?第10講 宇宙航行
知識圖譜


天體運(yùn)行參量的規(guī)律


知識精講
1．衛(wèi)星的線速度、角速度、周期及向心加速度與軌道半徑的關(guān)系
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受的萬有引力提供其所需要的向心力。
由可得：
，，，
當(dāng)r增大時(shí)，v減小，減小，a減小，T增加，即“越高越慢”。
2．地球同步衛(wèi)星
（1）軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面。
（2）周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h。
（3）加速度一定：與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。
（4）高度一定：由得：，地球半徑約為6371km，即：。
（5）速率一定：。
（6）向心加速度一定：，即同步衛(wèi)星的向心加速度的向心加速度等于軌道出的重力加速度。
（7）繞行方向一定：運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。
3．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星
（1）極地衛(wèi)星：衛(wèi)星運(yùn)行每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。
（2）近地衛(wèi)星：衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑近似等于地球半徑，運(yùn)行速度約為7.9km/s。

三點(diǎn)剖析
1．理解人造問星和天體各運(yùn)行參量的規(guī)律
2．了解同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的特點(diǎn)

不同軌道衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較
例題1、 2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運(yùn)飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運(yùn)行．與天宮二號單獨(dú)運(yùn)行相比，組合體運(yùn)行的（ ）
A.周期變大
B.速率變大
C.動(dòng)能變大
D.向心加速度變大
例題2、[多選題] 甲、乙為兩顆質(zhì)量不同的地球衛(wèi)星，兩顆衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道，乙衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期是甲衛(wèi)星的兩倍。以下判斷正確的是（ ）
A.甲的角速度是乙的兩倍
B.甲的加速度是乙的四倍
C.在相同時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩衛(wèi)星與地球球心連線掃過的面積相同
D.乙圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可能比甲大
例題3、[多選題] 2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的（ ）

A.密度
B.向心力的大小
C.離地高度
D.線速度的大小
隨練1、 2017年12月8日消息，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)土衛(wèi)六上有大量的碳?xì)浠衔铮鹊厍蛏系氖秃吞烊粴舛鄮装俦?。土衛(wèi)六和土衛(wèi)五繞土星的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，土衛(wèi)六質(zhì)量、直徑、距土星中心的距離都比土衛(wèi)五的這三個(gè)量大，兩衛(wèi)星相比，土衛(wèi)六繞土星運(yùn)動(dòng)的（ ）
A.周期較大
B.線速度較大
C.角速度較大
D.向心加速度較大
隨練2、 如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星均為地球同步衛(wèi)星，某時(shí)刻它們位于軌道上的A、B兩位置。設(shè)地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T．則（ ）

A.兩衛(wèi)星軌道半徑均為
B.兩衛(wèi)星線速度大小均為
C.衛(wèi)星1由A運(yùn)動(dòng)到B所需的最短時(shí)間為
D.衛(wèi)星1由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中萬有引力做正功
隨練3、 某行星外圍有一圈厚度為d的光帶，簡化為如圖甲所示模型，R為該行星除光帶以外的半徑。現(xiàn)不知光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，當(dāng)光帶上的點(diǎn)繞行星中心的運(yùn)動(dòng)速度v，與它到行星中心的距離r，滿足下列哪個(gè)選項(xiàng)表示的圖像關(guān)系時(shí)，才能確定該光帶是衛(wèi)星群（ ）

A.
B.
C.
D.

同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的分析與計(jì)算
例題1、[多選題] 9月25日后，微信啟動(dòng)頁面采用“風(fēng)云四號”衛(wèi)星成像圖?！帮L(fēng)云四號”是我國新一代靜止軌道氣象衛(wèi)星，則其在圓軌道上運(yùn)行時(shí)（ ）
A.可定位在赤道上空任意高度
B.線速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
C.角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等
D.向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度大
例題2、 研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢會(huì)持續(xù)下去，地球的其它條件都不變，則未來與現(xiàn)在相比（　　）
A.地球的第一宇宙速度變小
B.地球赤道處的重力加速度變小
C.地球同步衛(wèi)星距地面的高度變小
D.地球同步衛(wèi)星的線速度變小
例題3、 如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。則下列說法正確的是（ ）

A.角速度的大小關(guān)系是ωa＜ωb
B.向心加速度的大小關(guān)系是aa＞ab
C.線速度的大小關(guān)系是va＞vb
D.周期的大小關(guān)系是Ta＜Tb
例題4、 某顆行星的同步衛(wèi)星正下方的行星表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，發(fā)現(xiàn)日落的時(shí)間內(nèi)有的時(shí)間看不見此衛(wèi)星．（已知該行星自轉(zhuǎn)周期為T，該行星半徑為R不考慮大氣對光的折射，）則該同步衛(wèi)星距該星球的高度是（　?。?br /> A.R
B.2R
C.5.6R
D.6.6R
隨練1、[多選題] 某衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，其軌道平面與赤道平面成55°角，則該衛(wèi)星（ ）
A.離地面高度與地球同步衛(wèi)星相同
B.在軌運(yùn)行速度等于第一宇宙速度
C.加速度大于近地衛(wèi)星的加速度
D.每天兩次經(jīng)過赤道上同一點(diǎn)的正上方
隨練2、 地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為al，地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，向心加速度為a2．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g．下列說法正確的是（ ）
A.地球質(zhì)量 M=
B.地球質(zhì)量M=
C.al、a2、g的關(guān)系是g＞a2＞a1
D.加速度之比
隨練3、 利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（　?。?br /> A.1h
B.4h
C.8h
D.16h

變軌、追擊相遇問題


知識精講
1．衛(wèi)星軌道的漸變
（1）當(dāng)衛(wèi)星由于某些原因速度逐漸改變時(shí)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)動(dòng)。?
例如：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到稀薄大氣的阻力，由于阻力對衛(wèi)星做負(fù)功，使衛(wèi)星速度減小而做向心運(yùn)動(dòng)，即半徑r將減小。由此可知：衛(wèi)星線速度v將增大，周期T將減小，向心加速度a將增大，動(dòng)能Ek將增大，勢能Ep將減小，該過程有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱），因此衛(wèi)星機(jī)械能E機(jī)將減小。
（2）為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動(dòng)能反而增加了呢？
因?yàn)橐坏┸壍腊霃綔p小，萬有引力將對衛(wèi)星做正功，而且萬有引力做的正功遠(yuǎn)大于克服大氣阻力做的功，因此衛(wèi)星動(dòng)能增加。
2．衛(wèi)星軌道的突變
（1）由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)。
例如：發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，第一次在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)，進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。?
P
Q
P
Q
1
3
2

（2）結(jié)論：① ② ③
3．追擊問題

（1）兩顆衛(wèi)星從相距最近到再次相距最近：內(nèi)軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圓心角之差為的整數(shù)倍。
設(shè)時(shí)間為t，則有：，其中N為t時(shí)間相遇的次數(shù)。
（2）兩顆衛(wèi)星從相距最近到相距最遠(yuǎn)：內(nèi)軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圓心角之差為的奇數(shù)倍。
設(shè)時(shí)間為t，則有：，其中N為t時(shí)間相遇的次數(shù)。
（3）在與地面上物體追擊時(shí)，要根據(jù)地球上的物體與同步衛(wèi)星的周期、角速度相同的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。

三點(diǎn)剖析
1．會(huì)分析衛(wèi)星變軌前后運(yùn)動(dòng)參量和能量的變化
2．理解衛(wèi)星追擊問題中相距最近和最遠(yuǎn)的規(guī)律

