的影響．（重力加速度g=10m/s2） 求：
（1）當(dāng)小球被撞后做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輕繩的作用力大?。?br /> （2）滑塊的最終位置與傳送帶末端的E的距離？
（3）整個(gè)過(guò)程傳送帶電機(jī)消耗的電能？

隨練6、 在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一固定在水平地面的光滑平臺(tái)．平臺(tái)右端B與靜止的水平傳送帶平滑相接，傳送帶長(zhǎng)L=3m．有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg，帶電量為q=+10﹣3C的滑塊，放在水平平臺(tái)上．平臺(tái)上有一根輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與滑塊接觸但不連接．現(xiàn)用滑塊緩慢向左移動(dòng)壓縮彈簧，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)．在彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，若將滑塊靜止釋放，滑塊最后恰能到達(dá)傳送帶右端C點(diǎn)．已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.20（g取10m/s2），求：

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB，及彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能EP；
（2）若傳送帶以1.5m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，釋放滑塊的同時(shí)，在BC之間加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=5×102N/C．滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，摩擦力對(duì)它做的功．
（3）若兩輪半徑均為r=0.4m，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，撤去彈簧及所加電場(chǎng)，讓滑塊從B點(diǎn)以4m/s速度滑上傳送帶，恰好能由C點(diǎn)水平飛出傳送帶．求ω的大小以及這一過(guò)程中滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能．

拓展
1、 如圖所示，水平傳送帶以恒定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將工件輕輕放在傳送帶的左端，由于摩擦力的作用，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度變?yōu)関；再經(jīng)時(shí)間2t，工件到達(dá)傳送帶的右端，求：
（1）工件在水平傳送帶上滑動(dòng)時(shí)的加速度
（2）工件與水平傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（3）工件從水平傳送帶的左端到達(dá)右端通過(guò)的距離．

2、 （2019福建廈外高三上第一次月考）如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶上，上、下兩端相距S=7m．當(dāng)傳送帶以u(píng)=4m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將一個(gè)與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25的物塊P輕放于A端，P從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？

3、 （2013福建三明一中高三上第一次月考）如圖所示為糧食倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距L1=3m；另一臺(tái)傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角θ=37°，C、D兩端相距L2=4.45m，B、C相距很近．水平傳送帶以v0=5m/s沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的一袋大米無(wú)初速度的放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端．米袋與兩傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8

（1）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？
（2）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則米袋從C端運(yùn)動(dòng)到D端的時(shí)間為多少？
4、 水平傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上（初速度為零），小工件在傳送帶上滑行了一段距離之后速度達(dá)到v，與傳送帶保持相對(duì)靜止．設(shè)工件的質(zhì)量為m，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中（　?。?br /> A.滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件不做功
B.工件的機(jī)械能增量為mv2
C.傳送帶對(duì)工件做功為零
D.工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的路程大小為
5、[多選題] 在大型物流貨場(chǎng)，廣泛的應(yīng)用著傳送帶搬運(yùn)貨物．如圖甲所示，與水平面傾斜的傳送帶以恒定速率運(yùn)動(dòng)，皮帶始終是繃緊的，將m=1kg的貨物放在傳送帶上的A處，經(jīng)過(guò)1.2s到達(dá)傳送帶的B端．用速度傳感器測(cè)得貨物與傳送帶的速度v隨時(shí)間t變化圖象如圖乙所示，已知重力加速度g=10m/s2．由v﹣t圖可知（　?。?br />
A.A、B兩點(diǎn)的距離為2.4m
B.貨物與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
C.貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，傳送帶對(duì)貨物做功大小為12.8J
D.貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8J
6、 如圖所示，水平傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蛞运俣葀0＝4m／s勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。傳送帶長(zhǎng)L＝4m，從傳送帶左端M先后兩次由靜止輕輕放上兩個(gè)物體A、B，已知mA＝1kg，mB＝2kg，物體A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.4和μ2＝0.2，g取10m／s2。求：
（1）物體A、B到達(dá)傳送帶另一端N的時(shí)間tA和tB；
（2）物體A、B與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q1、Q2。


