?第15講 動(dòng)量守恒定律
知識(shí)圖譜


動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用


知識(shí)精講
一．動(dòng)量守恒
1．推導(dǎo)：光滑水平桌面上有一質(zhì)量為m1的物體以速度v1向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m2的物體以速度v2向右運(yùn)動(dòng)，v1> v2，那么經(jīng)過一定時(shí)間后，兩者發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后m1的速度為，m2速度為。碰撞過程中m2對(duì)m1的作用力為F1，m1對(duì)m2的作用力為F2，兩物體各自所受重力和支持力雖為外力，但是合力為零，不改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。F1和F2是兩物體組成的系統(tǒng)內(nèi)力。
推導(dǎo)（1）：根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為：
；
根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1和F2的大小相等方向相反，即：，則：

碰撞時(shí)兩小球之間的作用時(shí)間很-短，用表示。這樣加速度與速度前后的關(guān)系就是：
；
把加速度的表達(dá)式帶入，移項(xiàng)后得到：

推導(dǎo)（2）：根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1和F2的大小相等方向相反，即，碰撞時(shí)兩小球之間的作用時(shí)間很短，用表示。取向右為正，則系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)力沖量關(guān)系為：，
根據(jù)動(dòng)量定理可知：和，則：
整理得到：
上式的物理意義是：兩球碰撞前的動(dòng)量之和等于碰撞后的動(dòng)量之和。因?yàn)榕鲎策^程中的任意時(shí)刻牛頓第三定律、動(dòng)量定理的結(jié)論都是成立的，因此對(duì)過程中的任意兩時(shí)刻的狀態(tài)都是適用的，也就是說系統(tǒng)在整個(gè)過程中一直保持不變。因此我們可以說這個(gè)過程中動(dòng)量是守恒的。
2．內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律。
3．表達(dá)式：
（1），系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量等于相互作用后的總動(dòng)量。
（2），相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量之和等于作用后的動(dòng)量之和。
4．動(dòng)量守恒定律的適用條件
（1）不受外力，或所受合外力為零；
（2）近似守恒：系統(tǒng)間各物體間相互作用力遠(yuǎn)大于所受的外力
（3）分方向上動(dòng)量守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。
5．性質(zhì)
（1）條件性：判斷是否滿足動(dòng)量守恒，是否系統(tǒng)所受合外力在零；
（2）相互性：公式中的初速度和末速度必須相對(duì)于同一參考系；
（3）同時(shí)性：系統(tǒng)作用前的速度必須是同一時(shí)刻的速遞，而作用后的速度也是同一時(shí)刻的速度；
（4）動(dòng)量守恒具有普適性：既適用于低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)。
二．“人船模型”
質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊．當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，忽略水的阻力，船左端離岸多遠(yuǎn)？

處理這類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)關(guān)系：
(1)畫出兩物體的位移圖，確定兩物體的位移關(guān)系：
①
(2)利用平均動(dòng)量守恒，確定兩個(gè)位移與質(zhì)量的關(guān)系：

②
由①②，得。

三點(diǎn)剖析
課程目標(biāo)：
1.掌握判斷動(dòng)量守恒的條件及簡(jiǎn)單應(yīng)用
2.掌握人船模型的解題思路

動(dòng)量守恒條件的理解
例題1、 把一支槍水平地固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時(shí)，關(guān)于槍、子彈和車的下列說法中正確的是(　　)
A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.若忽略不計(jì)子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成系統(tǒng)的動(dòng)量才近似守恒
D.槍、子彈和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
例題2、 (多選)在光滑水平面上A、B兩小車中間有一輕質(zhì)彈簧，如圖所示．用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)．將兩個(gè)小車看做一個(gè)系統(tǒng)，下列說法中正確的是( )

A.兩手同時(shí)放開后，系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零
B.先放開左手，再放開右手后，總動(dòng)量不守恒
C.先放開左手，再放開右手后，總動(dòng)量向左
D.無(wú)論何時(shí)放手，兩手放開后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定為零
例題3、[多選題] 如圖所示，在水平光滑地面上有A、B兩個(gè)木塊，A、B之間用一輕彈簧連接。A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然撤去力F，則下列說法中正確的是（ ）

A.木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒
B.木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但機(jī)械能守恒
C.木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒
D.木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但機(jī)械能守恒
隨練1、 (多選)如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽高h(yuǎn)處由靜止開始自由下滑(　　)

A.在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對(duì)槽不做功
B.在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒
C.被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)
D.被彈簧反彈后，小球能回到槽高h(yuǎn)處
隨練2、 (多選)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量mA>mB，中間用一段細(xì)繩相連并有一被壓縮的彈簧，放在平板小車C上后，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B沿相反方向滑動(dòng)過程中(　　)

A.若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒
B.若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒
C.若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D.無(wú)論A、B與C之間的摩擦力大小是否相同，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量都不守恒
隨練3、 如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入到彈簧被壓縮至最短的整個(gè)過程中（　?。?br />
A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒

動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用
例題1、 甲、乙兩個(gè)溜冰者質(zhì)量分別為48kg和50kg，甲手里拿著質(zhì)量為2kg的球，兩人均以2m／s的速率，在光滑的冰面上沿同一直線相向滑行，甲將球傳給乙，乙再將球傳給甲，這樣拋接幾次后，球又回到甲的手里，乙的速度為零，則甲速度的大小為（ ）
A.0
B.1m／s
C.2m／s
D.4m／s
例題2、[多選題] 向空中發(fā)射一物體．不計(jì)空氣阻力，當(dāng)物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂為a，b兩塊．若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向則（ ）
A.b的速度方向一定與原速度方向相反
B.從炸裂到落地這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大
C.a，b一定同時(shí)到達(dá)地面
D.炸裂的過程中，a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等
例題3、[多選題] 如圖所示，一質(zhì)量M＝2.0kg的長(zhǎng)木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊A．給A和B以大小均為3.0m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，A始終沒有滑離B板。下列說法正確的是（ ）

A.A、B共速時(shí)的速度大小為1m/s
B.在小物塊A做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，木板B速度大小可能是2m/s
C.從A開始運(yùn)動(dòng)到A、B共速的過程中，木板B對(duì)小物塊A的水平?jīng)_量大小為2N?s
D.從A開始運(yùn)動(dòng)到A、B共速的過程中，小物塊A對(duì)木板B的水平?jīng)_量方向向左
隨練1、[多選題] 如圖所示，木板的質(zhì)量M＝3kg，滑塊的質(zhì)量m＝1kg，且水平面光滑，木板和滑塊之間有摩擦，它們都以大小v＝4m/s的初速度反向運(yùn)動(dòng)，并且木板足夠長(zhǎng)，則下列說法正確的是（ ）

A.木板和滑塊最終一起做勻速運(yùn)動(dòng)
B.當(dāng)滑塊的速度為零時(shí)，木板的速度也為零
C.當(dāng)木板的速度為2.4m/s時(shí)，滑塊正在做加速運(yùn)動(dòng)
D.當(dāng)木板的速度為2.4m/s時(shí)，滑塊正在做減速運(yùn)動(dòng)
隨練2、 一顆手榴彈以v0＝10m/s的水平速度在空中飛行．設(shè)它爆炸后炸裂為兩塊，小塊質(zhì)量為0.2kg，沿原方向以250m/s的速度飛去，那么，質(zhì)量為0.4kg的大塊在爆炸后速度大小和方向是（ ）
A.125 m/s，與v0反向
B.110 m/s，與v0反向
C.240 m/s，與v0反向
D.以上答案均不正確
隨練3、 在光滑水平地面上有靜止的物體A和B，兩物體間有壓緊的輕質(zhì)彈簧，A的質(zhì)量是B的2倍。把連接物體的細(xì)繩剪斷，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)（ ）

A.A受到的合力大于B受到的合力
B.A的速率是B的速率的一半
C.A的加速度大于B的加速度
D.A的動(dòng)量是B的動(dòng)量的兩倍
隨練4、 如圖所示，把質(zhì)量m＝20kg的物體以水平速度v0＝5m/s拋到靜止在水平地面的平板小車上。小車質(zhì)量M＝80kg，物體在小車上滑行一段距離后相對(duì)于小車靜止。已知物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，小車與地面間的摩擦可忽略不計(jì)，g取10m/s2，求：

（1）m與M相互作用過程中，動(dòng)量守恒嗎？為什么？
（2）物體相對(duì)小車靜止時(shí)，小車的速度大小是多少？
（3）物體在小車滑行的距離是多少？

