?第03講 相互作用力
知識(shí)圖譜


受力分析中的彈力與摩擦力


知識(shí)精講
一．彈力的概念
1．彈力的定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀而對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力。
2．彈力產(chǎn)生的條件：①兩物體直接接觸；②接觸面發(fā)生彈性形變。

二．幾種常見(jiàn)彈力
1．輕繩
（1）彈力的方向沿著繩子收縮的方向。
（2）輕的“橡皮繩”也是理想化模型，滿足胡克定律，但不同于彈簧，只能受到拉力的作用。
（3）注意：中間沒(méi)有打結(jié)的輕繩，各處的張力大小相同；如果繩子打結(jié)，則以結(jié)點(diǎn)為界，不同位置的張力有可能不同。
2．輕質(zhì)彈簧：彈力方向沿彈簧形變的反方向，彈簧可拉伸課壓縮。



F



F

3．輕桿：彈力的方向不一定沿桿。


F


F






F

三． 判斷彈力是否存在
1．條件法：直接接觸，有形變；
2．假設(shè)法：假設(shè)不存在，看物體是否保持原有的狀態(tài)。
3．狀態(tài)法：根據(jù)物體的狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力的有無(wú)。

四．靜摩擦力的概念
1．靜摩擦力的定義
兩個(gè)相互接觸的物體，只有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力；
產(chǎn)生條件：兩物體相互接觸，相互擠壓，接觸面粗糙，有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；
最大靜摩擦力：，同樣情況下，彈力越大，最大靜摩擦力越大；
2．滑動(dòng)摩擦力的概念
兩個(gè)相互接觸的物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在接觸面上產(chǎn)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力叫做滑動(dòng)摩擦力。
條件：兩物體相互接觸，相互擠壓，接觸面粗糙，有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。
大?。簩?shí)驗(yàn)表明，滑動(dòng)摩擦力的大小跟接觸面所受的壓力成正比，也就是跟兩個(gè)物體表面間的垂直作用力成正比：；方向：滑動(dòng)摩擦力是阻礙物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力，它的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反。

五．摩擦力的突變
1．靜—靜“突變”

物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止，當(dāng)其他力的大小發(fā)生變化時(shí)，但物體依然保持靜止，則物體受力的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生改變。
2．靜—?jiǎng)印巴蛔儭?br />
物體在摩擦力和其他力的作用下保持靜止，當(dāng)其他力變化時(shí)，物體不能保持靜止，則物體所受的靜摩擦力“突變”滑動(dòng)摩擦力。如圖中所示，當(dāng)m0的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，質(zhì)量為m的滑塊與質(zhì)量為M的小車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。
3．動(dòng)—靜“突變”
兩物體相對(duì)減速滑動(dòng)的過(guò)程中，若相對(duì)速度變成零，則滑動(dòng)摩擦力變成靜摩擦力，突變點(diǎn)為兩物體的相對(duì)速度剛好為零時(shí)。

如圖，當(dāng)F的大小從零逐漸增加的過(guò)程中，物體開(kāi)始所受的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)F足夠大時(shí)，物體所受的摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力。

三點(diǎn)剖析
一．課程目標(biāo)
1．學(xué)會(huì)分析彈力的方向和大小
2．學(xué)會(huì)分析摩擦力的方向和大小

彈力(輕繩、輕桿、輕質(zhì)彈簧)的分析與計(jì)算
例題1、 以下各圖中，各接觸面均光滑，其中正確畫(huà)出靜止的物體M在各接觸面受到的彈力的是（　?。?br /> A.
B.
C.
D.

A.A圖
B.B圖
C.C圖
D.D圖
例題2、[多選題] 如圖所示，重力為G的質(zhì)點(diǎn)P，與位于同一豎直平面內(nèi)的三根相同的輕質(zhì)螺旋彈簧相連，靜止時(shí)相鄰兩彈簧間的夾角均為120°．已知彈簧a、b對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力均為2G，則豎直彈簧c對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力大小可能為（ ）

A.2G
B.G
C.0
D.3G
例題3、 如圖所示，原長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1和L2、勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m1的物體，最下端掛著質(zhì)量為m2的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。

（1）這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為多大？
（2）若用一個(gè)平板把下面的物體m2豎直緩慢地向上托起，直到平板受到的壓力為m2g，求這個(gè)過(guò)程中m1上升的距離多大？
（3）若用一個(gè)平板把下面的物體m2豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，求這時(shí)平板受到上面物體m2的壓力。
例題4、 如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧B的兩端分別與固定斜面上的擋板及物體A相連，A的質(zhì)量為m，光滑斜面傾角為。用輕繩跨過(guò)定滑輪將物體A與另一根勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧C連接。當(dāng)彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時(shí)，其右端點(diǎn)位于a位置。現(xiàn)將彈簧C的右端點(diǎn)用力沿水平方向緩慢拉到b位置時(shí)，彈簧B對(duì)物體A的拉力大小恰好等于A的重力。求：

（1）當(dāng)彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時(shí)，彈簧B的形變大小
（2）在將彈簧的右端由a緩慢拉到b的過(guò)程中，物體A沿斜面上升的距離為多少？
（3）ab間的距離為多大？
隨練1、[多選題] 如圖所示，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪，一端連物體A，另一端連質(zhì)量為M的物體C，物體A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，忽略一切摩擦．下列判斷正確的是（ ）

A.物體A一定受到重力、繩子拉力和彈簧彈力三個(gè)力作用
B.輕質(zhì)彈簧對(duì)A的彈力可能向下
C.輕質(zhì)彈簧若是壓縮狀態(tài)，壓縮量一定小于
D.物體C的質(zhì)量M不可能大于5m
隨練2、 Sl和S2表示勁度系數(shù)分別為kl和k2的兩根彈簧，k1＞k2；a和b表示質(zhì)量分別為ma和mb 的兩個(gè)小物塊，ma＞mb．將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來(lái)．若當(dāng)S1、S2、a、b適當(dāng)放置時(shí)，兩彈簧的總長(zhǎng)度最大，在圖中標(biāo)出S1、S2、a、b并求這時(shí)兩根彈簧的形變量之和（重力加速度為g）．


摩擦力的分析與計(jì)算、突變
例題1、 如圖所示，有一盛有水的方形容器，被水平力F壓在豎直的墻面上處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)底部出現(xiàn)小漏洞而使水從容器中滴出，在容器中的水滴完之前，容器始終保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.容器受到的摩擦力不變
B.容器受到的摩擦力逐漸變小
C.容器受到的摩擦力逐漸變大
D.容器受到的摩擦力方向先向上后向下
例題2、[多選題] 如圖所示，在馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下，皮帶運(yùn)輸機(jī)的皮帶以速率υ向右水平運(yùn)行，現(xiàn)將一塊磚正對(duì)皮帶上的A點(diǎn)輕輕地放在皮帶上，此后（ ）

A.磚塊受滑動(dòng)摩擦力方向向左
B.當(dāng)磚塊的速率等于υ時(shí)，磚塊與皮帶間摩擦力變?yōu)殪o摩擦力
C.當(dāng)磚塊與皮帶相對(duì)靜止時(shí)，它一定位于皮帶上A點(diǎn)的左側(cè)的某一點(diǎn)B
D.磚塊在皮帶上有可能不存在磚塊與皮帶相對(duì)靜止的狀態(tài)
例題3、 如圖所示，物體在水平力F作用下靜止在斜面上，若稍增大水平力F，而物體仍能保持靜止，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.斜面對(duì)物體的靜摩擦力及支持力都不一定增大
B.斜面對(duì)物體的靜摩擦力及支持力都一定增大
C.斜面對(duì)物體的靜摩擦力一定增大，支持力不一定增大
D.斜面對(duì)物體的靜摩擦力不一定增大，支持力一定增大
隨練1、 如圖所示．物體A、B、C疊放在水平地面上，用水平力F1=5N，F(xiàn)2=8N，分別作用B、C上仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，那么A對(duì)B，B對(duì)C，C對(duì)地面的靜摩擦力的大小和方向如何？

隨練2、[多選題] 如圖所示，疊放在一起的A、B兩物體在水平力F的作用下，沿水平面以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)突然將作用在B上的力F改為作用在A上，并保持大小和方向不變，則A、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能為（ ）

A.一起勻速運(yùn)動(dòng)
B.一起加速運(yùn)動(dòng)
C.A加速，B減速
D.A加速，B勻速

含彈簧的摩擦力問(wèn)題
例題1、[多選題] 如圖所示，放在粗糙水平面上的物體A上疊放著物體B．A和B之間有一根處于壓縮狀態(tài)的彈簧．A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.B受到向左的摩擦力
B.B對(duì)A的摩擦力向左
C.地面對(duì)A的摩擦力向右
D.地面對(duì)A沒(méi)有摩擦力
例題2、 如圖所示，質(zhì)量m=10kg和M=20kg的兩物塊，疊放在光滑水平面上，其中物塊m通過(guò)處于水平方向的輕彈簧與豎直墻壁相連，初始時(shí)刻，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)k=250N/m．現(xiàn)用水平力F作用在物塊M上，使其緩慢地向墻壁移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)40cm時(shí)，兩物塊間開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)，在相對(duì)滑動(dòng)前的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.M受到的摩擦力保持不變
B.物塊m受到的摩擦力對(duì)物塊m不做功
C.開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，推力F的大小等于200N
D.物塊M受到的摩擦力對(duì)物塊M做負(fù)功
例題3、 木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m。系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)?，F(xiàn)用F＝1N的水平拉力作用在木塊B上，如圖所示。力F作用后（ ）

A.木塊A所受摩擦力大小是12.5N
B.木塊A所受摩擦力大小是11.5/N
C.木塊B所受摩擦力大小是9N
D.木塊B所受摩擦力大小是7N
隨練1、[多選題] 如圖所示，水平地面上的L形木板M上放著小木塊m，M與m間有一個(gè)處于壓縮狀態(tài)的彈簧，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.M對(duì)m的摩擦力方向向右
B.M對(duì)m的摩擦力方向向左
C.地面對(duì)M的摩擦力方向向右
D.地面對(duì)M無(wú)摩擦力的作用
隨練2、 科學(xué)探究活動(dòng)通常包括以下要素：提出問(wèn)題，猜想與假設(shè)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與制訂計(jì)劃，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集證據(jù)，分析與論證，評(píng)估，交流與合作。某班物理課外學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行《探究－－摩擦力的大小與什么有關(guān)》的課題研究時(shí)，同學(xué)們提出“滑動(dòng)摩擦力大小可能與接觸面間的壓力有關(guān)”

（1）這屬于科學(xué)探究活動(dòng)的________________要素。
（2）他們用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)探究木塊A受到的滑動(dòng)摩擦力與壓力的關(guān)系，已測(cè)得木塊A的質(zhì)量為100g，木板B在拉力作用下發(fā)生相對(duì)于木塊A運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)定木塊A靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，得到一組F與相對(duì)應(yīng)的放在A上的砝碼重力G的數(shù)據(jù)（如表）。
砝碼G/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
壓力FN/N
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F/N
0.30
0.45
0.60
0.76
0.90


木塊A靜止時(shí)若彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為0.90N，則木塊A收到木板B作用的滑動(dòng)摩擦力為_(kāi)_______；
（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在答題卡上所示的坐標(biāo)紙中作出滑動(dòng)摩擦力Ff與壓力Fn的關(guān)系圖像；
（4）根據(jù)你作出的圖像所得出的結(jié)論回答：木塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_(kāi)_______；
（5）當(dāng)放在木塊A上的砝碼重力G為3.00N，木板B在拉力作用下發(fā)生相對(duì)于木塊A運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊A所受滑動(dòng)摩擦力應(yīng)為_(kāi)_______N。

力的分解與合成的應(yīng)用


知識(shí)精講
一． 力的合成
1．力的合成的定義
（1）定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫做力的合成。
（2）說(shuō)明：只有同一物體所受的力才能合成。不同性質(zhì)的力也可以合成。
2．平行四邊形定則

3．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：
4．三個(gè)共點(diǎn)力的極值
（1）當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力分別為、、時(shí)，當(dāng)三者的方向相同時(shí)，合力F最大，且
（2）當(dāng)三個(gè)力中任何一個(gè)力在另外兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，則三個(gè)力的合力為零；
（3）當(dāng)三個(gè)力中的任何一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，則當(dāng)和方向相同且與方向相反時(shí)，合力F最小，。

