?第01講 勻變速直線運動的規(guī)律
知識圖譜


運動的描述


知識精講
關(guān)于運動的描述，包括如下幾方面的內(nèi)容：
?運動的描述
質(zhì)點、參考系、位移
平均速度、瞬時速度、平均速率
速度、速度的變化量、加速度


1．質(zhì)點、參考系、位移
（1）質(zhì)點是理想模型，忽略了無關(guān)因素和次要因素，是簡化出來的理想的、抽象的模型，實際并不存在。是否可以看出質(zhì)點，要看它的大小和形狀是否能被忽略以及要求的精確程度。
理想化模型是分析和解決物理問題的重要思想。物理中的重要理想化模型，還包括，輕桿，輕繩，輕彈簧等。
（2）參考系的選擇是任意的，對于同一物理的運動描述，參考系不同，其運動性質(zhì)有可能不同。
（3）對于位移和路程的辨析如下：

位移
路程
決定因素
由初末位置決定
由實際的運動軌跡的長度決定
運算規(guī)則
矢量的平行四邊形法則
標(biāo)量的代數(shù)運算



2．平均速度、瞬時速度、平均速率
（1）平均速度與瞬時速度的區(qū)別和聯(lián)系

平均速度
瞬時速度
定義式


矢量性
矢量，平均速度方向和物體位移方向相同
矢量，瞬時速度方向與物體運動方向相同，沿其運動軌跡的切線方向
實際應(yīng)用
物理實驗中通過光電門測速，平均速度視為瞬時速度


（2）平均速度與平均速率的區(qū)別
平均速度的大小不能稱為平均速率。平均速率是路程與時間的比值。只有當(dāng)路程和位移的大小相同時，平均速率才等于平均速度的大小。

3．速度、速度變化量、加速度
（1）幾個物理量的比較

速度v
速度變化量Δv
加速度a
物理
意義
描述物體運動的快慢和方向，是狀態(tài)量
描述物體速度的變化，是過程量
描述物體速度變化快慢和方向，是狀態(tài)量
定義式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
與位移x同向，即物體運動的方向
由(v－v0)或a的方向決定　
與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v方向無關(guān)


（2）加速度的定義式為，加速度的決定式為，即加速度的大小由物體受到的合力F與物體的質(zhì)量共同決定，加速度的方向由合力的方向決定。
（3）關(guān)于加速度與速度的關(guān)系
物體做加速運動還是減速運動，關(guān)鍵是看物體的加速度與速度的方向關(guān)系，當(dāng)加速度方向與速度方向相同時，物體作加速運動，速度增大；當(dāng)加速度方向與速度方向相反時，物體作減速運動，速度減小。

三點剖析
課程目標(biāo)：
1．理解描述運動的基本物理量（質(zhì)點、位移、平均速度、瞬時速度、加速度）

質(zhì)點與位移的理解
例題1、[多選題] 你認為以下比賽項目中的研究對象可看作質(zhì)點的是（ ）
A.在撐竿跳高比賽中，研究運動員手中的支撐竿在支撐地面過程中的轉(zhuǎn)動情況
B.帆船比賽中確定帆船在大海中的位置
C.跆拳道比賽中研究運動員的動作時
D.鉛球比賽中研究鉛球被擲出后在空中飛行的時間
例題2、 小明在三樓的外陽臺上將一彈珠豎直向上彈出，上升最大高度5m后，落到一樓的空曠地面上，不計空氣阻力．從拋出點運動開始，當(dāng)彈珠的位移大小為3m時，彈珠通過的路程不可能為（ ）
A.3m
B.6m
C.7m
D.13m
隨練1、[多選題] 下列所述的物體中，可以看做質(zhì)點的是（ ）
A.在平直公路上勻速行駛的汽車
B.繞太陽運轉(zhuǎn)的地球
C.正在經(jīng)過南京長江大橋的列車
D.繞原子核高速旋轉(zhuǎn)的電子
隨練2、[多選題] 第31屆夏季奧林匹克運動會，于2016年8月5日﹣21日在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行，中國代表團最終以26枚金牌、18枚銀牌、26枚銅牌，位居獎牌榜第三．比賽期間裁判員在裁定下列運動員的比賽成績時，運動員不能被視為質(zhì)點的是（ ）
A.跳水
B.擊劍
C.體操
D.馬拉松
隨練3、 皮球從4m高處豎直下落，又被地板彈回，在距地面1m高處被接住，則皮球通過的路程和位移的大小分別是（ ）
A.5m、3m
B.5m、5m
C.3m、5m
D.3m、3m

平均速度、瞬時速度與平均速率的理解
例題1、 一個朝著某方向做直線運動的物體，在時間t內(nèi)的平均速度是v，緊接著內(nèi)的平均速度是，則物體在這段時間內(nèi)的平均速度是（　?。?br /> A.v
B.v
C.v
D.v
例題2、[多選題] 關(guān)于瞬時速度、平均速度、平均速率，下列說法中正確的是（ ）
A.平均速度是質(zhì)點在某段時間內(nèi)運動的位移與所用時間的比值
B.瞬時速度是質(zhì)點在某一位置或某一時刻的速度
C.平均速率就是平均速度的大小
D.做變速運動的質(zhì)點，平均速度是通過的路程與所用時間的比值
隨練1、[多選題] 關(guān)于瞬時速度和平均速度，下列說法正確的是（ ）
A.一般講平均速度時，必須講清是哪段時間（或哪段位移）內(nèi)的平均速度
B.對于勻速直線運動，其平均速度跟哪段時間（或哪段位移）無關(guān)
C.瞬時速度和平均速度都可以精確描述變速運動
D.瞬時速度是某時刻的速度，瞬時速度可以精確描述變速運動
隨練2、 某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳，上山的平均速率為v1，下山的平均速率為v2，則往返的平均速度的大小和平均速率是（ ）
A.，
B.，
C.0，
D.0，

加速度的理解與計算
例題1、[多選題] 下列所描述的運動的中，可能的有（ ）
A.速度變化很大，加速度很小
B.速度變化方向為正，加速度方向為負
C.速度越來越大，加速度越來越小
D.速度變化越來越快，加速度越來越小
例題2、 一物體運動的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象可知（ ）

A.4s內(nèi)物體在做曲線運動
B.4s內(nèi)物體的速度一直在減小
C.物體的加速度在2.5s時方向改變
D.4s內(nèi)物體速度的變化量的大小為8m／s
隨練1、 關(guān)于速度、加速度和速度變化量的關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）
A.加速度表示速度變化的大小
B.物體的加速度增大時，速度可能反而減小
C.物體的速度為零時，加速度一定為零
D.物體的加速度很大，則速度變化量一定很大
隨練2、[多選題] 運動學(xué)中有人想引入“加速度變化率”，關(guān)于“加速度變化率”，下列說法正確的是（ ）
A.“加速度變化率”的單位應(yīng)是
B.“加速度變化率”為零的運動是勻速直線運動
C.若加速度與速度同向，如圖所示的圖，表示物體的速度在增加
D.若加速度與速度同向，如圖所示的圖，已知物體在時刻的速度為，則末的速度大小為

勻變速直線運動的基本規(guī)律


知識精講
1． 勻變速直線運動的三個基本公式：


一般形式

涉及的物理量
不涉及
速度公式



位移
位移公式



末速度
位移-速度公式



時間



2．理解要點
（1）計算中，要統(tǒng)一規(guī)定正方向。一般規(guī)定v0的方向為正方向：物體在做加速運動，則a取正值，做減速運動，則a取負值；
（2）是加速度的定義式，適用于所有變速運動，而是勻變速直線運動的速度公式，僅適用于勻變速直線運動。
（3）由位移時間公式，，可得，；
（4）關(guān)于速度-位移公式，，此式為矢量表達式，涉及加速度a和位移x的正負。

