?第04講 共點(diǎn)力的平衡
知識圖譜


受力分析中的整體法和隔離法


知識精講
一．整體法和隔離法的基本思想
1． 選擇研究的對象
選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)。在很多物理問題中，研究對象的選擇方案是多樣的，研究對象的選取方法不同會影響求解的繁簡程度。隔離法與整體法都是物理解題的基本方法。
2． 整體法
整體法就是對物理問題的整個系統(tǒng)進(jìn)行研究的方法。如果由幾個物體組成的系統(tǒng)具有相同的加速度，一般可用整體法求加速度，但整體法不能求出系統(tǒng)的內(nèi)力。
3． 隔離法
分析系統(tǒng)內(nèi)各物理之間的相互作用時，需要選用隔離法，一般隔離受力較少的物體。
在某些情況下，解答一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用，通常先整體后隔離。

二．受力分析中的整體法和隔離法的應(yīng)用
1．整體法的應(yīng)用
例如，在粗糙水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量為m1、m2的木塊，且m1>m2，如圖所示。已知三角形木塊和兩物體都靜止，討論粗糙水平面與三角形木塊之間的摩擦力問題。


這個問題的一種求解方法是：分別隔離、和三角形木塊進(jìn)行受力分析，利用牛頓第三定律及平衡條件討論確定三角形木塊與粗糙水平面間的摩擦力。采用整體法求解更為簡捷：由于、和三角形木塊相對靜止，故可以看成一個不規(guī)則的整體，以這一整體為研究對象，顯然在豎直平面上只受重力和支持力作用，在水平方向上沒有外力。
2．整體法和隔離法的綜合應(yīng)用
不計物體間相互作用的內(nèi)力，一般首先考慮整體法。利用整體法，涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；對于大多數(shù)動力學(xué)問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結(jié)合的方法。
舉例說明（1），如下圖，質(zhì)量均為kg的10塊相同的磚，平行緊靠成一直線放在光滑的地面上，第1塊磚受到10N的水平力作用，討論第7塊磚對第8塊磚的壓力的大小。

本題需要靈活選用整體和隔離思想求解，首先由整體法求出加速度，再將后3塊和前7塊作為兩個整體來考慮，再用隔離求解。將10塊磚看作一個整體，由牛頓第二定律得：，再將后3塊看作一個整體，設(shè)第7個磚對第8個磚的壓力為，由牛頓第二定律得：，則第7個磚對第8個磚的壓力是3N。
三．受力分析中的注意事項(xiàng)
1．注意研究對象的合理選取，在分析系統(tǒng)的內(nèi)力時，必須把受力對象隔離出來，而分析系統(tǒng)受到的外力時，一般采用整體法，有時也采用隔離法。
2．涉及彈簧的彈力時，注意可能性的分析。
3．對于不能確定的力可以采用假設(shè)法分析。

三點(diǎn)剖析
一．課程目標(biāo)
1． 學(xué)會靈活應(yīng)用整體法和隔離法進(jìn)行受力分析

受力分析中整體法和隔離法的應(yīng)用
例題1、 如圖所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質(zhì)量均為m的4塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚塊靜止不動，則第2塊磚對第3塊磚的摩擦力大小是（ ）

A.0
B.1mg
C.mg
D.2mg
例題2、 如圖所示，有一個直角支架 AOB，AO水平，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現(xiàn)將P環(huán)向右移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N、摩擦力f的變化情況是（ ）

A.N不變，f變大
B.N不變，f不變
C.N變小，f不變
D.N變大，f變小
例題3、[多選題] 如圖所示，水平桌面上有三個相同的物體a、b、c疊放在一起，a的左端通過一根輕繩與質(zhì)量為m＝1kg的小球相連，繩與水平方向的夾角為60°，小球靜止在光滑的半圓形器皿中。水平向右的力F＝30N作用在b上，三個物體保持靜止?fàn)顟B(tài)。g取，下列說法正確的是（ ）

