?第11講 動(dòng)能定律
知識(shí)圖譜


功 功率


知識(shí)精講
1． 功的正負(fù)判斷和計(jì)算
（1）若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來(lái)判斷。
（2）若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角來(lái)判斷。
（3）根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功，此法常用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。
2．恒力做功
（1）單個(gè)力做功：計(jì)算。
（2）合力做功
方法1：先求合力，再用求功；
方法2：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用求合力做的功。
3．變力做功
（1）大小不變、方向變化的力，可分段轉(zhuǎn)化為恒力來(lái)計(jì)算；
（2）功率恒定，求變力的功，W=Pt；
（3）求出力F對(duì)位移的平均力來(lái)計(jì)算，當(dāng)力F是位移s的線性函數(shù)時(shí)，平均力；
（4）作出變力F隨位移變化的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功；

（5）根據(jù)動(dòng)能定理求變力做的功；
（6）根據(jù)功和能關(guān)系求變力的功。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功過程一定伴隨能量的轉(zhuǎn)化，并且做多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。
4．功率
（1）比值定義式：。
（2）功率與速度：(為F與v的夾角)。
5．機(jī)車啟動(dòng)問題
（1）以恒定功率啟動(dòng)

（2）以恒定加速度啟動(dòng)


三點(diǎn)剖析
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 掌握恒力做功和變力做功的計(jì)算方法；
2. 掌握功率的計(jì)算；
3. 理解汽車啟動(dòng)的兩種方式，會(huì)分析在啟動(dòng)過程中各物理量的變化。

功
例題1、 關(guān)于摩擦力做功，下列說法正確的是（ ）
A.滑動(dòng)摩擦力一定對(duì)物體做負(fù)功
B.滑動(dòng)摩擦力可能不對(duì)物體做功
C.靜摩擦力一定不對(duì)物體做功
D.滑動(dòng)摩擦力不可能對(duì)物體做正功
例題2、 如圖所示，一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆烂鎻聂~缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面。若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，則在上述過程中，下列說法正確的是（ ）

A.貓用力越大，對(duì)魚缸做功越多
B.魚缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等
C.若貓減少拉力，魚缸受到桌布的摩擦力將減小
D.若貓?jiān)龃罄?，魚缸有可能滑出桌面
例題3、[多選題] 質(zhì)量為2.5kg的物體放在水平支持面上，在水平拉力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力F做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系圖象如圖所示，物體與水平支持面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度g取10m／s2．則(　　)

A.x＝0至x＝3m的過程中，物體的加速度是5m／s2
B.x＝3m至x＝9m的過程中，物體的加速度是0.8m／s2
C.x＝3m至x＝9m的過程中，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
D.x＝0至x＝9m的過程中，合力對(duì)物體做的功是4.5J
隨練1、 一物體在互相垂直的兩個(gè)恒力F1、F2作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)一段位移，F(xiàn)1對(duì)物體做功3J，F(xiàn)2對(duì)物體做功4J，則F1與F2的合力對(duì)物體做功為（ ）
A.5J
B.6J
C.7J
D.8J
隨練2、[多選題] 如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是（　?。?br />
A.重力做功為mgL
B.繩的拉力做功為0
C.空氣阻力（F阻）做功0
D.空氣阻力（F阻）做功﹣F阻πL
隨練3、 如圖所示，一物體以一定的初速度沿水平地面從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，摩擦力做功為W1；若該物體從A′點(diǎn)沿兩斜面滑到B′點(diǎn)（物體始終沒有離開斜面），摩擦力做的總功為W2，已知物體與各接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，則（ ）

A.W1＞W(wǎng)2
B.W1＝W2
C.W1＜W2
D.無(wú)法確定
隨練4、[多選題] 如圖所示，小物塊在豎直平面你的恒力F作用下，沿傾角θ=300的斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，恒力F做功與物塊克服重力做的功相等，下列說法正確的是（ ）

A.若斜面光滑，則小物塊一定勻速上滑
B.若斜面粗糙，則小物塊一定減速上滑
C.若斜面光滑，當(dāng)F最小時(shí)，F(xiàn)與斜面的交角為零
D.若斜面粗糙，當(dāng)摩擦力做功最小時(shí)，F(xiàn)與斜面的夾角為600

功率
例題1、 物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)，重力做功的功率為（　?。?br /> A.mg
B. mgsinα?
C.mg??sinα
D.mg?
例題2、[多選題] 如圖所示，半徑為R的半圓弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直徑水平，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從P點(diǎn)由靜止釋放剛好從槽口A點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入槽中，并沿圓弧槽勻速率地滑行到B點(diǎn)，不計(jì)物塊的大小，P點(diǎn)到A點(diǎn)高度為h，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（ ）

A.物塊從P到B過程克服摩擦力做的功為mg（R＋h）
B.物塊從A到B過程重力的平均功率為
C.物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)槽底的壓力大小為
D.物塊到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為
例題3、[多選題] 地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送到地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第①次和第②次提升過程，（ ）

A.礦車上升所用的時(shí)間之比為4︰5
B.電機(jī)的最大牽引力之比為2︰1
C.電機(jī)輸出的最大功率之比為2︰1
D.電機(jī)所做的功之比為4︰5
例題4、[多選題] 一輛機(jī)動(dòng)車在平直的公路上由靜止啟動(dòng)。如圖所示，圖線A表示該車運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，圖線B表示該車的功率與時(shí)間的關(guān)系。設(shè)機(jī)車在運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變，則以下說法正確的是（ ）

A.0～22s內(nèi)機(jī)動(dòng)車先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)
B.運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)動(dòng)車所受阻力為1500N
C.機(jī)動(dòng)車速度為5m／s時(shí)牽引力大小為3×103N
D.機(jī)動(dòng)車的質(zhì)量為562.5kg
隨練1、[多選題] 放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖象和該拉力的功率與時(shí)間的圖象分別如圖所示．下列說法正確的是（　　）

A.0～6s內(nèi)物體的位移大小為30m
B.2～6s內(nèi)拉力做的功為40J
C.合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等
D.滑動(dòng)摩擦力的大小為5N
隨練2、[多選題] 如圖，汽車在水平地面上通過一條輕繩跨過光滑的定滑輪連接小船，用水平力拉輕繩，小船以速度v0從A處水平勻速運(yùn)動(dòng)到B處，設(shè)小船受到的阻力，汽車受到的阻力（繩子拉力除外）均保持不變，則（ ）

A.汽車做減速運(yùn)動(dòng)
B.小船受到的拉力逐漸變小
C.繩子對(duì)小船的拉力的功率不變
D.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率不變
隨練3、 在如圖a所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為lxl03kg的汽車，正以l0m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC因粗糙程度不同引起阻力變化，汽車通過整個(gè)ABC路段的v﹣t圖象如圖b所示，t=15s時(shí)汽車剛好到達(dá)C點(diǎn)，并且已作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5m/s．運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變，假設(shè)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的恒定阻力為Ff=2000N，下列說法正確的是（ ）

A.汽車在AB、BC段發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率不變都是l×l04W
B.汽車在BC段牽引力增大，所以汽車在BC段的加速度逐漸增大
C.由題給條件不能求出汽車在BC段前進(jìn)的距離
D.由題所給條件可以求出汽車在8m/s時(shí)加速度的大小
隨練4、 一汽車在平直公路上行駛．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是（　?。?br />


A.A
B.B
C.C
D.D

動(dòng)能定理及其應(yīng)用


知識(shí)精講
1．動(dòng)能定理：
（1）表達(dá)式：
（2）理解： “＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系
①數(shù)量相等：即通過計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功，進(jìn)而求出某個(gè)力所做的功；
②單位相同：都是焦耳；
③因果關(guān)系：合外力的功是物體動(dòng)能變化的原因。
2．利用動(dòng)能定理分析問題的基本思路

3．用動(dòng)能定理解決多過程問題
（1）運(yùn)用動(dòng)能定理解決問題時(shí)，選擇合適的研究過程能使問題得以簡(jiǎn)化。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過程作為研究過程。
（2）當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：
①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；
②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。
4．動(dòng)能定理與圖象的綜合問題
（1）v-t圖：由公式x＝vt可知，vt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移。
（2）a-t圖：由公式Δv＝at可知，at圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量。
（3）F-x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。
（4）P-t圖：由公式W＝Pt可知，Pt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。

三點(diǎn)剖析
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．理解動(dòng)能定理的內(nèi)容；
2．掌握利用動(dòng)能定理解決問題的思路；
3．能利用動(dòng)能定理分析綜合問題。

動(dòng)能定理的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用
例題1、[多選題] 如圖，一塊木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參照物，A、B都向前移動(dòng)一段距離，在此過程中（ ）

A.外力F做的功等于A和B的動(dòng)能的增量
B.B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能的增量
C.A對(duì)B的摩擦力所做的功，等于B對(duì)A的摩擦力所做的功
D.外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和
例題2、 如圖所示，斜面AB豎直固定放置，物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)靜止釋放沿斜面下滑，最后停在水平面上的C點(diǎn)，從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功為W．因斜面塌陷，斜面變成APD曲面，D點(diǎn)與B在同一水平面上，且在B點(diǎn)左側(cè)。已知各接觸面粗糙程度均相同，不計(jì)物塊經(jīng)過B、D處時(shí)的機(jī)械能損失，忽略空氣阻力，現(xiàn)仍將物塊從A點(diǎn)靜止釋放，則（ ）