3．兩類特殊的勻減速直線運動
（1）剎車類問題：求解時注意實際運行時間。也可以看作逆向的初速度為零，加速度大小不變的勻加速直線運動。
（2）雙向可逆類：如在光滑的斜面上向上滑的小球，到最高點后以原加速度下滑，全過程加速度不變，求解時，可以對全過程列式，但注意各矢量的正負符號。
三點剖析
課程目標(biāo)：
1．熟練應(yīng)用勻變速直線運動的3個基本公式

勻變速直線運動基本公式的靈活應(yīng)用
例題1、 汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，因前方道路故障緊急剎車，剎車后加速度的大小為5m/s2，那么剎車后2s與剎車后6s汽車通過的位移之比為（ ）
A.3︰4
B.3︰1
C.1︰1
D.4︰3
例題2、 滑塊以某一初速度從斜面底端沖上斜面做勻減速直線運動，到達斜面頂端時的速度為零。已知滑塊通過斜面中點時的速度為v，則滑塊的初速度為（ ）
A.
B.
C.
D.
隨練1、[多選題] 物體做勻變速直線運動，其運動的初速度為6m／s，經(jīng)過10s速度的大小變?yōu)?0m／s，則加速度大小可能是（　?。?br /> A.0.8m／s2
B.1.4m／s2
C.2.0m／s2
D.2.6m／s2
隨練2、 超載、超速都會危及人民的生命財產(chǎn)的安全，一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為50t，以54km／h的速率勻速行駛，發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m／s2，而不超載時則為5m／s2。
（1）若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？
（2）在一小學(xué)附近，限速為36km／h，若該貨車不超載，仍以54km／h的速率勻速行駛，看見正前方有一小孩后立即剎車到停止，幸運的是沒有發(fā)生車禍，問貨車比不超速行駛至少多前進了多遠？

單體的多過程問題、多體的關(guān)聯(lián)問題
例題1、 漢中天坑群是全球較大的天坑群地質(zhì)遺跡，如圖是鎮(zhèn)巴三元圈子崖天坑，最大深度320m，在某次勘察中，探險隊員利用探險繩從坑沿到坑底僅用89s（可認為是豎直的），若隊員先以加速度a從靜止開始做勻加速運動，經(jīng)過40s速度為5m/s，然后以此速度勻速運動，最后勻減速到達坑底速度恰好為零。
（1）求勻加速階段的加速度a大小及勻加速下降的高度h。
（2）求隊員勻速運動的時間。

例題2、 卡車以速度v0在平直的公路上勻速行駛，因為路口出現(xiàn)紅燈，司機立即剎車，使卡車做勻減速直線運動直至停止，停止等待15s時，交通燈變?yōu)榫G燈，司機立即使卡車做勻加速運動。已知從開始剎車至恢復(fù)到原來的速度的所用總時間t＝24s．勻減速運動時的加速度大小為4m／s2，勻加速運動時的加速度大小為2m／s2，反應(yīng)時間不計，求：
（1）卡車勻速行駛時的速度v0；
（2）從開始剎車至恢復(fù)到原來速度的過程中，卡車通過的位移大小s。
隨練1、[多選題] 如圖所示，某質(zhì)點做勻減速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，最后停在D點。已知AB＝6m，BC＝4m，從A點運動到B點，從B點運動到C點兩個過程速度變化量都為－2m／s，則下列說法正確的是（ ）

A.質(zhì)點到達B點時速度大小為2.55m／s
B.質(zhì)點的加速度大小為2m／s2
C.質(zhì)點從A點運動到C點的時間為4s
D.A、D兩點間的距離為12.25m
隨練2、 公交給居民出行帶來了方便，很多城市都建設(shè)了公交專線。如圖所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)?？吭谡九_，在距離站臺左側(cè)位置50m處開始剎車做勻減速直線運動。公交車剛剎車時，一乘客為了搭車，從距站臺右側(cè)24m處的P點由靜止正對著站臺跑去，人先做勻加速直線運動，速度達到4m/s后勻速運動一段時間，接著做勻減速直線運動，最終人和和同時到達站臺停下，乘客順利上車。人加速和減速的加速度大小相等。求：（不考慮站臺大小和公交車的大?。?br /> （1）公交車剎車的加速度大小；
（2）人的加速度的大小。


勻變速直線運動規(guī)律的推論


知識精講
1．勻變速直線運動中幾個常用的推論
（1）做勻變速直線運動的物體在連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之差是一恒定值，Δx=aT2。理解此推論有下面三個方面：
①以此判斷物體是否做勻變速直線運動；
②求加速度；
③上式很容易可以推廣到。
（2）某段時間的中間時刻的瞬時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度：

（3）某段位移的中間位置的瞬時速度公式：

可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有。
證明：

2．初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動
（1）初速度為零時，勻變速直線運動的基本公式可簡化為：
， ， ，
（2）初速度為零的勻變速直線運動的其他規(guī)律
①前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……
②第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……
③前1米、前2米、前3米……所用的時間之比為1∶∶∶……
④第1米、第2米、第3米……所用的時間之比為1∶∶（）∶……
對末速為零的勻變速直線運動，可以相應(yīng)的運用這些規(guī)律。

三點剖析
課程目標(biāo)：
1．掌握勻變速直線運動的推論及其應(yīng)用

平均速度、中間時刻速度、中間位移速度
例題1、 汽車在水平地面上剎車做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系是：s＝24t－6t2（m），則它在3s內(nèi)的平均速度為（ ）
A.6m／s
B.8m／s
C.10m／s
D.12m／s
例題2、[多選題] 一物體做勻變速直線運動，某時刻的速度為v1，經(jīng)過t時間后速度變?yōu)関2，位移為x，則（ ）
A.這段時間內(nèi)的平均速度一定是
B.這段時間內(nèi)的平均速度一定是
C.這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度一定是
D.這段時間內(nèi)中間位置的瞬時速度一定是
隨練1、 做勻加速直線運動的物體途中依次經(jīng)過、、三點，已知，段和段的平均速度分別為、，則
（1）物體經(jīng)點時的瞬時速度為多大？
（2）若物體運動的加速度，試求的距離．
隨練2、[多選題] 物體從靜止開始作勻加速直線運動，第3秒的位移為3m，則（ ）
A.第3秒內(nèi)的平均速度是1m/s
B.物體的加速度是1.2m/s2
C.前3秒內(nèi)的位移是5.4m
D.3s末的速度是3.6m/s
隨練3、 物體沿一直線運動，在t時間，通過的路程為s，在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為（ ）
A.當(dāng)物體做勻加速直線運動時，v1＞v2
B.當(dāng)物體做勻減速直線運動時，v1＝v2
C.當(dāng)物體做勻加速直線運動時，v1＜v2
D.當(dāng)物體做勻減速直線運動時，v1＜v2
隨練4、[多選題] 一輛小汽車在一段平直的公路上做勻加速直線運動，A、B是運動過程中經(jīng)過的兩點．已知汽車經(jīng)過A點時的速度為2m／s，經(jīng)過B點時的速度為8m／s．則汽車從A到B的運動過程中，下列說法正確的是（ ）
A.汽車經(jīng)過AB位移中點時速度是4m／s
B.汽車經(jīng)過AB中間時刻的速度是5m／s
C.汽車前一半時間發(fā)生位移與后一半時間發(fā)生位移之比7︰13
D.汽車前一半位移所用時間與后一半位移所用時間之比13︰7