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決人船模型問題
例題1、[多選題] 某人站在靜浮于水面的船上，從某時(shí)刻開始人從船頭走向船尾，設(shè)水的阻力不計(jì)，那么在這段時(shí)間內(nèi)人和船的運(yùn)動(dòng)情況是（　?。?br /> A.人勻速走動(dòng)，船則勻速后退，且兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比
B.不管人如何走動(dòng)，在任意時(shí)刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質(zhì)量成反比
C.人勻加速走動(dòng)，船則勻加速后退，且兩者的速度大小一定相等
D.人走到船尾不再走動(dòng)，船則停下
例題2、 水平放置的機(jī)槍，槍管水平，機(jī)槍的質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量為m，當(dāng)它以速度v射出n顆子彈時(shí)，機(jī)槍獲得的反向速度為（ ）
A.
B.
C.
D.
例題3、 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的玩具蛙蹲在質(zhì)量為的小車的細(xì)桿上，小車放在光滑的水平桌面上．若車長(zhǎng)為，細(xì)桿高為，且位于小車的中點(diǎn)，則玩具蛙至少以多大的水平速度跳出時(shí)，才能落到桌面上

隨練1、 如圖所示，質(zhì)量為的小車靜止于光滑的水平面上，小車上部分是半徑的四分之一光滑圓弧，部分是粗糙的水平面.今把質(zhì)量為的小物體從點(diǎn)由靜止釋放，與部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最終小物體與小車相對(duì)靜止于、之間的點(diǎn)，則、間距離隨各量變化的情況是（　?。?br />
A.其他量不變，越大越大
B.其他量不變，越大越大
C.其他量不變，越大越大
D.其他量不變，越大越大


隨練2、 如圖所示，光滑平面上有一輛質(zhì)量為4m的小車，車上左右兩端分別站著甲、乙兩人，他們的質(zhì)量都是m，開始兩個(gè)人和車一起以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)．某一時(shí)刻，站在車右端的乙先以相對(duì)地面向右的速度v跳離小車，然后站在車左端的甲以相對(duì)于地面向左的速度v跳離小車．兩人都離開小車后，小車的速度將是（ ）

A.1.5v0
B.v0
C.大于v0，小于1.5v0
D.大于1.5v0
隨練3、[多選題] 如圖所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木排，停在靜水中．質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)人從木排兩端由靜止開始同時(shí)向?qū)Ψ竭\(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)量為m1的人到達(dá)木排另一端時(shí)，另一人恰到達(dá)木排中間．不計(jì)水的阻力，則關(guān)于此過程中木排的位移s的說法正確的是（ ）

A.若，，方向向左
B.若，，方向向右
C.若，s＝0
D.若，，方向向左
隨練4、[多選題] 小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示．已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為(不含子彈)，每顆子彈質(zhì)量為，共發(fā)，打靶時(shí)，槍口到靶的距離為．若每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)．則以下說法中正確的是（ ）

A.待打完發(fā)子彈后，小車將以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)
B.待打完發(fā)子彈后，小車應(yīng)停在射擊之前位置的右方
C. 在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為
D.在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移不相同
隨練5、 一個(gè)質(zhì)量為的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為的愛斯基摩狗站在該雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；隨后狗又反復(fù)跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)．若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為v，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為 (其中為狗相對(duì)于雪橇的速度，為代數(shù)和．若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則為正值，為負(fù)值)．設(shè)狗總以速度追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì)．已知的大小為，的大小為，，m=10kg．
(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大??；
(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)．

實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律


知識(shí)精講
實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄恳痪S碰撞中的不變量（動(dòng)量是否守恒）
二．實(shí)驗(yàn)原理：充分利用所學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，如利用勻速運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，并借助于斜槽、氣墊導(dǎo)軌、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶等來(lái)達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮涂刂茖?shí)驗(yàn)條件。在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前它們速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為、，且系統(tǒng)所受外力的矢量和為0，只要驗(yàn)證，就可判斷碰撞前后動(dòng)量守恒。
三．實(shí)驗(yàn)方案：
1.利用斜槽滾下的小球碰撞另一個(gè)小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞
實(shí)驗(yàn)器材：斜槽 小球 平拋裝置等
實(shí)驗(yàn)過程：
測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量，并選質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?br /> 安裝：將斜槽安裝在水平桌面上，并調(diào)整斜槽使其底端水平，在地面上鋪上白紙，上面再鋪好復(fù)寫紙，記下重錘線所指的位置O。
實(shí)驗(yàn)：（1）不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定位置處自由滾下。重復(fù)10次，用圓規(guī)畫盡量小的圓，把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，圓心p就是小球落點(diǎn)的平均位置。（2）把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次，用(1)中的方法，標(biāo)出入射小球發(fā)生碰撞后的落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N。（3） 驗(yàn)證一維碰撞中的動(dòng)量守恒。連接O，N，測(cè)量線段OP，OM，ON的長(zhǎng)度，將測(cè)量數(shù)據(jù)代入公式，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。

2.利用氣墊導(dǎo)軌實(shí)現(xiàn)兩個(gè)滑塊一維碰撞
實(shí)驗(yàn)器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊（兩個(gè)）、彈簧、細(xì)繩等。
實(shí)驗(yàn)過程：
測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量
安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌
實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)器測(cè)出兩個(gè)滑塊各種情況下碰撞前后的速度（改變滑塊的質(zhì)量、改變滑塊初速度的大小、方向）。
速度的測(cè)量方法：如圖所示，圖中滑塊上紅色部分為擋光板，擋光板有一定的寬度，設(shè)為L(zhǎng)。氣墊導(dǎo)軌上黃色框架上安裝有光控開關(guān)，并與計(jì)時(shí)裝置相連，構(gòu)成光電計(jì)時(shí)裝置。，△x式中為滑塊（擋光片）的寬度，t為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊（擋光片）經(jīng)過光電門的時(shí)間。

當(dāng)擋光板穿入時(shí)，將光擋住開始計(jì)時(shí)，穿過后不再擋光則停止計(jì)時(shí)，設(shè)記錄的時(shí)間為t，則滑塊相當(dāng)于在L的位移上運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t，所以滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=L/t。
3.利用小車在光滑水平面上碰撞另一個(gè)靜止的小車實(shí)現(xiàn)一維碰撞
實(shí)驗(yàn)器材： 小車兩個(gè)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、橡皮泥、天平、撞針等。
實(shí)驗(yàn)過程：
測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩個(gè)小車的質(zhì)量
安裝： 將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑桌面的一端，把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車A的后面，讓小車A運(yùn)動(dòng)，小車B靜止，在兩個(gè)小車的碰撞端分別裝上碰撞針和橡皮泥。
實(shí)驗(yàn)：一個(gè)小球靜止，拉起另一個(gè)小球，放下時(shí)它們相碰。
測(cè)速度：可以通過紙帶測(cè)出兩個(gè)小車碰撞前后的速度, ，是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，可用刻度尺度測(cè)量。為小車經(jīng)過所用的時(shí)間，可由打點(diǎn)間隔算出。
改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。


三點(diǎn)剖析
課程目標(biāo)：
掌握用平拋法、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、光電計(jì)時(shí)器等驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
例題1、 某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)．氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成．在空腔導(dǎo)軌的兩個(gè)工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會(huì)從小也中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差．
（）下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟．
①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平．
②向氣墊導(dǎo)軌通往壓縮空氣．
③把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與彈射架并固定在滑塊的左端，調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動(dòng)時(shí)，紙帶始終在水平方向．
④使滑塊擠壓導(dǎo)軌左端彈射架．
⑤把滑塊放在氣墊導(dǎo)軌的中間．
⑥先__________，然后__________，讓滑塊帶動(dòng)紙帶一起運(yùn)動(dòng)；碰后兩滑塊粘合到一起．
⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出理想的紙帶如圖所示．
⑧測(cè)得滑塊的質(zhì)量為，滑塊（包括像皮泥）的質(zhì)量為．