二．力的分解
1．力的分解的定義：求一個(gè)力的分力的過(guò)程叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆過(guò)程。
2．力的分解的原則：平行四邊形定則。
說(shuō)明：兩個(gè)力的合力唯一確定，一個(gè)力的兩個(gè)分力不是唯一的，如果沒(méi)有其他限制，同一個(gè)力F可以分解成無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。

3．力的正交分解法
（1）正交分解：把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。
（2）正交分解各力、、，如圖所示。

（3）正交分解法適合物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的情況
4．力的效果分解法
（1）按效果分解：在實(shí)際分解中，常根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解。
（2）分解之后，由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)（正弦、余弦定理，三角形相似等）求出兩分力的大小。
5．力的分解的唯一性與多解性
兩個(gè)分力的合力唯一確定，但一個(gè)力的兩個(gè)分力不一定唯一確定，如果沒(méi)有條件限制，一個(gè)已知的力可以有無(wú)數(shù)對(duì)分力，若要得到確定的解，必須給出一些附加條件。
（1）已知兩個(gè)分力的方向（不在同一直線上）：有唯一解。
（2）已知一個(gè)分力的大小和方向：有唯一解。
（3）已知兩個(gè)分力的大小。
分別以的起點(diǎn)和終點(diǎn)為圓心，以兩力的大小為半徑畫(huà)兩圓，當(dāng)兩圓相交時(shí)有兩解，當(dāng)兩圓相切時(shí)有唯一解，否則無(wú)解。
?
?
?
?
F

（4）已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向

（a）無(wú)解；（b）唯一解；（c）兩組解；（d）唯一解
以上的大小和方向都是已知的。但有時(shí)各力的大小和方向只知其一，我們可以按照平行四邊形定則或三角形定則，在已知大小時(shí)畫(huà)圓，已知方向時(shí)畫(huà)射線，再判斷交點(diǎn)的存在性的方法來(lái)作定解條件的分析。

三點(diǎn)剖析
一．課程目標(biāo)
1．掌握力的合成方法，合力范圍及大小的確定
2．掌握力的不同分解方法，以及力的定解問(wèn)題的分析

合力范圍的確定
例題1、 如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力圍成封閉三角形．下列4個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力為零的是（ ）
A.
B.
C.
D.
例題2、 同一平面內(nèi)的三個(gè)力，大小分別為4N、6N、7N，若三力同時(shí)作用于某一物體，則該物體所受三力合力的最大值和最小值分別為（ ）
A.17N 3N
B.5N 3N
C.9N 0
D.17N 0
隨練1、[多選題] 甲物體和乙物體都只受到在同一平面上的三個(gè)共點(diǎn)力的作用，甲物體受到的三個(gè)力大小分別是3N,4N,8N;乙物體受到的三個(gè)力大小分別是8N,10N,16N,這些力的方向可以在平面內(nèi)任意改變，下列說(shuō)法正確的有（ ）
A.甲物體的合力一定小于乙物體
B.甲物體的合力的最小值一定大于乙物體的合力的最小值
C.甲物體可能處于靜止?fàn)顟B(tài)
D.乙物體可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

力的分解的唯一性和多解性
例題1、 已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F為10N，分力F1的大小為5N．則另一個(gè)分力F2（ ）
A.F2的大小是唯一的
B.F2的大小可以是任意值
C.F2的方向與合力F的方向一定成30°角
D.F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30°角
例題2、[多選題] 如圖所示，將力F分解為F1和F2兩個(gè)分力，若已知F1的大小，已知F2與F之間的夾角α，且α為銳角．在求解F2大小時(shí)（ ）

A.若F1＞Fsinα?xí)r，則F2一定有兩解
B.若F1＝Fsinα?xí)r，則F2有唯一解
C.若F1＜Fsinα?xí)r，則F2無(wú)解
D.若F1＞F時(shí)，則F2一定無(wú)解
例題3、[多選題] 如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后懸掛于O點(diǎn)，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)．若要使兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角保持30°不變，則外力F的大?。? ）

A.可能為
B.可能為
C.可能為
D.可能為mg
隨練1、 一個(gè)8N的力分解成兩個(gè)分力，下列各組值不可能的有（ ）
A.1N和10N
B.10N和10N
C.10N和5N
D.20N和20N
隨練2、[多選題] 某物體受到一個(gè)力大小為10N，把這個(gè)力分解為兩個(gè)力F1、F2，下面說(shuō)法中正確的是（ ）
A.F1、F2可能都小于5N
B.F1、F2可能都小于10N
C.F1、F2可能一個(gè)大于10N，另一個(gè)小于10N
D.F1＝10N、F2＝10N是不可能的

力的正交分解、效果分解
例題1、[多選題] 如圖所示，質(zhì)量分布均勻的光滑小球O，放在傾角均為θ的斜面體上，斜面體置于同一水平面上，且處于平衡，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br />

A.甲圖中斜面對(duì)球O彈力最大
B.丙圖中斜面對(duì)球O彈力最小
C.乙圖中擋板MN對(duì)球O彈力最小
D.丙圖中擋板MN對(duì)球O彈力最小
例題2、 如圖所示，斜劈A靜止放置在水平地面上．質(zhì)量為m的物體B在外力F1和F2的共同作用下沿斜劈表面向下運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F1方向水平向右，F(xiàn)2方向沿斜劈的表面向下時(shí)，斜劈A受到地面的摩擦力方向向左．若物體B和斜面間沒(méi)有摩擦力作用，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.若只撤去F1，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，斜劈A所受地面摩擦力方向可能向右
B.若只撤去F1，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，斜劈A所受地面摩擦力不變
C.若只撤去F2，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，斜劈A所受地面摩擦力方向可能向右
D.若只撤去F2，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，斜劈A所受地面摩擦力不變
例題3、 榨油在我國(guó)已有上千年的歷史，較早時(shí)期使用的是直接加壓式榨油方法．而現(xiàn)在已有較先進(jìn)的榨油方法，某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B點(diǎn)為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)．壓榨機(jī)的尺寸如圖所示，l＝0.5m，b＝0.05m．求物體D所受壓力的大小是F的多少倍？

隨練1、 如圖所示，兩個(gè)截面為直角三角形的實(shí)心鐵塊A、B并排放在粗糙水平地面上，一截面為矩形的實(shí)心鐵塊C水平架在兩鐵塊的光滑斜面上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知三個(gè)鐵塊的重力分別為GA＝GB＝100 N、GC＝10N，θ＝60°，求：
（1）地面對(duì)鐵塊A的摩擦力Ff的大小；
（2）鐵塊A對(duì)地面的壓力FN的大?。?br />
隨練2、[多選題] 如圖所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個(gè)豎直向下的恒力F，則（ ）

A.地面對(duì)斜面體的摩擦力方向向右
B.物塊仍以加速度a勻速度下滑
C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑
D.地面對(duì)斜面體的摩擦力仍向左

探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)


知識(shí)精講
一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br /> 1．探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)之間的關(guān)系
2．學(xué)會(huì)利用列表法、圖想法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

二．實(shí)驗(yàn)原理、儀器
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原理：用懸掛法測(cè)量彈簧的彈力，運(yùn)用的是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力相等。彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺測(cè)出，伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算。這樣就可以研究彈簧的彈力和伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系了。

器材：彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺(tái)、鉤碼若干、坐標(biāo)紙、三角板、重錘線。

三．?dāng)?shù)據(jù)處理
1．圖像法：根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，在已經(jīng)準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。以彈簧彈力F為縱坐標(biāo)、彈簧的伸長(zhǎng)量Δl為橫坐標(biāo)，按照?qǐng)D中各點(diǎn)的分布走向，可作出一條過(guò)原點(diǎn)的直線。
2．列表法：從上表中可以發(fā)現(xiàn)在允許的誤差范圍內(nèi)彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量的比值是一個(gè)常數(shù)。
3．函數(shù)法：在誤差允許范圍內(nèi)，可寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)得到的彈力與彈簧伸長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式。

四．實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)
1．每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量的大一些，從而使坐標(biāo)上描的點(diǎn)盡可能疏，這樣作出的圖線更精確。
2．測(cè)量彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測(cè)量，以免增大誤差。
3．記錄數(shù)據(jù)時(shí)要主要彈力及彈簧的伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。

五．實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新方向
“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)”的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)量的物理量是彈力和彈簧的伸長(zhǎng)量，實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新方面可能有幾下幾點(diǎn)：
1． 實(shí)驗(yàn)中，還可以用來(lái)處理數(shù)據(jù)；
（1）將“彈力的變化量”轉(zhuǎn)化為“質(zhì)量的變化量”；
（2）將“彈簧的伸長(zhǎng)量”轉(zhuǎn)化為“彈簧長(zhǎng)度變化量”
2．將彈簧平放在桌面上，消除彈簧自身重力的影響；
3．利用計(jì)算機(jī)及傳感器技術(shù)，得到彈簧彈力與彈簧形變量的關(guān)系圖像。
4．講彈簧換為彈性橡皮條。

三點(diǎn)剖析
一．課程目標(biāo)
1．對(duì)于實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)處理、誤差的理解
2．實(shí)驗(yàn)方案或者原理的創(chuàng)新設(shè)計(jì)

探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系的基本實(shí)驗(yàn)
例題1、 某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，并測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k．做法是先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L0，彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L1；彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L2；…；掛七個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L2．
①下表記錄的是該同學(xué)已測(cè)出的6個(gè)值，其中有一個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它的代表符號(hào)是________
測(cè)量記錄表：
代表符號(hào)
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
刻度數(shù)值／cm
1.70
3.40
5.10

8.60
10.3
12.10




②實(shí)驗(yàn)中，L3和L7兩個(gè)值還沒(méi)有測(cè)定，請(qǐng)你根據(jù)上圖將這兩個(gè)測(cè)量值填入記錄表中．
③為充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm．
請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：d4＝________＝________cm．
④根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量△L．△L用d1、d2、d3、d4
表示的式子為：△L＝________，代入數(shù)據(jù)解得△L＝________cm．
⑤計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k＝________N／m．（g取9.8m／s2）
例題2、 某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個(gè)鉤碼，靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度為l1，如圖1所示，圖2是此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大圖，示數(shù)l1=　 　cm．在彈簧下端分別掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)相同鉤碼，靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度分別是l2、l3、l4、l5，已知每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g，掛2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力F2=　 　N（當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8m/s2）．要得到彈簧伸長(zhǎng)量x，還需要測(cè)量的是　 ?。鞒鯢﹣x曲線，得到彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系．

例題3、 （1）在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，以下說(shuō)法正確的是_____
A．用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與伸長(zhǎng)量，得出拉力與伸長(zhǎng)量之比相等
B．用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的伸長(zhǎng)量
C．用懸掛砝碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)
D．彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度
（2）某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0，再把彈簧豎直懸掛起來(lái)，掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度L，把L﹣L0作為彈簧的伸長(zhǎng)量x，這樣操作，最后畫(huà)出圖線可能是下圖中的_____

隨練1、 某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識(shí)解決了如下問(wèn)題：一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛于某一深度為h＝35.0cm，且開(kāi)口向下的小筒中（沒(méi)有外力作用時(shí)彈簧的下端位于筒內(nèi)，用測(cè)力計(jì)可以同彈簧的下端接觸），如圖甲所示，若本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量露出筒外彈簧的長(zhǎng)度l，現(xiàn)要測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過(guò)改變l而測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈力F，作出F－l圖象如圖乙所示，則彈簧的勁度系數(shù)為k＝________N／m，彈簧的原長(zhǎng)l0＝________cm

隨練2、 如圖1，某同學(xué)在做“探究彈簧的形變與外力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，讓其自然下垂；然后在其最下端施加方向豎直向下的外力F，測(cè)出彈簧的總長(zhǎng)度L．改變外力F的大小，測(cè)出幾組數(shù)據(jù)，作出外力F與彈簧總長(zhǎng)度L的關(guān)系圖線如圖2甲所示（實(shí)驗(yàn)過(guò)程是在彈簧的彈性限度內(nèi)進(jìn)行的）。由圖可知，該彈簧的原長(zhǎng)（自然長(zhǎng)度）為_(kāi)_______cm；該彈簧的勁度系數(shù)為：________N/m。若作出外力F與彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度X的關(guān)系圖線如圖2乙、丙所示，則圖2乙中圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是：________；
丙圖中圖線后來(lái)彎曲的原因是：________；