相鄰相等時間的位移差規(guī)律
例題1、[多選題] 做初速度不為零的勻加速直線運動的物體，在時間T內(nèi)通過位移x1到達A點，接著在時間T內(nèi)又通過位移x2到達B點，則以下判斷正確的是（ ）
A.物體在A點的速度大小為
B.物體運動的加速度為
C.物體運動的加速度為
D.物體在B點的速度大小為
例題2、[多選題] 物體從靜止開始作勻加速直線運動，從某時刻開始，在連續(xù)三個相等時間內(nèi)通過的位移比，下列哪些是可能的（　　）
A.1：3：5
B.1：2：3
C.1：4：7
D.1：4：9
隨練1、 質(zhì)點做直線運動的位移x和時間平方t2的關(guān)系圖象如圖所示，則該質(zhì)點（ ）

A.第2s內(nèi)的位移是2m
B.加速度大小為1m／s2
C.第3s內(nèi)的平均速度大小為5m／s
D.任意相鄰2s內(nèi)的位移差都為2m
隨練2、 如圖所示，一個質(zhì)點做勻加速直線運動，依次經(jīng)過a、b、c、d四點，已知經(jīng)過ab、bc和cd三段所用時間之比為2：1：2，通過ab和cd段的位移分別為x1和x2，則bc段的位移為（ ）

A.
B.
C.
D.
隨練3、[多選題] 某人在t＝0時刻，觀察一個正在做勻加速直線運動的質(zhì)點，現(xiàn)只測出了該質(zhì)點在第3s內(nèi)及第7s內(nèi)的位移，則下列說法正確是（ ）
A.因t＝0時刻的速度未知，故不能求出任一時刻的瞬時速度
B.盡管t＝0時刻的速度未知，但能求出任一時刻的瞬時速度
C.因t＝0時刻的速度未知，故不能求出該質(zhì)點加速度
D.盡管t＝0時刻的速度未知，但能求出該質(zhì)點加速度

勻變速直線運動的比值問題
例題1、 汽車剎車后做勻減速直線運動，經(jīng)3s后停止運動，那么，在這連續(xù)的3個1s內(nèi)汽車通過的位移之比為（ ）
A.1︰3︰5
B.5︰3︰1
C.1︰2︰3
D.3︰2︰1
例題2、 一名觀察者站在站臺邊，火車啟動時車頭恰好與他相齊。設(shè)火車做勻加速直線運動且每節(jié)車廂長度相同，忽略車廂連接處的長度。則第3節(jié)和第5節(jié)車廂從他身邊經(jīng)過所用時間的比值為（ ）
A.
B.
C.
D.
隨練1、 一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的時間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（ ）
A.1︰22︰32，1︰2︰3
B.1︰8︰27，1︰4︰9
C.1︰2︰3，1︰1︰1
D.1︰3︰5，1︰2︰3
隨練2、[多選題] 完全相同的三塊木板并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，且穿過第三塊木塊后子彈速度恰好為零，則子彈依次剛射入每塊木塊時的速度之比和穿過每塊木塊所用的時間之比分別是（ ）

A.v1︰v2︰v3＝3︰2︰1
B.v1︰v2︰v3＝︰：1
C.
D.t1︰t2︰t3＝1︰︰

運動圖像的分析與應(yīng)用


知識精講
1． 運動圖像
用圖像研究物理現(xiàn)象、描述物理規(guī)律是物理學(xué)的重要方法。下面比較運動學(xué)中常見的x-t和v-t。
圖象
x—t圖象
v—t圖象
實
例


圖線含義
圖線①表示物體做勻速直線運動（斜率表示速度v）
圖線①表示物體做勻加速直線運動（斜率表示加速度a）
圖線②表示物體靜止
圖線②表示物體做勻速直線運動
圖線③表示物體沿反方向做勻速直線運動
圖線③表示物體做勻減速直線運動
交點④表示3個運動物體相遇
交點④表示此時3個運動物體有相同速度
點⑤表示t1時刻物體位移為x1（圖中陰影部分的面積沒有意義）
點⑤表示t1時刻物體速度為v1（圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的位移）


2．圖像問題的特點
用圖象解題可以使解題思路更清晰，比解析法更巧妙、更靈活。從物理圖象可以更直觀地觀察出物理過程的動態(tài)特征。需要清楚地理解圖象中的 “斜率”、“截距”、“面積”的物理意義。
（1） 斜率：表示橫、縱坐標(biāo)上兩物理量的比值，常有一個重要的物理量與之對應(yīng)。用于求解定量計算對應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問題。如s－t圖象的斜率表示速度大小，v－t圖象的斜率表示加速度大小。
（2） 面積；圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對應(yīng)。如v－t圖象與橫軸包圍的“面積”大小表示位移大小。
（3） 截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個很有意義的物理量。
（4） 特殊點：包括交點，拐點（轉(zhuǎn)折點），例如x-t圖像的兩交點，表示兩質(zhì)點相遇，而v-t圖像的交點，表示兩質(zhì)點速度相同。

三點剖析
1．掌握運動圖像問題的分析與應(yīng)用（x-t，v-t，a-t）

對運動學(xué)圖像的理解
例題1、[多選題] 如圖中，哪些圖象表示物體做勻變速直線運動（ ）
A.
B.
C.
D.
例題2、[多選題] 如圖所示，汽車以10m/s的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至距路口停車線20m處時，綠燈還有3s熄滅．而該汽車在綠燈熄滅時剛好停在停車線處．則汽車運動的v-t圖像可能是（ ）

A.
B.
C.
D.
例題3、[多選題] 一質(zhì)點沿直線運動，如圖所示是從t=0時刻開始，質(zhì)點的﹣t（式中x為位移）的圖像，可以推知下列的結(jié)論正確的是（　?。?br />
A.質(zhì)點做勻加速直線運動
B.質(zhì)點的初速度是2m/s
C.加速度的大小是1m/s2
D.t=2s時的位移是4m
隨練1、 如圖為一質(zhì)點運動的位移隨時間變化的圖象，圖象是一條拋物線，方程為x＝﹣5t2＋40t，下列說法正確的是（ ）

A.質(zhì)點的加速度大小是5m／s2
B.質(zhì)點做勻減速運動，t＝8s時質(zhì)點離出發(fā)點最遠
C.質(zhì)點的初速度大小是20m／s
D.t＝4s時，質(zhì)點的速度為零
隨練2、 t=0時刻一質(zhì)點開始做初速度為零的直線運動，時間t內(nèi)相對初始位置的位移為x．如圖所示，x/t與t的關(guān)系圖線為一條過原點的傾斜直線，則t=2s時質(zhì)點的速度大小為（　?。?br />
A.8m/s
B.6m/s
C.4m/s
D.2m/s
隨練3、 如圖所示，一同學(xué)沿一直線行走，現(xiàn)用頻閃照相法記錄了他行走中9個位置的圖片，觀察圖片，能比較正確地反映該同學(xué)運動的速度與時間關(guān)系的是（　?。?br />
A.
B.
C.
D.