（）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔打一個(gè)點(diǎn)，計(jì)算可知兩滑塊要眱作用以前系統(tǒng)的總動(dòng)量為__________；兩滑塊相互作和以后系統(tǒng)的總動(dòng)量為__________（保留三位有效數(shù)字）．
（）試說明（）中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是__________．
例題2、 某同學(xué)在探究物體彈性碰撞的特點(diǎn)時(shí)，先提出了如下假設(shè)：兩個(gè)物體碰撞前后各自的質(zhì)量與自己的速度的乘積之和是不變的；為了驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)，該同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，先將彈性小球a從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣尺寸大小的彈性小球b放在斜槽軌道末端水平段的最右端附近靜止，讓小球a仍從原固定點(diǎn)由靜止開始滾下，和小球b相碰后，兩小球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。

（1）在安裝斜槽軌道時(shí)，要注意________________________
（2）選擇彈性小球a、b時(shí)，為了防止小球被反彈，則小球a、b的質(zhì)量ma、mb最好應(yīng)該滿足的關(guān)系是ma________mb（填“＞”、“＝”或“＜”）
（3）本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量有________
A．斜槽軌道末端到水平地面的高度H
B．小球a、b的質(zhì)量ma、mb
C．小球a、b離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時(shí)間t
D．記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離sOA、sOB、sOC
E．a(chǎn)球的固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h
（4）圖2為測(cè)定未放被碰小球時(shí)，小球a落點(diǎn)的平均位置，把刻度尺的零刻線與記錄紙上的O點(diǎn)對(duì)齊，圖中給出了小球a落點(diǎn)附近的情況，由圖可得OB距離應(yīng)為________cm，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，如果滿足等式____________________，那么我們認(rèn)為在碰撞中系統(tǒng)的動(dòng)量是不變的。
例題3、 如圖1所示，用半徑相同的A、B兩球的碰撞可以驗(yàn)證“動(dòng)量守恒定律”。實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓質(zhì)量為m1的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止開始滾下，進(jìn)入水平軌道后，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復(fù)寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把質(zhì)量為m2的B球放在水平軌道末端，讓A球仍從位置C由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)操作10次。M、P、N為三個(gè)落點(diǎn)的平均位置，未放B球時(shí)，A球的落點(diǎn)是P點(diǎn)，0點(diǎn)是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)，如圖2所示。

（1）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，為了盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，兩個(gè)小球的質(zhì)量應(yīng)滿足m1________m2（填“＞”或“＜”）；除了圖中器材外，實(shí)驗(yàn)室還備有下列器材，完成本實(shí)驗(yàn)還必須使用的兩種器材是________。
A．秒表
B．天平
C．刻度尺
D．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
（2）下列說法中正確的是________。
A．如果小球每次從同一位置由靜止釋放，每次的落點(diǎn)一定是重合的
B．重復(fù)操作時(shí)發(fā)現(xiàn)小球的落點(diǎn)并不重合，說明實(shí)驗(yàn)操作中出現(xiàn)了錯(cuò)誤
C．用半徑盡量小的圓把10個(gè)落點(diǎn)圈起來(lái)，這個(gè)圓的圓心可視為小球落點(diǎn)的平均位置
D．僅調(diào)節(jié)斜槽上固定位置C，它的位置越低，線段0P的長(zhǎng)度越大
（3）在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量出兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2，記錄的落點(diǎn)平均位置M、N幾乎與OP在同一條直線上，測(cè)量出三個(gè)落點(diǎn)位置與0點(diǎn)距離OM、OP、0N的長(zhǎng)度。在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式________，則可以認(rèn)為兩球碰撞前后在OP方向上的總動(dòng)量守恒；若碰撞是彈性碰撞。那么還應(yīng)滿足關(guān)系式________。（用測(cè)量的量表示）
（4）在OP、0M、0N這三個(gè)長(zhǎng)度中，與實(shí)驗(yàn)所用小球質(zhì)量無(wú)關(guān)的是________，與實(shí)驗(yàn)所用小球質(zhì)量有關(guān)的是________。
（5）某同學(xué)在做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄下小球三個(gè)落點(diǎn)的平均位置M、P、N，如圖3所示。他發(fā)現(xiàn)M和N偏離了0P方向。這位同學(xué)猜想兩小球碰撞前后在OP方向上依然動(dòng)量守恒，他想到了驗(yàn)證這個(gè)猜想的辦法：連接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影點(diǎn)M′、N′．分別測(cè)量出OP、OM′、ON′的長(zhǎng)度。若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，滿足關(guān)系式：________，則可以認(rèn)為兩小球碰撞前后在OP方向上動(dòng)量守恒。

隨練1、 如圖，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓入射球m1，多次從傾斜軌道上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1，從斜軌上S位置靜上釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)，測(cè)出碰后m1平均落地點(diǎn)在M點(diǎn)，m2平均落地點(diǎn)在N點(diǎn)，不計(jì)小球與軌道間的摩擦。
（1）實(shí)驗(yàn)中，不需要測(cè)量的物理量是________（填選項(xiàng)前的符號(hào)）。
A．兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
（2）若實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)m1?OM＋m2?ON小于m1?OP，則可能的原因是________（填選項(xiàng)前的符號(hào)）。
A．碰撞過程有機(jī)械能的損失
B．計(jì)算時(shí)沒有將小球半徑考慮進(jìn)去
C．放上小球m2后，入射球m1從傾斜軌道上靜止釋放的位置比原來(lái)的低
（3）若兩球發(fā)生彈性正碰，則OM、ON、OP之間一定滿足的關(guān)系是________（填選項(xiàng)前的符號(hào)）。
A．OP＝ON－OM
B．2OP＝ON＋OM
C．OP－ON＝2OM

隨練2、 某同學(xué)用如圖所示的裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)。先將小球1從斜槽軌道上某固定點(diǎn)由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把另一小球2放在斜槽軌道末端水平段的最右端靜止，讓小球1仍從原固定點(diǎn)由靜止開始滾下，且與小球2相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。A、B、C為三個(gè)落點(diǎn)的平均位置，O點(diǎn)是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中空氣阻力的影響很小，可以忽略不計(jì)。

（1）在本實(shí)驗(yàn)中斜槽軌道________（填選項(xiàng)前的字母）
A．必須光滑 B．可以不光滑
（2）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該選擇兩個(gè)合適的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
①兩個(gè)小球的半徑________（填“相同”或“不同”）；
②應(yīng)該選擇下列哪組小球________（填選項(xiàng)前的字母）。
A．兩個(gè)鋼球 B．一個(gè)鋼球、一個(gè)玻璃球 C．兩個(gè)玻璃球
（3）斜槽末端沒有放置被碰小球2時(shí)，將小球1從固定點(diǎn)由靜止釋放。若僅降低斜槽上固定點(diǎn)的位置，那么小球的落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離將________（填“改變”或“不變”），若僅增大小球1的質(zhì)量，小球仍以相同的速度從斜槽末端飛出，那么小球的落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離將________（填“改變”或“不變”）。
（4）在安裝實(shí)驗(yàn)裝置的過程中，使斜槽軌道末端的切線水平，小球碰撞前與碰撞后的速度就可以用小球飛出的水平距離來(lái)表示，其原因的是________
A．小球都是從同一高度飛出，水平位移等于小球飛出時(shí)的速度
B．小球都是從同一高度飛出，水平位移與小球飛出時(shí)的速度成正比
C．小球在空中的運(yùn)動(dòng)都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，而且運(yùn)動(dòng)的加速度都相同
（5）本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量是_________
A．斜槽軌道末端到水平地面的高度H
B．小球1和小球2的質(zhì)量m1、m2
C．小球1的釋放位置到斜槽軌道末端的高度h
D．記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離、、
（6）斜槽末端沒有放置被碰小球2時(shí)，小球1的落點(diǎn)為B點(diǎn)，放置被碰小球2后，小球2的落點(diǎn)為C點(diǎn)。假設(shè)兩小球發(fā)生的是彈性碰撞，試論證：當(dāng)小球1碰后的速度方向未改變時(shí)，C點(diǎn)必在B點(diǎn)的前方。
隨練3、 （1）在探究碰撞中的不變量時(shí)，采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，儀器按要求安裝好后開始實(shí)驗(yàn)，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接靜止放在斜槽末端的水平部分，在白紙上記錄重錘位置和各小球落點(diǎn)的平均位置依次為O、A、B、C，則下列說法中正確的是________
A．第一、二次入射小球的落點(diǎn)依次是B、A
B．第一、二次入射小球的落點(diǎn)依次是C、B
C．第二次入射小球和被碰小球落地時(shí)間相同
D．第二次入射小球和被碰小球落地時(shí)間不相同
（2）入射小球1與被碰小球2直徑相同，它們的質(zhì)量m1和m2的關(guān)系應(yīng)是m1________m2
（3）安裝和調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置的要求是：斜槽末端切線①________；入射小球每次應(yīng)從②________釋放。
（4）設(shè)入射小球被碰小球的質(zhì)量分別為m1、m2，不放球m2，球m1從槽上滾下，落到B，與O點(diǎn)距離記為OB；放上球m2，落點(diǎn)分別為A和C，與O點(diǎn)距離分別記為OA和OC，則驗(yàn)證兩球撞前后動(dòng)量守恒的表達(dá)式為________。