A.物塊將停在C點(diǎn)
B.物塊將停在C點(diǎn)左側(cè)
C.物塊從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功大于W
D.物塊從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功小于W
例題3、 如圖所示，粗糙程度處處相同的半圓形豎直軌道固定放置，其半徑為R，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自P點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，小物塊對(duì)軌道的壓力為2mg，g為重力加速度的大小，則下列說法正確的是（ ）

A.小物塊到達(dá)最低點(diǎn)N時(shí)的速度大小為
B.小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中重力做功為2mgR
C.小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功為
D.小物塊從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過N點(diǎn)后恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)
隨練1、 從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力，該過程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
隨練2、 如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ角，此時(shí)繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法正確的是（ ）

A.轉(zhuǎn)臺(tái)一開始轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)繩立即繃直對(duì)物塊施加拉力
B.當(dāng)繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為μmgLsinθ
C.當(dāng)物體的角速度為時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零
D.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為
隨練3、[多選題] 冰壺比賽場(chǎng)地如圖，運(yùn)動(dòng)員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線MN處放手讓冰壺滑出。設(shè)在某次投擲后發(fā)現(xiàn)冰壺投擲的初速度v0較小，直接滑行不能使冰壺沿虛線到達(dá)盡量靠近圓心O的位置，于是運(yùn)動(dòng)員在冰壺到達(dá)前用毛刷摩擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，這樣可以使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)從μ減小到某一較小值μ′，設(shè)經(jīng)過這樣擦冰，冰壺恰好滑行到圓心O點(diǎn)。關(guān)于這一運(yùn)動(dòng)過程，以下說法正確的是（ ）

A.為使本次投擲成功，必須在冰壺滑行路線上的特定區(qū)間上擦冰
B.為使本次投擲成功，可以在冰壺滑行路線上的不同區(qū)間上擦冰
C.擦冰區(qū)間越靠近投擲線，冰壺滑行的總時(shí)間越短
D.擦冰區(qū)間越遠(yuǎn)離投擲線，冰壺滑行的總時(shí)間越短
隨練4、 如圖所示，煉鋼廠通常用滾筒來(lái)傳送軟鋼錠，使具有一定初速度的軟鋼錠通過滾筒滑上平臺(tái)。質(zhì)量為M 的軟鋼錠長(zhǎng)為L(zhǎng)，上表面光滑，下表面與平臺(tái)間是粗糙的?，F(xiàn)以水平向右的初速度滑上平臺(tái)，全部滑上平臺(tái)時(shí)的速度為υ．此時(shí)，在其右端無(wú)初速放上一個(gè)質(zhì)量為m 的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）。隨后軟鋼錠滑過2L 距離時(shí)速度為零，滑塊恰好到達(dá)平臺(tái)。重力加速度取g，空氣阻力不計(jì)。求：
（1）滑塊獲得的最大加速度（不考慮與平臺(tái)的撞擊過程）；
（2）滑塊放上后，軟鋼錠滑動(dòng)過程克服阻力做的功；
（3）軟鋼錠處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，滑塊到達(dá)平臺(tái)的動(dòng)能。


應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題
例題1、 如圖所示，在粗糙水平軌道OO1上的O點(diǎn)靜止放置一質(zhì)量m＝0.25kg的小物塊，它與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，OO1的距離s＝4m。在O1右側(cè)固定了一半徑R＝0.32m的光滑的豎直半圓弧，現(xiàn)用F＝2N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力。g＝10m/s2）求：
（1）為使小物塊到達(dá)O1，求拉力F作用的最短時(shí)間；
（2）若將拉力變?yōu)镕1，使小物塊由O點(diǎn)靜止運(yùn)動(dòng)至OO1的中點(diǎn)位置撤去拉力，恰能使小物塊經(jīng)過半圓弧的最高點(diǎn)，求F的大小。

例題2、[多選題] 如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與斜面底端固定，另一端與質(zhì)量為M的平板A連接，一個(gè)質(zhì)量為m的物體B靠在平板的右側(cè)，A、B與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．開始時(shí)用手按住物體B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)放手，使A和B一起沿斜面向上運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，A和B達(dá)到最大速度v。則下列說法正確的是（ ）

A.A和B達(dá)到最大速度v時(shí)，彈簧是自然長(zhǎng)度
B.若運(yùn)動(dòng)過程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時(shí)，二者加速度大小均為g（sinθ＋μcosθ）
C.從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過程中，彈簧對(duì)A所做的功等于
D.從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過程中，A對(duì)B所做的功等于
例題3、 如圖所示，一根輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端被質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊壓縮而處于靜止?fàn)顟B(tài)，且彈簧與物塊不栓接，彈簧原長(zhǎng)小于光滑平臺(tái)的長(zhǎng)度。在平臺(tái)的右端有一傳送帶，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=12m，與傳送帶相鄰的粗糙水平面BC長(zhǎng)為x=4m，物塊與傳送帶及水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3，在C點(diǎn)右側(cè)有一半徑為R的光滑豎直半圓弧與BC平滑連接，在半圓弧的最高點(diǎn)F處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會(huì)以原速率反彈回來(lái)。若傳送帶以v=6m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機(jī)械能損失。當(dāng)彈簧儲(chǔ)存的Ep=8J能量全部釋放時(shí)，小物塊恰能滑到與圓心等高的E點(diǎn)，取g=10m/s2。
（1）求滑塊被彈簧彈出時(shí)的速度；
（2）求右側(cè)圓弧的軌道半徑R；
（3）若傳送帶的速度大小可調(diào)，欲使小物塊與擋板只碰一次，且碰后不脫離軌道，求傳送帶速度的可調(diào)范圍。

隨練1、[多選題] 如圖所示，圓弧軌道AB與水平軌道BC相切于B點(diǎn)，兩軌道平滑連接且與小物塊動(dòng)摩擦因數(shù)相同?，F(xiàn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從圓弧軌道的A點(diǎn)由靜止釋放，最終在水平軌道上滑行一段距離停在C點(diǎn)，此過程中小物塊重力做功為W1、克服摩擦阻力做功為W2．再用沿運(yùn)動(dòng)方向的外力F將小物塊從C點(diǎn)緩慢拉回A點(diǎn)，拉力做功為W3、克服摩擦阻力做功為W4．則給定各力做功大小關(guān)系式正確的是（ ）

A.W2＝W4
B.W1＝W2
C.W3＝Wl＋W2
D.W3＝Wl＋W4
隨練2、 如圖所示，AB是傾角為θ=30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切．圓弧的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的p點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道上做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）物體對(duì)圓弧軌道的最大壓力大?。?br /> （2）物體滑回到軌道AB上距B點(diǎn)的最大距離；
（3）釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′應(yīng)滿足什么條件，才能使物體能順利通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D．

隨練3、 如圖所示，用一塊長(zhǎng)L1=1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高H=0.8m，長(zhǎng)L2=1.5m，斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定，將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失（重力加速度取g=10m/s2，最大靜止摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）
（1）求θ角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開始下滑（用正切值表示）
（2）當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ=53°時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距離x．


動(dòng)能定理和圖像綜合問題
例題1、 A、B兩物體放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自從靜止開始運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過時(shí)間t0，撤去作用在A物體上的外力F；經(jīng)過時(shí)間4t0，撤去作用在B物體上的外力F．兩物體運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如圖所示，則A、B兩物體（　?。?br />
A.A、B兩物體的質(zhì)量之比為3：5
B.A、B兩物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)之比為2：1
C.在0～2t0時(shí)間間隔內(nèi)，合外力對(duì)A、B兩物體做功之比為5：3
D.在0～4t0時(shí)間間隔內(nèi)，水平力F對(duì)A、B兩物體做功之比為2：1
例題2、 一質(zhì)量為2kg的物體，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)．如圖所示為拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像．取g=10m/s2，則據(jù)此可以求得（ ）

A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25
B.物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v=4m/s
C.合外力對(duì)物體所做的功為W=32J
D.摩擦力對(duì)物體所做的功為Wf=﹣64J
例題3、[多選題] 如圖甲所示，靜止在水平地面上的物體，在豎直向上的拉力F作用下開始向上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，物體的動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖象如圖乙所示，0～h過程中的圖線為平滑曲線，h～2h過程中的圖線為平行于橫軸的直線，2h～3h過程中的圖線為傾斜直線，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（ ）

A.在0～h過程中物體的機(jī)械能增加
B.物體上升到h處時(shí)，拉力的功率為零
C.在h～2h過程中物體的機(jī)械能不變
D.在2h～3h過程中物體受到的拉力始終為零
例題4、 某興趣實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用如圖所示裝置測(cè)定物塊與木板AD、DE間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1、μ2；兩塊粗糙程度不同的木板AD、DE對(duì)接組成斜面和水平面，兩木板在D點(diǎn)光滑連接（物塊在此處運(yùn)動(dòng)不損失機(jī)械能），且AD板能繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將物塊在AD板上某點(diǎn)由靜止釋放，滑塊將沿AD下滑，最終停在水平板的C點(diǎn)；改變傾角，讓物塊從不同的高度由靜止釋放，且每次釋放點(diǎn)的連線在同一條豎直線上（以保證圖中物塊水平投影點(diǎn)B與接點(diǎn)D間距s不變），用刻度尺量出釋放點(diǎn)與DE平面的豎直高度差h、釋放點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離s，D點(diǎn)與最終靜止點(diǎn)C的水平距離x，利用多次測(cè)量的數(shù)據(jù)繪出x－h(huán)圖象，如圖所示，則