運動學(xué)圖像的應(yīng)用
例題1、 如圖為某質(zhì)點的v－t圖象，有位同學(xué)根據(jù)圖象得出了下述結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A.在t2時刻，質(zhì)點離出發(fā)點最遠
B.在t4時刻，質(zhì)點回到出發(fā)點
C.在0－t2與t2－t4這兩段時間內(nèi)，質(zhì)點的運動方向相反
D.在t1－t2與t2－t3這兩段時間內(nèi)，質(zhì)點運動的加速度大小和方向都相同
例題2、[多選題] 如圖為甲、乙兩輛小車從同一地點開始運動的v﹣t圖象，甲乙兩條圖線分別為正、余弦曲線。下列說法正確的是（ ）

A.t1時刻兩車加速度相同
B.0～t2時間內(nèi)兩車發(fā)生的位移相同
C.t3時刻兩車相距最遠
D.t4時刻兩車相距最遠
例題3、 高速公路上甲乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為，距離，t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時間變化的圖像如圖甲、乙所示，取運動方向為正方向．通過計算說明兩車在0－9s內(nèi)會不會相撞？

隨練1、 某物體沿直線運動，在t＝0時刻從某位置出發(fā)，其v－t圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A.物體在第6s末返回出發(fā)點
B.物體的最大位移為2m
C.物體在第3s末和第5s末處于同一位置
D.物體在第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的加速度是相同的
隨練2、 隨著經(jīng)濟發(fā)展，鄉(xiāng)村公路等級越來越高，但汽車超速問題也日益凸顯，為此一些特殊路段都設(shè)立了各式減速帶。現(xiàn)有一輛汽車發(fā)現(xiàn)前方有減速帶，開始減速，減至某一速度，開始勻速運動，勻速通過減速帶，然后再加速到原來速度，總位移為80m。汽車行駛80m位移的v2－x圖象如圖所示，其中v為汽車的行駛速度，x為汽車行駛的距離。求汽車通過80m位移的平均速度。

隨練3、 有四個運動的物體A、B、C、D，物體A、B運動的x－t圖象如圖甲所示；物體C、D從同一地點沿同一方向運動的v－t圖象如圖乙所示。根據(jù)圖象做出以下判斷正確的是（ ）

A.t＝3s時，物體C追上物體D
B.t＝3s時，物體C與D間距離最大
C.在0～3s時間內(nèi)，物體B運動的位移為5m
D.物體A和B均做勻加速直線運動且A的速度比B的大

拓展
1、 若規(guī)定向東方向為位移的正方向，今有一個皮球停在水平面上某處，輕輕踢它一腳，使它向東做直線運動，經(jīng)5m時與墻相碰后又向西做直線運動，經(jīng)7m而停下，則上述過程中皮球通過的路程和位移分別是（ ）
A.12m；2m
B.12m；－2m
C.－2m；2m
D.2m；2m
2、[多選題] 某人騎自行車在平直道路上行進，圖中的實線記錄了自行車開始一段時間內(nèi)的v－t圖象，某同學(xué)為了簡化計算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（ ）

A.在t1時刻，虛線反映的加速度比實際的大
B.在0－t1時間內(nèi)，由虛線計算出的平均速度比實際的大
C.在t1－t2時間內(nèi)，虛線反映的是勻速運動
D.在t3－t4時間內(nèi)，虛線反映的是勻速運動
3、[多選題] 根據(jù)給出的速度和加速度的正、負，對下列運動性質(zhì)的判斷正確的是（ ）
A.v0＞0，a＜0，物體做加速運動
B.v0＜0，a＜0，物體做加速運動
C.v0＜0，a＞0，物體做減速運動
D.v0＞0，a＞0，物體做加速運動
4、 如圖所示，以v0＝8m／s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有t＝2s將熄滅，此時汽車距離停車線L＝20m．該車加速時加速度a1大小為2m／s2，減速時加速度a2大小為5m／s2．此路段允許行駛的最大速度為vmax＝10m／s．則

（1）如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車離停車線多遠？
（2）如果立即做勻加速運動，通過計算判斷在綠燈熄滅前汽車能否通過停車線？
5、 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持一定的距離。已知某高速公路的最高限速為v＝40m／s．假設(shè)前方汽車突然停止，后面司機發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車到汽車開始減速經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t＝0.5s．剎車時汽車的加速度大小為4m／s2．求該高速公路上行駛的汽車的距離至少應(yīng)為多少？（g取10m／s2）
6、 如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面（設(shè)經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后停在C點．每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數(shù)據(jù)，g=10m/s2．求：

t（s）?
0.0?
0.2?
0.4?
…?
1.2?
1.4?
…?
V（m/s）?
0.0?
1.0?
2.0?
…?
1.1?
0.7?
…?


（1）斜面的傾角α；
（2）物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）t=0.6s時的瞬時速度v．
7、[多選題] 一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過a、b兩點時的速度分別是v和7v，所用時間是t，則下列判斷正確的是（ ）
A.經(jīng)過ab中點的速度是4v
B.經(jīng)過ab中間時刻的速度4v
C.前時間通過的位移比后時間通過的位移少3vt
D.前位移所需的時間是后位移所需的時間的2倍
8、 一質(zhì)點做勻變速直線運動，已知初速度為v，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)?v，加速度大小為a，這段時間內(nèi)的路程與位移大小之比為5︰3，則下列敘述正確的是（ ）
A.在這段時間內(nèi)質(zhì)點運動方向不變
B.這段時間為
C.這段時間的路程為
D.再經(jīng)過相同時間質(zhì)點速度大小為3v
9、[多選題] 如圖所示，一個小物體從光滑斜面上A點由靜止開始下滑，在它通過的路程中取AE并分成相等的4段，即AB=BC=CD=DE，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.物體到達各點的速率vB：vC：vD=vE=1：：：2
B.物體到達各點所經(jīng)歷的時間tE=2tB=tC=
C.物體在BE段的平均速度等于CD段的平均速度
D.物體通過每一段時，其速度增量相等
10、 如圖所示為用位移傳感器和速度傳感器研究某汽車剎車過程得到的速度—位移圖象，汽車剎車過程可視為勻變速運動，則（ ）

A.汽車剎車過程中的加速度大小為2m／s2
B.汽車剎車過程所用時間為10s
C.當(dāng)汽車運動的位移為5m時，其速度為5m／s
D.當(dāng)汽車的速度為5m／s時，運動的位移為7.5m
11、 一個物體以初速度v0沿光滑斜面向上運動，其速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖所示，在連續(xù)兩段時間m和n內(nèi)對應(yīng)面積均為S，設(shè)經(jīng)過b時刻的加速度和速度分別為a和vb，則（ ）

A.
B.
C.
D.
12、 一物體在水平地面上沿某一方向由靜止開始做直線運動，其加速度隨時間的周期性變化規(guī)律如圖所示，試求：
（1）第2s末物體的速度大小及前2s內(nèi)通過的位移大小；
（2）運動12s的路程；
（3）經(jīng)多長時間物體距出發(fā)點46m處．