天體運(yùn)動(dòng)中變軌問題
例題1、[多選題] 如圖，為某地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，I軌道為圓軌道，II軌道為橢圓形軌道，兩軌道相切于P點(diǎn)，Q點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A.衛(wèi)星從I軌道變軌到II軌道，需要在P點(diǎn)加速
B.衛(wèi)星在II軌道上Q點(diǎn)的速率可能大于在I軌道上的運(yùn)行速率
C.衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)的加速度一定大于經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度
D.衛(wèi)星在II軌道上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)行的過程中，地球與衛(wèi)星的連線與速度方向的夾角一定是鈍角
例題2、 目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小．若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（ ）
A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小
B.由于地球引力做正功，引力勢能一定增大
C.由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變
D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小
例題3、 我國即將展開深空探測，計(jì)劃在2020年通過一次發(fā)射，實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞探測和軟著陸巡視探測，已知太陽的質(zhì)量為M，地球，火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為R1和R2：速率分別為V1和V2：地球繞太陽的周期為T．當(dāng)質(zhì)量為m的探測器被發(fā)射到以地球軌道上的A點(diǎn)為近日點(diǎn)，火星軌道上的B點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)的軌道上圍繞太陽運(yùn)行時(shí)（如圖），只考慮太陽對探測器的作用，則（ ）

A.探測器在A點(diǎn)加速的值等于
B.探測器在B點(diǎn)的加速度為
C.探測地在B點(diǎn)的動(dòng)能為
D.探測器沿橢圓軌道從A飛行到B的時(shí)間為
例題4、 某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能為E1，變軌到軌道2上后，動(dòng)能比在軌道1上減小了ΔE，在軌道2上也做圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道2的半徑為（ ）
A.
B.
C.
D.
隨練1、[多選題] 據(jù)美國媒體報(bào)道，美國和俄羅斯的兩顆通信衛(wèi)星2009年2月11日在西伯利亞上空相撞。這是人類有史以來的首次衛(wèi)星碰撞事件。碰撞發(fā)生的地點(diǎn)位于西伯利亞上空490英里（約790公里），恰好比國際空間站的軌道高27.0英里（43.4公里），這是一個(gè)非常常用的軌道，是用來遠(yuǎn)距離探測地球和衛(wèi)星電話的軌道。則以下相關(guān)說法中，正確的是（ ）
A.碰撞后的碎片若受到大氣層的阻力作用，軌道半徑將變小，則有可能與國際空間站相碰撞
B.在碰撞軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的周期比國際空間站的周期小
C.發(fā)射一顆到碰撞軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，則發(fā)射速度要大于7.9km／s
D.在同步軌道上，若后面的衛(wèi)星一旦加速，將有可能與前面的衛(wèi)星相碰撞
隨練2、[多選題] 荷蘭“MardOne”研究所推出了2023年讓志愿者登陸火星、建立人類聚居地的計(jì)劃，2013年該機(jī)構(gòu)將通過電視真人秀的方式招募首批4名志愿者，并與2024年前往火星，登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引力常數(shù)為G，則縣列說法正確的是（ ）

A.飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
B.飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ的機(jī)械能
C.飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度方向噴氣
D.若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度
隨練3、 “嫦娥二號”探月衛(wèi)星于10月1日18時(shí)59分在西昌衛(wèi)星中心發(fā)射升空，沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，6日在距月球表面的近月點(diǎn)處，第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道I繞月飛行．這次減速只有一次機(jī)會(huì)，如果“剎車”力度不夠，衛(wèi)星會(huì)飛出月球的引力范圍，不被月球捕獲，從而不能環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)．如果剎車力度過大，衛(wèi)星就可能撞上月球，其后果同樣不堪設(shè)想．之后衛(wèi)星在點(diǎn)又經(jīng)過兩次“剎車制動(dòng)”，最后在距月球表面的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．下列說法中正確的是（ ）

A.實(shí)施第一次“剎車”的過程，將使“嫦娥二號”損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能，轉(zhuǎn)化過程中機(jī)械能守恒
B.第一次“剎車制動(dòng)”如果不能減速到一定程度，月球?qū)λ囊?huì)做負(fù)功
C.因經(jīng)多次“剎車”，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比在軌道I上長
D.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的加速度小于沿軌道I運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的加速度

天體運(yùn)動(dòng)中追擊相遇問題
例題1、[多選題] 某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上（相距最近），如圖所示．該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為a，公轉(zhuǎn)周期之比為b，則（　?。?br />
A.a=
B.
C.
D.
例題2、 A、B兩地球衛(wèi)星均在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比，A的周期為T0，某一時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近，則此時(shí)刻開始到A、B相距最遠(yuǎn)經(jīng)歷的時(shí)間可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
隨練1、 太陽系中某行星A運(yùn)行的軌道半徑為R，周期為T，但天文學(xué)家在觀測中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離．形成這種現(xiàn)象的原因可能是A外側(cè)還存在著一顆未知行星B，它對A的萬有引力引起A行星軌道的偏離，假設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同，由此可推測未知行星日繞太陽運(yùn)行的圓軌道半徑為（ ）
A.
B.
C.
D.
隨練2、[多選題] 如圖所示，衛(wèi)星1為地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星2是周期為3小時(shí)的極地衛(wèi)星，只考慮地球引力的作用，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩軌道平面相互垂直，運(yùn)動(dòng)過程中衛(wèi)星1和衛(wèi)星2某時(shí)刻同時(shí)處于地球赤道某一點(diǎn)的正上方。下列說法中正確的是（ ）

A.衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的角速度大小為之比1︰8
B.衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的速度大小之比為1︰2
C.衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的向心力大小之比為1︰16
D.衛(wèi)星1和衛(wèi)星2相鄰兩次同時(shí)處在地球赤道某一點(diǎn)正上方的時(shí)間間隔為24小時(shí)
隨練3、[多選題] 有A、B、C三顆行星繞同一顆恒星在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，已知行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為rA、rB、rC，且rA＜rB＜rC．A、B兩行星相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔為△TAB、B、C兩行星相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔為△TBC、A、C兩行星相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔為△TAC．下列說法正確的是（ ）
A.△TAB一定大于△TAC
B.△TAB一定小于△TAC
C.△TAB一定大于△TBC
D.△TAB可能小于△TBC

宇宙速度


知識精講
1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）
（1）物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，叫第一宇宙速度；第一宇宙速度是為衛(wèi)星最小的發(fā)射速度和最大的運(yùn)行速度。
（2）推導(dǎo)：對人造衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力得：，且，解得：
其中G為萬有引力常量，M為地球質(zhì)量，R為地球半徑，g為地面附近的重力加速度。
（3）對于赤道上的某一個(gè)物體 ，有 當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)速度增加時(shí)，向心力增加，重力減小，當(dāng)速度（即第一宇宙速度）時(shí)，mg = 0，物體將“飄”起來，星球處于瓦解的臨界狀態(tài)。

2．第二宇宙速度（脫離速度）
（1）第二宇宙速度是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度，當(dāng)物體的速度等于或大于第二宇宙速度，它就會(huì)離開地球，我們把第二宇宙速度又叫做脫離速度。
（2）推導(dǎo)：取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，物體距地心為r時(shí)的引力勢能為，其中G是引力常量，M是地球質(zhì)量,m是物體質(zhì)量。不計(jì)空氣阻力，物體和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得：，
解得：。
3．第三宇宙速度（逃逸速度）
（1）第三宇宙速度是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發(fā)射速度，又叫做逃逸速度。
（2）推導(dǎo)：太陽質(zhì)量為M0，太陽中心到地球中心的距離為R0，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為T0，公轉(zhuǎn)速度為v0。
①類似于第二宇宙速度計(jì)算可有：；
　 ②由于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度為；所以相對于地球只要速度。
③但必須克服地球引力做功，所以：，而。
解得：。