探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系的創(chuàng)新與改進(jìn)
例題1、 橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)伸長(zhǎng)量x與彈力F成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋的原長(zhǎng)L、橫截面積S有關(guān)．理論與實(shí)驗(yàn)都表明，其中Y是由材料決定的常數(shù)，材料力學(xué)中稱之為楊氏模量．
①在國(guó)際單位中，楊氏模量Y的單位應(yīng)該是________
A．N
B．m
C．N/m
D．N/m2
②某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得該橡皮筋的一些數(shù)據(jù)，做出了外力F與伸長(zhǎng)量x之間的關(guān)系圖像如圖所示．由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)k＝________N/m．
③若該橡皮筋的原長(zhǎng)是10.0cm，面積是1.0mm2，則該橡皮筋的楊氏模量Y的大小是________（保留兩位有效數(shù)字）．

例題2、 將兩根自然長(zhǎng)度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起，看做一根新彈簧，設(shè)原粗彈簧（記為A）勁度系數(shù)為k1，原細(xì)彈簧（記為B）勁度系數(shù)為k2，套成的新彈簧（記為C）勁度系數(shù)為k3.關(guān)于k1、k2、k3的大小關(guān)系，同學(xué)們做出了如下猜想：
甲同學(xué)：和電阻并聯(lián)相似，可能是
乙同學(xué)：和電阻串聯(lián)相似，可能是k3＝k1＋k2
丙同學(xué)：可能是
（1）為了驗(yàn)證猜想，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)．（裝置見(jiàn)圖甲）
（2）簡(jiǎn)要實(shí)驗(yàn)步驟如下，請(qǐng)完成相應(yīng)填空．
①將彈簧A懸掛在鐵架臺(tái)上，用刻度尺測(cè)量彈簧A的自然長(zhǎng)度L0；
②在彈簧A的下端掛上鉤碼，記下鉤碼的個(gè)數(shù)n、每個(gè)鉤碼的質(zhì)量m和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮，并用刻度尺測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度L1；
③由F＝________計(jì)算彈簧的彈力，由x＝L1－L0計(jì)算彈簧的伸長(zhǎng)量，由計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)；
④改變________，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②、③，并求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1；
⑤僅將彈簧分別換為B、C，重復(fù)上述操作步驟，求出彈簧B、C的勁度系數(shù)的平均值k2、k3。比較k1、k2、k3并得出結(jié)論．



（3）圖乙是實(shí)驗(yàn)得到的圖線，由此可以判斷________同學(xué)的猜想正確．
例題3、 在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根彈簧如圖1連接起來(lái)進(jìn)行探究．

（1）某次測(cè)量如圖2，指針示數(shù)為_(kāi)___cm．
（2）在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA、LB如表．用表數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧I的勁度系數(shù)為_(kāi)___N/m（重力加速度g=10m/s2）．由表數(shù)據(jù)____（填“能”或“不能”）計(jì)算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)．
鉤碼數(shù)?
1?
2?
3?
4?
LA/cm?
15.71?
19.71?
23.66?
27.76?
LB/cm?
29.96?
35.76?
41.51?
47.36?


隨練1、 用金屬絲制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，17世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)：金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)它的伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與拉力成正比，這就是著名的胡克定律，這一發(fā)現(xiàn)為后人對(duì)材料的研究奠定了重要基礎(chǔ)。現(xiàn)在一根用新材料制成的金屬桿，長(zhǎng)為5m，橫截面積0.4cm2，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度不超過(guò)原長(zhǎng)的，問(wèn)最大拉力多大？由于這一拉力很大，桿又較長(zhǎng)，直接測(cè)量有困難，但可以選用同種材料制成的樣品進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)測(cè)試取得數(shù)據(jù)如下：
長(zhǎng)度
拉力
伸長(zhǎng)
截面積
250N
500N
750N
1000N
1m
0.05cm2
0.04cm
0.08cm
0.12cm
0.16cm
2m
0.05cm2
0.08cm
0.16cm
0.24cm
0.32cm
1m
0.10cm2
0.02cm
0.04cm
0.06cm
0.08cm


（1）測(cè)試結(jié)果表明線材受拉力作用后伸長(zhǎng)與材料的長(zhǎng)度成________比，與材料的橫截面積成________比。
（2）上述金屬桿承受的最大拉力為_(kāi)_______N。
隨練2、 某學(xué)習(xí)小組要研究影響彈簧勁度系數(shù)的因素，他們猜想彈簧的勁度系數(shù)可能與制成彈簧的鋼絲的半徑、彈簧圈的半徑和彈簧的圈數(shù)有關(guān)．為此他們選擇了同種材料制成的不同粗細(xì)的鋼絲，分別繞成了彈簧圈半徑不同的彈簧．再利用薄鐵片做為卡片和指示彈簧被拉伸后所到位置的指針，用這個(gè)卡片選擇對(duì)彈簧的不同位置施力，實(shí)現(xiàn)對(duì)同一個(gè)彈簧使用圈數(shù)的改變（如圖甲所示），從而可得到圈數(shù)不同的彈簧．他們分別研究了與、與和與的關(guān)系（在研究與彈簧的一個(gè)參量的關(guān)系時(shí)，另外兩參量保持不變），并根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，分別畫(huà)出了、和圖象如圖乙、丙、丁所示．關(guān)于上面實(shí)驗(yàn)所采用的科學(xué)方法，以及與和的關(guān)系，下列說(shuō)法中可能正確的是（ ）
甲




































卡片
指針




O

k

r
乙
O

k

R
丙
O

k

n
丁





A.等效替代法，
B.控制變量法，
C.等效替代法，
D.控制變量法，

驗(yàn)證力的平行四邊形法則的實(shí)驗(yàn)


知識(shí)精講
一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br /> 1．驗(yàn)證力的合成的平行四邊形定則
2．理解等效替代思想的應(yīng)用

二．實(shí)驗(yàn)原理及器材



力的等效法：如果兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的作用在橡皮條的結(jié)點(diǎn)上與只用一個(gè)力F作用在橡皮條的結(jié)點(diǎn)上所產(chǎn)生效果相同（橡皮條在相同方向上伸長(zhǎng)相同長(zhǎng)度），那么F就是F1和F2的合力，得到力F的圖示。
平行四邊定則：根據(jù)平行四邊形定則，得到力F1和F2的合力的圖示。
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：比較F和F′的大小和方向是否相同，若在誤差允許的范圍內(nèi)相同，則驗(yàn)證了力的平行四邊形定則 。

實(shí)驗(yàn)器材：方木板、白紙、彈簧秤(兩只)、橡皮條、細(xì)繩套(兩個(gè))、三角板、刻度尺、圖釘若干、細(xì)芯鉛筆。

三．注意事項(xiàng)
1．在同一次實(shí)驗(yàn)中，橡皮條拉長(zhǎng)的結(jié)點(diǎn)O位置一定要相同；
2．兩拉力方向夾角不宜太大或太小，60o～90o；
3．實(shí)驗(yàn)時(shí)，彈簧秤必須保持與木板平行，彈簧秤與細(xì)繩套處于同一直線；
4．應(yīng)選定恰當(dāng)?shù)臉?biāo)度，使力的圖示畫(huà)得適當(dāng)大一些。

四．實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新方面
1．考察對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解、實(shí)驗(yàn)方法的遷移；
2．關(guān)于實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)：
（1）“橡皮筋”替代“彈簧測(cè)力計(jì)”
（2）“鉤碼”替代“彈簧測(cè)力計(jì)”


三點(diǎn)剖析
一．課程目標(biāo)
1．理解驗(yàn)證力的合成的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)
2．學(xué)會(huì)分析驗(yàn)證力的合成的平行四邊形定則的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

驗(yàn)證力的平行四邊形法則的基本實(shí)驗(yàn)
例題1、 在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，在橡皮繩的另一端栓上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端都有繩套。先用一個(gè)彈簧秤勾住繩套拉橡皮條的另一端到某一點(diǎn)并記下該點(diǎn)的位置；再用兩個(gè)彈簧秤分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮條。
（1）某同學(xué)認(rèn)為在此過(guò)程中必須注意以下幾項(xiàng)，其中不必要的是____________（填入相應(yīng)的字母）

A．在使用彈簧秤時(shí)要注意使彈簧秤與木板平面平行
B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C．應(yīng)記錄下兩根細(xì)繩的方向
D．在用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)要注意使兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)相等
E．在用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)必須將橡皮條的另一端拉到用一個(gè)彈簧秤拉時(shí)記下的位置
（2）某同學(xué)在坐標(biāo)紙上記錄了兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2的大小和方向，圖中小正方形的邊長(zhǎng)表示1N ，兩力的合力用F 表示，F(xiàn)1、F2與F 的夾角分別為θ1和θ2，關(guān)于F1、F2與F、θ1和θ2關(guān)系正確的有________
A．F2＝2N
B．F＝6 N
C．θ1＝45°
D．θ1＜θ2
例題2、 在互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，其中的三個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）在水平放置的木板上墊一張白紙，把橡皮條的一端固定在木板上，另一端拴兩根細(xì)線，通過(guò)細(xì)線同時(shí)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)平行桌面互成角度地拉橡皮條，使它與細(xì)線的結(jié)點(diǎn)達(dá)到某一位置O點(diǎn)，在白紙上記下O點(diǎn)的位置和兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2．
（2）在紙上根據(jù)F1和F2的大小，應(yīng)用平行四邊形定則作圖求出合力F．
（3）只用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩拉橡皮條，使它的伸長(zhǎng)量與兩只彈簧測(cè)力計(jì)同時(shí)拉時(shí)相同，記下此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F′及其方向．
以上三個(gè)步驟中均有錯(cuò)誤或疏漏：
（1）中是_________________________________________；
（2）中是_________________________________________；
（3）中是_________________________________________．
隨練1、 小張同學(xué)在做“探究共點(diǎn)力合成的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要步驟如下：
①在桌面上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；
②用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩套；
③用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條使之伸長(zhǎng)，橡皮條和繩的結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記下O點(diǎn)的位置及兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2；
④按選好的標(biāo)度，分別作出F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，畫(huà)出對(duì)角線F，如圖所示；

⑤只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩套拉橡皮條，使其與兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同作用效果相同，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F＇，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F＇的圖示；