答案解析

運動的描述


質(zhì)點與位移的理解
例題1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、研究撐桿跳高比賽中研究運動員手中的支撐桿在支撐地面過程中的轉(zhuǎn)動情況時，運動員的大小和形狀不能忽略，不能看成質(zhì)點，故A錯誤。
B、研究帆船比賽中確定帆船在大海中位置時，形狀大小可以忽略，可以看成質(zhì)點，故B正確。
C、研究運動員動作時，大小和形狀不能忽略，運動員不能看成質(zhì)點，故C錯誤。
D、鉛球比賽中研究鉛球被擲出后在空中的飛行時間時，鉛球的大小和形狀可以忽略，故可以看作質(zhì)點，故D正確。
例題2、
【答案】 B
【解析】 位移大小為3m時，可能是處在拋出點上方、也可能是拋出點下方；
上升過程中位移大小為3m時露出為3m；
下降過程中落到拋出點上方3m時，路程為5m+2m=7m；
下降過程中落到拋出點下方3m處時，路程為5m+5m+3m=13m；
所以B選項不可能．
本題選不可能的，故選：B．
隨練1、[多選題]
【答案】 A B D
【解析】 A、在平直公路上勻速行駛的汽車，其形狀和大小可以忽略，可以看做質(zhì)點，故A正確；
B、研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時，太陽的體積相對于和地球之間的距離來說是很小的，所以可看作質(zhì)點，故B正確；
C、正在經(jīng)過南京長江大橋的列車，列車的長度對過橋的時間由影響，不能看做質(zhì)點，故C錯誤；
D、繞原子核高速旋轉(zhuǎn)的電子，其形狀和大小可以忽略，可以看做質(zhì)點，故D正確。
隨練2、[多選題]
【答案】 A B C
【解析】 A、B、C選項中，需要考慮運動員的姿態(tài)，運動員的形狀不能忽略，不能看成質(zhì)點，故ABC正確；
D、馬拉松比賽中運動員的大小和體積可以忽略不計，可以簡化為質(zhì)點，故D錯誤；
本題選擇不能看作質(zhì)點的，故選：ABC．
隨練3、
【答案】 A
【解析】 位移是指從初位置到末位置的有向線段，所以此時物體的位移的大小是：x＝4m－1m＝3m，
路程是指物體所經(jīng)過的路徑的長度，此時的路程為：s＝4m＋1m＝5m，故A正確，BCD錯誤．

平均速度、瞬時速度與平均速率的理解
例題1、
【答案】 D
【解析】 物體的總位移x=，則這段時間內(nèi)的平均速度．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．
例題2、[多選題]
【答案】 A B
【解析】 A、平均速度的定義為：質(zhì)點在某段時間內(nèi)運動的位移與所用時間的比值，故A正確；
B、瞬時速度是與某一時刻或者某一位置相對應(yīng)的速度，故B正確；
C、平均速率是路程與所用時間的比值，并非平均速度的大小，故C錯誤；
D、平均速度為質(zhì)點在某段時間內(nèi)運動的位移與所用時間的比值，故D錯誤．
隨練1、[多選題]
【答案】 A B D
【解析】 A、平均速度與一段時間或位移對應(yīng)，瞬時速度與時刻或位置對應(yīng)，一般講平均速度時，必須講清是哪段時間（或哪段位移）內(nèi)的平均速度，所以A正確；
B、對于勻速直線動，其平均速度和瞬時速度始終是相等的，所以對于勻速直線動，其平均速度跟哪段時間（或哪段位移）無關(guān)，所以B正確；
C、瞬時速度可以精確描述變速運動，平均速度只能粗略的描述變速運動，所以C錯誤；
D、瞬時速度是某時刻的速度，瞬時速度可以精確描述變速運動，所以D正確．
隨練2、
【答案】 D
【解析】 從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳時，通過位移為零，因此平均速度為零；
設(shè)從山腳爬上山頂路程為s，則有：
上山時間：，下山時間：
因此往返平均速率為：，故ABC錯誤，D正確。

加速度的理解與計算
例題1、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、根據(jù)可知加速度a由速度的變化量△v和速度發(fā)生改變所需要的時間△t共同決定，雖然△v大，但△t更大時，a可以很小。故A正確；
B、加速度的方向就是物體速度變化量的方向，速度變化方向為正，加速度方向為正，故B錯誤；
C、如果物體加速度方向與速度方向相同，那么速度就會增大，如果加速度變小，速度增加得越來越慢，故C正確；
D、加速度是描述速度變化快慢的物理量。速度變化越來越快，加速度越來越大，故D錯誤；
例題2、
【答案】 D
【解析】 A、前2.5s物體速度為正，沿正方向運動，后1.5s速度為負，沿負方向運動，但做的是直線運動，故A錯誤；
B、4s內(nèi)物體的速度先減小后反向增大，故B錯誤；
C、物體的斜率一直為負值，所以加速度一直沿負方向，沒有發(fā)生改變，故C錯誤；
D、4s內(nèi)物體速度的變化量為－3－5＝－8m／s，所以速度的變化量的大小為8m／s，故D正確。
隨練1、
【答案】 B
【解析】 A、加速度是描速度變化快慢的物理量，但因速度和加速度均為矢量，故并不只是描述變化大小的物理量；故A錯誤；
B、只要速度和加速度反向，則物體就會做減速運動；故加速度增大時，速度也可能減??；故B正確；
C、物體的速度為零，加速度不一定為零，比如自由落體運動的初始時刻，初速度為零，加速度不為零。故C錯誤；
D、物體的加速度很大，則速度變化量不一定很大，變化量還與時間有關(guān)，故D錯誤。
隨練2、[多選題]
【答案】 A C D
【解析】 A．加速度的變化率是指加速度的變化與所用時間的比值，即，根據(jù)單位制知，其單位為，故A正確；
B．加速度變化率為是指加速度保持不變，如果加速度為則物體做勻速直線運動，如果加速度不為，則物體做勻變速運動，故B錯誤；
C．根據(jù)圖象可知，內(nèi)加速度一直為正值，說明加速度與速度同向，則物體作加速運動，如圖示加速度減小，則物體速度增加得變慢了，但仍是加速運動，故C正確；
D．根據(jù)圖象可知，圖象與時間軸所圍圖形面積表示物體的位移，同理在圖象中可知圖象與時間軸所圍圖形的面積表示物體速度的變化量即，則得：．由于加速度與速度同向，故物體做變加速直線運動，已知初速度為，則小球在末的速度為，故D正確．

勻變速直線運動的基本規(guī)律


勻變速直線運動基本公式的靈活應(yīng)用
例題1、
【答案】 A
【解析】 汽車做勻減速直線運動，停止時間為：，顯然剎車后2s汽車還在運動，剎車后6s，汽車已經(jīng)停止，
剎車后2s的位移為：x1＝v0t1－at12＝20×2－×5×22＝30m，
剎車后6s的位移為：x2＝v0t－at2＝20×4－×5×42＝40m，
所以剎車后2s與剎車后6s汽車通過的位移之比為3︰4，所以A正確。
例題2、
【答案】 C
【解析】 設(shè)滑塊的初速度為v0，在斜面上做勻減速運動的加速度為a，斜面的長度為s
則滑塊到達斜面頂端的過程中，由勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系有
滑塊到達斜面中點的過程中，由勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系有
解得：，C正確，ABD錯誤。
隨練1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 已知初速度v0＝6m／s，末速度v＝20m／s或－20m／s，時間△t＝10s，設(shè)物體的加速度為a，
由速度時間關(guān)系式：v＝v0＋at
分別代入不同的末速度得：a＝1.4m／s2或a＝－2.6m／s2 加速度的大小取絕對值．
隨練2、
【答案】 （1）45m；22.5m
（2）12.5m
【解析】 （1）貨車剎車時的初速度v0＝54km／h＝15m／s，末速度為0，加速度分別為2.5m／s2和5m／s2，
根據(jù)速度位移公式得，：
貨車在超載時的位移為：
不超載時的位移為：
（2）v′＝36km／h＝10m／s
根據(jù)速度位移公式v2－v02＝2ax得，：
在該路上不超速行駛剎車后運動的最大距離為：