（1）寫出x－h(huán)的數(shù)學(xué)表達(dá)式________（用μ1、μ2、h及s表示）；
（2）若實(shí)驗(yàn)中s＝0.5m，x－h(huán)的橫軸截距a＝0.1，縱軸截距b＝0.4，則μ1＝________，μ2＝________．
隨練1、 從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2．該物體的質(zhì)量為（ ）

A.2kg
B.1.5kg
C.1kg
D.0.5kg
隨練2、 如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t＝0時(shí)刻開始，物塊受到按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用并向右運(yùn)動(dòng)，第3s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為0，第5s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，（g取10m/s2）求：

（1）A與B間的距離；
（2）水平力F在5s內(nèi)對(duì)物塊所做的功。
隨練3、[多選題] 質(zhì)量為的物體，放在動(dòng)摩擦因數(shù)的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，水平拉力做的功和物體發(fā)生的位移之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度取，則此物體（ ）

A.在位移時(shí)的速度是
B.在位移時(shí)的速度是
C.在段運(yùn)動(dòng)的加速度是
D.在段運(yùn)動(dòng)的加速度是
隨練4、[多選題] 在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（ ）

A.M與N的密度相等
B.Q的質(zhì)量是P的3倍
C.Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍
D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

實(shí)驗(yàn)：探究動(dòng)能定理


知識(shí)精講
1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br /> （1）探究力做功與速度變化的關(guān)系。
（2）通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，總結(jié)出外力做功與物體速度平方的正比關(guān)系。
2．實(shí)驗(yàn)原理

（1）改變功的大?。翰捎萌鐖D所示的實(shí)驗(yàn)裝置，用1條、2條、3條、…規(guī)格同樣的橡皮筋將小車?yán)酵晃恢糜伸o止釋放，橡皮筋拉力對(duì)小車所做的功依次為W、2W、3W、…。
（2）確定速度的大?。盒≤嚝@得的速度v可以由紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出，也可以用其他方法測(cè)出。
（3）尋找功與速度變化的關(guān)系：以橡皮筋拉力所做的功W為縱坐標(biāo)，小車獲得的速度v為橫坐標(biāo)，作出Wv或Wv2圖象．分析圖象，得出橡皮筋拉力對(duì)小車所做的功與小車獲得的速度的定量關(guān)系。
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
（1）求小車速度
選取紙帶上點(diǎn)跡均勻的部分，計(jì)算小車的速度。


（2）計(jì)算W、2W、3W、…時(shí)對(duì)應(yīng)v、v2的數(shù)值，填入下面表格。

W
2W
3W
4W
5W
v





v2







4．實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)
（1）平衡摩擦力時(shí)，不要栓橡皮筋，但應(yīng)連著紙帶且接通電源.
（2）每次實(shí)驗(yàn)小車從同一位置由靜止釋放。
（3）應(yīng)選取紙帶上點(diǎn)間距均勻的部分來(lái)求小車的速度。
（4）橡皮筋規(guī)格相同，不必測(cè)出功的具體值，只要知道功的倍數(shù)關(guān)系即可。
5．誤差分析
（1）誤差的主要來(lái)源是橡皮筋的長(zhǎng)度、粗細(xì)不一，使橡皮筋的拉力做功W與橡皮筋的條數(shù)不成正比。
（2）沒有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力時(shí)傾角過大也會(huì)造成誤差。
（3）利用打上點(diǎn)的紙帶計(jì)算小車的速度時(shí)，測(cè)量不準(zhǔn)帶來(lái)誤差。

三點(diǎn)剖析
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，了解?shí)驗(yàn)原理；
2．能對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的分析和處理；
3．掌握實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)和誤差分析。

探究動(dòng)能定理
例題1、 “探究功與速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，當(dāng)小車在一條橡皮筋作用下彈出時(shí)，橡皮筋對(duì)小車做的功記為W；當(dāng)用2條、3條、4條……完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次、第4次……實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮筋對(duì)小車做的功記為2W、3W、4W……每次實(shí)驗(yàn)中小車獲得的最大速度可由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打出的紙帶測(cè)出。

（1）除了圖中已有的試驗(yàn)器材外，還需要導(dǎo)線、開關(guān)、刻度尺和________電源（填“交流”或“直流”）；
（2）（多選）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是________。
A．將木板的一端適當(dāng)墊起，以平衡小車的摩擦力
B．每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，都要重新平衡摩擦力
C．該實(shí)驗(yàn)一定要滿足M遠(yuǎn)大于m
D．利用每次測(cè)出的小車最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm、W－vm2、W－vm3、W2－vm、W3－vm…的圖象，得出合力做功與物體速度變化的關(guān)系。
（3）如圖所示，給出了某次實(shí)驗(yàn)打出的紙帶，從中截取了測(cè)量小車最大速度所用的一段紙帶，測(cè)得A、B、C、D、E相鄰兩點(diǎn)間的距離分別為AB＝1.48cm，BC＝1.60cm，CD＝1.62cm，DE＝1.62cm；已知相鄰兩點(diǎn)打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，則小車獲得的最大速度vm＝________m／s。

隨練1、 用圖甲所示裝置探究做功與物體速度變化的關(guān)系，A、B是固定在長(zhǎng)直木板上的兩個(gè)鐵釘。實(shí)驗(yàn)時(shí)，小車在橡皮筋的作用下彈出，沿木板滑行，通過改變橡皮筋的條數(shù)改變做功的多少，再根據(jù)紙帶上的打點(diǎn)確定小車對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的速度，進(jìn)而探究做功與物體速度變化的關(guān)系。
（1）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的下列說法中，正確的有________。
A．需要測(cè)出小車的質(zhì)量m
B．需要選擇相同的橡皮筋進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
C．需要測(cè)出每根橡皮筋對(duì)小車所做的功W
D．改變橡皮筋條數(shù)時(shí)小車必須從同一位置由靜止釋放
（2）實(shí)驗(yàn)中得到一根紙帶如圖乙所示，1、2、3…是按時(shí)間先后順序標(biāo)出的計(jì)數(shù)點(diǎn)（每?jī)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)未畫出），造成5︰9各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距不相等的原因可能是________。由圖乙所示的紙帶可知，該小車達(dá)到最大速度時(shí)，橡皮筋的伸長(zhǎng)量________（選填“大于零”或“等于零”）。

（3）該小組用新、舊兩組橡皮筋分別做實(shí)驗(yàn)，正確實(shí)驗(yàn)操作得到橡皮筋的條數(shù)n與小車對(duì)應(yīng)速度v的多組數(shù)據(jù)，作出v2－n的圖象如圖丙中的C、D所示，則用新橡皮筋得出的圖象是________（選填“C”或“D”），根據(jù)該圖象可以得出的結(jié)論是________。
隨練2、 圖1是小明探究橡皮筋彈做的功W與小車動(dòng)能變化△Ek間的關(guān)系的裝置圖，長(zhǎng)木板放在水平桌面上，橡皮筋的兩端分別與小車和擋板相連。實(shí)驗(yàn)中，通過增加橡皮筋的根數(shù)來(lái)改變彈力所做的功。
（1）下列實(shí)驗(yàn)操作正確的是________。
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先釋放小車，然后接通電源
B．增加橡皮筋根數(shù)時(shí)，應(yīng)選取相同的橡皮筋
C．每次應(yīng)將小車?yán)较嗤奈恢糜伸o止釋放
D．實(shí)驗(yàn)前應(yīng)平衡小車在木板上所受的摩擦力
（2）圖2是實(shí)驗(yàn)中某條紙帶的一部分，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔T＝0.1s。為探究橡皮筋彈力做的功W與小車動(dòng)能變化△Ek間的關(guān)系，小明用來(lái)計(jì)算小車的速度。你認(rèn)為他的算法是否正確？________（選填“正確”或“不正確”），你的理由是________。
（3）圖3是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所畫出的W△Ek圖象，你認(rèn)為根據(jù)此圖象能否驗(yàn)證動(dòng)能定理？________（選填“能”或“不能”），你的理由是________。


動(dòng)能定理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新
例題1、 小明所在的實(shí)驗(yàn)小組，為探究“拉力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖甲所示的裝置。已知小車的質(zhì)量為M=200g，該小組的同學(xué)想用鉤碼的重力作為小車受到的合外力，為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法，必須要先平衡摩擦力，并選擇適當(dāng)?shù)你^碼。