三點(diǎn)剖析
1．理解三個(gè)宇宙速度的意義和第一宇宙速度的推導(dǎo)
2．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度的推導(dǎo)

宇宙速度的理解
例題1、 已知地球的第一宇宙速度為7.9km/s，第二宇宙速度為11.2km/s，下列敘述正確的是（ ）
A.第一宇宙速度是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度
B.第二宇宙速度是成為地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度
C.所有地球衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)行速度介于7.9km/s和11.2km/s之間
D.宇宙速度是相對于地面，而不是相對地心
例題2、 2017年11月5日19日45分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射地二十四、二十五北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。若已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G，地球的第一宇宙速度為，則（ ）
A.根據(jù)題給條件可以估算出地球的質(zhì)量
B.距提給條件不能估算地球的平均密度
C.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最大發(fā)射速度，也是最小環(huán)繞速度
D.在地球表面以速度2發(fā)射的衛(wèi)星將會(huì)脫離太陽的束縛，飛到太陽系之外
隨練1、 理論上可以證明，天體的第二宇宙速度（逃逸速度）是第一宇宙速度（環(huán)繞速度）的倍，這個(gè)關(guān)系對于天體普遍使用．若某“黑洞”的半徑約為45km，逃逸速度可近似認(rèn)為是真空中光速．已知萬有引力常量G=6.67×10﹣11N?m2/kg2，真空中光速c=3×108m/s．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算此“黑洞”質(zhì)量的數(shù)量級約為（　?。?br /> A.1031kg
B.1028kg
C.1023kg
D.1022kg
隨練2、[多選題] 登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星的公轉(zhuǎn)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響：根據(jù)下表，火星和地球相比（ ）
行星
半徑／m
質(zhì)量／kg
軌道半徑／m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011


A.火星受太陽的萬有引力較大
B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度較小
C.火星表面的重力加速度較大
D.火星的第一宇宙速度較小

宇宙速度的計(jì)算
例題1、 近地衛(wèi)星線速度為7.9km/s，已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，地球半徑是月球半徑的3.8倍，則在月球上發(fā)射“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度約為（ ）
A.1.0 km/s
B.1.7 km/s
C.2.0 km/s
D.1.5 km/s
例題2、 美國國家科學(xué)基金會(huì)9月29日宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽系外的行星，如圖所示，這顆行星距離地球約20億光年（189.21萬億公里），公轉(zhuǎn)周期約37年，這顆名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半徑大約是地球的2倍，重力加速度與地球相近（忽略自轉(zhuǎn)對重力加速度的影響），則下列說法中正確的是（ ）

A.該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的2倍
B.該行星的平均密度約是地球平均密度的2倍
C.Gliese581g行星的第一宇宙速度約為11.2km/s
D.在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第二宇宙速度
例題3、 宇航員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R；
（1）求出該星球的第一宇宙速度的大?。?br /> （2）求出該星球的第二宇宙速度的大?。恳阎o窮遠(yuǎn)處引力勢能為零時(shí)，物體距星球球心距離r時(shí)的引力勢能為：Ep=﹣G（G為萬有引力常量）
例題4、 人造地球衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球半徑為，地球表面的重力加速度為，地球自轉(zhuǎn)周期為．求：
（1）地球同步衛(wèi)星距地面的高度；
（2）若地球半徑為，地表重力加速度取，考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，試估算從地球赤道發(fā)射近地軌道衛(wèi)星所需要的最低速度．根據(jù)結(jié)論你認(rèn)為衛(wèi)星發(fā)場選址因該遵循什么原則；
（3）衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中既具有動(dòng)能又具有引力勢能（引力勢能實(shí)際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛(wèi)星所具有的）．設(shè)地球的質(zhì)量為，以衛(wèi)星離地球無限遠(yuǎn)處時(shí)的引力勢能為零，則質(zhì)量為的人造地球衛(wèi)星在距離地心為處時(shí)的引力勢能（為引力常量）．物體在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度叫第一宇宙速度．當(dāng)物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時(shí)，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星，這個(gè)速度叫做第二宇宙速度，根據(jù)以上條件求第二宇宙速度和第一宇宙速度之比．
隨練1、 美國宇航局12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星﹣“開普勒﹣22b”，其直徑約為地球的2.4倍．至今其確切質(zhì)量和表面成分仍不清楚，假設(shè)該行星的密度和地球相當(dāng)，根據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于( )
A.3.3×103 m/s
B.7.9×103 m/s
C.1.2×104 m/s
D.1.9×104 m/s
隨練2、 科技日報(bào)北京9月6日電，英國《自然?天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)黑洞?？茖W(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，為第一宇宙倍）超過光速時(shí)，該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R．地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度（即第一宇宙速度）為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于（ ）
A.
B.
C.
D.
隨練3、 天宮一號是我國研發(fā)的一個(gè)目標(biāo)飛行器，目的是作為其他飛行器的接合點(diǎn)，是中國空間實(shí)驗(yàn)室的雛形，于北京時(shí)間9月29日21時(shí)16分03秒發(fā)射升空．
（1）若萬有引力常量為地球質(zhì)量為，地球半徑為，天宮一號離地面的高度為，求：天宮一號的運(yùn)行周期；
（2）發(fā)射天宮一號的速度必須大于第一宇宙速度，試推導(dǎo)第一宇宙速度的表達(dá)式；若，取，求出第一宇宙速度的值；
（3）若萬有引力常量為，中心天體的質(zhì)量為，質(zhì)量為的物體距中心天體時(shí)具有的引力勢能為（以無窮遠(yuǎn)處勢能為）
①求出第二宇宙速度的值；
②若把地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道近似認(rèn)為是圓，且不計(jì)其它星體對飛行物體的作用力，地球的公轉(zhuǎn)速度為，求第三宇宙速度．

萬有引力的綜合問題


知識精講
1．人造衛(wèi)星中的超重和失重
人造衛(wèi)星中在發(fā)射階段，尚未進(jìn)入預(yù)定軌道的加速階段，具有豎直向上的加速度，衛(wèi)星內(nèi)的所有物體處于超重狀態(tài)，衛(wèi)星與物體具有相同的加速度，由于高度的增加，使增加，導(dǎo)致減小，同時(shí)由于升力的變化，使上升加速度是個(gè)變量，設(shè)某一時(shí)刻即時(shí)加速度為，利用彈簧秤測量物體的重力的方法可間接求得距離地面的高度。

2．人造衛(wèi)星的能量問題
（1）衛(wèi)星或航天器在同一圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能不變。
（2）航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。
（3）衛(wèi)星變軌中的能量問題
衛(wèi)星速度增大（發(fā)動(dòng)機(jī)做正功）會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，萬有引力做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能減小，勢能增加，總機(jī)械能增加。
衛(wèi)星速度減?。òl(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功或稀薄大氣的阻力做負(fù)功）會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，萬有引力做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增加，勢能減小，總機(jī)械能減小。

三點(diǎn)剖析
1.理解人造衛(wèi)星中的超重和失重問題。
2.掌握人造衛(wèi)星的能量等綜合問題

萬有引力的綜合
例題1、[多選題] 宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對秤的壓力，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.N＝0
例題2、我國相繼完成“神十”與“天宮”對接，“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程，某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球，設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為（ ）