隨練4、 某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)尋求碰撞前后不變量的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)器材有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓交流電源（f=50Hz）、紙帶、刻度尺、表面光滑的平直金屬軌道、帶撞針的小車甲、帶橡皮泥的小車乙、天平。

該小組實(shí)驗(yàn)的主要步驟有：
A．用天平測(cè)出甲的質(zhì)量m1=0.50kg，乙的質(zhì)量m2 =0.25kg
B．更換紙帶重復(fù)操作三次
C．接通電源，并給甲車一定的初速度口甲
D．將平直軌道放在水平桌面上，在其一端固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連接電源
E．將小車甲靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器放置，在車后固定紙帶，將小車乙靜止地放在平直軌道中間位置
（1）上述實(shí)驗(yàn)步驟合理的順序?yàn)開______________，
（2）從打下的紙帶中，選取比較理想的一條，如下圖所示，請(qǐng)補(bǔ)充完成下表（均保留兩位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)尋找出碰撞前后不變量的表達(dá)式為_______________________.

動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新
例題1、 氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)可視為沒有摩擦。我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌和滑塊A和B驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示（彈簧的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；
b．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平；
c．在A和B間放入一個(gè)被壓縮的輕彈簧，用電動(dòng)卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上；
d．用刻度尺測(cè)出A的左端至擋板C的距離L1；
e．按下電鈕放開卡銷，同時(shí)分別記錄滑塊A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)時(shí)器開始工作，當(dāng)A、B滑塊分別碰撞擋板C、D時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束，記下A、B分別到達(dá)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和t2。

（1）實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量及其符號(hào)是________。
（2）利用上述測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是________，上式中算得的A、B兩滑塊的動(dòng)量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因有________________________（至少答出兩點(diǎn)）。
例題2、 某小組用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．裝置固定在水平面上，圓弧形軌道下端切線水平．兩球半徑相同，兩球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先測(cè)出A、B兩球的質(zhì)量mA、mB，讓球A多次從圓弧形軌道上某一位置由靜止釋放，記下其在水平面上滑行距離的平均值x0，然后把球B靜置于軌道下端水平部分，并將A從軌道上同一位置由靜止釋放，并與B相碰，重復(fù)多次．
①為確保實(shí)驗(yàn)中球A不反向運(yùn)動(dòng)，則mA、mB應(yīng)滿足的關(guān)系是__________________________；
②寫出實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量及符號(hào)：____________________________；
③若碰撞前后動(dòng)量守恒，寫出動(dòng)量守恒的表達(dá)式：___________________________；
④取mA=2mB，x0=1m，且A、B間為完全彈性碰撞，則B球滑行的距離為____________________．

隨練1、 利用如圖所示的方式驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒。豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道下端與水平桌面相切，先將質(zhì)量均為m的滑塊A、B分別從圓弧軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放（如圖甲所示），測(cè)得滑塊在水平桌面滑行的距離均為x1；然后將滑塊B放在圓弧軌道的最低點(diǎn)，再將A從圓弧軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放（如圖乙所示），測(cè)得碰后B沿桌而滑行的距離為x2，A沿桌而滑行的距離為x3，圓弧軌道的半徑為R，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。
（1）滑塊A運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為________。
（2）若A和B的碰撞過程動(dòng)量守恒，則x1，x2，x3應(yīng)滿足的關(guān)系是________
（3）若A和B發(fā)生彈性碰撞。則碰撞后瞬間A的速度為________，B的速度為________。

隨練2、 用如圖所示裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上，O點(diǎn)到A球球心的距離為L(zhǎng)，使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線夾角為α，A球釋放后擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D，保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個(gè)B球的落點(diǎn)．

（1）圖中S應(yīng)是B球初始位置到________的水平距離．
（2）為了驗(yàn)證兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，應(yīng)測(cè)得的物理量有S和________．（用字母表示）
（3）用測(cè)得的物理量表示碰撞前后A球、B球的動(dòng)量：PA＝________．PA′＝________．PB＝________．PB′＝________．（當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間）
隨練3、 如圖所示，把A，B兩個(gè)小球用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛起來(lái)，一小球自然下垂，拉起另一個(gè)小球，放下時(shí)它們將相碰，請(qǐng)你利用該實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．

（1）寫出該實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量（并設(shè)定表示相應(yīng)物理量的字母）：______________________；
（2）用你所設(shè)定的字母寫出驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律表達(dá)式：______________________；
（3）請(qǐng)你寫出一條減小實(shí)驗(yàn)誤差的建議：______________________．
隨練4、 用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，用頻閃照相機(jī)閃光4次拍得照片如圖乙所示，已知閃光時(shí)間間隔為△t=0.02s，閃光本身持續(xù)時(shí)間極短，已知在這4次閃光的時(shí)間內(nèi)A、B均在0～80cm范圍內(nèi)且第一次閃光時(shí)，A恰好過x=55cm處，B恰好過x=70cm處，則由圖可知：

（1）兩滑塊在x=　　　　　　cm處相碰．
（2）兩滑塊在第一次閃光后t=　　　　　　s時(shí)發(fā)生碰撞．
（3）若碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒，則A、B兩滑塊的質(zhì)量比為　　　　　?。?br />
拓展
1、 （多選）我國(guó)女子短道速滑隊(duì)在世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3000m接力三連冠．觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運(yùn)動(dòng)員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動(dòng)員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出．在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間在水平方向上的相互作用，則（　?。?br />
A.相互作用的過程中甲與乙組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.甲、乙的動(dòng)量變化大小不相等
C.相互作用的過程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律
D.甲的動(dòng)能增加量不等于乙的動(dòng)能減少量
2、 下列情況中系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是（ ）
①小車停在光滑水平面上，人在車上走動(dòng)時(shí)，對(duì)人與車組成的系統(tǒng)
②子彈水平射入放在光滑水平面上的木塊中，對(duì)子彈與木塊組成的系統(tǒng)
③子彈射入緊靠墻角的木塊中，對(duì)子彈與木塊組成的系統(tǒng)
④氣球下用輕繩吊一重物一起加速上升時(shí)，繩子突然斷開后的一小段時(shí)間內(nèi)，對(duì)氣球與重物組成的系統(tǒng)．
A.只有①
B.①和②
C.①和③
D.①和③④
3、 如圖所示，在光滑的水平面上有一物體M，物體上有一光滑的半圓弧軌道，最低點(diǎn)為C，兩端A、B一樣高．現(xiàn)讓小滑塊m從A點(diǎn)靜止下滑，則（ ）

A.m不能到達(dá)小車上的B點(diǎn)
B.m從A到C的過程中M向左運(yùn)動(dòng)，m從C到B的過程中M向右運(yùn)動(dòng)
C.m從A到B的過程中小車一直向左運(yùn)動(dòng)，m到達(dá)B的瞬間，M速度為零
D.M與m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒
4、 兩輛小車上分別固定兩條條形磁鐵，兩磁鐵的N極相對(duì)。兩車總質(zhì)量分別為m甲＝3kg和m乙＝2kg，沿光滑水平面上的一條直線相向運(yùn)動(dòng)，以向右為正方向，某時(shí)刻速度分別為v甲＝1.6m/s和v乙＝－0.4m/s。由于磁場(chǎng)力的作用，兩車始終沒有直接接觸。兩車距離最近時(shí)，乙車的速度v＝_______m／s；當(dāng)乙車的速度為向右0.2m/s時(shí)，甲車速度＝________m/s。
5、 如圖所示,質(zhì)量為的盒子放在光滑的水平面上,盒子內(nèi)表面不光滑,盒內(nèi)放有一塊質(zhì)量為的物體,某時(shí)刻給物體一個(gè)水平向右的初速度,那么在物體與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后（ ）
A.兩者的速度均為零
B.兩者的速度總不會(huì)相等
C.盒子的最終速度為,方向水平向右
D.盒子的最終速度為,方向水平向右
6、 如圖，質(zhì)量為M的小船在平靜水面上以速率向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對(duì)小船靜止．若救生員以相對(duì)水面速率v水平向左躍入水中，忽略水的阻力，救生員躍出后小船的速率為（ ）