（1）平衡摩擦?xí)r，下列操作正確的是________。
A．掛上鉤碼，放開沒有紙帶的小車，能夠自由下滑即可
B．掛上鉤碼，輕推沒有紙帶的小車，小車能夠勻速下滑即可
C．不掛鉤碼，放開拖著紙帶的小車，能夠自由下滑即可
D．不掛鉤碼，輕推拖著紙帶的小車，小車能夠勻速下滑即可
（2）他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室找到的鉤碼質(zhì)量有10g、20g、50g和100g的，應(yīng)選擇質(zhì)量為________的鉤碼最為合適。
（3）該實(shí)驗(yàn)小組打下一條紙帶，將紙帶上打的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為“0”，且認(rèn)為打“0”時(shí)小車的速度為零，其后依次標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、5、6（相鄰2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫），量出計(jì)數(shù)點(diǎn)3、4、5到計(jì)數(shù)點(diǎn)0的距離分別為x1、x2和x3，如圖乙所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，小車的質(zhì)量為M，鉤碼質(zhì)量為m，重力加速度為g，則在打計(jì)數(shù)點(diǎn)0到4的過程中，小車的動(dòng)能增量為____________________。
（4）通過多次試驗(yàn)并計(jì)算，小明發(fā)現(xiàn)，小車動(dòng)能的增量總略小于mgx．你認(rèn)為造成這樣的原因可能是__________________________________________________________。
例題2、 某同學(xué)利用如圖所示的裝置探究功與速度變化的關(guān)系。
（?。┬∥飰K在橡皮筋的作用下彈出，沿水平桌面滑行，之后平拋落至水平地面上，落點(diǎn)記為M1；
（ⅱ）在釘子上分別套上2條、3條、4條…同樣的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度都保持一致，重復(fù)步驟（?。?，小物塊落點(diǎn)分別記為M2、M3、M4…；
（ⅲ）測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。
（1）為求出小物塊拋出時(shí)的動(dòng)能，需要測(cè)量下列物理量中的________（填正確答案標(biāo)號(hào)）。
A．小物塊的質(zhì)量m
B．橡皮筋的原長(zhǎng)x
C．橡皮筋的伸長(zhǎng)量△x
D．桌面到地面的高度h
E．小物塊拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離L
（2）將幾次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋對(duì)小物塊做功分別記為W1、W2、W3、…，小物塊拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離分別記為L(zhǎng)1、L2、L3、…．若功與速度的平方成正比，則應(yīng)以W為縱坐標(biāo)、________為橫坐標(biāo)作圖，才能得到一條直線。
（3）由于小物塊與桌面之間的摩擦不能忽略，則由此引起的誤差屬于________（填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”）。

例題3、 某同學(xué)利用圖甲的裝置探究動(dòng)能定理。實(shí)驗(yàn)過程如下：

（l）測(cè)出滑塊的質(zhì)量為m，兩光電門之間的距離為L(zhǎng)和擋光片的寬度為d（d遠(yuǎn)小于L），其中用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片的結(jié)果如圖乙所示，則d＝________mm；
（2）滑塊置于氣墊導(dǎo)軌上，滑塊一端通過平行于導(dǎo)軌的細(xì)繩與固定在導(dǎo)軌上的拉力傳感器連接，接通氣墊導(dǎo)軌的電源，記下此時(shí)拉力傳感器的讀數(shù)；
（3）剪斷細(xì)線，讓滑塊由靜止開始沿氣墊導(dǎo)軌下滑并通過兩個(gè)光電門，分別記下滑塊上面的擋光片通過兩光電門的時(shí)間t乙和t甲．則滑塊在經(jīng)過兩光電門過程動(dòng)能的改變量可由計(jì)算式△EK＝________算出；
（4）若拉力傳感器的讀數(shù)用F表示，則合外力對(duì)滑塊做的功計(jì)算式W合＝________，若各項(xiàng)測(cè)量中的誤差都很小可忽略不計(jì)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)果W合總是________△EK（填“等于”、“略小于”或“略大于”）。
隨練1、 某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示裝置探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系，質(zhì)量為m的鉤碼通過跨過滑輪的細(xì)線牽引質(zhì)量為M的小車，使它在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄的運(yùn)動(dòng)情況．

（1）下列做法中正確的有________．
A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳≤嚨募?xì)繩與長(zhǎng)木板保持平行
B．在平衡摩擦力時(shí)，不需要連接紙帶
C．小車從靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處釋放
（2）接通電源，釋放小車，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn)，將打出的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為O，在紙帶上依次取A、B、C……若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)得A、B、C……各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為x1、x2、x3……，已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔均為T。
實(shí)驗(yàn)中，鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，可認(rèn)為小車受到的拉力大小等于mg，在打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，拉力對(duì)小車做的功W＝________，打B點(diǎn)時(shí)小車的動(dòng)能Ek＝________。
（3）小明同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作正確，但打出的紙帶起始點(diǎn)不清晰，他挑選了一個(gè)清晰的點(diǎn)標(biāo)為O1，以小車速度的二次方v2為縱坐標(biāo)，計(jì)數(shù)點(diǎn)到O1點(diǎn)的距離x為橫坐標(biāo)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2－x圖象，該圖象縱截距的物理意義是________。
（4）小虎同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過程中沒有保證鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，他利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的v2－W圖象________（選填“會(huì)”或“不會(huì)”）彎曲。
隨練2、 某同學(xué)用圖甲所示裝置驗(yàn)證合力做功和物體速度變化的關(guān)系。一個(gè)圓形玻璃管固定在水平桌面上，管口與桌邊齊平，管的兩側(cè)開有小縫，可以讓皮筋穿過，見俯視圖。在桌邊關(guān)于圓管對(duì)稱的位置上固定兩個(gè)釘子，纏繞在釘子上的皮筋可以把小鋼球彈出，小鋼球與圓管之間摩擦可忽略，小鋼球彈出后落在水平地面上，測(cè)出水平距離，然后用多組相同的皮筋從同一位置彈射小球，重復(fù)以上操作。

（1）除了圖示的器材以外，實(shí)驗(yàn)中還需要的實(shí)驗(yàn)儀器有________（填器材前方選項(xiàng)）
A．天平
B．秒表
C．拴著細(xì)線的重錘
D．刻度尺
（2）為了驗(yàn)證合力做功和物體速度變化的關(guān)系，可間接測(cè)量皮筋做的功與小鋼球水平位移的數(shù)據(jù)，如下：
皮筋做的功W
W
2W
3W
4W
水平位移s（cm）
1.01
1.43
1.75
2.02


根據(jù)以上數(shù)據(jù)，選擇合適的物理量，標(biāo)注在圖丁中的坐標(biāo)軸上，并在坐標(biāo)紙上作出線性圖象
（3）圖線的斜率k＝________，并說明表達(dá)式中各物理量的含義________
隨練3、 某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究動(dòng)能定理．他們?cè)跉鈮|導(dǎo)軌上安裝了一個(gè)光電門B，滑塊上固定一遮光條，滑塊用細(xì)線繞過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與力傳感器相連，傳感器下方懸掛鉤碼，每次滑塊都從A處由靜止釋放．

（1）下列實(shí)驗(yàn)要求中不必要的一項(xiàng)是________（請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母）．
A．應(yīng)使滑塊質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量
B．應(yīng)使A位置與光電門間的距離適當(dāng)大些
C．應(yīng)將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平
D．應(yīng)使細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)保持滑塊的質(zhì)量M、遮光條寬度d和A、B間的距離L不變，改變鉤碼質(zhì)量
m，測(cè)出對(duì)應(yīng)的力傳感器的示數(shù)F和遮光條通過光電門的時(shí)間t，通過描點(diǎn)做出線性圖像，研究滑塊動(dòng)能變化與合外力對(duì)它所做功的關(guān)系，處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)做出的圖像是_________（請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母）．
A．t﹣F圖
B．t2﹣F圖
C．﹣F圖
D．﹣F圖．

拓展
1、 圖甲為一女士站立在臺(tái)階式（臺(tái)階水平）自動(dòng)扶梯上正在勻速上樓，圖乙為一男士站立在履帶式自動(dòng)人行道上正在勻速上樓。下列關(guān)于兩人受到的力做功判斷正確的是（ ）

A.甲圖中支持力對(duì)人不做功
B.甲圖中摩擦力對(duì)人做負(fù)功
C.乙圖中支持力對(duì)人不做功
D.乙圖中摩擦力對(duì)人做負(fù)功
2、 下列說法中正確的是（ ）
A.受恒力作用的物體不可能做曲線運(yùn)動(dòng)
B.做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移大小一定等于路程
C.兩物體間的一對(duì)相互作用力，可能對(duì)兩物體都做正功
D.運(yùn)動(dòng)物體所受的摩擦力方向不可能與物體的速度方向垂直
3、[多選題] 內(nèi)徑為2R、高為H的圓簡(jiǎn)豎直放置，在圓筒內(nèi)壁上邊緣的P點(diǎn)沿不同方向水平拋出可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)完全相同小球A、B、C．它們初速度方向與過P點(diǎn)的直徑夾角分別為30°、0°和60°大小均為v0，已知．從拋出到第一次碰撞筒壁，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）

A.三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比
B.三小球下落高度之比
C.重力對(duì)三小球做功之比
D.重力的平均功率之比PA︰PB︰PC＝2︰3︰1
4、 嚴(yán)重的霧霾天氣，對(duì)國(guó)計(jì)民生已造成了嚴(yán)重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的首要污染源，“鐵腕治污”已成為國(guó)家的工作重點(diǎn)．地鐵列車可實(shí)現(xiàn)零排放、大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放．若一地鐵列車從甲站由靜止啟動(dòng)后做直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速運(yùn)動(dòng)20s達(dá)最高速度72km/h，再勻速運(yùn)動(dòng)80s，接著勻減速運(yùn)動(dòng)15s到達(dá)乙站停住，設(shè)列車在勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力為1×106N，勻速運(yùn)動(dòng)階段牽引力的功率為6×103kW，忽略勻減速運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功．
（1）求甲站到乙站的距離；
（2）如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量．（燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物3×10﹣6克）
5、 如圖所示，質(zhì)量分布均勻的刷子刷地面上的薄墊子，開始時(shí)刷子和墊子的左邊緣對(duì)齊，刷子的質(zhì)量為m，墊子的質(zhì)量為M，刷子和墊子間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，墊子和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，刷子和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ3，重力加速度為g．
（1）若給刷子施加一個(gè)斜向右下方、與水平方向成60°角的推力F1，墊子和刷子保持靜止，求刷子受到的摩擦力大小f1和地面對(duì)墊子的支持力大小FN；
（2）若給刷子施加一個(gè)斜向右下方、與水平方向成30°角的推力F2，刷子和墊子以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求刷子受到的摩擦力大小f2；
（3）若給刷子施加一個(gè)水平向右的推力F3，刷子從圖示位置開始運(yùn)動(dòng)，墊子保持靜止，已知刷子的長(zhǎng)為b，墊子的長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＞b），求刷子完全離開墊子的速度大小為v。