⑥通過(guò)比較，得出結(jié)論．
（1）上述步驟中，有重要遺漏的步驟的序號(hào)是________遺漏的內(nèi)容是________
（2）步驟⑤中“使其與兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同作用效果相同”，其中“效果相同”的含義是________（選填字母代號(hào)）
A．橡皮條拉伸長(zhǎng)度相同
B．橡皮條拉伸方向相同
C．將橡皮條沿相同方向拉到相同長(zhǎng)度
（3）關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是________
A．兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉橡皮條時(shí)，它們的夾角必須等于90o，以便算出合力大小
B．在實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)與木板平行，且讀數(shù)時(shí)視線要正對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)刻度
C．所用的細(xì)繩長(zhǎng)度越短，實(shí)驗(yàn)誤差越小
D．在確定細(xì)繩的方向時(shí)，用鉛筆沿著細(xì)繩直接畫(huà)線以確定細(xì)繩的方向
（4）在步驟⑥中應(yīng)比較________和________的大小和方向，然后得出結(jié)論．
隨練2、 （1）利用“油膜法估測(cè)分子直徑”實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了構(gòu)建分子模型的物理思想，也體現(xiàn)了通過(guò)對(duì)宏觀量的測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)微觀量的間接測(cè)量方法。
①某同學(xué)的操作步驟如下：
A．取一定量的無(wú)水酒精和油酸，制成一定濃度的油酸酒精溶液；
B．在量筒中滴入一滴該溶液，測(cè)出它的體積；
C．在蒸發(fā)皿內(nèi)盛一定量的水，再滴人一滴油酸酒精溶液，待其散開(kāi)穩(wěn)定；
D．在蒸發(fā)皿上覆蓋帶方格的透明玻璃板，描出油膜形狀，算出油膜的面積；
該同學(xué)上述實(shí)驗(yàn)步驟中有問(wèn)題的是________（填字母代號(hào)）。
①若該同學(xué)計(jì)算出滴在水面上油酸酒精溶液中油酸的體積為V，測(cè)得單分子油膜的面積為S，則油酸分子的直徑D＝________．
。
（2）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)按照如下步驟進(jìn)行操作：
a．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；
b．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端檢上兩條細(xì)繩形成結(jié)點(diǎn)，細(xì)繩的另一端系著繩套；
c．如圖甲，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記錄結(jié)點(diǎn)位置和兩個(gè)彈賛測(cè)力計(jì)的示數(shù)、兩根細(xì)繩的方向；
d．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，畫(huà)出它們所夾的對(duì)角線。
e．只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩套拉橡皮條，________；并按同一標(biāo)度作出這個(gè)力的圖示；
f．比較和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。
①把步驟e中的內(nèi)容補(bǔ)充完整________。
②本實(shí)驗(yàn)中步驟c和e兩次拉橡皮條的過(guò)程，主要體現(xiàn)了下列哪種科學(xué)方法________。
A．理想實(shí)驗(yàn)法
B．等效替代法
C．控制變量法
D．建立物理模型法
③下列操作有利于減小實(shí)驗(yàn)誤差的是________（填字母代號(hào)）。
A．實(shí)驗(yàn)前將兩彈簧測(cè)力計(jì)調(diào)零后水平互鉤對(duì)拉，選擇兩個(gè)讀數(shù)相同的測(cè)力計(jì)
B．拴在橡皮條上的兩條細(xì)繩必須等長(zhǎng)，并且要盡量長(zhǎng)一些
C．彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)與木板平行
D．用兩彈賛測(cè)力計(jì)同時(shí)拉橡皮條時(shí)，兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)之差應(yīng)盡可能大
E．在記錄力的方向時(shí)，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些
④圖乙是該同學(xué)在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用同一標(biāo)度畫(huà)出的圖示，如果沒(méi)有操作失誤，圖乙中的F與兩力中，方向一定沿AO方向的是________。
⑤若小明和小剛兩位同學(xué)在家中想驗(yàn)證力的平行四邊形定則，他們手中有一些彈性 橡皮條（彈力滿足胡克定律，勁度系數(shù)為l）。如圖丙所示，他們將三根橡皮條的一端系在一起，另一端分別系上細(xì)線，仍保證橡皮條原長(zhǎng)相同，測(cè)得原長(zhǎng) L0＝5.40cm。接下來(lái)把貼有白紙的木板放在水平桌面上，兩人合作平行于紙面分別通過(guò)細(xì)線拉三根橡皮條至某一長(zhǎng)度（在彈性限度內(nèi)），保持狀態(tài)不變；如圖丁所示，記錄此時(shí)結(jié)點(diǎn)位置和三個(gè)橡皮條另一端的位置，量出三個(gè)端點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)O的距 離分別為、、，請(qǐng)根據(jù)他們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和記錄的數(shù)據(jù)作出驗(yàn)證力的平行四邊形定則的圖示，并說(shuō)明是如何驗(yàn)證的。


驗(yàn)證力的平行四邊形法則的創(chuàng)新與改進(jìn)
例題1、 小明通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證力的平行四邊形定則。
（1）實(shí)驗(yàn)記錄紙如題甲圖所示，o點(diǎn)為橡皮筋被拉伸后伸后伸長(zhǎng)到的位置，兩彈簧測(cè)力計(jì)共同作用時(shí)，拉力F1和F2的方向分別過(guò)P1和P2點(diǎn)；一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，拉力F3的方向過(guò)P3點(diǎn)。三個(gè)力的大小分別為：F1＝3.00N、F2＝3.00N和F3＝4.50N．請(qǐng)根據(jù)圖甲中給出的標(biāo)度作圖求出F1和F2的合力。

（2）仔細(xì)分析實(shí)驗(yàn)，小明懷疑實(shí)驗(yàn)中的橡皮筋被多次拉伸后彈性發(fā)生了變化，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。他用彈簧測(cè)力計(jì)先后兩次將橡皮筋拉伸到相同長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)讀數(shù)不相同，于是進(jìn)一步探究了拉伸過(guò)程對(duì)橡皮筋彈性的影響。
實(shí)驗(yàn)裝置如題圖乙所示，將一張白紙固定在豎直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于0點(diǎn)，下端N掛一重物。用與白紙平行的水平力緩慢地移動(dòng)N，在白紙上記錄下N的軌跡。多次拉伸橡皮筋后，重復(fù)上述過(guò)程，再次記錄下N的軌跡。
兩次實(shí)驗(yàn)記錄的軌跡如題圖丙所示，過(guò)O點(diǎn)作一條直線與軌跡交于a、b兩點(diǎn)，則實(shí)驗(yàn)中：橡皮筋分別被拉伸到a和b時(shí)橡皮筋所受拉力Fa、Fb的大小關(guān)系為Fa________Fb
（3）根據(jù)（2）中的實(shí)驗(yàn)，可以得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有哪些？（填寫(xiě)選項(xiàng)前的字母）________
A．橡皮筋的長(zhǎng)度與受到的拉力成正比
B．兩次受到的拉力相同時(shí)，橡皮筋第2次的長(zhǎng)度較長(zhǎng)
C．兩次被拉伸到相同長(zhǎng)度時(shí)，橡皮筋第2次受到的拉力較大。
D．兩次受到的拉力相同時(shí)，拉力越大，橡皮筋兩次的長(zhǎng)度之差越大
（4）根據(jù)小明的上述實(shí)驗(yàn)探究，請(qǐng)對(duì)驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)提出兩點(diǎn)注意事項(xiàng)。
a．________________________，b．________________________。
例題2、 某實(shí)驗(yàn)小組用一只彈簧秤和一個(gè)量角器等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2。

（1）主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①?gòu)椈沙訏煸诶K套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)處，記下彈簧秤的示數(shù)F；
②彈簧秤掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O處，此時(shí)繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下彈簧秤的示數(shù)；
③根據(jù)力的平行四邊形定則計(jì)算繩套1的拉力F′＝；
④比較即可初步驗(yàn)證；
⑤只改變繩套2的方向，重復(fù)上述試驗(yàn)步驟。
（2）將繩套1由0°方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到60°方向，同時(shí)繩套2由120°方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到180°方向，此過(guò)程中保持橡皮筋的結(jié)點(diǎn)在O處不動(dòng)，保持繩套1和繩套2的夾角120°不變。關(guān)于繩套1的拉力大小的變化，下列結(jié)論正確的是（填選項(xiàng)前的序號(hào)）
A．逐漸增大
B．先增大后減小
C．逐漸減小
D．先減小后增大
例題3、 某學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側(cè)，固定兩個(gè)力傳感器，同一高度放置兩個(gè)可以移動(dòng)的定滑輪，兩根細(xì)繩跨過(guò)定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細(xì)繩連接的結(jié)點(diǎn)O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為F1，F(xiàn)2，調(diào)節(jié)兩個(gè)定滑輪的位置可以改變兩細(xì)繩間的夾角。實(shí)驗(yàn)中使用若干相同的鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量均為100克，取g＝9.8m／s2。

（1）關(guān)于實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)
B．每次實(shí)驗(yàn)都必須保證結(jié)點(diǎn)位于O點(diǎn)
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三細(xì)繩的方向
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)還需要用一個(gè)力傳感器單獨(dú)測(cè)量懸掛于O點(diǎn)鉤碼的總重力
（2）根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，該同學(xué)已經(jīng)按照力的圖示的要求畫(huà)出了F1、F2，請(qǐng)你作圖得到F1、F2的合力F（只作圖，不求大?。?xiě)出該合力不完全豎直的一種可能原因________。
隨練1、 某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”．彈簧測(cè)力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M．彈簧測(cè)力計(jì)B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置．分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向．

（1）本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為_(kāi)_______N．
（2）下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是________．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)選項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母，單選）
A．應(yīng)測(cè)量重物M所受的重力
B．彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)在使用前校零
C．拉線方向應(yīng)與木板平面平行
D．改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置
隨練2、 在“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，橡皮條的一端固定，先用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)線拉橡皮條的另一端，將其結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，記下拉力F；再用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)線拉橡皮條，將其結(jié)點(diǎn)同樣拉到O點(diǎn)，記下拉力F1、F2．回答下列問(wèn)題。
（1）先后兩次將橡皮條結(jié)點(diǎn)拉到同一點(diǎn)O，其目的是________。
（2）如圖甲所示，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法中正確的是________。
A．兩根細(xì)線與橡皮條必須在同一平面內(nèi)
B．彈簧測(cè)力計(jì)拉細(xì)線時(shí)，拉力方向必須豎直向下，且不能超過(guò)測(cè)力計(jì)的量程
C．橡皮條必須保持水平
D．為了便于計(jì)算，F(xiàn)1、F2方向間夾角必須為90°
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出力的圖示，并以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，其對(duì)角線為F′，根據(jù)圖乙你能得出的結(jié)論是________；其依據(jù)是________。


拓展
1、[多選題] 如圖所示，A、B兩物體的重力分別是GA＝3N，GB＝4N。A用細(xì)線懸掛在頂板上，B放在水平面上，A、B間輕彈簧的彈力F＝2N，則細(xì)線中的張力T及B對(duì)地面的壓力FN的可能值分別是（ ）

A. 7N和1N
B.5N和2N
C.1N和6N
D.2N和5N
2、 三個(gè)質(zhì)量均為1Kg的相同木塊a、b、c和兩個(gè)勁度系數(shù)均為500N/m的相同輕彈簧p、q用輕繩連接如圖，其中a放在光滑水平桌面上．開(kāi)始時(shí)p彈簧處于原長(zhǎng)，木塊都處于靜止．現(xiàn)用水平力緩慢地向左拉p彈簧的左端，直到c木塊剛好離開(kāi)水平地面為止，g取10m/s2．該過(guò)程p彈簧的左端向左移動(dòng)的距離是（ ）

A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
3、[多選題] 如圖所示，位于斜面上的物塊M在沿斜面向上的力F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)．則斜面作用于物塊的靜摩擦力的（　?。?br />
A.方向可能沿斜面向上
B.方向可能沿斜面向下
C.大小不可能等于零
D.大小可能等于F
4、 為了測(cè)量?jī)蓮埣堉g的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示，在木塊A和木板B上貼上待測(cè)的紙，將木板B固定在水平桌面上，沙桶通過(guò)細(xì)線與木塊A相連．

（1）調(diào)節(jié)沙桶中沙的多少，使木塊A勻速向左運(yùn)動(dòng)．測(cè)出沙桶和沙的總質(zhì)量為m，以及貼紙木塊A的質(zhì)量M，則兩紙間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________；
（2）在實(shí)際操作中，發(fā)現(xiàn)要保證木塊A做勻速運(yùn)動(dòng)比較困難，有同學(xué)對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)：實(shí)驗(yàn)裝置如圖乙所示，木塊A的右端接在力傳感器上（傳感器與計(jì)算機(jī)相連接，從計(jì)算機(jī)上可讀出對(duì)木塊的拉力），使木板B向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊A能夠保持靜止．若木板B向左勻速拉動(dòng)時(shí)，傳感器的讀數(shù)為F1，則兩紙間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________；當(dāng)木板B向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器的讀數(shù)為F2________F1（填“＞”、“＝”或“＜”）．
5、 如圖所示，質(zhì)量m1＝10kg和m2＝30kg的兩物體疊放在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25的粗糙水平地面上．一個(gè)處于水平方向的輕彈簧，其勁度系數(shù)k＝250N／m，一端固定于墻壁，另一端與質(zhì)量為m1的物體相連，彈簧處于自然狀態(tài)．現(xiàn)用一水平拉力F作用于質(zhì)量為m2的物體上，使它緩慢地向右移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)x＝0.20m時(shí)，兩物體間開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)，取g＝10m／s2，則此時(shí)水平拉力F的大小為（ ）