貨車比不超速行駛至少前進了Δx＝x2－x3＝12.5m。

單體的多過程問題、多體的關(guān)聯(lián)問題
例題1、
【答案】 （1）0.125m/s2；100m
（2）39s
【解析】 （1）根據(jù)v=at，得a==0.125m/s2
由h=at2得h=100m
（2）設(shè)勻速運動的時間為t1，勻速下降的高度為h2，由題意有
h2=vmt1
勻加速過程0﹣vm2=2a2（220﹣h2）
減速過程中0=5+a2（49﹣t1）
聯(lián)立解得a2=﹣0.5m/s2
t1=39s
故：（1）勻加速階段的加速度a大小為0.125m/s2，勻加速下降的高度為100m；
（2）隊員勻速運動的時間為39s。
例題2、
【答案】 （1）12m／s
（2）54m
【解析】 （1）設(shè)勻加速運動的末速度為v0；勻減速運動的加速度大小為a1、時間為t1；勻加速運動的加速度大小為a2，則有：v0＝a1t1
v0＝a2（t﹣15﹣t1）
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：
t1＝3s
v0＝12m／s
（2）勻減速運動的距離為：
勻加速運動的時間為：t2＝t﹣15﹣t1＝6s
勻加速運動的距離為：
s＝s1＋s2＝54m。
答：（1）卡車勻速行駛時的速度為12m／s；
（2）從開始剎車至恢復(fù)到原來速度的過程中，卡車通過的位移大小為54m。
隨練1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 暫無解析
隨練2、
【答案】 （1）公交車剎車的加速度大小為1m/s2
（2）人的加速度的大小為1m/s2
【解析】 （1）設(shè)公交車剎車做勻減速運動的加速度大小為a1，由勻變速直線運動規(guī)律，有：
，
解得：a1＝1m/s2；
（2）由v1＝a1t1，解得公交車剎車時間t＝10s，
設(shè)人勻加速和勻減速的加速度大小為a2，則
勻加速運動和勻減速運動的位移均為，
設(shè)勻速時間為t′，
人的總位移為x＝24m，總時間也為t＝10s，
由，x＝2x2＋v2t′，解得：a2＝1m/s2。

勻變速直線運動規(guī)律的推論


平均速度、中間時刻速度、中間位移速度
例題1、
【答案】 B
【解析】 根據(jù)位移與時間的關(guān)系是：s＝24t－6t2
可知汽車剎車時的初速度v0＝24m／s加速度a＝－12m／s2
根據(jù)速度與時間關(guān)系v＝v0＋at可得：
汽車剎車用時；
t＝3s＞2s，即第三秒已靜止，3s內(nèi)位移等于2s內(nèi)位移
s＝24×2－6×22m＝24m
故3s內(nèi)的平均速度。
例題2、[多選題]
【答案】 A B C
【解析】 A、平均速度為，故A正確；
B、物體做勻變速直線運動，故平均速度等于初末速度和的一半，故，故B正確；
C、物體做勻變速直線運動，故中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度還等于初末速度和的一半，故，故C正確；
D、中間時刻的瞬時速度等于，而非中間位置的速度，中間位置的瞬時速度為v，則，，聯(lián)立解得，故D錯誤
隨練1、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）設(shè)加速度大小為，經(jīng)、的速度大小分別為、．
、間的平均速度為：．
據(jù)勻加速直線運動規(guī)律可得：
．
．

聯(lián)立可得：．
（2）將代入上式得：，．
由得：
代入．
即可得．
答：（1）物體經(jīng)點時的瞬時速度為．
（2）若物體運動的加速度，的距離．
隨練2、[多選題]
【答案】 B C D
【解析】 由勻變速直線運動過程的規(guī)律可知，一段過程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，知道第3s內(nèi)的位移，可以求出第3s內(nèi)的平均速度等于2.5s時刻的瞬時速度，
即，
所以加速度，
前3s內(nèi)的位移，
3s末的速度，故A、B、D項正確．
隨練3、
【答案】 A
【解析】 作出勻加速和勻減速運動的作出v－t圖象．

AC、對于上圖勻加速運動，由圖可知中間時刻的速度v2，因圖象與時間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知時刻物體的位移小于總位移的一半，故中間位置應(yīng)在中間時刻的右側(cè)，故此時對應(yīng)的速度一定大于v2；故A正確，C錯誤．
BD、對于下圖勻減速運動，由圖可知中間時刻的速度v2，因圖象與時間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知時刻物體的位移大于總位移的一半，故中間位置應(yīng)在中間時刻的左邊側(cè)，故此時對應(yīng)的速度一定大于v2；故BD錯誤；
隨練4、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A、設(shè)中間位置的速度為v，則，，聯(lián)立解得。故A錯誤。
B、汽車經(jīng)過中間時刻的速度。故B正確。
C、前一半時間內(nèi)的平均速度，后一半時間內(nèi)的平均速度，根據(jù)x＝vt知，前一半時間內(nèi)的位移與后一半時間發(fā)生的位移之比為．故C正確。
D、前一半位移內(nèi)的平均速度，后一半位移內(nèi)的平均速度，根據(jù)x＝vt知，汽車在前一半位移所用的時間與后一半位移所用時間的比為7︰4．故D錯誤。

相鄰相等時間的位移差規(guī)律
例題1、[多選題]
【答案】 A C D
【解析】 A、物體在A點的瞬時速度等于2T內(nèi)的平均速度，則．故A正確．
BC、根據(jù)得，．故B錯誤，C正確．
D、B點的速度．故D正確．
例題2、[多選題]
【答案】 A B C
【解析】 做勻變速直線運動的物體在相鄰相等時間的位移差為恒量，ABC位移之差為恒量，D位移差不是恒量，故ABC正確，D錯誤；
隨練1、
【答案】 C
【解析】 A、根據(jù)x和t2的關(guān)系圖象得：位移時間關(guān)系式為：x＝t2，對照勻變速運動的位移時間公式有：，解得加速度為：a＝2m／s2，初速度為0，前2s內(nèi)的位移為為：，第1s內(nèi)的位移為：，故第2s內(nèi)的位移是2m△x＝x－x′＝3m，故AB錯誤；
C、第2s末的速度為：v＝at＝4m／s，3s末的速度為：v′＝at′＝6m／s，故平均速度為：，故C正確
D、任意相鄰2s內(nèi)的位移差都為△x＝aT2＝8m，故D錯誤
隨練2、
【答案】 B
【解析】 設(shè)ab、bc、cd三段所用的時間分別為2t、t、2t，在連續(xù)各個t內(nèi)的位移分別為s1、s2、s3、s4、s5，
則有：
x1=s1+s2
x2=s4+s5
bc的位移為：x3=s3，
根據(jù)△x=at2得：
，
，，
則有：=，
解得：，故B正確，A、C、D錯誤。
隨練3、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 物體做勻加速直線運動，測出了該物體在第3s內(nèi)的位移x1及第7s內(nèi)的位移x2，由x7－x3＝4aT2可求出加速度．
已知質(zhì)點在第3s內(nèi)及第7s內(nèi)的位移，可求出第3s內(nèi)及第7s內(nèi)的平均速度．根據(jù)推論，第2.5s末物體的瞬時速度等于第3s內(nèi)物體的平均速度，可求出第2.5s末的瞬時速度v2.5．由v2.5＝v0＋at2.5可求出初速度v0．所以由速度公式v＝v0＋at可求出任一時刻的瞬時速度．故A錯誤，B正確，C錯誤，D正確．