A.
B.
C.
D.
7、[多選題] 如圖所示，質(zhì)量為m的人，站在質(zhì)量為M的車的一端，相對(duì)于地面靜止．當(dāng)車與地面間的摩擦可以不計(jì)時(shí)，人由一端走到另一端的過程中（　　）

A.人在車上行走的平均速度越大而車在地上移動(dòng)的距離越小
B.不管人以怎樣的速度走到另一端，車在地上移動(dòng)的距離都一樣
C.人在車上走時(shí)，若人相對(duì)車突然停止，則車沿與人行速度相反的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.人在車上行走突然加速前進(jìn)時(shí)，則車也會(huì)突然加速運(yùn)動(dòng)
8、 氣墊導(dǎo)軌是一種實(shí)驗(yàn)輔助儀器，利用它可以非常精確地完成多個(gè)高中物理實(shí)驗(yàn)，滑塊在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為不受摩擦阻力，現(xiàn)利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,實(shí)驗(yàn)裝置如圖
（1）對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行調(diào)節(jié)平衡，使氣墊導(dǎo)軌和光電門都正常工作，在導(dǎo)軌上只放置滑塊a．調(diào)整調(diào)節(jié)旋鈕，輕推滑塊，觀察滑塊通過兩光電門的時(shí)間，當(dāng)_______時(shí)，說明導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
（2）使用天平測(cè)得滑塊a、b質(zhì)量分別為ma、mb，然后按如圖所示方式放在氣墊導(dǎo)軌上．使滑塊a獲得向右的速度，滑塊a通過光電門1后與靜止的滑塊b碰撞并粘在一起，遮光條通過光電門1、2的時(shí)間分別為t1、t2，則上述物理量間如果滿足關(guān)系式_______，則證明碰撞過程中兩滑塊的總動(dòng)量守恒．
9、 如圖所示，某同學(xué)用圖裝置做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)。先將a球從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端附近靜止，讓a球仍從原固定點(diǎn)由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。

（1）本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量有________。
A．斜槽軌道末端到水平地面的高度H
B．小球a、b的質(zhì)量ma、mb
C．小球a、b的半徑r
D．小球a、b離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時(shí)間t
E．記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離OA、OB、OC
F．a(chǎn)球的固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h
（2）小球a、b的質(zhì)量ma，mb應(yīng)該滿足的關(guān)系是________。
（3）讓a球仍從原固定點(diǎn)由靜止開始滾下，和b球相碰后，下列說法正確的是________。
A．兩小球碰后到落地在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
B．為保證實(shí)驗(yàn)成功，斜槽軌道應(yīng)盡量光滑
C．兩小球碰后，小球a的落地點(diǎn)是圖中水平面上的A點(diǎn)
D．兩小球碰后，小球b的落地點(diǎn)是圖中水平面上B點(diǎn)
（4）按照本實(shí)驗(yàn)方法，驗(yàn)證動(dòng)量守恒的驗(yàn)證式是________________。
10、 某同學(xué)用如圖所示的裝置“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”，其操作步驟如下：
A．將操作臺(tái)調(diào)為水平；
B．用天平測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；
C．用細(xì)線將滑塊A、B連接，滑塊A、B緊靠在操作臺(tái)邊緣，使A、B間的彈簧處于壓縮狀態(tài)；
D．剪斷細(xì)線，滑塊A、B均做平拋運(yùn)動(dòng)，記錄A、B滑塊的落地點(diǎn)M、N；
E．用刻度尺測(cè)出M、N距操作臺(tái)邊緣的水平距離x1、x2；
F．用刻度尺測(cè)出操作臺(tái)面距地面的高度h．

（1）上述步驟中，多余的步驟是________．
（2）如果動(dòng)量守恒，須滿足的關(guān)系是________（用測(cè)量量表示）．
11、 用如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上，O點(diǎn)到A球球心的距離為L(zhǎng)，使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線夾角為α，A球釋放后擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D，保持α角不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個(gè)B球的落點(diǎn)。落點(diǎn)中心與B球初始位置的水平距離為s，重力加速度為g。
（1）用測(cè)得的物理量表示碰撞前后A球、B球的動(dòng)量：pA＝________，pA′＝________；pB＝________，pB′＝________。
（2）根據(jù)測(cè)得的物理量，兩球碰撞過程動(dòng)量守恒的表達(dá)式為________。


答案解析

動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用


動(dòng)量守恒條件的理解
例題1、
【答案】 D
【解析】 A．槍和子彈組成的系統(tǒng)，由于小車對(duì)槍有外力，槍和彈組成的系統(tǒng)外力之和不為零，所以動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；
B．槍和小車組成的系統(tǒng)，由于子彈對(duì)槍有作用力，導(dǎo)致槍和車組成的系統(tǒng)外力之和不為零，所以動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；
C．小車、槍和子彈組成的系統(tǒng)，在整個(gè)過程中所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故C錯(cuò)誤，D正確．
例題2、
【答案】 A C D
【解析】 A．若兩手同時(shí)放開A、B兩車，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于系統(tǒng)初動(dòng)量為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量為零，故A正確；
B．放開左手還沒放開右手時(shí)，兩車與彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，放開右手以后，系統(tǒng)受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故B錯(cuò)誤；
C．先放開左手，再放開右手，系統(tǒng)所受合外力向左，系統(tǒng)所受合外力的沖量向左，系統(tǒng)總動(dòng)量向左，故C正確；
D．無(wú)論何時(shí)放手，兩手放開后，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變，如果同時(shí)放手，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，如果不同時(shí)放手，系統(tǒng)總動(dòng)量不為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定為零，故D正確．
例題3、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 AB、撤去F后，木塊A離開豎直墻前，豎直方向兩物體所受的重力與水平面的支持力平衡，合力為零；而墻對(duì)A有向右的彈力，所以系統(tǒng)的合外力不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。這個(gè)過程中，只有彈簧的彈力對(duì)B做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。故A錯(cuò)誤，B正確。
CD、A離開豎直墻后，系統(tǒng)水平方向不受外力，豎直方向外力平衡，所以系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能也守恒。故C正確、D錯(cuò)誤。
隨練1、
【答案】 B C
【解析】 A．在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對(duì)槽做功，故A錯(cuò)誤；
B．在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，故B正確；
C．因兩物體之后不受外力，故小球脫離弧形槽后，槽向后做勻速運(yùn)動(dòng)，而小球反彈后也會(huì)做勻速運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D．小球與槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，球與槽的質(zhì)量相等，小球沿槽下滑，球與槽分離后，小球與槽的速度大小相等，小球被反彈后球與槽的速度相等，小球不能滑到槽上，不能達(dá)到高度h，故D錯(cuò)誤．
隨練2、
【答案】 A C
【解析】 A．若A、B與C之間的摩擦力大小相同，在細(xì)繩被剪斷后，彈簧釋放的過程中，A、B所受的滑動(dòng)摩擦力方向相反，則對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒；對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，豎直方向上重力與支持力平衡，水平方向不受外力，合外力為零，所以A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒，故A正確．
BC．若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，在細(xì)繩被剪斷后，彈簧釋放的過程中，A、B所受的滑動(dòng)摩擦力方向相反，則對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)所受的合外力不為零，動(dòng)量不守恒，但對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，合外力為零，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量仍守恒，故B錯(cuò)誤，C正確．
D．當(dāng)A、B與C之間的摩擦力大小相等時(shí)，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)A、B與C之間的摩擦力大小不相等時(shí)，A、B系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故D錯(cuò)誤．
隨練3、
【答案】 D
【解析】 此系統(tǒng)在從子彈開始射入到彈簧被壓縮至最短的整個(gè)過程中水平方向受到墻壁對(duì)系統(tǒng)的向右的作用力，所以系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒；子彈在進(jìn)入木塊的過程中，子彈相對(duì)于木塊有一定的位移，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)有一定的動(dòng)能損失，所以系統(tǒng)的機(jī)械能也不守恒．故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用
例題1、
【答案】 A
【解析】 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以甲溜冰者的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?br /> 由動(dòng)量守恒定律得：（M甲＋m）v0－M乙v0＝M乙×0＋（M甲＋m）v，解得：v＝0。
例題2、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 A、在炸裂過程中，由于重力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。炸裂前物體的速度沿水平方向，炸裂后a的速度沿原來(lái)的水平方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律判斷出來(lái)b的速度一定沿水平方向，但不一定與原速度方向相反，取決于a的動(dòng)量與物體原來(lái)動(dòng)量的大小關(guān)系。故A錯(cuò)誤。
B、a、b都做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行時(shí)間相同，由于初速度大小關(guān)系無(wú)法判斷，所以a飛行的水平距離不一定比b的大。故B錯(cuò)誤。
C、a、b都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由于高度相同，飛行時(shí)間一定相同，a，b一定同時(shí)到達(dá)水平地面。故C正確。
D、在炸裂過程中，a，b受到爆炸力大小相等，作用時(shí)間相同，則爆炸力的沖量大小一定相等。故D正確。
例題3、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 A、A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正反方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mv0－mv0＝（M＋m）v，代入數(shù)據(jù)解得：v＝1m/s，故A正確；
B、木塊A先向左做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向向右做加速運(yùn)動(dòng)，最后木塊與木板一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
當(dāng)木塊A的速度間為零過程中：Mv0－mv0＝MvB
解得：vB＝1.5m/s，
則木塊加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，木板的速度：1m/s＜v木板＜1.5m/s，故B錯(cuò)誤；
C、向右為正方向，對(duì)A，由動(dòng)量定理得：I＝mv－mv0＝1×1－1×（－3）＝4N?s，故C錯(cuò)誤；
D、向右為正方向，對(duì)B，由動(dòng)量定理得：I＝Mv－Mv0＝2×1－2×3＝－4N?s，負(fù)號(hào)表示方向向左，故D正確．
隨練1、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、取向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得Mv－mv＝（m＋M）v′，解得：v′＝2m/s，所以木板和滑塊最終一起以2m/s的速度向左做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、取向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得Mv－mv＝Mv1，解得：，所以當(dāng)滑塊的速度為零時(shí)，木板的速度為m/s，故B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)木板的速度為2.4m/s＜m/s時(shí)，說明滑塊已經(jīng)開始向左加速運(yùn)動(dòng)，故C正確、D錯(cuò)誤；
隨練2、
【答案】 B
【解析】 根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，Mv0＝m1v1＋m2v2。
0.6×10＝0.2×250＋0.4×v2，解得v2＝－110m/s。負(fù)號(hào)表示方向，與v0反向。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
隨練3、
【答案】 B
【解析】 A、A和B所受的合力都等于彈簧的彈力，所以合力大小相等，故A錯(cuò)誤。
B、彈簧在恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，故：
mAvA＋mB（－vB）＝0
據(jù)題：mA＝2mB，則得，故B正確。
C、根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，知A、B的加速度與質(zhì)量成反比，所以A的加速度小于B的加速度，故C錯(cuò)誤。
D、根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：PA－PB＝0，可得，PA＝PB，即A的動(dòng)量與于B的動(dòng)量大小相等，故D錯(cuò)誤。
隨練4、
【答案】 （1）動(dòng)量守恒；因?yàn)閙和M組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力
（2）1m/s
（3）1.25m
【解析】 （1）動(dòng)量守恒，因?yàn)閙和M組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力。
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律
mv0＝（m＋M）v
解得v＝mv0/（m＋M）＝1m/s
（2）設(shè)s1、s2分別表示物體與小車靜止前所經(jīng)過的路程，則