A.50N
B.100N
C.150N
D.200N
6、[多選題] 作用在同一物體上的下列幾組力中，一定不能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（ ）
A.3N，5N，7N
B.1N，3N，5N
C.4N，6N，9N
D.3N，6N，11N
7、 互成角度的兩個(gè)大小一定的共點(diǎn)力，同時(shí)作用在一個(gè)物體上，有關(guān)它們的合力和分力的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br /> A.合力一定大于較小的分力而小于較大的分力
B.合力隨分力間的夾角增大而增大
C.合力一定大于任意一個(gè)分力
D.合力可能小于較小的分力，也可能大于較大的分力
8、 已知一個(gè)力F=10N，可分解為兩個(gè)分力F1和F2，已知F1方向與F夾角為30°（如圖所示），F(xiàn)2的大小為10N，則F1的大小可能是（ ）

A.5N
B.10N
C.15N
D.20N
9、[多選題] 已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為，方向未知，則F1的大小可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、[多選題] 物塊M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖，如果將外力F撤去，則物塊（ ）

A.會(huì)沿斜面下滑
B.摩擦力方向一定變化
C.摩擦力的大小變大
D.摩擦力的大小變小
11、[多選題] 如圖所示，用輕繩吊一個(gè)重為G的小球，欲施一力F使小球在圖示位置平衡（θ＜30°），下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.力F最小值為Gsinθ
B.若力F與繩拉力大小相等，力F方向與豎直方向必成θ角
C.若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可能成θ角
D.若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可能成2θ角
12、 如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)質(zhì)量均為m的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系．
（1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：________．
（2）為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；
B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；
E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式．首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；
F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；
G．整理儀器．
請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：_____________．
（3）圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的Fx圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m．

13、 在“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，將彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛，待彈簧測(cè)力計(jì)靜止時(shí)，長(zhǎng)度計(jì)為L(zhǎng)0，彈簧測(cè)力計(jì)下方掛上砝碼時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x，在砝碼盤(pán)中每次增加10g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1－L7，記錄數(shù)據(jù)如下表：
代表符號(hào)
L0
Lp
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
數(shù)值
（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.40
35.35
37.40
39.30
41.41


（1）甲同學(xué)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，則橫軸應(yīng)是彈簧長(zhǎng)度與________的差值（填“L0”或“Lx”）．由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N／m，通過(guò)圖和表可知砝碼盤(pán)的質(zhì)量為_(kāi)_______g（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取g＝9.8m／s2）．

（2）乙同學(xué)用公式法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即用F＝k△L計(jì)算k，為充分利用每一組數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)據(jù)按如下方法逐一求差（逐差法），分別計(jì)算出三個(gè)差值：△L1＝L4－L0＝8.00cm；△L2＝L5－L1＝8.05cm；△L3＝L6－L2＝8.00cm；請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：△L4＝________cm．
根據(jù)以上差值，可以求出每增加m＝10g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量△L；再由F＝k△L計(jì)算出k，請(qǐng)用Lx、L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7和mg表示出k＝________________________．
14、 （1）如圖甲所示，一個(gè)彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連，當(dāng)對(duì)彈簧施加變化的作用力（拉力或壓力）時(shí)，在電腦上得到了彈簧長(zhǎng)度的形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖象（如圖乙）．則下列判斷正確的是________

A．彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長(zhǎng)度成正比
B．彈簧長(zhǎng)度的增加量與對(duì)應(yīng)的彈力增加量成正比
C．該彈簧的勁度系數(shù)是2N/m
D．該彈簧受到反向壓力時(shí)，勁度系數(shù)不變
（2）用滴水法可以測(cè)定重力加速度的值，方法是：在自來(lái)水龍頭下面固定一擋板，如圖1所示，仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得前一個(gè)水滴滴在擋板上的同時(shí)，下一個(gè)水滴剛好開(kāi)始下落．首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用秒表計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)的方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí)，開(kāi)啟秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽(tīng)到一滴水聲，依次數(shù)“2、3、4…”，一直數(shù)到“n”時(shí)，按下秒表按鈕停止計(jì)時(shí)，讀出秒表的讀數(shù)t．

①寫(xiě)出用上述方法測(cè)量重力加速度g的表達(dá)式g＝________；
②為了減小誤差，改變h的數(shù)值，測(cè)出多組數(shù)據(jù)，記錄在表格中
次數(shù)
高度h/cm
空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t/s
1
20.1
0.2
2
25.2
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44
0.3
6
50.12
0.32


表格中的t是水滴從水龍頭口到擋板所用的時(shí)間，即水滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，請(qǐng)?jiān)趫D2的坐標(biāo)紙中作出適當(dāng)?shù)膱D象，并利用圖象求出重力加速度的值g＝________．（要求保留兩位有效數(shù)字）．
15、 如圖所示，某同學(xué)做的“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩套，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中，橡皮條始終未超出彈性限度．
（1）兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同作用時(shí)，將結(jié)點(diǎn)O拉至圖示位置，OC繩子的拉力F1，OB繩子的拉力F2；其中，力F2的大小如圖中彈簧測(cè)力計(jì)所示，F(xiàn)2＝________N；再換用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條，當(dāng)把結(jié)點(diǎn)O拉到________位置時(shí)，此時(shí)的拉力才能稱之為F1和F2的合力．

（2）該同學(xué)在處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，用平行四邊形定則求力F1和F2的合力F，下列作圖正確的是________．

（3）該同學(xué)再次重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持OB繩拉力的方向不變，增大拉力F2，改變OC繩拉力F1，把結(jié)點(diǎn)O拉至圖示位置.下列關(guān)于拉力F1變化符合實(shí)際的是________．
A．F1增大，的角度不變
B．F1增大，的角度增大
C．F1的大小不變，的角度增大
D．F1的大小不變，的角度減小
16、 某同學(xué)在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要步驟如下：
A．桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；
B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，繩的末端系好繩套；
C．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到到達(dá)某一位置O，記下O點(diǎn)位置，記下兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1、F2；
D．只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩把橡皮條拉伸，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F′，記下細(xì)繩方向OC；
E．按選好的標(biāo)度從O點(diǎn)沿兩繩的方向作F1、F2及F′的圖示；
F．再按力的平行四邊形定則作出作出F1、F2的合力F，比較F和F′
（1）上述實(shí)驗(yàn)步驟中：有重要遺漏的步驟是________和________（填A(yù)、B、C…F）遺漏的內(nèi)容是_______________________和_________________________．（必須與前面的兩個(gè)空相對(duì)應(yīng)）．
（2）在修正遺漏步驟后，又重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，另一端拴上兩根細(xì)繩，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，沿著兩個(gè)相互垂直的方向拉彈簧測(cè)力計(jì)，如圖所示．
①這時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)分別為_(kāi)_______N和________N．
②在圖中的坐標(biāo)紙上自己設(shè)置標(biāo)度作出F1、F2兩個(gè)力的合力F的圖示（要求標(biāo)度設(shè)置合理，留下作圖痕跡、作圖必須刻度尺．其中結(jié)點(diǎn)O的位置如圖所示）．
③求出合力F的大小為_(kāi)_______N（保留兩位有效數(shù)字）

17、 某同學(xué)利用如圖丙所示的裝置來(lái)驗(yàn)證力的平行四邊形定則．在豎直木板上鋪有白紙，在A、B兩點(diǎn)固定兩個(gè)光滑定滑輪，用一個(gè)輕繩跨過(guò)兩滑輪懸掛鉤碼組N1、N2，用另一輕繩C在O點(diǎn)打一結(jié)，懸掛鉤碼組N3，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量相等．當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，記錄各組鉤碼個(gè)數(shù)，回答下列問(wèn)題：

（1）改變鉤碼個(gè)數(shù)，可以完成實(shí)驗(yàn)的是________
A．鉤碼的個(gè)數(shù)N1＝2，N2＝2，N3＝4
B．鉤碼的個(gè)數(shù)N1＝3，N2＝3，N3＝4
C．鉤碼的個(gè)數(shù)N1＝4，N2＝4，N3＝4
D．鉤碼的個(gè)數(shù)N1＝3，N2＝4，N3＝8
（2）在拆下鉤碼和繩子前，必須的一個(gè)步驟是________
A．記錄OA、OB、OC三段繩子的方向
B．用刻度尺測(cè)出OA、OB、OC三段繩子的長(zhǎng)度
C．用天平測(cè)出鉤碼的質(zhì)量
（3）在操作正確的前提下，你認(rèn)為甲、乙兩圖比較合理的是________圖．（填“甲”或“乙”）

答案解析

受力分析中的彈力與摩擦力


彈力(輕繩、輕桿、輕質(zhì)彈簧)的分析與計(jì)算
例題1、
【答案】 A
【解析】 A、圖中的物體M只與水平面有相互擠壓的效果，與傾斜的面沒(méi)有相互擠壓，所以只受到地面的彈力作用，選項(xiàng)A正確．
B、圖中的物體M的兩端分別與地面和細(xì)繩相接處，由于重力與地面間有相互的擠壓作用，受到豎直向上的彈力，由于細(xì)繩是拉緊了物體，所以會(huì)受到繩子的拉力作用，方向沿繩子收縮的方向，不是沿桿的方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤
C、與M相接觸的地方有兩處，M的下端與半圓形凹槽有相互擠壓的效果，受到指向圓心的彈力F1作用，在半圓凹槽的上端，與M也有相互擠壓的效果，所以M受到彈力F2的作用，方向垂直于細(xì)桿向上，不是指向圓心．選項(xiàng)C錯(cuò)誤
D、與球相接觸的物體有兩個(gè)，分別是細(xì)繩和斜面，由于重力會(huì)拉緊細(xì)繩，所以會(huì)受到沿繩向上的彈力作用；假設(shè)球與斜面間有垂直于斜面向上的彈力作用，球在水平方向上合力不為零，不會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以球不會(huì)受到斜面的彈力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：A
例題2、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 小球受三個(gè)彈簧的彈力和重力，處于平衡狀態(tài)，其中彈簧a、b對(duì)小球的作用力均為2G，夾角為120°，故彈簧a、b對(duì)小球的作用力的合力為2G；
當(dāng)彈簧a、b對(duì)小球的作用力2G向上時(shí)，根據(jù)平衡條件，彈簧C的作用力為：Fc=2G﹣G=G，向下；
彈簧a、b對(duì)小球的作用力力2G向下時(shí)，根據(jù)平衡條件，彈簧C的作用力為：Fc=2G+G=3G．向上；
故選：BD．
例題3、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）勁度系數(shù)為k1輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力（m1＋m2）g，設(shè)它的伸長(zhǎng)量為x1，根據(jù)胡克定律有：（m1＋m2）g＝k1x1
解得：
勁度系數(shù)為k2輕質(zhì)彈簧受到的向下拉力m2g，設(shè)它的伸長(zhǎng)量為x2，根據(jù)胡克定律有：
m2g＝k2x2解得：
這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為：；
（2）平板受到的壓力為m2g時(shí)，下面彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，上面彈簧彈力為m1g；
可知，k1彈簧的彈力減小了m2g，根據(jù)胡克定律可知，形變量減小量
（3）用一個(gè)平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和時(shí)，下面的彈簧應(yīng)被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x。
以m1為對(duì)象，根據(jù)平衡關(guān)系有：
（k1＋k2）x＝m1g
解得：
以m2為對(duì)象，設(shè)平板對(duì)m2的支持力為FN，根據(jù)平衡關(guān)系有：
FN＝k2x＋m2g＝
故這時(shí)平板受到下面物體m2的壓力
例題4、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）當(dāng)彈簧C未發(fā)生形變時(shí)彈簧B處于壓縮狀態(tài)，設(shè)彈簧B對(duì)于物體A而言的壓縮量為，根據(jù)平衡條件和胡克定律有：
解得：
（2）當(dāng)彈簧C的右端點(diǎn)沿水平緩慢拉到b位置時(shí)，因彈簧B對(duì)物體A的拉力大小恰好等于A的重力，說(shuō)明彈簧B處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，且伸長(zhǎng)量
所以物體A上升的高度為
（3）繩中張力
彈簧C的伸長(zhǎng)量
ab間的距離為：
隨練1、[多選題]
【答案】 B C D
【解析】 當(dāng)M大于2m時(shí)，A要保持靜止，則彈簧要伸長(zhǎng)，故彈力對(duì)A的彈力向下，當(dāng)M小于2m時(shí)，A要保持靜止，則彈簧要壓縮，故彈力對(duì)A的彈力向上，當(dāng)M等于2m時(shí)，A要保持靜止，則彈簧的彈力為0，處于原長(zhǎng)，因無(wú)法確定M與2m的大小關(guān)系，故不能確定A受幾個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤，B正確；若輕質(zhì)彈簧是壓縮狀態(tài)，對(duì)A，由平衡條件：，解得：，故C正確；對(duì)AB整體受力分析可知，當(dāng)B剛好離開(kāi)地面時(shí)有：，得：M＝5m，為M的最大值，故D正確.
隨練2、
【答案】
【解析】 本題的關(guān)鍵是兩彈簧的總形變量等于下面彈簧的伸長(zhǎng)量與上面彈簧的伸長(zhǎng)量之和．
相等的拉力作用下，彈簧的勁度系數(shù)越小，伸長(zhǎng)量越大；對(duì)同一個(gè)彈簧，拉力越大，伸長(zhǎng)量越大；整體法受力分析根據(jù)胡克定律求上面彈簧的長(zhǎng)，然后隔離法對(duì)ma受力分析根據(jù)胡克定律求下面彈簧的長(zhǎng)度
解：相等的拉力作用下，彈簧的勁度系數(shù)越小，伸長(zhǎng)量越大；所以需要把勁度系數(shù)較小的S2 放在上面；對(duì)同一個(gè)彈簧，拉力越大，伸長(zhǎng)量越大；所以，要想使放在下面的彈簧伸長(zhǎng)量大一些，需要把較大質(zhì)量的小物塊a放在下面．如圖：