答案解析

傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題


水平傳送帶問(wèn)題
例題1、
【答案】 （1）2m/s（2）0.2m
【解析】 （1）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
μmg=mal
al=2m/s2
當(dāng)兩者速度相等時(shí)，t=
此時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的位移為：s1=＜2m
所以在到達(dá)傳送帶右端前物塊已勻速，速度為2m/s．
（2）物塊以ν0速度滑上斜面
﹣mgsinθ=ma2
a2=﹣6m/s2
物塊速度為零時(shí)上升的距離
s2=
由于s2＜0.4m，所以物塊未到達(dá)斜面的最高點(diǎn)．
物塊上升的最大高度：
hm=s2sinθ=0.2m．
例題2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 繩子斷開(kāi)后，木塊受重力、支持力和向右的滑動(dòng)摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平向右
加速時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma
解得：a=μg；
故木塊可能一直向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；也可能先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運(yùn)動(dòng)；
由于v1＜v2，故
①若兩種情況下木塊都是一直向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則tl等于t2 ，所以?xún)煞N情況下到達(dá)最右端的速度是相等的，所以獲得的動(dòng)能相等，E1=E2．
②若傳送帶速度為v1時(shí)，木塊先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運(yùn)動(dòng)；傳送帶速度為v2時(shí)，木塊一直向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則t1＞t2，E2＞E1．
③兩種情況下木塊都是先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運(yùn)動(dòng)，則t1＞t2，E2＞E1．故BC正確．
例題3、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A、重物沒(méi)有位移，所以人對(duì)重物沒(méi)有做功，功率為0，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)人的重心不動(dòng)知人處于平衡狀態(tài)，摩擦力與拉力平衡，傳送帶對(duì)人的摩擦力方向向右，拉力等于物體的重力G，所以人對(duì)傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向左，故B正確．
C、在時(shí)間t內(nèi)人對(duì)傳送帶做功消耗的能量等于人對(duì)傳送帶做的功，人的重心不動(dòng)，繩對(duì)人的拉力和人與傳送帶間的摩擦力平衡，而拉力又等于G．根據(jù)W=Fvt，所以人對(duì)傳送帶做功的功為Gvt．故C正確．
D、根據(jù)恒力做功功率P=Fv得：若增大傳送帶的速度，人對(duì)傳送帶做功的功率增大，故D錯(cuò)誤．
例題4、
【答案】 （1）滑塊從傳送帶右端N運(yùn)動(dòng)到左端M所需要的時(shí)間為11s（2）滑塊離開(kāi)鋼管時(shí)的速度大小為m/s（3）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)T時(shí)對(duì)軌道彈力的大小為52.4N
【解析】 （1）滑塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得知：μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)得：a=1m/s2 ；
滑塊加速到v=10m/s時(shí)的時(shí)間為：t1==10s；
加速運(yùn)動(dòng)的距離x1=，
滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=，
所以滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10s+1s=11s．
（2）滑塊由M到P的過(guò)程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒，則有，
解得：vP=m/s；
（3）滑塊從M點(diǎn)滑到軌道最高點(diǎn)T根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
，
根據(jù)牛頓第二定律可得：，
解得：FT=52.4N；
根據(jù)牛頓第三定律可得壓力大小為52.4N．
例題5、
【答案】 （1）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦系數(shù)是0.2（2）子彈的初速度v0的大小是1198m/s（3）計(jì)算因物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程的摩擦生熱是36J
【解析】 （1）由速度圖象得，物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度為：

由牛頓第二定律得滑動(dòng)摩擦力為：
f=（M+m）a，
其中：f=μFN，F(xiàn)N=（M+m）g
所以：a=μg
得到物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：