6、 如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定在傾角為37°的固定直軌道的底端，另一端位于直軌道上O點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，距O點(diǎn)為l0的C處有質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）的小物塊A，以初速度v0沿斜面向下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.4g，小物塊A將彈簧壓縮至最低點(diǎn)O1，隨后沿斜面被彈回，小物塊A離開彈簧后，恰好回到C點(diǎn)，已知重力加速度大小為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）物塊A與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）小物塊A運(yùn)動(dòng)到O1點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）若將小物塊A與彈簧上端栓接，另一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）與A疊放在一起（不粘連），A、B與直導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，外力推動(dòng)B使彈簧壓縮到O1點(diǎn)位置靜止（圖乙），然后撤去外力。A、B一起向上運(yùn)動(dòng)一段距離后分離，求小物塊B向上滑行距O1點(diǎn)的最大距離。
7、 在用如圖1所示的裝置做“探究功與速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)

（1）為了平衡摩擦力，實(shí)驗(yàn)中可以將長(zhǎng)木板的________（填“左端”或“右端”）適當(dāng)墊高，使小車?yán)┻^打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶自由下滑時(shí)能保持________運(yùn)動(dòng)。
（2）為了使橡皮筋對(duì)小車做的功成整數(shù)倍增加，每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋的規(guī)格要相同，拉伸到________。
（3）在正確操作情況下，打在紙帶上的點(diǎn)，并不都是均勻的，為了測(cè)量小車獲得的速度，應(yīng)選用紙帶的________部分進(jìn)行測(cè)量，如圖2所示。

答案解析

功 功率


功
例題1、
【答案】 B
【解析】 滑動(dòng)摩擦力可做正功、負(fù)功，也可不做功．
靜摩擦力可做正功、負(fù)功，也可不做功．
例題2、
【答案】 B
【解析】 A、貓用力越大，桌布對(duì)魚缸作用時(shí)間越短，魚缸的最大速度越小，位移越短，摩擦力做功越小，故A錯(cuò)誤；
B、由于魚缸在桌面上和在桌布上的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，故受到的摩擦力相等，則由牛頓第二定律可知，加速度大小相等；但在桌面上做減速運(yùn)動(dòng)，則由v＝at可知，它在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等；故B正確；
C、若貓減少拉力，魚缸與桌布間是滑動(dòng)摩擦力，故不變，故C錯(cuò)誤；
D、貓?jiān)龃罄r(shí)，桌布在桌面上運(yùn)動(dòng)的加速度不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短；因此魚缸加速時(shí)間變短，桌布抽出時(shí)的位移以及速度均變小，則不可能滑出桌面；故D錯(cuò)誤；
例題3、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 A、由功：W＝Fx，由圖可得：15＝F×3，解得：F＝5N，又f＝μmg＝0.1×2.5×10＝2.5N，根據(jù)牛頓第二定律可知：．故A錯(cuò)誤；
B、由功：W＝Fx，由圖可得：27－15＝F′×（9－3），解得：F′＝2N，根據(jù)牛頓第二定律可知： ．故B錯(cuò)誤；
C、由B的分析可知，x＝3m至x＝9m的過程中，物體的加速度的方向與開始時(shí)相反，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。故C正確；
D、x＝0至x＝9m的過程中，合力對(duì)物體做的功是：W＝（F－f）?s1＋（F′－f）?s2＝（5－2.5）×3＋（2－2.5）×（9－3）＝4.5J。故D正確。
隨練1、
【答案】 C
【解析】 暫無(wú)解析
隨練2、[多選題]
【答案】 A B D
【解析】 A、如圖所示，重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L，所以WG=mgL．故A正確
B、因?yàn)槔T在運(yùn)動(dòng)過程中始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，即WFT=0．故B正確
C、F阻所做的總功等于每個(gè)小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即WF阻=﹣（F阻△x1+F阻△x2+…）=﹣F阻πL．故C錯(cuò)誤，D正確；

隨練3、
【答案】 B
【解析】 設(shè)AB間的距離為L(zhǎng)，則上圖中摩擦力做功W1＝－μmgL。
下圖中把摩擦力做功分為兩段，即W2＝－μmgcosαs1－μmgcosβs2＝－μmg（s1cosα＋s2cosβ）＝－μmgL。
所以W1＝W2．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
隨練4、[多選題]
【答案】 A C D
【解析】 暫無(wú)解析

功率
例題1、
【答案】 C
【解析】 物體下滑過程中機(jī)械能守恒，所以有：mgh=…①
物體滑到底端重力功率為：P=mgvsinα…②
聯(lián)立①②解得：P=mgsinα，故ABD錯(cuò)誤，C正確
例題2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A、物塊從A到B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理得mgR－Wf＝0，可得克服摩擦力做功Wf＝mgR，故A錯(cuò)誤。
B、物塊從P到A的過程，由機(jī)械能守恒得，可得物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為 ，從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，因此物塊從A到B過程重力的平均功率為，故B正確。
C、物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得，可得，根據(jù)牛頓第三定律知物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)槽底的壓力大小為，故C正確。
D、物塊到B點(diǎn)時(shí)重力與速度垂直，因此重力的瞬時(shí)功率為零。故D錯(cuò)誤。
例題3、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、設(shè)第②次提升過程礦車上升所用的時(shí)間為t。根據(jù)v－t圖象的面積表示位移，得：
解得 t＝2.5t0。
所以第①次和第②次提升過程礦車上升所用的時(shí)間之比為2t0︰t＝4︰5，故A正確。
B、根據(jù)圖象的斜率表示加速度，知兩次礦車勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度相同，由牛頓第二定律得 F－mg＝ma，可得 F＝mg＋ma，所以電機(jī)的最大牽引力相等，故B錯(cuò)誤。
C、設(shè)電機(jī)的最大牽引力為F．第①次電機(jī)輸出的最大功率為 P1＝Fv0，第②次電機(jī)輸出的最大功率為 ，因此電機(jī)輸出的最大功率之比為2︰1，故C正確。
D、電機(jī)所做的功與重力做功之和為零，因此電機(jī)做功之比為 W1︰W2＝1︰1，故D錯(cuò)誤。
例題4、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、根據(jù)速度－時(shí)間圖象可知，機(jī)動(dòng)車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、最大速度vm＝12m／s，根據(jù)圖線B可以機(jī)車的額定功率為：P0＝18000W，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度取到最大值，則阻力為：，故B正確；
C、0－6s內(nèi)的加速度為：，勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力為：，保持不變，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律得：F－f＝ma解得：m＝562.5kg，故D正確．
隨練1、[多選題]
【答案】 A B C
【解析】 A、0～6s內(nèi)物體的位移大小x=×6m=30m．故A正確．
B、在0～2s內(nèi)，物體的加速度a==3m/s2，由圖，當(dāng)P=30W時(shí)，v=6m/s，得到牽引力F==5N．在0～2s內(nèi)物體的位移為x1=6m，
則拉力做功為W1=Fx1=5×6J=30J．2～6s內(nèi)拉力做的功W2=Pt=10×4J=40J．所以0～6s內(nèi)拉力做的功為W=W1+W2=70J．故B正確．
C、在2～6s內(nèi)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，合力做零，則合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等．故C正確．
D、在2～6s內(nèi)，v=6m/s，P=10W，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力f=F，得到f=F=N=N．故D錯(cuò)誤．
隨練2、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、由速度分解此時(shí)汽車的速度為：v1＝v0cosθ，船靠岸的過程中，當(dāng)θ增大，cosθ減小，船的速度不變，則車速v1減小，所以汽車做減速運(yùn)動(dòng)，故A正確，C錯(cuò)誤；
BC、小船以速度v0從A處水平勻速運(yùn)動(dòng)到B處，則繩的拉力對(duì)船做功的功率不變，設(shè)為P，
再由P＝Fv0cosθ知，繩對(duì)船的拉力為：，因此小船受到的拉力逐漸變大，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、由功能關(guān)系可知，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功轉(zhuǎn)化為克服阻力做功和繩拉船做的功，即：P輸t＝fv0cosθ?t＋Pt，
所以有：P輸＝fv0cosθ＋P，即輸出功率減小，故D錯(cuò)誤。

隨練3、
【答案】 D
【解析】 解：A、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率不變，根據(jù)P=Fv知，額定功率P=W，故A錯(cuò)誤．
B、在BC段，輸出功率不變，速度減小，根據(jù)P=Fv知，牽引力增大，根據(jù)牛頓第二定律知，a=，則加速度減小，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理知，Pt﹣，在BC段的阻力，可以根據(jù)P=f2v2求出，則結(jié)合動(dòng)能定理可以求出汽車在BC段前進(jìn)的距離．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)P=Fv可以求出速度為8m/s時(shí)的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大小，故D正確．
隨練4、
【答案】 A
【解析】 在0﹣t1時(shí)間內(nèi)，如果勻速，則v﹣t圖象是與時(shí)間軸平行的直線，如果是加速，根據(jù)P=Fv，牽引力減?。桓鶕?jù)F﹣f=ma，加速度減小，是加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)，即F1=f，汽車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度v1==．所以0﹣t1時(shí)間內(nèi)，v﹣t圖象先是平滑的曲線，后是平行于橫軸的直線；
在t1﹣t2時(shí)間內(nèi)，功率突然增加，故牽引力突然增加，是加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)P=Fv，牽引力減小；再根據(jù)F﹣f=ma，加速度減小，是加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)，即F2=f，汽車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度v2==．所以在t1﹣t2時(shí)間內(nèi)，即v﹣t圖象也先是平滑的曲線，后是平行于橫軸的直線．
故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