以m1m2整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有：k2△x1=mag+mbg ①
? 以m2為研究對(duì)象，有：mag=k1△x2? ②
兩彈簧的總形變量△x=△x1+△x2?? ③
聯(lián)立①②③得：△x=
答：這時(shí)兩根彈簧的形變量之和

摩擦力的分析與計(jì)算、突變
例題1、
【答案】 B
【解析】 A．對(duì)容器受力分析，受到豎直向下的重力G，豎直向上的摩擦力f，水平向左的壓力F，水平向右的彈力N，處于靜止?fàn)顟B(tài)，四力平衡，所以在豎直方向上有恒有，隨著水的流出，G減小，所以f減小，B正確．
例題2、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 A．磚正對(duì)皮帶上的A點(diǎn)輕輕地放在皮帶上，磚的速度小于v，所以磚受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)磚與傳送帶的速度相等時(shí)，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力為0，故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)磚塊與皮帶相對(duì)靜止時(shí)，磚塊運(yùn)動(dòng)的位移比傳送帶小，故它位于皮帶上A點(diǎn)左側(cè)的某一點(diǎn)B，故C正確；
D．若磚運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端速度還沒(méi)有達(dá)到v，則磚一直勻加速運(yùn)動(dòng)，故D正確．
例題3、
【答案】 D
【解析】 原來(lái)斜面對(duì)物體的靜摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，所以稍微最大水平力F，靜摩擦力可能增大，也可能減小，甚至可能大小不變（大小不變，方向改變）；F增大，則物體對(duì)斜面的壓力也增大，所以選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．
故選：D
隨練1、
【答案】 0； 5N，水平向右；3N，水平向左
【解析】 以A為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得到：B對(duì)A的靜摩擦力大小fAB=0，否則A水平方向所受的合力不為零，不能保持平衡．
以AB整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得到：fCB=F1=5N，C對(duì)B的靜摩檫力方向水平向左，所以B對(duì)C的摩擦力方向水平向右．
再以三個(gè)物體整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得：fC地=F2-F1=8N-5N=3N．地對(duì)C的摩擦力方向?yàn)樗较蛴?則C對(duì)地面的摩擦力方向水平向左．
答：A對(duì)B，B對(duì)C，C對(duì)地面的靜摩擦力的大小和方向分別為：0； 5N，水平向右；3N，水平向左
隨練2、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 開(kāi)始時(shí)，A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明地面和B之間一定有摩擦力，大小等于F，即F=f．但A、B之間一定沒(méi)有摩擦力，沒(méi)有摩擦力并不意味著兩者之間的摩擦因數(shù)為零，A、B之間可以光滑也可以不光滑．
如果A、B之間光滑，那么將力作用在A上后，A加速，B受到地面的摩擦力作用而減速運(yùn)動(dòng)，故C正確．
如果A、B之間不光滑，若F小于A的最大靜摩擦力，仍將兩者看作一個(gè)整體，F(xiàn)=f，則兩者仍勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確．
故選AC

含彈簧的摩擦力問(wèn)題
例題1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、壓縮狀態(tài)的彈簧對(duì)B有向左的彈力，B有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到向右的摩擦力．故A錯(cuò)誤．
B、由上可知：A對(duì)B的摩擦力向右，根據(jù)牛頓第三定律可知，B對(duì)A的摩擦力向左．故B正確．
C、D對(duì)整體研究，根據(jù)平衡條件分析可知，地面對(duì)A沒(méi)有摩擦力．故C錯(cuò)誤，D正確．
例題2、
【答案】 D
【解析】 A、對(duì)m進(jìn)行受力分析，水平方向受向右的彈簧的彈力和向左的靜摩擦力．
由于彈簧在縮短，所以彈力越來(lái)越大，
由于緩慢地向墻壁移動(dòng)，也就可以看成平衡狀態(tài)，所以M對(duì)m的摩擦力也在增大．
所以M受到的摩擦力在增大，故A錯(cuò)誤．
B、物塊m受到的摩擦力方向向左，m向左運(yùn)動(dòng)，所以摩擦力做正功，故B錯(cuò)誤．
C、把m和M看成整體進(jìn)行受力分析，水平方向受向右的彈簧彈力和向左的推力．
當(dāng)移動(dòng)40cm時(shí)，兩物塊間開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)胡克定律得
F=kx=100N，故C錯(cuò)誤．
D、物塊m受到的摩擦力方向向左，則M受到的摩擦力方向向右，位移向左，則摩擦力做負(fù)功，故D正確．
故選：D．
例題3、
【答案】 C
【解析】 暫無(wú)解析
隨練1、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 暫無(wú)解析
隨練2、
【答案】 （1）猜想與假設(shè)
（2）0.90
（3）
（4）0.3
（5）1.2
【解析】 （1）科學(xué)探究的七個(gè)環(huán)節(jié)依次是：提出問(wèn)題、猜想與假設(shè)、制定計(jì)劃與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與搜集數(shù)據(jù)、分析與論證、評(píng)估、交流與合作。同學(xué)們提出“滑動(dòng)摩擦力大小可能與接觸面間的壓力有關(guān)”屬于七個(gè)環(huán)節(jié)中的猜想與假設(shè)環(huán)節(jié)。
（2）木塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，故受到的摩擦力與彈簧的拉力相等，故f＝F＝0.9N
（3）通過(guò)描點(diǎn)做出Ff與壓力Fn的關(guān)系圖像如圖所示：

（4）由記錄的數(shù)據(jù)和圖像可以看出，摩擦力與壓力大小成正比，并且滿足Ff＝0.3FN；當(dāng)放在木塊A上的砝碼重力G為3.00N，木塊A對(duì)B的壓力為FN＝1N＋3.00N＝4N，因此木塊A所受滑動(dòng)摩擦力Ff＝0.3FN＝0.3×4N＝1.2N。

力的分解與合成的應(yīng)用


合力范圍的確定
例題1、
【答案】 C
【解析】 根據(jù)三角形定則或平行四邊形定則，知A選項(xiàng)合力為2F2，B選項(xiàng)合力為2F1，C選項(xiàng)合力為零，D選項(xiàng)合力為2F3．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
例題2、
【答案】 D
【解析】 當(dāng)三個(gè)力同向時(shí)，合力最大，則Fmax＝4＋6＋7N＝17N．因?yàn)?N和6N的合力范圍為[2N，10N]，合力能為7N，與7N再合成，合力能為零。所以最小合力為零。故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
隨練1、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 暫無(wú)解析

力的分解的唯一性和多解性
例題1、
【答案】 D
【解析】 ABC、有兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為10N，若其中一個(gè)分為大小為5N，另一個(gè)分力的大小應(yīng)在5N≤F≤15N范圍，所以F2的大小不是唯一的，F(xiàn)2的方向也不是唯一的。故ABC錯(cuò)誤；
D、由幾何關(guān)系可知，合力F為10N，分力F1的大小為5N，F(xiàn)2的方向與合力的方向之間的最大夾角是30°．故D正確
例題2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則，如圖，

有兩組解．若F1＞F，只有一組解，故AD錯(cuò)誤；當(dāng)F1＝Fsinα?xí)r，兩分力和合力恰好構(gòu)成三角形，有唯一解，故B正確；F1＜Fsinα?xí)r，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無(wú)解，故C正確。所以BC正確，AD錯(cuò)誤。
例題3、[多選題]
【答案】 B C D
【解析】 對(duì)AB兩球整體受力分析，受重力G=2mg，OA繩子的拉力T以及拉力F，三力平衡，將繩子的拉力T和拉力F合成，其合力與重力平衡，如圖

當(dāng)拉力F與繩子的拉力T垂直時(shí)，拉力F最小，最小值為（2m）gsin30°，即mg；
由于拉力F的方向具有不確定性，因而從理論上講，拉力F最大值可以取到任意值；
題中BCD的值都大于mg，故都有可能；
故選：BCD．
隨練1、
【答案】 A
【解析】 A、1N與10N的合力范圍是9N≤F≤11N．不可能為8N．故A錯(cuò)誤。
B、10N與10N的合力范圍是0N≤F≤20N．可能為8N．故B正確。
C、10N與5N的合力范圍是5N≤F≤15N．可能為8N．故C正確。
D、20N與20N的合力范圍是0N≤F≤40N．可能為8N．故D正確。
隨練2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 如果兩個(gè)力的方向相同，則F合＝F1＋F2，如果兩個(gè)力的方向相反，則F合＝F1－F2；
A、F1、F2不可能都小于5N，故A錯(cuò)誤；
B、F1、F2可能都小于10N，故B正確；
C、F1、F2可能一個(gè)大于10N，另一個(gè)小于10N，故C正確；
D、F1＝10N、F2＝10N是可能的，故D錯(cuò)誤。

力的正交分解、效果分解
例題1、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 將甲、乙、丙、丁四種情況小球的受力圖作出一幅圖上，如圖，根據(jù)平衡條件得知，丁圖中斜面對(duì)小球的彈力為零，擋板對(duì)小球的彈力等于其重力G．
斜面對(duì)小球的彈力和擋板對(duì)小球的彈力的合力與重力大小相等、方向相反，即得到三種情況下此合力相等，根據(jù)平行四邊定則得知，丙圖中擋板MN對(duì)球O彈力NMN最小，甲圖中斜面對(duì)球O彈力N斜最大．故BC錯(cuò)誤，AD正確．
故選：AD

例題2、
【答案】 D
【解析】 斜劈A表面光滑（設(shè)斜面的傾角為θ，A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB）
A、如果撤去F1，使A相對(duì)地面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力大小是FN2sinθ＝mB gcosθsinθ，方向向右。如圖1所示。由于mB gcosθsinθ＜（mB gcosθ＋F1sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右。但摩擦力的大小減小，故A錯(cuò)誤B錯(cuò)誤；
C、撤去F2，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A所受地面摩擦力的變化情況要從A受地面摩擦力作用的原因角度去思考，即尋找出使A相對(duì)地面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力的變化情況。通過(guò)分析，使A相對(duì)地面有向右滑動(dòng)趨勢(shì)的外力是（mB gcosθ＋F1sinθ）sinθ．如圖2、3所示。與F2是否存在無(wú)關(guān)。所以撤去F2，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A所受地面的摩擦力應(yīng)該保持不變。故C錯(cuò)誤D正確；