A.
B.
C.
D.
例題3、[多選題] 我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似軌道上繞月運(yùn)行，然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對于月球靜止），最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測器自由下落，已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2，則此探測器（ ）
A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/s
B.懸停時(shí)受到的反沖擊作用力約為2×103N
C.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒
D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度
例題4、 一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面．飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.5×103 m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時(shí)下落到地面．取地面為重力勢能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能；
（2）求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%．
例題5、 （1）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，除了類似太陽系的恒星－行星系統(tǒng)，還存在許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙有了較深刻的認(rèn)識。雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度（直徑）都遠(yuǎn)小于兩星體間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理。已知某雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M0，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G。求：
①該雙星系統(tǒng)中星體的加速度大小a；
②該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。
（2）微觀世界與宏觀世界往往存在奇妙的相似性。對于氫原子模型，因?yàn)樵雍说馁|(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，可以忽略原子核的運(yùn)動(dòng)，形成類似天文學(xué)中的恒星－行星系統(tǒng)，記為模型Ⅰ。另一種模型認(rèn)為氫原子的核外電子并非繞核旋轉(zhuǎn)，而是類似天文學(xué)中的雙星系統(tǒng)，核外電子和原子核依靠庫侖力作用使它們同時(shí)繞彼此連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，記為模型Ⅱ。已知核外電子的質(zhì)量為m，氫原子核的質(zhì)量為M，二者相距為r，靜電力常量為k，電子和氫原子核的電荷量大小均為e。
①模型Ⅰ、Ⅱ中系統(tǒng)的總動(dòng)能分別用EkⅠ、EkⅡ表示，請推理分析，比較EkⅠ、EkⅡ的大小關(guān)系；
②模型Ⅰ、Ⅱ中核外電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別用TⅠ、TⅡ表示，通常情況下氫原子的研究采用模型Ⅰ的方案，請從周期的角度分析這樣簡化處理的合理性。
例題6、 萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性．
（1）用彈簧秤稱量一個(gè)相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G．將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0
a．若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h＝1.0％R的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
b．若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式．
（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0％，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？
隨練1、 （2014四川高考）石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢鄉(xiāng)有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)．科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換．

（1）若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能．設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R．
（2）當(dāng)電梯倉停在距地面高度h2=4R的站點(diǎn)時(shí)，求倉內(nèi)質(zhì)量m2=50kg的人對水平地板的壓力大小．取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半徑R=6.4×103km．
隨練2、 一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做了如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定于O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)的豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。F1＝4F2，設(shè)R、m、引力常量G和F1為已知量，忽略各種阻力。則下列說法正確的是（ ）

A.該星球表面的重力加速度為
B.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為
C.星球的密度為
D.小球過最高點(diǎn)的最小速度為0
隨練3、[多選題] P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．則（ ）

A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C.s1的向心加速度比s2的大
D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大
隨練4、 人類總想追求更快的速度，繼上海磁懸浮列車正式運(yùn)營，又有人提出了新設(shè)想“高速飛行列車”，并引起了熱議。如圖1所示，“高速飛行列車”擬通過搭建真空管道，讓列車在管道中運(yùn)行，利用低真空環(huán)境和超聲速外形減小空氣阻力，通過磁懸浮減小摩擦阻力，最大時(shí)速可達(dá)4千公里。我們可以用高中物理知識對相關(guān)問題做一些討論，為計(jì)算方便，取“高速飛行列車”（以下簡稱“飛行列車”）的最大速度為v1m＝1000m／s；取上海磁懸浮列車的最大速度為v2m＝100m／s；參考上海磁懸浮列車的加速度，設(shè)“飛行列車”的最大加速度為a＝0.8m／s2。

（1）若“飛行列車”在北京和昆明（距離取為L＝2000km）之間運(yùn)行，假設(shè)列車加速及減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持加速度大小為最大值，且功率足夠大，求從北京直接到達(dá)昆明的最短運(yùn)行時(shí)間t。
（2）列車高速運(yùn)行時(shí)阻力主要來自于空氣，因此我們采用以下簡化模型進(jìn)行估算：設(shè)列車所受阻力正比于空氣密度、列車迎風(fēng)面積及列車相對空氣運(yùn)動(dòng)速率的平方；“飛行列車”與上海磁懸浮列車都采用電磁驅(qū)動(dòng)，可認(rèn)為二者達(dá)到最大速度時(shí)功率相同，且外形相同。在上述簡化條件下，求在“飛行列車”的真空軌道中空氣的密度ρ1與磁懸浮列車運(yùn)行環(huán)境中空氣密度ρ2的比值。
（3）若設(shè)計(jì)一條線路讓“飛行列車”沿赤道穿過非洲大陸，如圖2所示，甲站在非洲大陸的東海岸，乙站在非洲大陸的西海岸，分別將列車停靠在站臺、從甲站駛向乙站（以最大速度）、從乙站駛向甲站（以最大速度）三種情況中，車內(nèi)乘客對座椅壓力的大小記為F1、F2、F3，請通過必要的計(jì)算將F1、F2、F3按大小排序。（已知地球赤道長度約為4×104km，一天的時(shí)間取86000s）
隨練5、 4月20日19時(shí)41分天舟一號貨運(yùn)飛船在文昌航天發(fā)射中心由長征七號遙二運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空。22日12時(shí)23分，天舟一號貨運(yùn)飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室順利完成首次自動(dòng)交會(huì)對接。中國載人航天工程已經(jīng)順利完成“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略的前兩步，中國航天空間站預(yù)計(jì)2022年建成。
建成后的空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為M，空間站的質(zhì)量為m0，軌道半徑為r0，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

（1）求空間站線速度v0的大??；
（2）宇航員相對太空艙靜止站立，應(yīng)用物理規(guī)律推導(dǎo)說明宇航員對太空艙的壓力大小等于零；
（3）規(guī)定距地球無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，質(zhì)量為m的物體與地心距離為r時(shí)引力勢能為。由于太空中宇宙塵埃的阻力以及地磁場的電磁阻尼作用，長時(shí)間在軌無動(dòng)力運(yùn)行的空間站軌道半徑慢慢減小到r1（仍可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)），為了修正軌道使軌道半徑恢復(fù)到r0，需要短時(shí)間開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)對空間站做功，求發(fā)動(dòng)機(jī)至少做多少功。

拓展
1、 據(jù)《科技日報(bào)》報(bào)道，2020年前我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，包括4顆海洋水色衛(wèi)星，2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對黃巖島、釣魚島及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測．設(shè)海陸雷達(dá)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的n倍，則在相同的時(shí)間內(nèi)（ ）
A.海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的n倍
B.海陸雷達(dá)衛(wèi)星和海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積相等
C.海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的倍
D.海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的倍
2、 由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（　　）

A.西偏北方向，1.9×103m/s
B.東偏南方向，1.9×103m/s
C.西偏北方向，2.7×103m/s
D.東偏南方向，2.7×103m/s
3、 4月20日，天舟一號飛船成功發(fā)射，與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室對接后在離地約393km的圓軌道上為天宮二號補(bǔ)加推進(jìn)劑，在完成各項(xiàng)試驗(yàn)后，天舟一號受控離開圓軌道，最后進(jìn)入大氣層燒毀，下列說法中正確的是（ ）
A.對接時(shí)，天舟一號的速度小于第一宇宙速度
B.補(bǔ)加推進(jìn)劑后，天宮二號受到地球的引力減小
C.補(bǔ)加推進(jìn)器后，天宮二號運(yùn)行的周期減小
D.天舟一號在加速下降過程中處于超重狀態(tài)
4、[多選題] “嫦娥三號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點(diǎn)Q成功落月，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號”，下列說法正確的是（　?。?br />
A.沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期
B.沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道Ⅱ
C.沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度
D.在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對其做正功，它的動(dòng)能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變
5、 如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)兩衛(wèi)星距離最近，其中A是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r。地球自轉(zhuǎn)周期為T，若經(jīng)過時(shí)間t后，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，則衛(wèi)星B的周期為（ ）