動(dòng)能定理及其應(yīng)用


動(dòng)能定理的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用
例題1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、選擇A和B作為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理研究：
B受外力F做功，A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故二者做功不等，
wF+（﹣f?△x）=△EkA+△EkB，其中△x為A、B的相對(duì)位移．
所以外力F做的功不等于A和B的動(dòng)能的增量，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)A物運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能的增量，故B正確．
C、A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故二者做功不等，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)B物體應(yīng)用動(dòng)能定理，WF﹣Wf=△EkB，Wf為B克服摩擦力所做的功，
即WF=△EkB+Wf，就是外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和，故D正確．
例題2、
【答案】 B
【解析】 AB、物塊在斜面滑動(dòng)時(shí)，克服摩擦力做的功為：Wf＝μmgcosθ?L，物塊在曲面上滑動(dòng)時(shí)，做曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，則有：FN－mgcosθ＝，即FN＞mgcosθ，此時(shí)的滑動(dòng)摩擦力f′＝μFN＞μmgcosθ，且物塊在曲面上滑過路程等于在斜面的滑過的路程L，故物塊在曲面上克服摩擦力做的功：Wf′＞W(wǎng)f＝μmgcosθ?L，
根據(jù)動(dòng)能定理，可知，物塊將停在C點(diǎn)左側(cè)，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、從釋放到最終停止，動(dòng)能的改變量為零，根據(jù)動(dòng)能定理，可知，物塊克服摩擦力做的功等于重力做的功，而兩種情況下，重力做功的相同，物塊從釋放到停止的過程中，克服摩擦力做的功等于W，故CD錯(cuò)誤。
例題3、
【答案】 C
【解析】 A、設(shè)小物塊到達(dá)最低點(diǎn)N時(shí)的速度大小為v。
在N點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
據(jù)題有FN＝2mg
聯(lián)立得，故A錯(cuò)誤。
B、小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中重力做功為mgR，故B錯(cuò)誤。
C、小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：
可得，克服摩擦力所做的功為，故C正確。
D、由于小物塊要克服摩擦力做功，機(jī)械能不斷減少，所以小物塊不可能到達(dá)Q點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
隨練1、
【答案】 A
【解析】 豎直向上過程，設(shè)初速為v0，則速度時(shí)間關(guān)系為：v＝v0－gt
此過程動(dòng)能為：
即此過程EK與t成二次函數(shù)關(guān)系，且開口向上，故BC錯(cuò)誤；
下落過程做自由落體運(yùn)動(dòng)，
此過程動(dòng)能為：
即此過程EK與t也成二次函數(shù)關(guān)系，且開口向上，故A正確，D錯(cuò)誤；
隨練2、
【答案】 D
【解析】 A、當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，摩擦力提供向心力，此時(shí)細(xì)繩上無(wú)拉力，故A錯(cuò)誤
B、對(duì)物體受力分析知物塊離開圓盤前，合力為：F=f+Tsinθ=mv2…①
N+Tcosθ=mg…②
根據(jù)動(dòng)能定理知：W=Ek=mv2…③
AB、當(dāng)彈力T=0，r=Lsinθ…④
由①②③④解得：W=fLsinθ≤μmgLsinθ至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為μmgLsinθ，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)N=0，f=0，根據(jù)牛頓第二定律可知：mgtanθ=mω2Lsinθ，解得：，故C錯(cuò)誤
D、當(dāng)N=0，f=0，由①②③知：W=mgLsinθtanθ=，故D正確。
隨練3、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A、從發(fā)球到O點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理列出等式可知：，所以可以在冰壺滑行路線上的不同區(qū)間上擦冰，只要保證擦冰的距離一定就行。
故A錯(cuò)誤，B正確；
C、擦冰區(qū)間越靠近投擲線，則開始階段冰壺的平均速度就越大，總的平均速度越大，距離一定，所以時(shí)間越短，故C正確，D錯(cuò)誤。
隨練4、
【答案】 （1）g
（2）
（3）
【解析】 （1）由于滑塊與軟鋼錠間無(wú)摩擦，所以，軟鋼錠在平臺(tái)上滑過距離L時(shí)，
滑塊脫離做自由落體運(yùn)動(dòng)，最大加速度：a＝g；
（2）對(duì)軟鋼錠，由動(dòng)能定理得：，解得：；
（3）滑塊脫離軟鋼錠后做自由下落到平臺(tái)的時(shí)間與軟鋼錠在平臺(tái)最后滑動(dòng)L的時(shí)間相同，都為t。
滑塊離開軟鋼錠到軟鋼錠靜止過程，軟鋼錠做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式得：，
對(duì)軟鋼錠，從滑上平臺(tái)到靜止的過程中，
由動(dòng)能定理得：，
滑塊落到平臺(tái)上時(shí)的速度：υm＝gt，
滑塊到達(dá)平臺(tái)時(shí)的動(dòng)能：，
解得：．

應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題
例題1、
【答案】 （1）1s
（2）3N
【解析】 （1）為使小物塊到達(dá)O1點(diǎn)，小物塊到達(dá)O1點(diǎn)的速度大于等于0，恰好到達(dá)時(shí)，由動(dòng)能定理可得：
Fx﹣μmgs＝0
代入數(shù)據(jù)解得：x＝2m
由牛頓第二定律：F﹣μmg＝ma
解得：a＝4m/s2
由運(yùn)動(dòng)公式：
解得t＝1s
（2）設(shè)小物塊到達(dá)O1點(diǎn)的速度為v2時(shí)，剛好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，
由牛頓第二定律：
由機(jī)械能守恒定律：
在水平軌道上運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理：
聯(lián)立解得：F1＝3N。
例題2、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A：對(duì)物體B和平板A整體分析可知，A和B達(dá)到最大速度時(shí)應(yīng)滿足kx＝（m＋M）gsinθ＋μ（m＋M）gcosθ，說明彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，所以A錯(cuò)誤；
B：根據(jù)題意可知，A和B恰好分離時(shí)，彈簧正好恢復(fù)原長(zhǎng)，對(duì)A和B整體由牛頓第二定律得：
（m＋M）gsinθ＋μ（m＋M）gcosθ＝（m＋M）a，
解得：a＝gsinθ＋μgcosθ＝g（sinθ＋μcosθ），所以B正確；
C：對(duì)A從釋放到速度達(dá)到最大的過程由動(dòng)能定理可得：W彈－MgLsinθ－μMgLcosθ－WBA
解得：，故C錯(cuò)誤；
D：對(duì)B從釋放到A和B達(dá)到最大速度的過程由動(dòng)能定理可得：
解得A對(duì)B所做的功等于，故D正確。
例題3、
【答案】 （1）4m/s
（2）0.6m
（3）
【解析】 （1）物塊被彈簧彈出，有：
解得滑塊被彈簧彈出時(shí)的速度為：v0=4m/s
（2）若滑塊在傳送帶上一直加速，設(shè)經(jīng)過傳送帶獲得的速度為v′，有：v′2﹣
解得：
所以，滑塊在傳送帶上先加速后勻速，經(jīng)過傳送帶獲得的速度為：v=6m/s
從B到E，由動(dòng)能定理得：
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.6m
（3）設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度為v1時(shí)能恰到F點(diǎn)，在F點(diǎn)滿足：
從B到F點(diǎn)過程中由動(dòng)能定理可知：
代入數(shù)據(jù)解得：
設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度為v2時(shí)，物塊撞擋板后返回能恰好再次上滑到E點(diǎn)。
由動(dòng)能定理可知：
代入數(shù)據(jù)解得：
因?yàn)槲飰K在傳送帶上一直加速獲得的速度為，所以傳動(dòng)帶速度的可調(diào)范圍為。
故：（1）滑塊被彈簧彈出時(shí)的速度是4m/s。
（2）右側(cè)圓弧的軌道半徑R是0.6m。
（3）傳送帶速度的可調(diào)范圍是。
隨練1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 從A到C的過程中，物體受重力、支持力、摩擦阻力三個(gè)力的作用，只有重力與摩擦阻力做功，初、末速度都為0，由動(dòng)能定理有：
W1－W2＝0
得：W1＝W2
由C到A的過程中，物體受重力、拉力、支持力、摩擦阻力四個(gè)力的作用，只有重力、摩擦阻力、拉力三個(gè)力做功，由動(dòng)能定理有：
W3－W1－W4＝0
得：W3＝W1＋W4
由于AB軌道是彎曲的，由A到B與由B到A的速度大小關(guān)系不清楚，故有：W2≠W4，故AC錯(cuò)誤，BD正確。
隨練2、
【答案】 （1）3mg﹣3μmg（2）R（3）L′≥
【解析】 （1）根據(jù)幾何關(guān)系：PB=
從P點(diǎn)到E點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgR﹣μmgcosθ?PB=﹣0
代入數(shù)據(jù)：mgR﹣μmg?
解得：
在E點(diǎn)，根據(jù)向心力公式有：
解得：FN=3mg﹣3μmg
（2）物體滑回到軌道AB上距B點(diǎn)的最大距離x，
根據(jù)動(dòng)能定理，有
mg（BP﹣x）?sinθ﹣μmgcosθ（BP+x）=0﹣0
代入數(shù)據(jù)：
解得：x=R
（3）剛好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，有mg=m
解得：v=
根據(jù)動(dòng)能定理，有
mg（L′sinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣μmgcosθ?L′=﹣0
代入數(shù)據(jù)：mgR
解得：L′=
所以L′≥，物體才能順利通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D．
隨練3、
【答案】 （1）θ角增大到tanθ≥0.05；，物塊能從斜面開始下滑（用正切值表示）
（2）當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2為0.8；
（3）繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ=53°時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，此最大距離x為1.9m．
【解析】 （1）為使小物塊下滑，則有：
mgsinθ≥μ1mgcosθ；
故θ應(yīng)滿足的條件為：
tanθ≥0.05；
（2）克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2（L2﹣L1cosθ）
由動(dòng)能定理得：mgL1sinθ﹣Wf=0
代入數(shù)據(jù)解得：
μ2=0.8；
（3）由動(dòng)能定理得：
mgL1sinθ﹣Wf=mv2
解得：v=1m/s；
對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：
H=gt2；
解得：t=0.4s；
水平方向x1=vt
解得：x1=0.4m；
總位移xm=x1+L2=0.4+1.5=1.9m；
答：（1）θ角增大到tanθ≥0.05；，物塊能從斜面開始下滑（用正切值表示）
（2）當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2為0.8；
（3）繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ=53°時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，此最大距離x為1.9m．