物體在小車滑行的距離為Ds＝s1－s2＝1.25m

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決人船模型問題
例題1、[多選題]
【答案】 A B D
【解析】 暫無(wú)解析
例題2、
【答案】 B
【解析】 暫無(wú)解析
例題3、
【答案】
【解析】 設(shè)蛙水平跳出速度為，小車后退速度為，則與蛙在車作用過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則
(以方向?yàn)檎?br /> 在蛙未落至桌面前，小車以做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)內(nèi)走，則
(為對(duì)地位移）．
在時(shí)間內(nèi)，蛙做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即
，蛙對(duì)地的水平位移應(yīng)為，而至少應(yīng)為．
解以上各式得．
隨練1、
【答案】 A
【解析】 根據(jù)水平方向上動(dòng)量守恒，小物體在時(shí)系統(tǒng)速度為零，在點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)速度仍為零. 根據(jù)能量守恒定律，小物體從到的過程中，小物體的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(摩擦力消耗掉)，即化簡(jiǎn)得，故A對(duì)，BCD錯(cuò)．
故選：A．
隨練2、
【答案】 A
【解析】 兩人和車所組成的系統(tǒng)原動(dòng)量為6mv，方向向右。
當(dāng)甲、乙兩人以相對(duì)于地面相同的速率向相反的方向水平跳離小車時(shí)，甲、乙兩人的動(dòng)量和為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：6mv0＝4mv車＋mv′－mv′v車＝1.5v0；故A正確，BCD錯(cuò)誤。
隨練3、[多選題]
【答案】 A B C
【解析】 假設(shè)木排向右后退，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。取向右方向?yàn)檎较颉?br /> 則甲的平均速度，乙的平均速度為，M的平均速度為
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
m1v1＋m2v2＋MV＝0
代入得到
解得
A、D根據(jù)上述表達(dá)式可知，若，s＜0，說明木排向左運(yùn)動(dòng)，位移大?。蔄正確，D錯(cuò)誤。
B、若，s＞0，說明木排向右運(yùn)動(dòng)，位移大?。蔅正確。
C、若，s＝0．故C正確。
隨練4、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 車、人、槍、靶和顆子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)初動(dòng)量為0，故末動(dòng)量為0，A錯(cuò)誤；每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)，因此每次射擊，以一顆子彈和車、人、槍、靶、顆子彈為研究對(duì)象，動(dòng)量守恒，則：，由位移關(guān)系有：，解得，故C正確；每射擊一次，車子都會(huì)右移，故B正確．
隨練5、
【答案】 （1） （2），狗最多能跳上雪橇3次
【解析】 (1)設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍返?次跳下雪橇后雪橇相對(duì)地面的速度為，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為，
由于雪橇和地面之間的摩擦忽略不計(jì)，故狗和雪橇組成的系統(tǒng)水平向動(dòng)量守恒，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有…①
設(shè)狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度為，
由于此時(shí)狗和雪橇組成的系統(tǒng)水平向動(dòng)量仍然守恒，則有 …②
聯(lián)立①②兩式可得 …③
將代入③式可得
(2)設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍返诖翁卵┣梁笱┣恋乃俣葹?，則狗第次跳上雪橇后的速度，
滿足…④
這樣，狗次跳下雪橇后，雪橇的速度為滿足
…⑤
解得
狗追不上雪橇的條件是
可化為
最后可求得
代入數(shù)據(jù)，得
故狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最終的速度大小為