（2）從v﹣t圖象看出，物塊被擊穿后子彈射物塊后的共同速度v=﹣4m/s，然后一起先向左減速到v=0，然后向右加速到v=2.0 m/s，以后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，所以傳送帶的速度方向向右，其速度為：v傳=2.0 m/s．
子彈與物塊相互作用的過(guò)程中，子彈與物塊組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：Mv傳﹣mv0=（m+M）v
代入數(shù)據(jù)得：v0=1198m/s
（3）物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的時(shí)間t=3s時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：
x1=v傳t
物塊的位移為：
x2=vt+
物塊相對(duì)傳送帶滑行的路程為：
s相對(duì)=x1﹣x2=9m
所以轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為：
Q=fs相對(duì)
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：Q=36J
隨練1、
【答案】 D
【解析】 煤塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgμ=ma
因此解得a=4m/s2．
當(dāng)煤塊速度和傳送帶速度相同時(shí)，位移為：
s1==0.5m＜4m
因此煤塊先加速后勻速運(yùn)動(dòng)：
加速時(shí)間為：t1===0.5s
勻速時(shí)間為：t2==1.75s
小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中總時(shí)間為：t=t1+t2=0.5+1.75=2.25s，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
在加速階段產(chǎn)生相對(duì)位移即產(chǎn)生劃痕，固有：
△s=v0t1﹣s1=2×0.5﹣0.5=0.5m，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

傾斜傳送帶問(wèn)題
例題1、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 A、若物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前，速度達(dá)到v，則物塊將和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，但重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤．
B、若物塊放上后一直加速，且到B點(diǎn)速度仍小于v，則物塊機(jī)械能一直增大．設(shè)初始時(shí)機(jī)械能為E0．根據(jù)功能原理可知：E=E0+μmgcosθ?x，圖線的斜率大小等于μmgcosθ，可知E與x不成正比，故A、B錯(cuò)誤；
CD、若物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前，速度已經(jīng)與傳送帶速度相等，之后物塊的機(jī)械能不斷減?。O(shè)物塊與傳送帶速度相同時(shí)機(jī)械能為E0′，位移為x0．
對(duì)于速度相同后的過(guò)程，可得：E=E0′﹣mgsinθ（x﹣x0），圖線的斜率大小等于mgsinθ．
由于μmgcosθ與mgsinθ的大小未知，所以圖線斜率的變化不確定，所以CD正確．
例題2、
【答案】 ；
【解析】 (1)物體無(wú)初速度放在處后，因，則物體斜向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度
物體達(dá)到與傳送帶同速所需的時(shí)間
時(shí)間內(nèi)物體的位移
之后物體以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
(2)前內(nèi)物體相對(duì)傳送帶的位移為
因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能

例題3、
【答案】 （1）3s；
（2）；3.3s．
【解析】 （1）物體放上傳送帶后，開(kāi)始一段時(shí)間t1內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F合=mgsinθ+f，
又因?yàn)閒=μN(yùn)=μmgcosθ，
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：a=；
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移x==5m＜29m，
所用時(shí)間為：t==1s，
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，
a2==2m/s2，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為l=29﹣x=24m，設(shè)所用時(shí)間為t′，
則l=vt′+at′2，
解得：t′=2s，
t總=1s+2s=3s；
（2）若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則物體放上傳送帶后，
開(kāi)始一段時(shí)間t1′內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F′合=mgsinθ+f′
又因?yàn)閒′=μN(yùn)=μ′mgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：a′==12.5m/s2
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)所用時(shí)間為t′=，
產(chǎn)生的位移x′=，
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將和傳送到一起勻速運(yùn)動(dòng)，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為l′=29﹣x′=25m，設(shè)所用時(shí)間為t″，
則
則t′總=0.8+2.5=3.3s.
隨練1、
【答案】 （1）工作沿CD傳送帶上升最大高度為0.75m，所用的時(shí)間為1.8s
（2）速度v2大小是4m/s
【解析】 （1）工件剛放在傳送帶AB上，在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a1，速度增加到v1時(shí)所用時(shí)間為t1，位移大小為s1，則由受力分析圖甲以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：
N1=mg
f1=μN(yùn)1=ma1
聯(lián)立解得：a1=5m/s2．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：t1==s=1s
s1===2.5m
由于s1＜LAB，隨后在傳送帶AB上做勻速直線運(yùn)動(dòng)到B端，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2為：