動(dòng)能定理和圖像綜合問題
例題1、
【答案】 C
【解析】 A、由圖象可得，A加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=，減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a′=，根據(jù)牛頓第二定律知=①
=②由①②得f1=F
B加速運(yùn)動(dòng)的加速度為，減速運(yùn)動(dòng)的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律知=③
=④
由③④得f2=F
所以與水平面的摩擦力大小之比為：=5：12 ⑤，
聯(lián)立①②⑤可得，=⑥；
由f=μmg可知：
=1； 故AB錯(cuò)誤；
C、合外力做功減速階段兩圖象的斜率相等，故加速度相等，而此時(shí)a=μg，故摩擦系數(shù)相同，由牛頓第二定律知，質(zhì)量之比等于摩擦力之比為5：12，在勻加速運(yùn)動(dòng)階段，合外力做功之比為等于末動(dòng)能之比，為m1v12：m2v22=5×22：12×12=5：3，故C正確；
D、根據(jù)功的公式可知：W=FL，則力F做功之比：W1：W2=F：F=1：2； 故D錯(cuò)誤
例題2、
【答案】 D
【解析】 A．物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，則f=F=8N，==0.4，故A錯(cuò)誤；
CD．圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示拉力做的功，則由圖像可知，（4+8）×8J=48J，滑動(dòng)摩擦力做的功Wf=﹣μmgx=﹣0.4×2×10×8=﹣64J，所以合外力做的功為W合=﹣64+48=﹣16J，故C錯(cuò)誤，D正確．
B．根據(jù)動(dòng)能定理得：，解得：，故B錯(cuò)誤；
例題3、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 A、在0～h過程中物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能均增加，則機(jī)械能增加，故A正確。
B、物體在上升到高度h時(shí)，由圖象可知，F(xiàn)＝mg，速度為v，則功率為P＝mgv，故B錯(cuò)誤。
C、在h～2h過程中，物體勻速上升，此時(shí)拉力對(duì)物體要做功，故物體的機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；
D、在2h～3h過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得△Ek＝F合△h，知圖象的斜率大小k＝F合＝mg，則拉力始終為零，故D正確。
例題4、
【答案】 （1）
（2）0.2；0.25
【解析】 （1）由動(dòng)能定理，對(duì)全過程有：
mgh－μ1mgcosθ?AD－μ2mg?x＝0
即為：．
（2）對(duì)照?qǐng)D象，代入數(shù)值可知：
μ1＝0.2
μ2＝0.25
隨練1、
【答案】 C
【解析】 根據(jù)動(dòng)能定理可得：mah＝△Ek，解得斜率的大小為；
上升過程中：
下落過程中：
設(shè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力為F，根據(jù)牛頓第二定律可得：
上升過程中：mg＋F＝ma1，
下落過程中：mg－F＝ma2，
聯(lián)立解得：m＝1kg。
故C正確，ABD錯(cuò)誤。
隨練2、
【答案】 （1）4m
（2）32J
【解析】 （1）對(duì)于從B到A過程，由牛頓第二定律得：F－μmg＝ma′
得：，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：，
故AB間距離為4m。
（2）對(duì)前3s分析，由動(dòng)能定理可知：
W－μmg?2x＝0－0
解得：W＝0.2×1×10×2×4J＝16J
對(duì)于后2s，根據(jù)圖像可知，牽引力為4N，位移為4m；
故牽引力所做功的W'＝FL＝4×4＝16J；
故5s內(nèi)牽引力做功W總＝W＋W'＝32J．
隨練3、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 由圖象可知當(dāng)時(shí)，，而，則，由動(dòng)能定理有，解得，B正確，在點(diǎn)時(shí)，，，由動(dòng)能定理可得，則，D正確．
隨練4、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、在星球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可得，則GM＝R2g，所以有：，解得：；
根據(jù)圖象可知，在M星球表面的重力加速度為gM＝3a0，在N表面的重力加速度為gN＝a0，星球M的半徑是星球N的3倍，則M與N的密度相等，故A正確；
B、加速度為零時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：mPgM＝kx0，mQgN＝2kx0，解得：，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)能定理可得max＝Ek，根據(jù)圖象的面積可得：EkP＝mP?3a0?x0，EkQ＝mQ?a0?2x0，，故C正確；
D、根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，P下落過程中彈簧最大壓縮量為2x0，Q下落過程中彈簧最大壓縮量為4x0，Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的2倍，故D錯(cuò)誤。

實(shí)驗(yàn)：探究動(dòng)能定理


探究動(dòng)能定理
例題1、
【答案】 （1）交流
（2）AD
（3）0.81
【解析】 （1）由圖可知，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要交流電源，同時(shí)需要導(dǎo)線、開關(guān)；為了測(cè)量數(shù)據(jù)，還需要刻度尺；
（2）A、若用砂和小桶的總重力表示小車受到的合力，為了減少這種做法帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，必須使長(zhǎng)木板左端抬起一個(gè)合適的角度，以平衡摩擦力，以保證合外力等于繩子的拉力，但不需要每次都平衡摩擦力；故A正確，B錯(cuò)誤；
C、本實(shí)驗(yàn)采用橡皮筋拉動(dòng)小車，不需要用物體來(lái)拉動(dòng)小車，故C錯(cuò)誤；
為了準(zhǔn)確判斷紙帶是否做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)由于打點(diǎn)時(shí)存在摩擦力，故在判斷時(shí)應(yīng)接通電源后判斷是否已平衡摩擦力；故C錯(cuò)誤；
D、本實(shí)驗(yàn)中需要探究功與速度間的關(guān)系，因此需要作出多種可能的圖象進(jìn)行分析，再找出可能的關(guān)系，故D正確；
（3）當(dāng)小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，最大速度為：
。
隨練1、
【答案】 （1）BD
（2）沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；大于零
（3）C；v2與n成正比
【解析】 （1）實(shí)驗(yàn)時(shí)用完全相同的橡皮筋對(duì)小車做功，通過改變橡皮筋的條數(shù)可以改變橡皮筋對(duì)小車做的功，實(shí)驗(yàn)不需要具體求出橡皮筋做功的具體數(shù)值，根據(jù)打出的紙帶求出小車的速度，實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)出小車質(zhì)量，從而研究功與速度變化的關(guān)系，故BD正確，AC錯(cuò)誤；
（2）實(shí)驗(yàn)前要平衡摩擦力，平衡摩擦力后橡皮筋恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，紙帶上相鄰點(diǎn)間的距離相等，
成5︰9各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距不相等的原因可能是：沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
由于沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，該小車達(dá)到最大速度時(shí)，橡皮筋仍然處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，橡皮筋的伸長(zhǎng)量大于零。
（3）舊橡皮筋老化，不同的橡皮筋伸長(zhǎng)相等長(zhǎng)度時(shí)彈性勢(shì)能不同，由圖示圖象可知，用新橡皮筋得出的圖象是C，
由圖示圖象可知，v2與n成正比（v2與橡皮筋對(duì)小車所做的功成正比）。
隨練2、
【答案】 （1）BCD
（2）不正確；此時(shí)小車仍處于加速階段
（3）不能；由圖象只能得出W與△Ek成線性關(guān)系，并不能得到兩者相等關(guān)系
【解析】 （1）A、實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先開通電源，再釋放小車，故A錯(cuò)誤；
B、實(shí)驗(yàn)時(shí)，要求通過增加橡皮筋的條數(shù)，使功成倍增加，故增加橡皮筋根數(shù)時(shí)，應(yīng)選取相同的橡皮筋，并且每次應(yīng)將小車?yán)较嗤奈恢糜伸o止釋放，故BC正確；
D、實(shí)驗(yàn)要探究橡皮筋做的功等于小車動(dòng)能的變化量，所以應(yīng)該消除摩擦力的干擾，故實(shí)驗(yàn)前應(yīng)先平衡小車在木板上所受的摩擦力，故D正確。
（2）他的算法不正確；理由是由紙帶可看出在打2、3、4點(diǎn)時(shí)，小車仍處于加速階段，應(yīng)該選取小車勻速的紙帶計(jì)算速度；
（3）根據(jù)此圖象不能驗(yàn)證動(dòng)能定理；因?yàn)橛蓤D象只能得出W與△Ek成線性關(guān)系，并不能得到兩者相等關(guān)系。