A.
B.
C.
D.
6、 “玉兔號”月球車與月球表面的第一次接觸實(shí)現(xiàn)了中國人“奔月”的偉大夢想?！坝裢锰枴痹虑蜍囋谠虑虮砻孀隽艘粋€(gè)自由下落試驗(yàn)，測得物體從靜止自由下落h高度的時(shí)間為t，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G．求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量和月球的第一宇宙速度；
（3）月球同步衛(wèi)星離月球表面高度。
7、 使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度與第一宇宙速度的關(guān)系是已知某星球的半徑為，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度的．不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（ ）
A.
B.
C.
D.
8、 在2017年6月的全球航天探索大會(huì)上，我國公布了“可重復(fù)使用運(yùn)載火箭”的概念方案。方案之一為“降傘方案”：當(dāng)火箭和有效載荷分離后，火箭變軌進(jìn)入返回地球大氣層的返回軌道，并加速下落至低空軌道，然后采用降落傘減速，接近地面時(shí)打開氣囊，讓火箭安全著陸。對該方案設(shè)計(jì)的物理過程，下列說法正確的是（ ）

A.火箭和有效載荷分離過程中該系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒
B.從返回軌道下落至低空軌道，火箭的重力加速度增大
C.從返回軌道至低空軌道，火箭處于超重狀態(tài)
D.打開氣囊是為了減小地面對火箭的沖量

答案解析

天體運(yùn)行參量的規(guī)律


不同軌道衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較
例題1、
【答案】 C
【解析】 天宮二號在天空運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，天宮二號的軌道是固定的，即半徑是固定的
根據(jù)F===可知，天宮二號的速度大小是不變的，則兩者對接后，速度大小不變，周期不變，加速度不變；
但是和對接前相比，質(zhì)量變大，所以動(dòng)能變大．
例題2、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 A、根據(jù)T=可知，由于乙衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期是甲衛(wèi)星的兩倍，所以甲的角速度是乙的兩倍，故A正確；
B、根據(jù)開普勒定律可知，=；所以甲的半徑一定小于乙的半徑，則由a=可知，甲的加速度一定小于乙加速度的四倍，故B錯(cuò)誤；
C、由于兩行星的高度不同，運(yùn)行速度不同，則它們在相同時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩衛(wèi)星與地球球心連線掃過的面積不相同，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)向心力公式可知，F(xiàn)=mrω2，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量不同，如果乙的質(zhì)量較大，則有可能出現(xiàn)乙的向心力大于甲的向心力的情況，故D正確。
例題3、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 A、設(shè)觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g；
地球表面的重力由萬有引力提供，所以：
所以地球的質(zhì)量：，沒有告訴萬有引力常量，所以不能求出地球的質(zhì)量，就不能求出地球的密度。故A錯(cuò)誤；
B、題目中沒有告訴衛(wèi)星的質(zhì)量，不能求出衛(wèi)星受到的向心力。故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
解得： 可以求出衛(wèi)星的高度。故C正確；
D、由牛頓第二定律得：
解得：，可知可以求出衛(wèi)星的線速度。故D正確。
隨練1、
【答案】 A
【解析】 A、土星的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
，
解得：，
土衛(wèi)六距土星中心的距離比土衛(wèi)五距土星中心的距離大，故土衛(wèi)六繞土星運(yùn)動(dòng)周期大，故A正確；
B、根據(jù)，解得：，
土衛(wèi)六距土星中心的距離比土衛(wèi)五距土星中心的距離大，故土衛(wèi)六繞土星運(yùn)動(dòng)線速度小，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)，解得：，
土衛(wèi)六距土星中心的距離比土衛(wèi)五距土星中心的距離大，故土衛(wèi)六繞土星運(yùn)動(dòng)角速度小，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)，解得：，
土衛(wèi)六距土星中心的距離比土衛(wèi)五距土星中心的距離大，故土衛(wèi)六繞土星運(yùn)動(dòng)向心加速度小，故D錯(cuò)誤。
隨練2、
【答案】 A
【解析】 A、同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)、GM=gR2得，衛(wèi)星的軌道半徑r=，故A正確。
B、衛(wèi)星的線速度v=，故B錯(cuò)誤。
C、衛(wèi)星的周期為T，從A到B轉(zhuǎn)過的角度為60度，則衛(wèi)星1由A到B所需的最短時(shí)間為，故C錯(cuò)誤。
D、衛(wèi)星1由A到B的過程中，萬有引力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，萬有引力不做功，故D錯(cuò)誤。
隨練3、
【答案】 D
【解析】 暫無解析

同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的分析與計(jì)算
例題1、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 A、同步衛(wèi)星只能在赤道上空，且高度保持不變，則A錯(cuò)誤；
B、第一宇宙速度為人造衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，同步衛(wèi)星的軌道半徑大，則其速度小于第一宇宙速度。則B錯(cuò)誤；
C、同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，所以同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度與靜止在赤道上的物體的角速度相等，則C正確；
D、同步衛(wèi)星與月球都是萬有引力提供向心力，由：可得：a=，所以同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度大，則D正確
例題2、
【答案】 D
【解析】 A、地球的第一宇宙速度，就是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，
根據(jù)引力提供向心力：，得v=，故地球的第一宇宙速度不變．故A錯(cuò)誤．
B、赤道上的物體受到的重力等于萬有引力減去向心力，，因?yàn)門變大，向心力變小，故重力變大，即地球赤道處的重力加速度變大，故B錯(cuò)誤．
C、地球同步衛(wèi)星由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)，得，由此可知，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，即同步衛(wèi)星的周期T增大，軌道半徑r增大，距地面的高度變大，故C錯(cuò)誤．
D、萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，得，由此可知，軌道半徑r變大，衛(wèi)星的線速度變小，故D正確．
例題3、
【答案】 A
【解析】 A、所以ωa＝ωc，而rb＜rc，根據(jù)
可知：ωc＜ωb，所以ωa＝ωc＜ωb，故A正確；
B、a與c的角速度相等，由a＝ω2r，得：aa＜ac，b與c都是萬有引力提供向心力，則：，所以ac＜ab．故aa＜ab．故B錯(cuò)誤；
C、ac比較，角速度相等，由v＝ωr，可知va＜vc，b與c都是萬有引力提供向心力，則：，即，所以vc＜vb．故va＜vb．故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，根據(jù)及ωc＜ωb，可知Tc＞Tb，所以Ta＝Tc＞Tb，故D錯(cuò)誤；
例題4、
【答案】 A
【解析】 根據(jù)光的直線傳播規(guī)律，日落時(shí)內(nèi)間有時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星圖示如圖所示，