工件滑上CD傳送帶后在重力和滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a2，速度減小到零時(shí)所用時(shí)間為t3，位移大小為s2，則由受力分析圖乙
以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：N2=mgcosθ
mgsinθ+μN(yùn)2=ma2
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：s2=
聯(lián)立解得：a2=10m/s2．s2=1.25m
工作沿CD傳送帶上升最大高度為：h=s2sinθ=1.25×0.6m=0.75m
沿CD上升的時(shí)間為：t3===0.5s
故總時(shí)間為：t=t1+t2+t3=1.8s
（2）CD傳送帶以速度v2大小向上傳送時(shí)，當(dāng)工件的速度大于v2時(shí)，滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下加速度大小仍為a2；當(dāng)工件的速度小于v2時(shí)，滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)其加速度大小為a3，兩個(gè)過(guò)程的位移大小分別為s3和s4，則由受力分析圖丙
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：
mgsinθ﹣μN(yùn)2=ma3

LCD=s3+s4
解得：v2=4m/s
答：（1）工件被第一次傳送到CD傳送帶上升最大高度是0.75m，所用的時(shí)間是1.8s；
（2）要使工件恰好被傳送到CD傳送帶最上端，CD傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)轉(zhuǎn)的速度v2大小是4m/s．




傳送帶模型中的能量問(wèn)題


傳送帶模型中的能量問(wèn)題
例題1、[多選題]
【答案】 A C D
【解析】 A、當(dāng)物體到達(dá)傳送帶上時(shí)，如果物體的速度恰好和傳送帶的速度相等，那么物體和傳送帶將一起在水平面上運(yùn)動(dòng)，它們之間沒(méi)有摩擦力的作用，所以傳送帶對(duì)物體始終不做功，所以A可能．
B、若物體速度大，則受向后的摩擦力，做負(fù)功．直至速度一致為止，摩擦力消失，不做功，不會(huì)出現(xiàn)再做正功的情況，所以B錯(cuò)誤．
C、若物體速度小，則受向前的摩擦力，做正功．到速度一致時(shí)，摩擦力又變?yōu)榱?，不做功，所以C正確．
D、若物體速度大，則受向后的摩擦力，做負(fù)功．直至速度一致為止，摩擦力消失，不做功，所以D正確．
故選：ACD
例題2、
【答案】 B
【解析】 A、在t時(shí)間內(nèi)小物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體發(fā)生的位移為：：x物=t==vt，故A錯(cuò)誤．
B、傳送帶上的A點(diǎn)對(duì)地的位移為 x帶=vt，物體相對(duì)傳送帶的位移為：x=x帶﹣x物=vt，所以x帶=2x，故B正確．
C、由于物體與傳送帶相互作用產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=fx
對(duì)物體，由動(dòng)能定理得：fx物=，又 x=x物，所以Q=fx物=，故C錯(cuò)誤．
D、由于物體與傳送帶相互作用電動(dòng)機(jī)要多做的功為：W=Q+=mv2，故D錯(cuò)誤．
故選：B
例題3、
【答案】 B
【解析】 砂子達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移為，傳送帶的位移x2=vt，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移大小為：
．
根據(jù)動(dòng)能定理知：
產(chǎn)生的熱量為：
根據(jù)能量守恒定律得，增加的能量為：．
則增加功率為：．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．
例題4、[多選題]
【答案】 A B C
【解析】 A、開(kāi)始時(shí)，a、b及傳送帶均靜止且a不受傳送帶摩擦力作用，有magsinθ=mbg，則ma==，故A正確．
B、摩擦力對(duì)a做正功，根據(jù)功能關(guān)系得：物塊ab構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，摩擦力對(duì)a做的功等于a、b機(jī)械能的增加，故B正確．
C、b上升h，則a下降hsinθ，則a重力勢(shì)能的減小量為△EPa=mag×hsinθ=mgh，所以系統(tǒng)的重力勢(shì)能不變，所以摩擦力對(duì)a做的功等于物塊a、b動(dòng)能增加之和，故C正確．
D、任意時(shí)刻a、b的速率相等，對(duì)b，克服重力的瞬時(shí)功率Pb=mgv，對(duì)a有：Pa=magvsinθ=mgv，所以重力對(duì)a、b做功的瞬時(shí)功率大小相等，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC
例題5、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、對(duì)小滑塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，第一階段傳送帶的速度大于物塊的速度，所以物體所受的滑動(dòng)摩擦力的方向沿斜面向下，摩擦物體做正功；第二階段物體與傳送帶相對(duì)靜止，摩擦力沿斜面向上，故摩擦力對(duì)物體做負(fù)功，故A正確；
B、根據(jù)動(dòng)能定理，第一階段合力做的功等于動(dòng)能的增加量，由于重力和摩擦力對(duì)物體都做正功，故第一階段摩擦力對(duì)物體做的功小于第一階段物體動(dòng)能的增加，故B錯(cuò)誤；
CD、假定傳送帶速度為v，第一階段，小滑塊勻加速位移x1=，傳送帶位移x2=vt；
除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度，故小滑塊機(jī)械能增加量等于fx1=f?；
一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功是內(nèi)能變化的量度，故內(nèi)能增加量為：Q=f△S=f?（x2﹣x1）=f?；
故第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加；