A.物體c受到向右的靜摩擦力
B.物體b受到一個摩擦力，方向向左
C.桌面對物體a的靜摩擦力方向水平向左
D.撤去力F的瞬間，三個物體將獲得向左的加速度
例題4、[多選題] 一端裝有定滑輪的粗糙斜面體放在地面上，A、B兩物體通過細(xì)繩連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)（不計繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦），如圖所示，現(xiàn)用水平力F作用于物體B上，緩慢拉開一小角度，此過程中斜面體與物體A仍然靜止。則下列說法正確的是（ ）

A.水平力F一定變大
B.物體A所受斜面體的摩擦力一定變大
C.斜面體所受地面的摩擦力與水平力F大小相等
D.斜面體所受地面的支持力始終等于兩物體的總重力
例題5、 在豎直墻壁間有半圓球A和圓球B，其中圓球B的表面光滑，半圓球A與左側(cè)墻壁之間的動摩擦因數(shù)為．兩球心之間連線與水平方向成30°的夾角，兩球恰好不下滑，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則半球圓A和圓球B的質(zhì)量之比為（ ）

A.
B.
C.
D.
例題6、 如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為（ ）

A.：4
B.4：
C.1：2
D.2：1
例題7、 兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖1、2兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個數(shù)分別為

A.4；4
B.4；3
C.5；3
D.5；4
例題8、 如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量m=1kg，斜面傾角α=30°，懸線與豎直方向夾角θ=30°，光滑斜面的質(zhì)量為3kg，置于粗糙水平面上．g=10m/s2．
求：
（1）懸線對小球拉力大?。?br /> （2）地面對斜面的摩擦力的大小和方向．

例題9、 如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體置于傾角θ＝37°的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5（重力加速度g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．
（1）如圖甲所示，用平行于斜面的推力F1作用于物體上，使其沿斜面勻速上滑，求F1大小。
（2）如圖乙所示，若斜面不固定，改用水平推力F2作用于物體上，使物體沿斜面勻速下滑，此過程中斜面仍保持靜止，求F2大小和斜面受到地面的摩擦力f地。

隨練1、[多選題] 重150N的光滑球A懸空靠在豎直墻和三角形木塊B之間，木塊B的重力為1500N，且靜止在水平地面上，如圖所示，則（ ）

A.地面所受壓力的大小為1650N
B.地面所受壓力的大小為1500N
C.木塊B所受水平地面摩擦力大小為150N
D.木塊B所受水平地面摩擦力大小為N
隨練2、 如圖所示，兩段等長細(xì)線將質(zhì)量分別為2m、m的小球A、B懸掛在O點(diǎn)，小球A受到水平向右的恒力4F的作用、小球B受到水平向左的恒力F的作用，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，可能出現(xiàn)的狀態(tài)應(yīng)是（ ）
A
B
C
D

A.A圖
B.B圖
C.C圖
D.D圖
隨練3、 如圖所示，用三根輕繩AB、BC、CD連接兩個小球，兩球質(zhì)量均為m，A、D端固定，系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)靜止，AB和CD與豎直方向夾角分別是30°和60°．求：三根輕繩的拉力大小。

隨練4、 如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量M=5kg，高h(yuǎn)=0.2m的物塊，現(xiàn)將質(zhì)量m=3kg，半徑R=0.5m光滑圓柱體放在物塊與豎直墻壁之間，當(dāng)物塊和圓柱體都靜止不動時，圓柱體恰好和地面接觸但對地而無壓力．重力加速度g取10m/s2，求：
（1）地面受到物塊的壓力大小；
（2）物塊受到地面的摩擦力大小．


靜態(tài)平衡問題的求解


知識精講
一．共點(diǎn)力與平衡
1．共點(diǎn)力：力的作用點(diǎn)在同一個物體的同一個點(diǎn)或力的延長線交于一點(diǎn)的幾個力叫做共點(diǎn)力。
2．平衡狀態(tài)：物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或者勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)，物體的加速度為零。
3．平衡條件：物體的合外力為零，即或。
4．靜態(tài)平衡：指物體受到的力不改變，而動態(tài)平衡指物體受到的幾個力中至少兩個力是變力。