同步衛(wèi)星相對地心轉(zhuǎn)過角度為θ=2α，sinα=，
結(jié)合θ=ωt==，則，sin=，可得r=2R，
則高度h=r﹣R=R，則A正確
隨練1、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 A、根據(jù)萬有引力提供向心力，得，因?yàn)閮A斜地球同步軌道衛(wèi)星的周期與赤道上空的同步衛(wèi)星的周期相同，故它的軌道髙度與位于赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道高度相同，故A正確；
B、根據(jù)線速度的公式：，可知第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，所以傾斜同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。故B錯(cuò)誤。
C、衛(wèi)星的加速度由地區(qū)的萬有引力提供，則：，所以傾斜同步軌道衛(wèi)星的加速度小于近地衛(wèi)星的加速度。故C錯(cuò)誤。
D、傾斜同步軌道衛(wèi)星的周期是24h，若某時(shí)刻衛(wèi)星恰好經(jīng)過赤道上的某一點(diǎn)，則12h后衛(wèi)星再次經(jīng)過赤道，且衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度是180°；地球的自轉(zhuǎn)周期也是24h，經(jīng)過12h后轉(zhuǎn)過的角度也是180°，可知衛(wèi)星經(jīng)過12h后再次經(jīng)過赤道上的該點(diǎn)。所以衛(wèi)星每天兩次經(jīng)過赤道上同一點(diǎn)的正上方。故D正確。
隨練2、
【答案】 C
【解析】 AB、根據(jù)萬有引力定律可得，對地球的同步衛(wèi)星有：G=ma2，解得地球的質(zhì)量 M= ，故A、B錯(cuò)誤；
C、地球赤道上的物體和地球同步衛(wèi)星的角速度相等，根據(jù) a=ω2r知，a1＜a2；對于地球近地衛(wèi)星有，G=mg，得g=G．對于地球同步衛(wèi)星，有 G=ma2，即得 a2=G，因?yàn)?r＞R，所以 a2＜g，綜合得g＞a2＞a1，故C正確；
D、地球赤道上的物體與地球同步衛(wèi)星角速度相同，則根據(jù)a=ω2r，地球赤道上的物體與地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比，故D錯(cuò)誤
隨練3、
【答案】 B
【解析】 設(shè)地球的半徑為R，則地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=6.6R
已知地球的自轉(zhuǎn)周期T=24h，
地球同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期一致，若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，則同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期變?。?br /> 由公式可知，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，則運(yùn)動(dòng)周期越?。?br /> 由于需要三顆衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，所以由幾何關(guān)系可知三顆同步衛(wèi)星的連線構(gòu)成等邊三角形并且三邊與地球相切，如圖．
由幾何關(guān)系可知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r′=2R．
由開普勒第三定律
得：T′=T
故B正確，ACD錯(cuò)誤．


變軌、追擊相遇問題


天體運(yùn)動(dòng)中變軌問題
例題1、[多選題]
【答案】 A C D
【解析】 A、衛(wèi)星從I軌道變軌到II軌道，做離心運(yùn)動(dòng)，需要在P點(diǎn)加速，故A正確。
B、根據(jù)知，衛(wèi)星在過Q點(diǎn)的圓周上的運(yùn)行速率小于在I軌道上的運(yùn)行速率，而衛(wèi)星在II軌道上Q點(diǎn)的速率小于衛(wèi)星在過Q點(diǎn)的圓周上的運(yùn)行速率，所以衛(wèi)星在II軌道上Q點(diǎn)的速率一定小于在I軌道上的運(yùn)行速率，故B錯(cuò)誤。
C、根據(jù)牛頓第二定律得，得，知P點(diǎn)離地心比Q點(diǎn)近，則衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)的加速度一定大于經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度，故C正確。
D、衛(wèi)星在II軌道上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)行的過程中，由于速度沿軌跡的切線方向，所以地球與衛(wèi)星的連線與速度方向的夾角一定是鈍角，故D正確。
例題2、
【答案】 D
【解析】 A、由可知，v=，可見，衛(wèi)星的速度大小隨軌道半徑的減小而增大，所以A錯(cuò)誤；
B、由于衛(wèi)星高度逐漸降低，所以地球引力對衛(wèi)星做正功，引力勢能減小，所以B錯(cuò)誤；
C、由于氣體阻力做負(fù)功，所以衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)動(dòng)能定理可知引力與空氣阻力對衛(wèi)星做的總功應(yīng)為正值，而引力做的功等于引力勢能的減少，即衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的變化，所以D正確．
例題3、
【答案】 A
【解析】 A、根據(jù)萬有引力提供向心力可得，探測器在A點(diǎn)加速的值等于，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力可得，探測器在B點(diǎn)的加速度為，故B錯(cuò)誤；
C、探測器由橢圓軌道變?yōu)榛鹦擒壍佬枰贐點(diǎn)點(diǎn)火加速，探測器在B點(diǎn)的速度小于v2，探測器在B點(diǎn)的動(dòng)能小于，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)探測器沿橢圓軌道的周期為T′，由開普勒第三定律可得，解得，探測器沿橢圓軌道從A飛行到B的時(shí)間為，故D錯(cuò)誤。
例題4、
【答案】 A
【解析】 暫無解析
隨練1、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 暫無解析
隨練2、[多選題]
【答案】 A C D
【解析】 A、根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，故A正確；
B、C、飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度方向噴氣，從而使飛船減速到達(dá)軌道Ⅰ，則在軌道Ⅰ上機(jī)械能小于在軌道Ⅱ的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤，C正確；
C、根據(jù)以及，解得，即若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度，故D正確．
隨練3、
【答案】 B
【解析】 衛(wèi)星通過點(diǎn)火減速火箭，獲得反向推力，減小動(dòng)能，故衛(wèi)星機(jī)械能減??；根據(jù)開普勒第三定律，橢圓軌道半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期越大；判斷加速度可以根據(jù)牛頓第二定律判斷．
衛(wèi)星通過點(diǎn)火減速火箭，獲得反向推力，減小動(dòng)能，實(shí)施第一次“剎車”的過程，將使“嫦娥二號”動(dòng)能損失一部分，機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤
任何一次“剎車制動(dòng)”如果不能減速到一定程度，速度過大，則萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，引力做負(fù)功，故B正確
因經(jīng)多次“剎車”，衛(wèi)星軌道減小，根據(jù)開普勒第三定律，橢圓軌道半長軸越短，公轉(zhuǎn)周期越小，故C錯(cuò)誤
衛(wèi)星只受月球引力，引力提供向心力，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所受的引力一定，根據(jù)牛頓第二定律，加速度也一定，故D錯(cuò)誤

天體運(yùn)動(dòng)中追擊相遇問題
例題1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 地球公轉(zhuǎn)周期為，每過N年行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，即地球比行星多運(yùn)動(dòng)1圈，有
，得
由題意，故B正確，A錯(cuò)誤
根據(jù)開普勒第三定律，即
化簡得，故D正確，C錯(cuò)誤．
例題2、
【答案】 A
【解析】 根據(jù)萬有引力提供向心力得：，
得：，知，
即，從A、B兩衛(wèi)星相距最近到A、B相距最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有：
，
解得：（n＝1、2、3…）
n＝1時(shí)，，故A正確；
n＝2時(shí)，，故C錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
n＝3時(shí)，，故D錯(cuò)誤．
隨練1、
【答案】 D
【解析】 由題意可知：A、B相距最近時(shí)，B對A的影響最大，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離，說明A、B相距最近，設(shè)B行星的周期為T′，則有：