在第二階段，摩擦力做負(fù)功，物體的機(jī)械能繼續(xù)減小，但是靜摩擦力的作用下，沒(méi)有相對(duì)位移，不會(huì)產(chǎn)生熱量．故C正確，D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：BD
例題6、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 暫無(wú)解析
例題7、
【答案】 （1）1.4 s
（2）2.4 m
（3）2.4 m．
【解析】 （1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a1
由牛頓第二定律得μmg=ma1
解得a1=μg=5 m/s2
經(jīng)t1時(shí)間與傳送帶的速度相同，則t1==0.8 s
前進(jìn)的位移為x1=a1t12=1.6 m
此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)t2==0.6 s
所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t=t1+t2=1.4 s
（2）設(shè)工件上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理得
（μmgcos θ﹣mgsin θ）?=0﹣mv2
解得h=2.4 m
（3）工件沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3==2 s
此后由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)
T=2t1+2t3=5.6 s
工件從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變?yōu)榱闼钑r(shí)間
t0=2t1+t2+2t3=6.2 s
而23 s=t0+3T
這說(shuō)明經(jīng)23 s工件恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶的水平部分，且速度為零．
故工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離x=LAB﹣x1=2.4 m
答：（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間是1.4 s
（2）工件沿傳送帶上升的最大高度是2.4 m
（3）工件運(yùn)動(dòng)了23s時(shí)所在的位置是工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離是2.4 m．
例題8、
【答案】 （1）物體在A處加速度a的大小是10m/s2（2）物體傳動(dòng)到B處所用的時(shí)間t是2s（3）物體從A傳送到B過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量是24J
【解析】 （1）物體在A處時(shí)傳送帶對(duì)物體有向下的滑動(dòng)摩擦力作用．由牛頓第二定律：
mgsinθ+μmgcosθ=ma…①
解得：a=10m/s2…②
（2）設(shè)物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t1速度達(dá)到傳送帶的速度，發(fā)生的位移為x，則：
v=at1…③
x=…④
聯(lián)立解得：x=5m＜L=16m
由于mgsinθ＞μmgcosθ，表明以后物體將繼續(xù)勻加速下滑．…⑤
設(shè)物體繼續(xù)下滑的加速度為a′，則：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma'…⑥
解得：a′=2m/s2…⑦
設(shè)物體繼續(xù)下滑至B所用時(shí)間為t2，則：
vt2+a′t22=L﹣x…⑧
解得：t2=1s（另一負(fù)值舍去）
故物體傳動(dòng)到B處所用的時(shí)間為：t=t1+t2=2s；…⑨
（3）物體從A傳送到B過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=μmgcosθ?（vt1﹣x）+μmgcosθ[（L﹣x）﹣vt2]…（10）
聯(lián)立聯(lián)解得：Q=24J…（11）
例題9、
【答案】 （1）8m．
（2）m．
（3）J．
【解析】 （1）對(duì)滑塊從最高點(diǎn)到傳送帶上的靜止點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
mgh﹣μmgcos53°?﹣μmg=0
解得 l=8m
（2）物塊加速到與傳送帶共速需要的位移 =3.6m＜4m
所以物塊回到A點(diǎn)時(shí) vA=6m/s
對(duì)物塊從A點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
﹣mgh′﹣μmgcos53°?=0﹣
解得
（3）物塊從A運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)的時(shí)間為 t=
物塊從AB中點(diǎn)加速到與傳送帶共速的時(shí)間 t′=
所求的熱量為
=（）J
答：
（1）傳送帶AB間的距離l為8m．
（2）物體接著又隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′為m．
（3）物塊從第一次滑上傳送帶到第一次離開(kāi)傳送帶過(guò)程中物塊與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為（）J．
隨練1、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、人對(duì)傳送帶的摩擦力方向向右，傳送帶在力的方向上有位移，所以人對(duì)傳送帶做正功．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、人的重心不動(dòng)，繩對(duì)人的拉力和人與傳送帶間的摩擦力平衡，而拉力又等于mg．所以人對(duì)傳送帶做功的功率為mgv．故C正確，D錯(cuò)誤．
隨練2、
【答案】 （1）（2）（3）
【解析】 （1）工作開(kāi)始階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得，
得：，加速至速度與傳送帶相同時(shí)通過(guò)的位移，所用時(shí)間，
接下來(lái)的內(nèi)工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的位移為
故工件上升的高度
（2）在時(shí)間內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為：