二．處理平衡問題的常用方法
1．矢量三角形法
一個物體受三個力作用而平衡時，則其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反，且這三個力首尾相接構(gòu)成封閉三角形。可以通過解三角形求解相應(yīng)力的大小和方向。
解題基本思路：①分析物體的受力情況；②作出力的平行四邊形(或力的矢量三角形)；③根據(jù)三角函數(shù)的邊角關(guān)系或勾股定理或相似三角形的性質(zhì)等求解相應(yīng)力的大小和方向。
2．正交分解法
物體受到多個力的作用力時，一般都采用正交分解法。注意建立坐標(biāo)系時，使更多的力與坐標(biāo)軸重合。
解題的基本思路：①先分析物體的受力情況；②再建立直角坐標(biāo)系；③然后把不在坐標(biāo)軸上的力進(jìn)行分解；④最后根據(jù)力的平衡條件列方程，求解未知量。

三點(diǎn)剖析
一．課程目標(biāo)
1． 學(xué)會處理靜態(tài)平衡的受力分析

矢量三角形法的應(yīng)用
例題1、 如圖，A、B兩球用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，且O、A間的距離恰為L，此時繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1，現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2（k1＞k2）的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為T2， 彈簧的彈力為F2，則下列說法正確的是（ ）

A.T1＜T2
B.F1＜F2
C.T1＝T2
D.F1＝F2
例題2、 如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個質(zhì)量為M的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為（ ）

A.mg
B.
C.
D.
例題3、 如圖所示，兩小球A.B固定在一輕質(zhì)細(xì)桿的兩端，其質(zhì)量分別為和，將其放入光滑的半圓形碗中，但細(xì)桿保持靜止時，圓的半徑OA.OB與豎直方向夾角分別為和，則和的比值為（ ）

A.
B.
C.
D.
例題4、 表面光滑，半徑為的半徑固定在水平地面上，球心的正上方處有一無摩擦定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個可看成質(zhì)點(diǎn)的小球掛在定滑輪上，如圖所示．兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長度分別為和，已知小球的質(zhì)量為，則的質(zhì)量為（ ）


A.
B.
C.
D.
隨練1、 如圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上：一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球，在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦，小物塊的質(zhì)量為（ ）

A.
B.
C.m
D.2m
隨練2、[多選題] 如圖AC、BC兩輕桿構(gòu)成一支架，在支架頂端C掛一重物P，則C端點(diǎn)除了受繩豎直向下的拉力外，還受到（ ）

A.BC桿對C點(diǎn)沿桿向上的支撐力
B.AC桿對C點(diǎn)沿桿向上的支撐力
C.當(dāng)P加重時必定BC、AC受力都增大
D.當(dāng)P加重時必定BC受力增大，AC受力減小
隨練3、 如圖所示，質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）的小球P，用兩根輕繩OP和O'P在P點(diǎn)拴結(jié)實(shí)后再分別系與豎直墻上且相距0.4m的O、O'兩點(diǎn)上，繩OP長0.5m，繩O'P剛拉直時，OP繩拉力為T1，繩OP剛松弛時，O'P繩拉力為T2，θ=37°，則為（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）

A.3：4
B.4：3
C.3：5
D.4：5

正交分解法的應(yīng)用
例題1、[多選題] 傾角為θ＝37°的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5．現(xiàn)給A施以一水平力F，如圖所示．設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值可能是（ ）

A.3
B.2
C.1
D.0.05
例題2、[多選題] 如圖所示，在一根水平的粗糙的直橫梁上，套有兩個質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)系有等長的細(xì)繩，共同拴著質(zhì)量為M的小球，兩鐵環(huán)與小球均保持靜止?，F(xiàn)使兩鐵環(huán)間距離增大少許，系統(tǒng)仍保持靜止，則水平橫梁對左側(cè)鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff將（ ）

A.FN增大
B.Ff增大
C.FN不變
D.Ff不變
例題3、[多選題] 如圖所示，重80N的物體A放在傾角為30°的粗糙斜面上，有一根原長為10cm、勁度系數(shù)為1000N／m的彈簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物體A后，彈簧長度縮短為8cm，現(xiàn)用一測力計沿斜面向上拉物體，若物體與斜面間最大靜摩擦力為25N，當(dāng)彈簧的長度仍為8cm時，測力計讀數(shù)可能為（ ）