解得：
根據(jù)開普勒第三定律，有：

解得：
。
隨練2、[多選題]
【答案】 A B D
【解析】 A、衛(wèi)星1是地球同步衛(wèi)星，周期為24小時(shí)，衛(wèi)星2是周期為3小時(shí)，則；
角速度：，
所以：．故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：，
，解得：，
線速度，則，故B正確；
C、向心加速度，則，但衛(wèi)星的質(zhì)量是未知的，所以不能判斷出向心力的關(guān)系。故C錯(cuò)誤；
D、若某時(shí)刻衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處于地球赤道上某一點(diǎn)的正上方，而衛(wèi)星1周期為24小時(shí)，衛(wèi)星2周期為3小時(shí)，所以再經(jīng)過24小時(shí)，兩個(gè)衛(wèi)星又同時(shí)到達(dá)該點(diǎn)正上方，所以衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點(diǎn)正上方的周期為24小時(shí)，故D正確。
隨練3、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：G=mr
解得：T=2π
A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，c行星的周期為T3，由于rA＜rB＜rC，所以T3＞T2＞T1
兩行星相距最近時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上。
所以列出等式：①；②；③
A、由于T3＞T2，比較①③可知△TAB一定大于△TAC．故A正確；
B、由T3＞T2＞T1，不能判斷出與的大小關(guān)系，所以不能判斷出△TAB一定小于△TAC．故B錯(cuò)誤；
CD、原理同B可知，不能判斷出TAB與△TBC的大小關(guān)系。故C錯(cuò)誤，D正確。

宇宙速度


宇宙速度的理解
例題1、
【答案】 A
【解析】 暫無解析
例題2、
【答案】 A
【解析】 設(shè)地球半徑為R，則地球的第一宇宙速度為，對近地衛(wèi)星有，聯(lián)立可得，A正確；地球體積，結(jié)合，可以估算出地球的平均密度為，B錯(cuò)誤；第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是最大的環(huán)繞速度，C錯(cuò)誤；第一宇宙速度，第二宇宙速度第三宇宙速度，在地球表面以速度發(fā)射的衛(wèi)星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此衛(wèi)星稱為繞太陽運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，D錯(cuò)誤；
隨練1、
【答案】 A
【解析】 設(shè)第一宇宙速度為v1，有：v1=
第一宇宙速度即為最大的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力提供向心力可得：
解得：M==≈3.0×1031kg，故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．
隨練2、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 暫無解析

宇宙速度的計(jì)算
例題1、
【答案】 B
【解析】 近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，則：
，
解得：
“近月衛(wèi)星”的向心力由萬有引力提供，則：
，

所以：
所以，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
例題2、
【答案】 C
【解析】 A、忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
G=mg
得：g=
這顆行星的重力加速度與地球相近，它的半徑大約是地球的2倍，所以它的質(zhì)量是地球的4倍，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)密度的定義式有：ρ=
故該行星的平均密度與地球平均密度之比等于半徑的倒數(shù)比，即該行星的平均密度約是地球平均密度的，故B錯(cuò)誤；
C、飛船在Gliese581g表面附近運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，則有：
m=mg
解得：v=
該星球半徑大約是地球的2倍，重力加速度與地球相近，所以在該星球表面運(yùn)行速度約為地球表面運(yùn)動(dòng)速度的倍，
地球表面附近運(yùn)行時(shí)的速度為7.9km/s，所以以在該星球表面運(yùn)行速度約為11.2km/s。故C正確；
D、由于這顆行星在太陽系外，所以航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度，故D錯(cuò)誤。
例題3、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）由題意可知星球表面重力加速度為：，
根據(jù)得到：。
（2）由GM=gR2可知?jiǎng)菽芄綖椋海?br /> 由機(jī)械能守恒得到：，
解得。
故：（1）星球的第一宇宙速度為。
（2）星球的第二宇宙速度為。
例題4、
【答案】 （1）地球同步衛(wèi)星距地面的高度為；
（2）從地球赤道發(fā)射近地軌道衛(wèi)星所需要的最低速度約為，發(fā)射場應(yīng)該盡量靠近赤道，發(fā)射場盡量建在高處；
（3）第二宇宙速度和第一宇宙速度之比為．
【解析】 （1）在地面附近，重力等于萬有引力，故：

對于同步衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，故：

解得：

（2）當(dāng)衛(wèi)星圍繞地表飛行時(shí)有：，解得：；
赤道上的物體由于地球自轉(zhuǎn)而具有的速度為：
最小速度
發(fā)射場應(yīng)該盡量靠近赤道，發(fā)射場盡量建在高處；
（3）第一宇宙速度：
解得：
當(dāng)衛(wèi)星脫離地球吸引時(shí)衛(wèi)星勢能為零，最低動(dòng)能為零．
由衛(wèi)星發(fā)射后機(jī)械能守恒得：
解得：
所以：
隨練1、
【答案】 D
【解析】 第一宇宙速度是行星表面的運(yùn)行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
解得：v=
該行星的密度和地球相當(dāng)，其直徑約為地球的2.4倍．
所以該行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2.4倍．所以該行星的第一宇宙速度等于1.9×104m/s．
隨練2、
【答案】 A
【解析】 地球的第一宇宙速度為v1，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

得到：
由題得第二宇宙速度
又由題：星體成為黑洞的條件為v2＞c
即
解得：．故A正確，BCD錯(cuò)誤
隨練3、
【答案】 （1）天宮一號的運(yùn)行周期為；
（2）第一宇宙速度的表達(dá)式為；若，取，第一宇宙速度的值為；
（3）①第二宇宙速度的值為；
②若把地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道近似認(rèn)為是圓，且不計(jì)其它星體對飛行物體的作用力，地球的公轉(zhuǎn)速度為，第三宇宙速度為．
【解析】 （1）飛行器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，由地球的萬有引力提供等于向心力得：

解得：
（2）繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，萬有引力等于重力并提供向心力，則有

則第一宇宙速度
代入數(shù)據(jù)得：
（3）由可得：
若擺脫地球的約束，則有：可得：
同理：在地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道運(yùn)行的物體繞太陽做圓運(yùn)動(dòng)時(shí)



擺脫太陽的約束速度為


由于隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的物體已具有地球的公轉(zhuǎn)速度，則只需沿太陽公轉(zhuǎn)方向的速度達(dá)到即可
又因?yàn)榘l(fā)射地球表面的物體還需擺脫地球約束的動(dòng)能
則：發(fā)射地球表面的物體擺脫太陽約束的第三速度為
有
解得：

萬有引力的綜合問題


萬有引力的綜合
例題1、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 AB、忽略地球的自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力：
在地球表面處：，則GM＝gR2，
宇宙飛船：，，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，即人只受萬有引力（重力）作用，所以人對秤的壓力FN＝0，故C錯(cuò)誤，D正確；
例題2、
【答案】 D
【解析】 暫無解析
例題3、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、根據(jù)萬有引力等于重力=mg，
g=
地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2，
所以月球表面的重力加速度大小約為g′=1.66m/s2，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得在著陸前的瞬間，速度大小約v==3.6m/s，故A錯(cuò)誤；
B、登月探測器懸停時(shí)，二力平衡，
F=mg′=1.3×103×1.66≈2×103N，故B正確；
C、從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，有外力做功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)v=，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，
所以在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度，故D正確；
故選：B，D．
例題4、
【答案】 （1）落地瞬間的機(jī)械能為4×108J；進(jìn)入大氣層的機(jī)械能為2.4×1012J；
（2）克服阻力做功為9.7×108J
【解析】 （1）落地時(shí)的重力勢能為零，動(dòng)能為Ek2= = 8×104×1002J=4×108J；
進(jìn)入大氣層的機(jī)械能E=Ek1+Ep1=mv2+mgH=2.4×1012J；
（2）此時(shí)的速度大小為v3=7.5×103×0.02m/s=150m/s；從600m處到落地之間，重力做正功，阻力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理
mgh﹣Wf= m﹣m
代入數(shù)據(jù)，可得Wf=9.7×108J
例題5、
【答案】 （1）①；②
（2）①相等；②簡單方便
【解析】 （1）①根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：
解得
②由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，
解得
（2）①模型Ⅰ中，設(shè)電子和原子核的速度分別為v對于電子繞核的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律有
解得：
模型Ⅱ中，設(shè)電子和原子核的速度分別為v1、v2，電子的運(yùn)動(dòng)半徑為r1，原子核的運(yùn)動(dòng)半徑為r2。根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律
對電子有：，解得
對于原子核有：，解得
系統(tǒng)的總動(dòng)能：EkⅡ＝Ek1＋Ek2＝
即在這兩種模型中，系統(tǒng)的總動(dòng)能相等。
②模型Ⅰ中，根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律有
，解得
模型Ⅱ中，電子和原子核的周期相同，均為TⅡ
根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律
對電子有，解得
對原子核有，解得
因r1＋r2＝r，將以上兩式代入，可解得
所以有
因?yàn)镸＞m，可得TⅠ≈TⅡ，所以采用模型Ⅰ更簡單方便。
例題6、
【答案】 （1）．比值
（2）地球公轉(zhuǎn)周期不變．仍然為1年
【解析】 （1）在地球北極點(diǎn)不考慮地球自轉(zhuǎn)，則秤所稱得的重力則為其萬有引力，于是
①
②
由公式①②可以得出：
．
③
由①和③可得：
（2）根據(jù)萬有引力定律，有