因此，在斜劈表面光滑的條件下，該題的答案應(yīng)該是：D。
例題3、
【答案】 5倍
【解析】 設(shè)力F與水平方向的夾角為θ，將力F按作用效果沿AB和AC兩個(gè)方向進(jìn)行分解，作出力的分解圖如圖甲所示．則有：
2F1cosθ＝F
則得
再將F2按作用效果分解為FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示．
則有：
FN＝F2sinθ
聯(lián)立得到：
根據(jù)幾何知識(shí)得可知
得到：FN＝5F
答：物體D所受壓力的大小是F的5倍．

隨練1、
【答案】 （1）
（2）105N
【解析】 （1）對(duì)C受力分析，如圖甲所示．
由矢量合成得：FN1＝FN2＝GC
對(duì)A受力分析，如圖乙所示
將FN2'進(jìn)行正交分解，有：
Fx＝FN2'sin60°
Ff＝Fx
則；
（2）由圖乙可知：Fy＝FN2'cos60°
FN＝GA＋Fy
解得：FN＝105N。

隨練2、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 設(shè)物塊的質(zhì)量為m、斜面的傾角為θ，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ、物塊對(duì)斜面的壓力的大小為FN，斜面對(duì)物塊的支持力的大小為N，斜面對(duì)物塊的摩擦力的大小為f1；物塊對(duì)斜面的摩擦力的大小為f2、地面對(duì)斜面的摩擦力大小為f，地面對(duì)斜面的支持力為N1，未施加外力F時(shí)物塊加速度的大小為a1。
未施加力F時(shí)對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ－f1＝ma1…①
f1＝μFN…②
FN＝N…③
N＝mgcosθ…④
解得：
FN＝mgcosθ…⑤
f1＝μmgcosθ…⑥
a1＝gsinθ－μgcosθ…⑦
未施加力F時(shí)對(duì)斜面進(jìn)行受力分析，設(shè)f的方向水平向右，則其受力分析圖如下：

將斜面所受的各力分解到x軸和y軸，根據(jù)物體的平衡條件可得：
f2cosθ＝FNsinθ＋f…⑧
f2＝f1
解得：f＝mgcosθsinθ－μmgcos2θ＝mgcosθ（sinθ－μcosθ）＜0，故f的方向?yàn)樗较蜃?，故A錯(cuò)誤；
B、同理可得當(dāng)施加外力F時(shí)，物塊的加速度…⑨，此時(shí)地面對(duì)斜面的摩擦力仍水平向左；
由⑦⑨可得：a2＞a1，故B錯(cuò)誤，CD正確。

探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)


探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系的基本實(shí)驗(yàn)
例題1、
【答案】 （1）L5
（2）6.85；14.05
（3）L7－L3；7.20
（4）； 1.75cm
（5）28
【解析】 ①毫米刻度尺的最小分度值為1mm，所以不符合是數(shù)據(jù)為10.3cm，即L5．
②刻度尺讀數(shù)：L3＝6.85cm，L7＝14.05cm
③根據(jù)題意有：d4＝L7－L3＝14.05cm－6.85cm＝7.20cm．
④根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量△L．△L用d1、d2、d3、d4表示的式子為：
代入數(shù)據(jù)得：△L＝1.75cm
⑤根據(jù)胡克定律有：m0g＝kL，
充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，
例題2、
【答案】 25.85；0.98；彈簧原長(zhǎng)．
【解析】 由mm刻度尺的讀數(shù)方法可知圖2中的讀數(shù)為：25.85cm；
掛2個(gè)鉤碼時(shí)，重力為：G=2mg=2×0.05×9.8=0.98N；由平衡關(guān)系可知，彈簧的拉力為0.98N；
本實(shí)驗(yàn)中需要是彈簧的形變量，故還應(yīng)測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)；
故答案為：25.85；0.98；彈簧原長(zhǎng)．
例題3、
【答案】 （1）CD
（2）C
【解析】 （1）A、拉力與伸長(zhǎng)量之比是勁度系數(shù)，由彈簧決定，同一彈簧的勁度系數(shù)是不變的，不同的彈簧的勁度系數(shù)不同，故A錯(cuò)誤．
B、彈簧的長(zhǎng)度不等于彈簧的伸長(zhǎng)量，伸長(zhǎng)量等于彈簧的長(zhǎng)度減去原長(zhǎng)．故B錯(cuò)誤．
C、用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要保證彈簧位于豎直位置，使鉤碼的重力等于彈簧的彈力，要待鉤碼平衡時(shí)再讀讀數(shù)，故C正確．
D、彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度，否則彈簧會(huì)損壞，故D正確．
故選：CD
（2）實(shí)驗(yàn)中用橫軸表示彈簧的伸長(zhǎng)量x，縱軸表示彈簧的拉力F（即所掛重物的重力大小）②當(dāng)豎直懸掛時(shí)，由于自身重力的影響彈簧會(huì)有一段伸長(zhǎng)量，但此時(shí)所掛重物的重力為0N（即：F=0N），此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量不等于0；③因?yàn)樵趶椈傻膹椥韵薅葍?nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)與其所受的拉力成線性關(guān)系．
綜合上述分析四個(gè)圖像中只有C符合．
故答案為：（1）CD （2）C
隨練1、
【答案】 200；25
【解析】 根據(jù)胡克定律F與l的關(guān)系式為：F＝k（l＋h－l0）＝kl＋k（h－l0），從圖象中可得直線的斜率為2N／cm，截距為20N，故彈簧的勁度系數(shù)為：
k＝2N／cm＝200N／m
由k（h－l0）＝20N
于是：l0＝25cm
隨練2、
【答案】 10；50；彈簧自身有重量；外力已超過(guò)彈性限度
【解析】 由圖線和坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示彈簧的原長(zhǎng)可知彈簧的原長(zhǎng)為10cm；
當(dāng)拉力為10N時(shí)，彈簧的形變量為x＝30－10＝20cm＝0.2m
由胡克定律F＝kx得：
；
由圖乙可知，當(dāng)沒(méi)有拉力時(shí)，彈簧已有長(zhǎng)度，說(shuō)明彈簧自身有重力，導(dǎo)致彈簧伸長(zhǎng)；
而丙圖，當(dāng)彈力達(dá)到一定范圍時(shí)，出現(xiàn)拉力與形變量不成正比，說(shuō)明彈力超出最大限度．

探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系的創(chuàng)新與改進(jìn)
例題1、
【答案】 ①D
②500
③5.0×107
【解析】 ①由可知，；
故Y的單位為：N?m/m2?m＝N/m2；
故D正確、ABC錯(cuò)誤．
②圖像中直線部分符合胡確定律，則可知，N/m＝5×102N/m
③根據(jù)表達(dá)式得：
N/m2＝5.0×107N/m2．
例題2、
【答案】 （2）③nmg；④鉤碼的個(gè)數(shù)
（3）乙
【解析】 暫無(wú)解析
例題3、
【答案】 （1）16.00（2）12.5；能
【解析】 （1）刻度尺讀數(shù)需讀到最小刻度的下一位，指針示數(shù)為16.00cm．
（2）由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)彈力的變化量△F=0.5N時(shí)，彈簧形變量的變化量為△x=4.00cm，根據(jù)胡克定律知：
k1===12.5N/m．
結(jié)合L1和L2示數(shù)的變化，可以得出彈簧Ⅱ形變量的變化量，結(jié)合彈力變化量，根據(jù)胡克定律能求出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)．
故答案為：（1）16.00；（2）12.5，能．
隨練1、
【答案】 （1）正；反
（2）5×103
【解析】 （1）由表格知：
1、當(dāng)受到的拉力F、橫截面積S一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與樣品長(zhǎng)度L成正比，①
2、當(dāng)受到的拉力F、樣品長(zhǎng)度L一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與橫截面積S成反比，②
3、當(dāng)樣品長(zhǎng)度L、橫截面積S一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與受到的拉力F成正比，③
由1、2的結(jié)論，線材受拉力作用后伸長(zhǎng)與材料的長(zhǎng)度成正比，與橫截面積成反比。
（2）由①②③三個(gè)結(jié)論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關(guān)系，設(shè)這個(gè)比值為k，那么有：
④
根據(jù)圖表提供數(shù)據(jù)代入解得：

由題意知：待測(cè)金屬桿M承受最大拉力時(shí)，其伸長(zhǎng)量為原來(lái)的，即5×10－3m；
此時(shí)S＝0.4cm2＝4×10－5m2，L＝5m；代入上面的公式④得：

解得：
F＝5×103N
隨練2、
【答案】 D
【解析】 以上實(shí)驗(yàn)中，每次保持、、中的兩個(gè)不變，改變第三個(gè)量，研究隨之如何變化，這是典型的控制變量法．于是A、C錯(cuò)誤．
從乙丙丁三圖中可以看出，、不變時(shí)，隨的變化關(guān)系是上揚(yáng)的，于是不可能是正確的，D錯(cuò)誤；而可能是正確的，B可能正確．
故選B．

驗(yàn)證力的平行四邊形法則的實(shí)驗(yàn)


驗(yàn)證力的平行四邊形法則的基本實(shí)驗(yàn)
例題1、
【答案】 （1）BD
（2）BD
【解析】 暫無(wú)解析
例題2、
【答案】 （1）未記錄細(xì)線的方向
（2）應(yīng)根據(jù)F1和F2的大小和方向求合力F
（3）應(yīng)將結(jié)點(diǎn)拉至同一位置O點(diǎn)
【解析】 該實(shí)驗(yàn)采用“等效法”進(jìn)行，即一個(gè)彈簧秤和兩個(gè)彈簧秤拉橡皮條與細(xì)繩套的結(jié)點(diǎn)時(shí)應(yīng)該拉至同一位置O點(diǎn)，由于力是矢量，因此在記錄數(shù)據(jù)時(shí)，不光要記錄力的大小，還要記錄其方向，這樣才能做平行四邊形，從而驗(yàn)證兩個(gè)力的合力大小和方向是否與一個(gè)力的大小和方向相同．
隨練1、
【答案】 （1）③；同時(shí)記錄兩個(gè)細(xì)繩的方向
（2）C
（3）B
（4）F；F'
【解析】
隨練2、
【答案】 （1）①BC；②V/S
（2）①把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向；②B；③ACE；④F'；⑤如圖所示，按比例作出平衡時(shí)三個(gè)橡皮條拉力的圖示，分析說(shuō)明：將任意一個(gè)力反向延長(zhǎng)至等大，由平衡條件可知這就是另外兩力的合力；比較它與用平行四邊形定則做出的另外兩個(gè)的合力的大小和方向，若近似相同即可驗(yàn)證平行四邊形定則。

【解析】 暫無(wú)解析

驗(yàn)證力的平行四邊形法則的創(chuàng)新與改進(jìn)
例題1、
【答案】 （1）；4.10N
（2）＝
（3）BD
（4）不要多次拉伸橡皮筋；橡皮筋拉力不宜過(guò)大
【解析】 （1）根據(jù)平行四邊形定則求F2與F1的合力，作圖如下，

F1和F2的合力 F＝4.10N。
（2）過(guò)O點(diǎn)作一條直線與軌跡交于a、b兩點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中橡皮筋分別被拉伸到a和b時(shí)所受拉力Fa、Fb的方向相同，
由于緩慢地移動(dòng)N，根據(jù)平衡條件得Fa、Fb的大小關(guān)系為 Fa＝Fb。
（3）A、兩次受到的拉力相同時(shí)，橡皮筋第2次的長(zhǎng)度較長(zhǎng)；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、兩次被拉伸到相同長(zhǎng)度時(shí)，橡皮筋第2次受到的拉力較小，故C錯(cuò)誤；
D、從開(kāi)始緩慢地移動(dòng)N，橡皮筋受到的拉力增大，從圖3中發(fā)現(xiàn)兩次實(shí)驗(yàn)記錄的軌跡間距在增大，所以兩次受到的拉力相同時(shí)，拉力越大，橡皮筋兩次的長(zhǎng)度之差越大，故D正確；
故選：BD。
（4）根據(jù)小明的上述實(shí)驗(yàn)探究，對(duì)驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)有：a、不要多次拉伸橡皮筋。b、橡皮筋拉力不宜過(guò)大。
例題2、
【答案】 （1）F；F1和F1′
（2）A
【解析】 暫無(wú)解析
例題3、
【答案】 （1）AC
（2）；定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等
【解析】 （1）實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)，以保證鉤碼重力等于細(xì)線中的拉力，選項(xiàng)A正確；
該裝置每次實(shí)驗(yàn)不需要保證結(jié)點(diǎn)位于O點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三細(xì)繩的方向，選項(xiàng)C正確；
懸掛于O點(diǎn)鉤碼的總重力可以根據(jù)鉤碼的質(zhì)量得出，不需要力傳感器測(cè)量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
（2）利用平行四邊形定則作出F1和F2的合力F。該合力方向不完全在豎直方向的可能原因是定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等。
隨練1、
【答案】 （1）3.6
（2）D
【解析】 暫無(wú)解析
隨練2、
【答案】 （1）力的作用效果相同
（2）A
（3）力的合成遵循平行四邊形定則；F與F′非常接近
【解析】