工件相對(duì)皮帶的位移為
在時(shí)間內(nèi)，皮帶與工件的摩擦生熱為
（3）工件獲得的動(dòng)能為
工件增加的勢(shì)能為
電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為．
則（1）工件被傳送高．
（2）產(chǎn)生熱量為．
（3）電動(dòng)機(jī)因?yàn)閭魉凸ぜ嘞牡碾娔苁牵?br /> 隨練3、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 暫無(wú)解析
隨練4、[多選題]
【答案】 A B D
【解析】 暫無(wú)解析
隨練5、
【答案】 （1）4N．
（2）1.3m．
（3）1.2J．
【解析】 （1）對(duì)滑塊Q從A到C根據(jù)動(dòng)能定理有：
得
PQ發(fā)生彈性碰撞，因質(zhì)量相等，故交換速度，撞后P的速度為vc′=vc=3m/s
P運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的速度為vF，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
得
P在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有：
得
根據(jù)牛頓第三定律知輕繩受力大小F′=F=4N
（2）PQ再撞后再次交換速度對(duì)物塊有vc″=vc′=3m/s
對(duì)物塊從C到D根據(jù)動(dòng)能定理有：得

物塊進(jìn)入傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為α1則根據(jù)牛頓第二定律有：
μ2mg=ma1得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知減速至速度為零時(shí)間為．
進(jìn)入傳送帶位移為：
因S1＜d 故物塊從左邊離開(kāi)傳送帶，離開(kāi)時(shí)速度大小為vD′=vD=2m/s
在CD上再次減速，設(shè)加速大小為α2則根據(jù)牛頓第二定律有：
μ1mg=ma2得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知減速至0位移為
因S2＜L故不會(huì)再與球相撞
與傳送帶末端E的距離為D=S2+d=1.3m
（3）在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的兩段時(shí)間均為t=0.8S
此過(guò)程傳送帶向左移運(yùn)動(dòng)兩段位移
d1=d2=vt=3×0.8m=2.4m
在傳帶上產(chǎn)生的熱量為：
Q=μ2mg（d1+s1+d2﹣s1）=1.2J
因傳送帶速度大小不變，物塊進(jìn)出傳送帶速度大小相等，由能量守恒定律知電動(dòng)機(jī)提供電能為E=Q=1.2J．
答：（1）當(dāng)小球被撞后做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輕繩的作用力大小為4N．
（2）滑塊的最終位置與傳送帶末端的E的距離為1.3m．
（3）整個(gè)過(guò)程傳送帶電機(jī)消耗的電能為1.2J．
隨練6、
【答案】 （1）2m/s；3J（2）﹣1.9375J（3）5 rad/s；1J
【解析】 （1）設(shè)彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能EP，滑塊從靜止釋放至運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，
由能量守恒定律知：
從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理得：
解得：vB=2m/s，EP=3J
（2）加電場(chǎng)后，由于vB＞v傳，所以滑塊剛滑上傳送帶時(shí)就做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
μmg﹣qE=ma
滑塊減速至與傳送帶共速的時(shí)間為： ，
滑塊減速的位移為，
故滑塊之后勻速運(yùn)動(dòng)，從B到C，由
解得：Wf=﹣1.9375J
（3）滑塊恰能在C點(diǎn)水平飛出傳送帶，
則有mg=
解得：vC=rω0
解得ω0=5rad/s
滑塊要減速到C點(diǎn)，則 μmg=ma′
滑塊減速時(shí)間 t=1s
滑塊位移 x1=vBt﹣a′t2=3m
傳送帶距離 x2=vCt=2m
滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=μmg（x1﹣x2）=1J．