實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律


驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
例題1、
【答案】 （1）先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源；放開滑塊
（2）；
（3）紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔有摩擦
【解析】 （）為了打點(diǎn)穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)選接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再放開滑塊．
（）作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量為滑塊的動(dòng)量，
，，
．
作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量為滑塊和滑塊的動(dòng)量和，且此時(shí)兩滑塊具有相同的速度，，
．
（）存在誤差的主要原因是紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔有摩擦．
例題2、
【答案】 （1）使斜槽末端切線水平
（2）＞
（3）BD
（4）46.42；masOB＝masOA＋mbsOB
【解析】 （1）小球離開斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，為保證小球離開斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，在安裝斜槽軌道時(shí)，要注意使斜槽末端切線水平。
（2）為了防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即：ma＞mb。
（3）如果碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mava＝mava'＋mbvb′，
小球離開斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)的高度相同，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，兩邊同乘以時(shí)間t，
mavat＝mava't＋mbvb′t
則有：masOB＝masOA＋mbsOB，
則實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量?jī)汕虻馁|(zhì)量、O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離sOA、sOB、sOC；
（4）由圖示刻度尺可知，其分度值為1mm，O、B間的距離為：46.42cm；
由（3）可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：masOB＝masOA＋mbsOB。
例題3、
【答案】 （1）＞；BC
（2）C
（3）m1?OP＝m1?OM＋m2?ON；m1?OP2＝m1?OM 2＋m2?ON2
（4）OP；OM和ON
（5）m1?OP＝m1?OM′＋m2?ON′
【解析】 （1）為了防止入射球碰后反彈，應(yīng)讓入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量；
小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，小球的水平位移與其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證：
m1v0＝m1v1＋m2v2，因小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間相同，則可知水平位移x＝vt，因此可以直接用水平位移代替速度進(jìn)行驗(yàn)證，故有m1OP＝m1OD＋m2ON，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量小球的質(zhì)量、小球落地點(diǎn)的位置，測(cè)量質(zhì)量需要天平，測(cè)量小球落地點(diǎn)的位置需要毫米刻度尺，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材有：BC；
（2）A、由于各種偶然因素，如所受阻力不同等，小球的落點(diǎn)不可能完全重合，落點(diǎn)應(yīng)當(dāng)比較集中，但不是出現(xiàn)了錯(cuò)誤；故AB錯(cuò)誤；
C、由于落點(diǎn)比較密集，又較多，每次測(cè)量距離很難，故確定落點(diǎn)平均位置的方法是最小圓法，即用盡可能最小的圓把各個(gè)落點(diǎn)圈住，這個(gè)圓的圓心位置代表落點(diǎn)的平均位置。故C錯(cuò)誤；
D、僅調(diào)節(jié)斜槽上固定位置C，它的位置越低，由于水平速度越小，則線段OP的長(zhǎng)度越小，故D錯(cuò)誤。
（3）若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則m1v0＝m1v1＋m2v2，又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，代入得：m1OP＝m1OM＋m2ON
若碰撞是彈性碰撞，滿足動(dòng)能守恒，則：，代入得；m1OP2＝m1OM2＋m2ON2
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，OP是放一個(gè)小球時(shí)的水平射程，小球的速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故OP與質(zhì)量無(wú)關(guān)；而碰后兩球的速度與兩球的質(zhì)量有關(guān)，所以碰后水平射程與質(zhì)量有關(guān)；
（5）如圖所示，連接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影點(diǎn)M′、N′，如圖所示。分別測(cè)量出OP、OM′、ON′的長(zhǎng)度。
若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，滿足關(guān)系式：m1?OP＝m1?OM′＋m2?ON′，則可以認(rèn)為兩小球碰撞前后在OP方向上動(dòng)量守恒。
隨練1、
【答案】 （1）B
（2）C
（3）A
【解析】 （1）本實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的動(dòng)量守恒的式子是：m1v1＝m1v1′＋m2v2′
要測(cè)量質(zhì)量和速度，平拋運(yùn)動(dòng)過程中下降的高度相同，則所用時(shí)間相同，所以在等式兩邊同乘以t，則但速度是由水平位移來(lái)代替的，所以時(shí)間相同不用測(cè)量，高度不用測(cè)量，故B正確，AC錯(cuò)誤。
（2）碰撞的機(jī)械能損失，不會(huì)影響動(dòng)量守恒，那么出現(xiàn)此種結(jié)論只能是第二次滑下時(shí)，比第一次滑下時(shí)低一些，故C正確，AB錯(cuò)誤；
（3）根據(jù)彈性碰撞的公式，碰撞后兩球的速度為：，，顯然v2－v1＝v0，因平拋運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間相等，所以有OP＝ON－OM，故A正確，BC錯(cuò)誤。
隨練2、
【答案】 （1）B
（2）①相同；②B
（3）改變；不變
（4）B
（5）BD
（6）見解析
【解析】 （6）設(shè)小球1碰撞前后瞬間的速度分別為v0、v1，小球2碰后瞬間的速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律m1v0＝m1v1＋m2v2
碰撞過程中機(jī)械能守恒
整理可得v2＝v0＋v1
當(dāng)v1與v0同向時(shí)，v2大于v0，故C點(diǎn)必在B點(diǎn)的前方。
隨練3、
【答案】 （1）AC
（2）大于
（3）①水平；②同一高度靜止
（4）m1OB＝m1OA＋m2OC
【解析】 （1）A、入射小球和被碰小球相撞后，被碰小球的速度增大，入射小球的速度減小，碰前碰后都做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，落地時(shí)間相同，所以B點(diǎn)是沒有碰時(shí)入射小球的落地點(diǎn)，A點(diǎn)是碰后入射小球的落地點(diǎn)，C碰后被碰小球的落地點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、碰后都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度相同，所以第二次入射小球和被碰小球?qū)⑼瑫r(shí)落地，故C正確，D錯(cuò)誤；
（2）為了防止入射球反彈，應(yīng)讓入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量；
（3）實(shí)驗(yàn)中必須保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，而平拋運(yùn)動(dòng)要求有水平初速度且只受重力作用。所以斜槽軌道必須要水平，至于是否光滑沒有影響，只要能拋出就行。為確保有相同的水平初速度，所以要求從同一位置無(wú)初速度釋放。
（4）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定時(shí)間，故時(shí)間相等，設(shè)為t，則有
OB＝v10t
OA＝v1t
OC＝v2t
根據(jù)動(dòng)量守恒得：m1v10＝m1v1＋m2v2，將以上各式代入可得：
m1v10t＝m1v1t＋m2v2t，
即m1OB＝m1OA＋m2OC；
隨練4、
【答案】 （1）ADECB
（2）
甲車
乙車
甲乙整體
m/kg
0.50
0.25
0.75
v/(m·s－1)
3.0
0
2.0

6.0
0
2.7
mv
1.5
0
1.5
mv2
4.5
0
3.0


（3）m甲v甲＋m乙v乙＝（m甲＋m乙）v共或m甲v甲＝（m甲＋m乙）v共
【解析】 （1）先進(jìn)行實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備測(cè)物體質(zhì)量A，放置軌道D、擺放物體E，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)C，重復(fù)實(shí)驗(yàn)B，所以合理順序?yàn)锳DECB。
（2）AC段是碰撞前甲車的運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)時(shí)間間距為0.02s，所以v甲＝3 m/s，＝6.0，mv＝1.5，mv2＝4.5；FH段是碰撞后甲、乙整體的運(yùn)動(dòng)情況，所以v甲乙＝m/s＝2 m/s，＝2.7，mv＝1.5，mv2＝3.0。
（3）通過數(shù)據(jù)分析，可得不變量的表達(dá)式為m甲v甲＝（m甲＋m乙）v共或m甲v甲＋m乙v乙＝（m甲＋m乙）v共。

動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新
例題1、
【答案】 （1）B的右端至D板的距離L2
（2）；①L1、L2、t1、t2、mA、mB的數(shù)據(jù)測(cè)量誤差，②沒有考慮彈簧推動(dòng)滑塊的加速過程
【解析】 （1）因系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒即：mAvA－mBVB＝0，由于系統(tǒng)不受摩擦，故滑塊在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)故有：，
所以還要測(cè)量的物理量是：B的右端至D板的距離L2。
（2）若要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律則：mAvA－mBVB＝0，帶入得：；
（3）由實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)步驟可知，產(chǎn)生誤差的原因：
①L1、L2、t1、t2、mA、mB的數(shù)據(jù)測(cè)量誤差；
②沒有考慮彈簧推動(dòng)滑塊的加速過程；
③滑塊并不是做標(biāo)準(zhǔn)的勻速直線運(yùn)動(dòng)滑塊與導(dǎo)軌間有少許摩擦力。
④氣墊導(dǎo)軌不完全水平。
例題2、
【答案】 ①mA＞mB
②碰撞后A、B球在水平面滑行的距離：xA、xB
③mA=mA+mB
④m．
【解析】 ①為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即：mA＞mB；
②碰撞后兩球做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰撞后的速度為：vA、vB，
由動(dòng)能定理得：﹣μmAgx0=0﹣ mAv02，v0= ，
﹣μmAgxA=0﹣mAvA2，vA=，
﹣μmBgxB=0﹣mBvB2，vB=，
如果碰撞過程動(dòng)量守恒，則：mAv0=mAvA+mBvB，
即：mA=mA+mB，
整理得：mA =mA+mB，
實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量碰撞后A、B球在水平面滑行的距離：xA、xB．
③由②可知，若碰撞前后動(dòng)量守恒，寫出動(dòng)量守恒的表達(dá)式為：
mA=mA+mB．
④如果碰撞過程是完全彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mA=mA+mB，
由機(jī)械能守恒定律得：mA（）2=mA（）2+mB（）2，
已知：mA=2mB，x0=1m，
解得：xB= m；
故答案為：①mA＞mB；②碰撞后A、B球在水平面滑行的距離：xA、xB；③mA=mA+mB；④m．
隨練1、
【答案】 （1）3mg
（2）
（3）0；
【解析】 （1）滑塊A在圓弧軌道上下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
，
在圓弧軌道最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
，
解得：F＝3mg，由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為：
F′＝F＝3mg；
（2）滑塊在水平軌道運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：
對(duì)滑塊A：