拓展
1、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 暫無(wú)解析
2、
【答案】 C
【解析】 開(kāi)始未用水平力拉p彈簧時(shí)，彈簧q處于壓縮狀態(tài)，受到的壓力等于b物體的重力，由胡克定律得到，彈簧q壓縮的長(zhǎng)度為：x1=．
當(dāng)c木塊剛好離開(kāi)水平地面時(shí)，彈簧q處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，受到的拉力等于c物體的重力，根據(jù)胡克定律得，彈簧q伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度：x2=
此時(shí)，彈簧p處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，受到的拉力等于b、c的總重力，則彈簧p伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為：x3=
根據(jù)幾何關(guān)系得到，該過(guò)程p彈簧的左端向左移動(dòng)的距離為：S=x1+x2+x3=
代入解得：S=8cm
故選C
3、[多選題]
【答案】 A B D
【解析】 A、當(dāng)F大于，由于沿斜面方向平衡，則靜摩擦力方向沿斜面向下．當(dāng)F小于，由于沿斜面方向平衡，則靜摩擦力方向沿斜面向上，AB正確
C、當(dāng)F與重力向下的分力相等時(shí)，摩擦力大小可以為零；故C錯(cuò)誤．
D、若F為重力沿斜面向下分力的一半，則摩擦力可以等于F；故D正確；
故選：ABD．
4、
【答案】 （1）
（2）；＝
【解析】 （1）木塊A勻速向左運(yùn)動(dòng)，則木塊A所受合力為0，故繩子的拉力等于A所受的滑動(dòng)摩擦力，而滑動(dòng)摩擦力f＝μFN＝μMg，而由于沙桶和沙勻速運(yùn)動(dòng)，故繩子拉力F＝mg，
故有mg＝μMg，解得；
（2）當(dāng)B向左運(yùn)動(dòng)時(shí)A相對(duì)于B向右運(yùn)動(dòng)，故A所受滑動(dòng)摩擦力方向向左，由于A保持靜止，故A所受傳感器的拉力等于A所受的滑動(dòng)摩擦力，而滑動(dòng)摩擦力f＝μFN＝μmg，故有μmg＝F1，解得兩紙間的動(dòng)摩擦因數(shù)
當(dāng)木板B向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器的讀數(shù)仍然等于A所受的滑動(dòng)摩擦力，而滑動(dòng)摩擦力f＝μFN＝μmg，故F2＝μmg，所以F1＝F2．
5、
【答案】 C
【解析】 當(dāng)質(zhì)量為m2的物體向右移動(dòng)0.20m時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x＝0.20m，根據(jù)胡克定律得，此時(shí)彈簧的彈力大小為：
F彈＝kx＝250×0.2N＝50N
以整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得：
F＝F彈＋f
又f＝μ（m1＋m2）g
得到：F＝F彈＋μ（m1＋m2）g＝50N＋0.25×（10＋30）×10N＝150N。
6、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 三個(gè)力合成時(shí)，合力的最大值為三個(gè)力之和，最小值看一個(gè)力是否在其他兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，如果在，則最小值為0，如是不在，則最小值為三個(gè)力的合力范圍中最近值之差。
A、3N，5N，7N三個(gè)力的合力范圍為0N－15N，能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
B、1N，3N，5N三個(gè)力的合力范圍為1N－9N，一定不能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
C、4N，6N，9N三個(gè)力的合力范圍為0N－19N，能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
D、3N，6N，11N三個(gè)力的合力范圍為2N－20N，不能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
故選BD
7、
【答案】 D
【解析】 A、當(dāng)兩個(gè)分力的方向相同時(shí)，合力大于大的分力，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)夾角θ＜180°時(shí)，由公式F=可知隨著θ增大而減小，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)兩個(gè)分力的方向相同時(shí)，合力大于大的分力；當(dāng)兩個(gè)分力大小相等、方向相反時(shí)，合力可能為零，合力大小小于小的分力，故C錯(cuò)誤；
D、由力的合成三角形定則知兩個(gè)力及它們的合力構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，合力不一定大于任何一個(gè)分力，故D正確；
故選D．
8、
【答案】 D
【解析】 已知合力F=10N，F(xiàn)1方向與F夾角為30°，F(xiàn)2的大小為10N，以F的箭頭處為圓心，以F2的大小為半徑做圓，則該圓與F1的交點(diǎn)即F1的大小，
如圖，所以

F1的長(zhǎng)度為OA時(shí)：
所以：∠OAF=120°
則：∠OFA=180°﹣30°﹣120°=30°
所以：F1=F2=10N
F1的長(zhǎng)度為OB時(shí)：
所以：∠OBF=60°
則：∠OFA=180°﹣30°﹣60°=90°
所以：F1==20N，故ABC錯(cuò)誤，D正確.
9、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 根據(jù)平行四邊形定則得，如圖，通過(guò)幾何關(guān)系得，或，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。

10、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 A、未撤去F前，將物體的重力分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向兩個(gè)分力，在斜面方向的分力大小為mgsinα，方向沿斜面向下，α是斜面的傾角。
作出物體在斜面平面內(nèi)的受力情況如，由平衡條件得：摩擦力應(yīng)與拉力和重力分力mgsinα的合力平衡；如圖所示：
則摩擦力：，f的方向與F和mgsinα合力方向相反。
所以物體受到的最大靜摩擦力：
撤去F后，物體對(duì)斜面的壓力沒(méi)有變化，所以最大靜摩擦力也沒(méi)有變化，此時(shí)mgsinα＜fm，故物體不會(huì)沿斜面下滑。選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
BCD、由平衡條件得，撤去F后，摩擦力方向沿斜面向上，摩擦力方向一定變化。大小為f′＝mgsinα＜f，即摩擦力變小。故BD正確，C錯(cuò)誤。

11、[多選題]
【答案】 A B D
【解析】 A、小球受到三個(gè)力，由于三個(gè)力中重力大小方向都一定，繩子拉力方向一定，大小未知，拉力F大小方向都未知，將重力按照另外兩個(gè)力 的反方向分解，如圖

由圖象可知，當(dāng)拉力F與繩子垂直時(shí)，拉力最小，有最小值mgsinθ，故A正確；
B、若力F與繩拉力大小相等，拉力與力F的合力必然在兩個(gè)力的角平分線上，同時(shí)還要與重力方向相反并在一條直線上，故B正確；
CD、若力F與G大小相等，如果是三力平衡，則兩力的合力必須與繩子在一條直線上，并且在兩個(gè)力的角平分線上，故力F方向與豎直方向成2θ角；如果是二力平衡，拉力豎直向上；故C錯(cuò)誤，D正確．
12、
【答案】 （1）刻度尺（2）CBDAEFG（3）200
【解析】 （1）實(shí)驗(yàn)需要測(cè)彈簧的長(zhǎng)度、形變量，故還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：刻度尺．
（2）實(shí)驗(yàn)中要先組裝器材，即CB，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即D，最后數(shù)據(jù)處理，分析解釋表達(dá)式，最后整理儀器；即AEFG．所以先后順序?yàn)镃BDAEFG；
（3）圖像中的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則．
13、
【答案】 （1）Lx；4.9；10
（2）8.01；
【解析】 （1）充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)和圖象，根據(jù)公式△F＝k△x可知橫軸是彈簧的長(zhǎng)度與Lx的差值；
彈簧的勁度系數(shù)
由表格得到，彈簧原長(zhǎng)為：L0＝25.35cm；掛砝碼盤(pán)時(shí)：Lx＝27.35cm；
根據(jù)胡克定律，砝碼盤(pán)質(zhì)量為：；
（2）第4個(gè)差值d4＝L7－L3＝41.41－33.40cm＝8.01cm．
所以每增加10g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量．
根據(jù)△F＝k△L，解得．
14、
【答案】 （1）BD
（2）①
②9.7m/s2
【解析】 A、根據(jù)胡克定律可知：F＝k（l－l0）＝kx，即彈簧彈力與彈簧的形變量成正比，與彈簧長(zhǎng)度不成正比，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)胡克定律知，ΔF＝kΔx，則彈簧長(zhǎng)度的增加量與彈力增加量成正比，故B正確．
C、在彈力與彈簧形變量圖象上，圖象的斜率表示勁度系數(shù)，由此可知該彈簧的勁度系數(shù)是200N/m，故C錯(cuò)誤；
D、由于圖象斜率不變，因此由實(shí)驗(yàn)可知該彈簧受到反向壓力時(shí)，勁度系數(shù)不變，故D正確．
（2）水滴在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，
根據(jù)得，重力加速度．
（2）先算出t2的值，然后描點(diǎn)畫(huà)圖，作出h－t2圖線，如圖所示，

根據(jù)知，圖線的斜率k＝g，
則．
15、
【答案】 （1）2.58～2.62；圖示
（2）A
（3）B
【解析】
16、
【答案】 （1）C；D；步驟C中未記下兩條細(xì)繩的方向；步驟D中未說(shuō)明把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到位置O
（2）①2.50；4.00
②
③4.7N
【解析】 （1）0本實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證力的平行四邊形定則，采用“等效替代”法，要求兩次拉橡皮筋要到同一位置，通過(guò)作力的圖示，作出合力和理論值和實(shí)際值，然后進(jìn)行比較，得出結(jié)果．所以，實(shí)驗(yàn)時(shí)，除記錄彈簧秤的示數(shù)外，還要記下兩條細(xì)繩的方向，以便確定兩個(gè)拉力的方向，這樣才能作出拉力的圖示，步驟C中未記下兩條細(xì)繩的方向；步驟D中未說(shuō)明把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到位置O；
（2）①1N被分為10格，每小格表示0.1N，讀數(shù)時(shí)需估讀到分度值下一位，故讀數(shù)分別為2.50N、4.00N；
②取如圖所示的兩格表示0.5N，則可得出F1、F2，由上圖得出兩力的方向；作出平行四邊形，即其對(duì)角線的長(zhǎng)度表示力的大小，箭頭的指向表示力的方向，故兩個(gè)力及它們的合力圖示如下所示：
③由圖求得F＝4.7N；
17、
【答案】 （1）BC
（2）A
（3）甲
【解析】 （1）對(duì)O點(diǎn)受力分析

OA OB OC分別表示三個(gè)力的大小，由于三共點(diǎn)力處于平衡，所以O(shè)C等于OD．因此三個(gè)力的大小構(gòu)成一個(gè)三角形．
A、2、2、4不可以構(gòu)成三角形，則結(jié)點(diǎn)不能處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤．
B、3、3、4可以構(gòu)成三角形，則結(jié)點(diǎn)能處于平衡．故B正確．
C、4、4、4可以構(gòu)成三角形，則結(jié)點(diǎn)能處于平衡．故C正確．
D、3、4、8不可以構(gòu)成三角形，則結(jié)點(diǎn)不能處于平衡．故D錯(cuò)誤．
（2）為驗(yàn)證平行四邊形定則，必須作受力圖，所以先明確受力點(diǎn)，即標(biāo)記結(jié)點(diǎn)O的位置，其次要作出力的方向并讀出力的大小，最后作出力的圖示，因此要做好記錄，是從力的三要素角度出發(fā)，要記錄砝碼的個(gè)數(shù)和記錄OA、OB、OC三段繩子的方向，故A正確，BC錯(cuò)誤．
（3）以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，F(xiàn)3的是實(shí)際作用效果在OC這條線上，由于誤差的存在，F(xiàn)1、F2的理論值要與實(shí)際值有一定偏差，故甲圖符合實(shí)際，乙圖不符合實(shí)際．

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