拓展
1、
【答案】 （1）
（2）
（3）2.5vt
【解析】 （1）勻加速過(guò)程，有
v=at
故，工件的加速度 ．
（2）工件加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmg=ma
解得：μ=
故動(dòng)摩擦因素為．
（3）工件從左端到達(dá)右端通過(guò)的距離
x=x1+x2==2.5vt
故傳送帶長(zhǎng)度為2.5vt．
2、
【答案】 P從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是為1.5s
【解析】 設(shè)P初始下滑的加速度為a1，則有mgsinθ+μmgcosθ=ma1
解得a1=g(sinθ+μcosθ)=8m/s2
前一段加速滑下時(shí)間t1==0.5s
當(dāng)P加速到u時(shí)，P發(fā)生的位移S1==1m＜7m
此后P，繼續(xù)加速下滑，設(shè)加速度為a2，
有mgsinθ-μmgcosθ=ma2，所以a2=4m/s2
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有L-S1=ut2+a2
解得后一段加速滑下時(shí)間t2=1s
P從A到B總時(shí)間t=t1+t2=1.5s
即P從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是為1.5s．
3、
【答案】 （1）1.25m；（2）2.1s．
【解析】 （1）米袋在AB在滑動(dòng)摩擦力作用下產(chǎn)生的加速度為?a0===μg=5m/s2?
米袋在滑動(dòng)摩擦力作用下速度增加到v0=5m/s時(shí)滑過(guò)的距離x0==2.5m＜3m
故米袋先加速一段時(shí)間后再與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)才C端速度為v0=5m/s
設(shè)米袋在CD傳送帶上受重力、支持力和沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力共同作用下產(chǎn)生的加速度大小為a，據(jù)牛頓第二定律有：
a===gsinθ+μgcosθ=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s2=10m/s2???????????
物體在CD上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故上滑的最大距離x==m=1.25m?
（2）CD順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，米袋速度減為v=4m/s之前，滑動(dòng)摩擦沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律有：
米袋產(chǎn)生加速度的大小為a1==gsinθ+μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得a1=10m/s2
因?yàn)槊状鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)米袋上滑的距離
x1==m=0.45m
當(dāng)米袋速度達(dá)到v=4m/s后，由于μmgcosθ＜mgsinθ，米袋繼續(xù)減速上滑，但因米袋速度小于傳送帶速度，故滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上
故由牛頓第二定律得物體繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a2==gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得a2=2m/s2
因?yàn)槊状鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)米袋速度減到0時(shí)，米袋上滑的距離
x2==m=4m
又因?yàn)閤1+x2=4.45m=L2，即米袋速度為零時(shí)米袋剛好到達(dá)D端
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知，米袋從C到D共經(jīng)歷的時(shí)間t=（+）s=2.1s
4、
【答案】 D
【解析】 AC、工件在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做功，由動(dòng)能定理可知，滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功等于工件動(dòng)能的變化，即為mv2，工件與傳送帶相對(duì)靜止后，不受摩擦力，所以傳送帶對(duì)工件做功即為滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功，為mv2，故AC錯(cuò)誤；