又因?yàn)椋?br /> 解得
從上式可知，當(dāng)太陽半徑減小為現(xiàn)在的1.0％時(shí)，地球公轉(zhuǎn)周期不變．
隨練1、
【答案】 （1）軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為m1(R+h1)2ω2．
（2）質(zhì)量m2=50kg的人對水平地板的壓力大小為11.5N．
【解析】 （1）因?yàn)橥杰壍勒九c地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，
則軌道站的線速度v=（R+h1）ω，
貨物相對地心的動(dòng)能Ek=m1v2=m1(R+h1)2ω2．
（2）根據(jù)G-N=m2a，
因?yàn)閍=(h2+R)ω2=5Rω2，=mg，
聯(lián)立解得N=-5m2Rω2=-5×50×6.4×106×(7.3×10-5)2≈11.5N．
根據(jù)牛頓第三定律知，人對水平地板的壓力為11.5N．
答：（1）軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為m1(R+h1)2ω2．
（2）質(zhì)量m2=50kg的人對水平地板的壓力大小為11.5N．
隨練2、
【答案】 C
【解析】 A、小球在最低點(diǎn)時(shí)，
最高點(diǎn)時(shí)，
最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理得，
由以上可得，故A錯(cuò)誤。
B、衛(wèi)星繞星球的第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤。
C、由，星球密度，故C正確。
D、繩模型小球最高點(diǎn)速度不可能為0，故D錯(cuò)誤。
隨練3、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、根據(jù)牛頓第二定律，行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=，
它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以P1、P2的半徑相等，結(jié)合a與r2的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P1的大于P2的質(zhì)量，根據(jù)ρ=，所以P1的平均密度比P2的大，故A正確；
B、第一宇宙速度v=，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，故B錯(cuò)誤；
C、s1、s2的軌道半徑相等，根據(jù)a=，所以s1的向心加速度比s2的大，故C正確；
D、根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期表達(dá)式T=2π，所以s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，故D錯(cuò)誤；
故選：A，C．
隨練4、
【答案】 （1）3250s
（2）1︰1000
（3）F1＞F2＞F3
【解析】 暫無解析
隨練5、
【答案】 （1）
（2）見解析
（3）
【解析】 （1）萬有引力提供向心力，


（2）設(shè)宇航員質(zhì)量為m′，受到支持力為N，由牛頓第二定律


解得N＝0
由牛頓第三定律可知，宇航員對座椅的壓力大小等于零。
（3）軌道半徑為r0，時(shí)
動(dòng)能
引力勢能
機(jī)械能
軌道半徑為r1時(shí)機(jī)械能
由功能關(guān)系，發(fā)動(dòng)機(jī)做功的最小值


拓展
1、
【答案】 C
【解析】 根據(jù)，解得，掃過的面積為S=，因?yàn)檐壍腊霃街葹閚，則角速度之比為，所以相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
2、
【答案】 B
【解析】 合速度為同步衛(wèi)星的線速度，為：v=3.1×103m/s；
一個(gè)分速度為在轉(zhuǎn)移軌道上的速度，為：v1=1.55×103m/s；
合速度與該分速度的夾角為30度，根據(jù)平行四邊形定則，另一個(gè)分速度v2如圖所示：

該分速度的方向?yàn)闁|偏南方向，根據(jù)余弦定理，大小為：

==1.9×103m/s．
故選：B．
3、
【答案】 A
【解析】 A、7.9km／s是地球的第一宇宙速度，是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，也是衛(wèi)星或飛行器若地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，所以對接時(shí)，天舟一號的速度必定小于第一宇宙速度，故A正確。
B、補(bǔ)加推進(jìn)劑后，天宮二號的質(zhì)量增大，就萬有引力定律可知，天宮二號受到地球的引力增大，故B錯(cuò)誤。
C、補(bǔ)加推進(jìn)劑后，天宮二號的質(zhì)量增大，根據(jù)萬有引力提供向心力可得：
所以：，公式中的M是地球的質(zhì)量，可見天宮二號的周期與其質(zhì)量無關(guān)，所以保持不變，故C錯(cuò)誤。
D、“天舟一號”在加速下降過程中加速度的方向向下，所以處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。
4、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、軌道Ⅱ的半長軸小于軌道I的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于軌道I上的周期，故A錯(cuò)誤；
B、在軌道I上運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)開始變軌，可知嫦娥三號做近心運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)應(yīng)該制動(dòng)減速以減小需要的向心力，通過做近心運(yùn)動(dòng)減小軌道半徑，故B正確；
C、在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星只受萬有引力作用，在P點(diǎn)時(shí)的萬有引力比Q點(diǎn)的小，故P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，嫦娥三號只受到萬有引力的作用，機(jī)械能守恒；萬有引力對嫦娥三號做正功，嫦娥三號的速度逐漸增大，故D正確．
故選：BD
5、
【答案】 C
【解析】 衛(wèi)星A的運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T．設(shè)衛(wèi)星B的周期為T′．當(dāng)衛(wèi)星B比A多轉(zhuǎn)半周時(shí)，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，則有：，解得：．故ABD錯(cuò)誤，C正確。
6、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：，所以有：。
（2）在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，
所以
月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力，
所以：
（3）月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力
，
解得。
7、
【答案】 C
【解析】 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運(yùn)行速度，即；此題把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．
設(shè)某星球的質(zhì)量為，半徑為，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量，由萬有引力提供向心力得：，解得：①
又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度的，得：②，③
由①②③解得：
8、
【答案】 B
【解析】 A、火箭和有效載荷分離時(shí)，需要火箭對載荷做功，所以機(jī)械能不守恒。故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力定律：，隨高度h的減小，加速度增大。故B正確；
C、從返回軌道至低空軌道的過程中火箭做加速運(yùn)動(dòng)，火箭的加速度的方向向下，火箭處于失重狀態(tài)。故C錯(cuò)誤；
D、打開氣囊與沒有氣囊比較，火箭受到的地面的沖量大小是相等的，氣囊可以使火箭與地面之間作用的時(shí)間延長，減小火箭與地面之間的作用力。故D錯(cuò)誤。

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