勻變速直線運動的比值問題
例題1、
【答案】 B
【解析】 汽車剎車后做勻減速直線運動，經(jīng)3s后停止運動，逆過來看，做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為1︰3︰5．知在這連續(xù)的3個1s內(nèi)汽車通過的位移之比為5︰3︰1．故B正確，A、C、D錯誤。
例題2、
【答案】 C
【解析】 暫無解析
隨練1、
【答案】 B
【解析】 根據(jù)知，物體在1s內(nèi)、3s內(nèi)、6s內(nèi)的位移之比為1︰9︰36，則三段位移之比為1︰8︰27，
根據(jù)知，位移之比為1︰8︰27，所用的時間之比為1︰2︰3，則平均速度之比為1︰4︰9。
隨練2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A、采取逆向思維，子彈做初速度為0的勻加速直線運動，有，，，所以．故A錯誤，B正確．
C、初速度為0的勻加速直線運動中，在通過相等位移內(nèi)所用的時間比為…，則穿過每塊木塊所用時間之比為．故C錯誤，D錯誤．

運動圖像的分析與應(yīng)用


對運動學(xué)圖像的理解
例題1、[多選題]
【答案】 A B C
【解析】 A、B、由v﹣t圖象可知，速度隨時間均勻變化，加速度不變，表示物體做勻變速直線運動，故A、B正確；
C、a﹣t圖中物體的加速度不隨時間均勻變化，物體做勻變速直線運動，故C正確．
D、s﹣t圖中物體的位移隨時間均勻增大，速度不變，故應(yīng)為勻速直線運動，故D錯誤．
例題2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 A．在3s內(nèi)位移為，該汽車還沒有到達停車線處，不符合題意．故A錯誤．
B．由圖可知SB>15m，可能為20m，所以汽車可能不超過停車線，故B正確；
C．在3s內(nèi)位移等于，則C可能是該汽車運動的v-t圖像．故C正確．
D．在3s內(nèi)位移等于，該汽車還沒有到達停車線處，不符合題意．故D錯誤．
例題3、[多選題]
【答案】 A C D
【解析】 AB、由圖結(jié)合數(shù)學(xué)知識可得：=0.5t+1，由勻變速直線運動的位移時間公式x=v0t+變形得 =v0+，對照可得質(zhì)點的初速度 v0=1m/s，加速度 a=1m/s2．
所以質(zhì)點做勻加速直線運動，故A正確。
D、t=2s時，位移為：x=v0t+=1×2+×1×22=4m．故D正確．
故選：ACD．
隨練1、
【答案】 D
【解析】 A、圖象上的任意一點表示該時刻的位置坐標(biāo)，在時間軸上方，位置坐標(biāo)為正數(shù)，在時間軸下方，位置坐標(biāo)為負數(shù)，即圖象中的坐標(biāo)不是正數(shù)就是負數(shù)，所有點在同一條直線上，所以位移時間圖象僅描述直線運動，又由于圖線是一條拋物線，方程為x＝﹣5t2＋40t，把它與位移時間關(guān)系式：相比較，對應(yīng)的未知數(shù)前面常數(shù)相同，可以得到：v0＝40m／s，a＝﹣10m／s2，即物體做初速度為40m／s，加速度為﹣10m／s2的勻變速直線運動；由圖可以看到，t＝4s時質(zhì)點離出發(fā)點最遠，故ABC錯誤．
D、由于在位移﹣時間圖象的斜率表示該時刻的速度，所以t＝4s時，質(zhì)點的速度為零，故D正確．
隨練2、
【答案】 A
【解析】 由圖可得：=2t．由勻變速直線運動的位移時間公式x=v0t+變形得：=v0+，可得質(zhì)點的初速度v0=0，加速度為：a=4m/s2，則知質(zhì)點做勻加速直線運動．
所以t=2s時質(zhì)點的速度大小為：v=at=8m/s
故選：A
隨練3、
【答案】 A
【解析】 該同學(xué)開始向右運動，在相等時間內(nèi)的位移均勻增大，知該同學(xué)做加速直線運動，然后向左運動，知速度方向反向，在相等時間內(nèi)的位移相等，該同學(xué)做勻速直線運動．故A正確，BCD錯誤．

運動學(xué)圖像的應(yīng)用
例題1、
【答案】 B
【解析】 A、由圖可知，物體先做加速運動，再減速運動，t2時速度減為零，t2到t3為反向的加速，t3至t4減速，故可知，t2時刻物體離出發(fā)點最遠；故A正確；
B、圖象與時間軸圍成的面積為物體通過的位移，由圖可知，正向位移大于反向位移，故t4時刻物體沒有回到出發(fā)點，故B錯誤；
C、由A的分析可知，C正確；
D、t1－t2與t2－t3這兩段時間內(nèi)，圖象的斜率保持不變，故質(zhì)點的加速度大小和方向都相同，故D正確；
例題2、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、v﹣t圖中圖象斜率為加速度，根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象規(guī)律可得：t1時刻兩車加速度大小相等，方向相反，故A錯誤；
B、v﹣t圖中圖象下的面積為位移，故由圖可知：0～t2時間內(nèi)兩車發(fā)生的位移相同，故B正確；
C、在t2時刻，兩車位移相等，t2～t3，甲車?yán)^續(xù)沿原來方向運動，乙車沿反方向運動；t3～t4，兩車都沿反方向運動，但乙車速度較大；故t2～t4時間內(nèi)，兩車距離一直增大；
之后距離減小，故t4時刻兩車相距最遠，故C錯誤，D正確；
例題3、
【答案】 兩車不會相撞
【解析】 方法一：公式法 令a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s2
3 s末，甲車速度為v1＝v0＋a1t1 代入數(shù)據(jù)解得v1＝0
設(shè)3 s后再經(jīng)過t2時間甲、乙兩車速度相等，此時兩車距離最近，則a2t2＝v0＋a3t2
兩車速度相等之前，甲車位移
乙車位移
解得x乙－x甲＝90 m＜s0＝100 m，故兩車不會相撞.
方法二：圖象法 由題圖加速度－時間圖象可畫出兩車的速度圖象如圖所示.
由圖象可知，t＝6 s時兩車等速，此時兩車距離最近.圖中陰影部分面積為0～6 s內(nèi)兩車位移之差，即故兩車不會相撞
隨練1、
【答案】 C
【解析】 A、在v－t圖象中，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，圖象在時間軸上方，位移為正，圖象在時間軸下方，位移為負，則知0－6s內(nèi)物體的位移不為零，所以物體在第6S末沒有返回出發(fā)點，故A錯誤。
B、物體在第2s末和第6s末的位移最大，為，故B錯誤。
C、3－5s內(nèi)物體通過的位移為零，則物體在第3s末和第5s末處于同一位置，故C正確。
D、物體在第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的加速度大小相等，方向相反，加速度不同，故D錯誤。
隨練2、
【答案】 8m／s
【解析】 設(shè)初速度為v0，減速后速度為v，則有：
v0＝15m／s
v＝5m／s
由運動學(xué)公式為：v02－v2＝2ax
得減速運動，有：a1＝5m／s2
同理加速運動有：a2＝2.5m／s2
由運動學(xué)公式有：v＝v0－at
得減速運動為：t1＝2s
同理加速運動為：t2＝4s
由運動學(xué)公式x＝vt得勻速運動的時間為：
則有：t總＝t1＋t2＋t3＝10s
則全程平均速度為：
答：汽車通過80m位移的平均速度是8m／s。
隨練3、
【答案】 B
【解析】 A、由乙圖看出：t＝3s時，D圖線所圍“面積”大于C圖線所圍“面積”，說明D的位移大于C的位移，而兩物體從同一地點開始運動的，所以物體C還沒有追上物體D．故A錯誤。
B、由乙圖看出：前3s內(nèi)，D的速度較大，CD間距離增大，3s后C的速度較大，兩者距離減小，t＝3s時，物體C與物體D之間有最大間距。故B正確。
C、由甲圖看出：在0－3s的時間內(nèi)，物體B運動的位移為△X＝10m－0＝10m。故C錯誤。
D、由甲圖看出：物體A和B位移圖象都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運動，A圖線的斜率大于B圖線的斜率，A的速度比B的速度更大。故D錯誤。