動(dòng)能定理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新
例題1、
【答案】 （1）D
（2）10g
（3）
（4）由于鉤碼做加速運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩對(duì)小車的拉力小于鉤碼的重力mg
【解析】 （1）在平衡摩擦力時(shí)，不掛鉤碼，輕推拖著紙帶的小車，小車能夠勻速下滑即可，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
（2）在實(shí)驗(yàn)過程中要保證小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量，故鉤碼的質(zhì)量選擇10g；
（3）打4點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為：v=，故小車的動(dòng)能增量為：△Ek=；
（4）小車在鉤碼的拉力作用下，小車和鉤碼一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩對(duì)小車的拉力小于鉤碼的重力。
例題2、
【答案】 （1）ADE
（2）L2
（3）系統(tǒng)誤差
【解析】 （1）小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)桌面到地面的高度，可計(jì)算出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)小物塊拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離L＝v0t，可計(jì)算出小球離開桌面時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式，還需要知道小球的質(zhì)量。
故ADE正確、BC錯(cuò)誤。
（2）根據(jù)，和L＝v0t，可得，因?yàn)楣εc速度的平方成正比，所以功與L2正比，故應(yīng)以W為縱坐標(biāo)、L2為橫坐標(biāo)作圖，才能得到一條直線。
（3）一般來(lái)說，從多次測(cè)量揭示出的實(shí)驗(yàn)誤差稱為偶然誤差，不能從多次測(cè)量揭示出的實(shí)驗(yàn)誤差稱為系統(tǒng)誤差。由于小物塊與桌面之間的摩擦不能忽略，則由此引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差。
例題3、
【答案】 （1）1.20
（3）
（4）FL；略大于
【解析】 （1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為：1mm，游標(biāo)尺上第4個(gè)刻度和主尺上某一刻度對(duì)齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為4×0.05mm＝0.20mm，
所以最終讀數(shù)為：1mm＋0.20mm＝1.20mm＝1.20mm
（3）由于寬度較小，時(shí)間很短，所以瞬時(shí)速度接近平均速度，則。
滑塊在經(jīng)過兩光電門過程動(dòng)能的改變量可由計(jì)算式算出；
（4）由圖可知，滑塊的位移為L(zhǎng)，滑塊受到的合外力為F，則合外力做的功：W＝FL；由于沒有考慮摩擦力等阻力，所以合外力做的功總是略大于滑塊增加的動(dòng)能。
隨練1、
【答案】 （1）AC
（2）mgx2；
（3）打O1點(diǎn)速度的二次方
（4）不會(huì)
【解析】 （1）A、探究小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，為了讓小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)使小車受力恒定，故應(yīng)將細(xì)線與木板保持水平，故A正確；
B、在平衡摩擦力時(shí)，需要連接紙帶。故B錯(cuò)誤
C、為了充分利用紙帶，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)小車從靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處釋放，故C正確；
（2）小車受到的拉力大小等于mg，在打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，拉力對(duì)小車做的功W＝mgx2；
B點(diǎn)時(shí)小車的速度：
打B點(diǎn)時(shí)小車的動(dòng)能；
（3）以小車受到的二次方v2為縱坐標(biāo)，則x＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的是打O1點(diǎn)速度的二次方；
（4）在實(shí)驗(yàn)過程中鉤碼減小的重力勢(shì)能等于鉤碼與小車增加的動(dòng)能的和，則：
可知鉤碼做的功與v2成正比，沒有保證鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，他利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的v2－W圖象仍然是直線，不會(huì)彎曲。
隨練2、
【答案】 （1）CD
（2）
（3）；小球的質(zhì)量m，桌面的高度h，重力加速度g
【解析】 （1）本實(shí)驗(yàn)利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律測(cè)量出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即橡皮筋做功的末速度。要測(cè)量平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，需要測(cè)量小鋼球的水平射程，故需要用到重錘線確定管口在地面上的投影，以方便測(cè)量水平射程。故CD正確、AB錯(cuò)誤。故選：CD。
（2）將皮筋做的功與測(cè)得小鋼球水平位移x以及x2的數(shù)據(jù)整理如下表所示：
皮筋做的功W
W
2W
3W
4W
水平位移x（m）
1.01
1.43
1.75
2.02
x2（m2）
1.02
2.04
3.06
4.08


從表中數(shù)據(jù)可知，皮筋做的功W與小球的水平位移x的平方成正比，
故以W為縱軸，以x2為橫軸，可在坐標(biāo)紙上得到一條直線，圖象如所示：

（3）鋼球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：，水平方向：x＝v0t，則，
對(duì)鋼球，由動(dòng)能定理得：，
則W－x2圖象的斜率：。
隨練3、
【答案】 （1）A（2）D
【解析】 （1）A．拉力是直接通過傳感器測(cè)量的，故與小車質(zhì)量和鉤碼質(zhì)量大小關(guān)系無(wú)關(guān)，故A不必要；
B．應(yīng)使A位置與光電門間的距離適當(dāng)大些，有利于減小誤差，故B是必要的；
C．應(yīng)將氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平，保持拉線方向與木板平面平行，這樣拉力才等于合力，故CD是必要的．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得a=，
那么
解得：t2=
所以研究滑塊的加速度與力的關(guān)系，處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)做出圖像或做出t2﹣圖像，故D正確．

拓展
1、
【答案】 C
【解析】 AB、甲圖中，人勻速上樓，支持力向上，與速度方向?yàn)殇J角，則支持力做正功。不受靜摩擦力，摩擦力不做功，故AB錯(cuò)誤。
CD、乙圖中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功。故C正確，D錯(cuò)誤。
2、
【答案】 C
【解析】 暫無(wú)解析
3、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、根據(jù)幾何關(guān)系知，A球的水平位移，B球的水平位移xB＝2R，C球的水平位移xC＝2Rcos60°＝R，則三個(gè)小球的水平位移之比為，初速度相等，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則三小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為，故A正確。
B、根據(jù)知，三個(gè)小球下落的高度之比為3︰4︰1，故B錯(cuò)誤。
C、根據(jù)WG＝mgh知，下落的高度之比為3︰4︰1，則重力做功之比為3︰4︰1，故C正確。
D、根據(jù)知，重力做功之比為3︰4︰1，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為，則重力的平均功率之比為，故D錯(cuò)誤。
4、
【答案】 （1）甲站到乙站的距離是1950m；（2）如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量是2.04kg．
【解析】 （1）72km/h=20m/s，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：m．
勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：x2=vt2=20×80m=1600m．
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：m．
則總位移為：x=x1+x2+x3=200+1600+150m=1950m
（2）設(shè)列車在第一階段的牽引力為F，所做的功為W1，在第二階段牽引力的功率為P，所做的功為W2，設(shè)燃油公交車從甲站到乙站做相同的功W，排放的污染物的質(zhì)量為M，則：
W1=Fx1；
W2=Pt2
W=W1+W2
M=W?（3×10﹣9kg?J﹣1）
聯(lián)立以上公式，代入數(shù)據(jù)得：M=2.04kg
答：（1）甲站到乙站的距離是1950m；（2）如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量是2.04kg．
5、
【答案】 （1）；
（2）
（3）
【解析】 （1）刷子受到重力、墊子的支持力、推力F1和摩擦力作用，則水平方向受力平衡有，
刷子和墊子整體在豎直方向受力平衡有；
（2）設(shè)刷子和墊子運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律可得F2cos30°－μ2（mg＋Mg＋F2sin30°）＝（M＋m）a
對(duì)刷子有F2cos30°－f2＝ma，解得；
（3）刷子離開墊子的過程受到的摩擦力做的功
由動(dòng)能定理有，
解得。
6、
【答案】 （1）0.25
（2）
（3）
【解析】 （1）物塊在OC上下滑，做勻加速運(yùn)動(dòng)；對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得加速度為：
；
故物塊A與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：
；
（2）物塊由C到O1，再回到C的運(yùn)動(dòng)過程只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：
；
物塊下滑、上滑過程，摩擦力大小相等，位移相等，做功相等，故物塊由C到O1的過程摩擦力做功為：

所以，；
物塊由C到O1的過程只有重力、摩擦力、彈簧彈力做功，故由動(dòng)能定理可得：
；
故小物塊A運(yùn)動(dòng)到O1點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為：
；
（3）由（2）可得：；
彈簧壓縮到O1時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為；
物塊A、B一起運(yùn)動(dòng)到O，然后彈簧對(duì)A的彈力沿斜面向下，物塊A和B分離；
對(duì)物塊A、B一起運(yùn)動(dòng)到O的過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：
；
在O點(diǎn)分離后，小物塊繼續(xù)上滑，上滑過程只有重力、摩擦力做功，設(shè)小物塊B向上滑行距O點(diǎn)的最大距離為s，則有：
；
故
；
故小物塊B向上滑行距O1點(diǎn)的最大距離為。
7、
【答案】 （1）左端；勻速
（2）相同位置
（3）GK
【解析】 （1）實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)平衡摩擦力，可以將長(zhǎng)木板的左端適當(dāng)墊高，使小車?yán)┻^打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶自由下滑時(shí)能保持勻速運(yùn)動(dòng)。
（2）在實(shí)驗(yàn)中，每根橡皮筋的規(guī)格相同，拉伸長(zhǎng)度相同，通過改變橡皮筋的條數(shù)改變做功的大小。
（3）要測(cè)量最大速度，應(yīng)該選用點(diǎn)跡恒定的部分，所以選GK部分。

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