，
對(duì)B：，
如果碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mvA＝mvA′＋mvB，
解得：；
（3）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mvA＝mvA′＋mvB，
由機(jī)械能守恒定律得：
，
解得：vA′＝0，。
隨練2、
【答案】 （1）落地點(diǎn)
（2）mA、mB、α、β、H、L、S
（3）；；0；
【解析】 （1）B球離開小支柱后做平拋運(yùn)動(dòng)，S是B球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，即：B球初始位置到落地點(diǎn)的水平距離．
（2）小球從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
，
解得：，
則
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在A碰后到達(dá)最左端過程中，機(jī)械能再次守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：，
解得
；
碰前小球B靜止，則PB＝0；
碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：S＝vB′t，豎直方向，
解得，則碰后B球的動(dòng)量；
由動(dòng)量守恒定律可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：
，
實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的量有：mA；mB；α；β；H；L；S．
隨練3、
【答案】 （1）AB兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2，釋放A球前細(xì)線與豎直方向的夾角α，碰撞后AB上升到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角β、γ．
（2）
（3）適當(dāng)增加細(xì)線的長(zhǎng)度
【解析】 暫無(wú)解析
隨練4、
【答案】 （1）60；（2）；（3）2：3
【解析】 （1）碰撞發(fā)生在第1、2兩次閃光時(shí)刻之間，碰撞后B靜止，故碰撞發(fā)生在x=60cm處．
（2）碰撞后A向左做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為vA′，
所以vA′?△t=20，
碰撞到第二次閃光時(shí)A向左運(yùn)動(dòng)10cm，時(shí)間為t′
有vA′?t′=10，
第一次閃光到發(fā)生碰撞時(shí)間為t，
有t+t′=△t，
得t=
（3）碰撞前，A的速度大小為：vA=；B的速度大小為vB=；
碰撞后，A的速度v′A=，取向左為正方向，
則由動(dòng)量守恒定律可知：
mAv′A=mAvA﹣mBvB
解得：mA：mB=2：3

拓展
1、
【答案】 A D
【解析】 A、因忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間在水平方向上的相互作用，所以在相互作用的過程中甲與乙組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．故A正確．
B、根據(jù)動(dòng)量守恒定律知：ΔP＝0，即有ΔP甲+ΔP乙＝0，則得ΔP甲＝﹣ΔP乙，即甲、乙的動(dòng)量變化一定大小相等、方向相反．故B錯(cuò)誤．
C、在相互作用的過程中，乙要消耗體內(nèi)的化學(xué)能，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤．
D、由于乙推甲的過程中，要消耗體能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律知，系統(tǒng)總動(dòng)能增加，則甲的動(dòng)能增加量不等于乙的動(dòng)能減少量．故D正確．
故選：AD．
2、
【答案】 B
【解析】 ①小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動(dòng)時(shí)，對(duì)人與車組成的系統(tǒng)，受到的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．故①正確；
②子彈射入放在光滑水平面上的木塊中，對(duì)子彈與木塊組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)所受外力之和為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．故②正確；
③子彈射入緊靠墻角的木塊中，對(duì)子彈與木塊組成的系統(tǒng)受墻角的作用力，系統(tǒng)所受外力之和不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒．故③錯(cuò)誤；
④氣球下用輕繩吊一重物一起加速上升時(shí)，繩子突然斷開后的一小段時(shí)間內(nèi)，對(duì)氣球與重物組成的系統(tǒng)，所受的合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故④錯(cuò)誤；
綜上可知，B正確，ACD錯(cuò)誤．
3、
【答案】 C
【解析】 A、M和m組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒所以m恰能達(dá)到小車上的B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小車與滑塊的速度都是0，故A錯(cuò)誤；
B、M和m組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，m從A到C的過程中以及m從C到B的過程中m一直向右運(yùn)動(dòng)，所以M一直向左運(yùn)動(dòng)，m到達(dá)B的瞬間，M與m速度都為零，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、小滑塊m從A點(diǎn)靜止下滑，物體M與滑塊m組成的系統(tǒng)水平方向所受合力為零，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向有加速度，合力不為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。
4、
【答案】 0.8；1.2
【解析】 兩車距離最近時(shí)，甲乙共速，根據(jù)動(dòng)量守恒有：m乙v乙－m乙v乙＝（m甲－m乙）v，代入數(shù)據(jù)解得：v＝0.8m/s；當(dāng)乙車的速度為向右0.2m/s時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒有：，代入數(shù)據(jù)解得：。
5、
【答案】 D
【解析】 暫無(wú)解析
6、
【答案】 C
【解析】 暫無(wú)解析
7、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 AB、人與車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以人的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：
mv人﹣Mv車=0，解得：v車=v人；
設(shè)車在地上移動(dòng)的距離為x，車的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則v車=，v人=
聯(lián)立解得 x=
可知，不管人以怎樣的速度走到另一端，車在地上移動(dòng)的距離都一樣，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、人在車上走時(shí)，若人相對(duì)車突然停止，設(shè)人和車共同速度為v，則0=（m+M）v，得v=0，即車將停止運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤．
D、由v車=v人，知車速與人速成正比，當(dāng)人在車上行走突然加速前進(jìn)時(shí)，則車也會(huì)突然加速運(yùn)動(dòng)．故D正確；
故選：BD
8、
【答案】 （1）滑塊a通過兩個(gè)光電門所用時(shí)間相等；
（2）
【解析】 解：（1）如果導(dǎo)軌水平滑塊a將在上面做勻速運(yùn)動(dòng)，因此通過兩個(gè)光電門所用的時(shí)間相等；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，mav1=（ma+mb）v2
根據(jù)速度公式可知v1= ；v2= ；
代入上式可得應(yīng)滿足的公式為：

9、
【答案】 （1）BE
（2）
（3）AC
（4）
【解析】 （1）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度可以用水平位移代替。所以需要測(cè)量的量為：小球a、b的質(zhì)量ma、mb，記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離OA、OB、OC。
（2）在小球碰撞過程中水平方向動(dòng)量守恒，故有mav0＝mav1＋mbv2
在碰撞過程中動(dòng)能守恒，故有mav02＝mav12＋mbv22
解得
要碰后a的速度v1＞0，即ma－mb＞0，ma＞mb
（3）兩小球碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度相同，則落地在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，選項(xiàng)A正確；斜槽軌道是否光滑，對(duì)實(shí)驗(yàn)無(wú)影響，只要到達(dá)底端的速度相等即可，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩小球碰后，小球a的落地點(diǎn)是圖中水平面上的A點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；兩小球碰后，小球b的落地點(diǎn)是圖中水平面上C點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AC.
（4）設(shè)落地時(shí)間為t，B為碰前入射小球落點(diǎn)的位置，A為碰后入射小球的位置，C為碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度；碰撞后入射小球的速度；碰撞后被碰小球的速度；若mav1＝mbv3＋mav2則表明通過該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒，代入數(shù)據(jù)得：ma?OB＝ma?OA＋mb?OC
10、
【答案】 （1）F
（2）mAx1＝mBx2
【解析】 取小球A的初速度方向?yàn)檎较?，兩小球質(zhì)量和平拋初速度分別為mA、mA，v1、v2，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移分別為x1、x2，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
需要驗(yàn)證的方程：0＝mAv1－mBv2
又，
代入得到mAx1＝mBx2
故不需要用刻度尺測(cè)出操作臺(tái)面距地面的高度h．所以多余的步驟是F；
11、
【答案】 （1）；；0；
（2）
【解析】 （1）小球從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mAgL（1－cosα）mAvA2－0，解得：，
則：PA＝mAvA＝；
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在A碰后到達(dá)最左端過程中，機(jī)械能再次守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
－mAgL（1－cosβ）＝，解得：，PA′＝mAvA′＝；
碰前小球B靜止，則PB＝0；碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：S＝vB′t，豎直方向，
解得：vB′＝S，則碰后B球的動(dòng)量：PB′＝mBvB′＝mBS；
（2）以向左為正方向，如果碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律得：
PA＋PB＝PA′＋PB′，即：；

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