拓展
1、
【答案】 B
【解析】 皮球向東運動，經(jīng)過5m，與墻相碰后又向西運動，經(jīng)7m后停下，所以總的路程為12m；
位移是指從初位置到末位置的有向線段，皮球的總的運動過程是向西運動了2m，所以位移為－2m，所以B正確。
2、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、如圖所示，t1時刻，實線上A點的切線為AB，其斜率等于實際的加速度，由圖可知，虛線反映的加速度小于實際加速度．故A錯誤；
B、在v－t圖象中，位移等于所對應(yīng)圖線與坐標(biāo)軸所包圍的“面積”，0～t1時間內(nèi)，虛線所對應(yīng)的位移大于實線所對應(yīng)的位移，由知，由虛線計算出的平均速度比實際的大．故B正確；
C、在t1～t2時間內(nèi)，虛線反映的是勻加速直線運動．故C錯誤；
D、t3～t4時間內(nèi)虛線為平行于時間軸的直線，此線反映的運動為勻速直線運動．故D正確；

3、[多選題]
【答案】 B C D
【解析】 A、V0＞0，a＜0，速度和加速度的方向相反，所以物體是做減速運動，故A錯誤；
B、V0＜0，a＜0，速度和加速度的方向相同，所以物體是做加速運動，故B正確；
C、V0＜0，a＞0，速度和加速度的方向相反，所以物體是做減速運動，故C正確；
D、V0＞0，a＞0，速度和加速度的方向相同，所以物體是做加速運動，故D正確。
4、
【答案】 （1）如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車離停車線13.6m
（2）如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車不能通過停車線
【解析】 （1）根據(jù)運動學(xué)公式，汽車停下來時間為t1，則
vt＝v0＋a2t1

△S＝L－S1
解得：△S＝13.6m
（2）根據(jù)運動學(xué)公式，汽車達到最大速度的時間為t2，則
vmax＝v0＋a1t2

解得：S2＝19m
S2＜L，所以在綠燈熄滅前汽車不能通過停車線
5、
【答案】 220m
【解析】 前方汽車突然停止，后面的汽車在司機反應(yīng)時間內(nèi)以原速率做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動直到停止。
設(shè)在司機反應(yīng)時間內(nèi)后面的汽車的位移為s1，則有s1＝vt＝40×0.5m＝20m
設(shè)后面的汽車做減速運動到停止的位移為s2，由勻變速運動的規(guī)律可知
0－v2＝－2as2
解得：
后面的汽車從司機發(fā)現(xiàn)前面的汽車停止到自己停下來所走的總的距離為
s＝s1＋s2＝20＋200＝220m
答：高速公路上行駛的汽車的距離至少應(yīng)為220m。
6、
【答案】 （1）α=30°（2）μ=0.2（3）v=2.3m/s
【解析】 （1）由表格中前三列數(shù)據(jù)可知，物體在斜面上勻加速下滑時的加速度為
?? a1==m/s2=5m/s2
由牛頓第二定律得mgsinα=ma1，
代入數(shù)據(jù)得：α=30°?
（2）由表格中第4、5兩組數(shù)據(jù)可知，物體在水平面上勻減速運動的加速度大小為
?? a2==m/s2=2m/s2
由牛頓第二定律得μmg=ma2，
代入數(shù)據(jù)得μ=0.2　
（3）研究物體由t=0到t=1.2s過程，設(shè)物體在斜面上運動的時間為t，則有
vB=a1t，v1.2=vB-a2（1.2-t）
代入得v1.2=a1t-a2（1.2-t）
解得t=0.5s，vB=2.5m/s
即物體在斜面上下滑的時間為t=0.5s，則t=0.6s時物體在水平面上運動，速度為
?? v=vB-a2（0.6-t）=2.5m/s-2×0.1m/s=2.3m/s
答：
（1）斜面的傾角α=30°；
（2）物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2；
（3）t=0.6s時的瞬時速度v=2.3m/s．
7、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 暫無解析
8、
【答案】 B
【解析】 A、由于物體通過的路程與位移不同，故物體做減速運動，減速到零后再做反向的加速度運動，故A錯誤；
B、根據(jù)速度時間公式可知所用時間為，故B正確；
C、根據(jù)速度位移公式可知v2＝2ax1，4v2＝2ax2，所以位移為，路程為，故C錯誤；
D、在相同的時間內(nèi)速度變化量△v＝at＝3v，故再經(jīng)過相同時間質(zhì)點速度大小為v′＝2v＋3v＝5v，故D錯誤
9、[多選題]
【答案】 A B
【解析】 A、根據(jù)v2=2ax，v=知物體到達各點的速度為：
vB：vC：vD=vE=1：：：2，故A正確；
B：因為v=at，所以有：tB：tC：tD：tE= vB：vC：vD=vE=1：：：2，
所以：，故B正確；
C、勻變速直線運動的平均速度，又因為vB：vC：vD=vE=1：：：2知BE段的平均速度不等于CD段的平均速度，故C錯誤；
D、物體通過每一部分時間不等，所以速度的增量不等．故D錯誤
10、
【答案】 D
【解析】 汽車做勻減速運動，結(jié)合勻變速直線運動的規(guī)律可得到圖線的解析式為，即v2＝100－10x，故汽車的加速度為5m／s2，故A錯誤；
B、汽車的初速度為v0＝10m／s，故運動時間為，故B錯誤；
C、當(dāng)汽車位移為5m時，代入解析式有，故C錯誤。
D、當(dāng)汽車的速度為5m／s時，代入解析式，有x＝7.5m，故D正確。
11、
【答案】 B
【解析】 設(shè)b點的速度為vb，加速度為a，根據(jù)得：
①
②
vb＝va﹣am③
①②③聯(lián)立得：
故ACD錯誤；B正確；
12、
【答案】 （1）8m/s，8m；
（2）48m；
（3）46m．
【解析】 （1）前2s內(nèi)物體做勻加速直線運動，2s末的速度：
v1=at1=4×2m/s=8m/s
位移：x1==m=8m
（2）由圖可知，物體在第2s﹣4s內(nèi)加速度為負值，表示加速度的方向與運動的方向相反，所以物體做勻減速直線運動；
4s末的速度：v2=v1+a′t2=8+（﹣4）×2=0
可知4s末物體的速度為0，則在4﹣8s內(nèi)、8﹣12s物體仍然重復(fù)0﹣4s內(nèi)運動的情況．由運動的對稱性可知，物體在12s的位移等于2s內(nèi)位移的6倍，所以：
x2=6x1=6×8=48m
（3）結(jié)合（2）的分析可知，物體在12s末的速度也是0，位移是48m，距離46m多2m．
由于在46﹣48m段物體做減速運動，末速度等于0，若看作初速度為0的反向的勻加速直線運動，則運動的時間：s
所以前46m所用的時間：t=12﹣△t=12s﹣1s=11s
答：（1）第2s末物體的速度大小是8m/s，前2s內(nèi)通過的位移大小是8m；
（2）運動12s的路程是48m；
（3）經(jīng)11s時間物體距出發(fā)點46m處．

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