B、工件動(dòng)能增加量為mv2，重力勢(shì)能不變，所以工件的機(jī)械能增量為mv2，故B錯(cuò)誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律知道工件的加速度為 a==μg，所以速度達(dá)到v而與傳送帶保持相對(duì)靜止時(shí)間為：t==；
該時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：x帶=vt=；工件的位移為：x工==，則工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的路程大小為：s=x帶﹣x工=，故D正確．
故選：D
5、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以物塊由A到B的間距對(duì)應(yīng)圖象所圍梯形的“面積”，
x=s==3.2m．故A錯(cuò)誤．
B、由v﹣t圖象可知，物塊在傳送帶上先做a1勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為，對(duì)物體受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，
得：mgsinθ+f=ma1，即：mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①，
同理，做a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度為：a2=
得：mgsinθ﹣f=ma2，即：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2…①，
聯(lián)立①②解得：cosθ=0.8，μ=0.5，故B正確；
C、根據(jù)功能關(guān)系，由B中可知f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，做a1勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有圖象知位移為：x1==0.2m，物體受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功為：
Wf1=fx1=4×0.2=0.8J，
同理做a2勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有圖象知位移為：x2==3m，
物體受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做負(fù)功為：Wf2=﹣fx2=﹣4×3=﹣12J，
所以整個(gè)過(guò)程，傳送帶對(duì)貨物做功大小為：12J﹣0.8J=11.2J，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)功能關(guān)系，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對(duì)位移，由C中可知：f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，
做a1勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x1==0.2m，皮帶位移為：x皮=2×0.2=0.4m，相對(duì)位移為：△x1=x皮﹣x1=0.4﹣0.2=0.2m，
同理：做a2勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x2==3m，x皮2=2×1=2m，相對(duì)位移為：△x2=x2﹣x皮2=3﹣2=1m，
故兩者之間的總相對(duì)位移為：△x=△x1+△x2=1+0.2=1.2m，
貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=W=f△x=4×1.2=4.8J，故D正確；
故選：BD．
6、
【答案】 （1）tA＝t1＋t2＝1.5s
tB＝t1′＝2s
（2）
Q2＝16J
【解析】 （1）對(duì)物體A：μ1mAg＝mAa1 ①
勻加速：v0＝a1t，②
勻速運(yùn)動(dòng)：v0t2＝L－x1 ③
物體A到達(dá)傳送帶另一端N的時(shí)間為：tA＝t1＋t2＝1.5s ④
對(duì)物體B：μ2mBg＝mBa2 ⑤
勻加速時(shí)間： ⑥
恰好到N點(diǎn)時(shí)達(dá)到相等速度 ⑦
物體B到達(dá)傳送帶另一端N的時(shí)間為tB＝t1′＝2s ⑧
（2）摩擦產(chǎn)生的熱量：Q＝μmg·s相對(duì) ⑨
S相對(duì)＝S傳－S物 ⑩
對(duì)A物體：
?
對(duì)B物體：
?
解得：Q1＝8J ?
Q2＝16J ?

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