A.10N
B.20N
C.40N
D.60N
例題4、 如圖所示，光滑的圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，圓心為O，三個完全相同的小圓環(huán)a、b、c穿在大環(huán)上，小環(huán)c上穿過一根輕質(zhì)細(xì)繩，繩子的兩端分別固定著小環(huán)a、b，通過不斷調(diào)整三個小環(huán)的位置，最終三小環(huán)恰好處于平衡位置，平衡時a、b的距離等于繩子長度的一半。已知小環(huán)的質(zhì)量為m，重力加速度為g，輕繩與c的摩擦不計。則（ ）

A.a與大環(huán)間的彈力大小
B.繩子的拉力大小為
C.c受到繩子的拉力大小為3mg
D.c與大環(huán)間的彈力大小為3mg
隨練1、 如圖所示，傾角θ＝30°的斜面上有一重為G的物體，在與斜面底邊平行的水平推力作用下沿斜面上的虛線勻速運(yùn)動，若圖中φ＝45°，則（ ）

A.物體一定不沿虛線運(yùn)動
B.物體一定沿虛線向上運(yùn)動
C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)
D.物體與斜面聞的動摩擦因數(shù)

動態(tài)平衡問題的求解


知識精講
一． 動態(tài)平衡的概念
“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均發(fā)生改變，但是，變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫“動態(tài)平衡”。

二． 動態(tài)平衡問題的常用分析方法
1． 解析法
對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。
解析法分析動態(tài)平衡問題的步驟：
（1）選某一狀態(tài)對物體進(jìn)行受力分析；
（2）將物體受的力按實(shí)際效果分解或正交分解；
（3）列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；
（4）根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。
2．圖解法
在三力平衡中，若一個力的大小和方向不變，另一個力的方向不變，一般采用圖解法。
舉例說明：如圖，重為G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，分析斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？

由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動的，可認(rèn)為每個時刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合外力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時針轉(zhuǎn)動90°過程中，矢量F2也逆時針轉(zhuǎn)動90°，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當(dāng)F2⊥F1，即擋板與斜面垂直時，F(xiàn)2最小）
3．三角形相似法
這種方法在具體應(yīng)用時，先畫出力的作用線構(gòu)成的三角形，再尋找與三角形相似的空間三角形（即具有物理意義的三角形和具有幾何意義的三角形相似），最后由相似三角形建立比例關(guān)系求解。
在三力平衡中，若一個力的大小、方向不變，另外兩個力的方向都改變，一般用相似三角形處理。
舉例說明：如圖所示，在半徑為R的光滑半球面正上方距球心h處懸掛一定滑輪，重為G的小球A被站在地面上的人用繞過滑輪的繩子拉住。人拉動繩子，在與球面相切的某點(diǎn)緩慢運(yùn)動到接近頂點(diǎn)的過程中，試分析光滑半球?qū)π∏虻闹С至和繩子拉力F如何變化。

小球在重力G，球面的支持力N，繩子的拉力F作用下，處于動態(tài)平衡。任選一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，不難看出，力的三角形與幾何關(guān)系三角形相似，從而有：
，（其中與G等大，L為繩子AB的長度）；
由于在拉動過程中，R、h不變，繩長L在減小，可見：球面的支持力大小不變，繩子的拉力在減小。

三點(diǎn)剖析
一．課程目標(biāo)
1． 學(xué)會利用解析法、圖解法、三角形相似法分析動態(tài)平衡問題

動態(tài)平衡問題中的解析法
例題1、 半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN，在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示是這個裝置的截面圖，若用外力使MN保持豎直且緩慢地向右移動，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過程中，下列說法中正確的是 （ ）

A.MN對Q的彈力逐漸減小
B.地面對P的摩擦力逐漸增大
C.P、Q間的彈力先減小后增大
D.Q所受的合力逐漸增大
例題2、 如圖所示，一根輕彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個鋼球P，球處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對球施加一個方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動中彈簧與豎直方向的夾角θ＜90°，且彈簧的伸長量不超過彈性限度，并始終保持外力F的方向水平，則圖中給出的彈簧伸長量x與cosθ的函數(shù)關(guān)系圖像中，最接近的是（　　）

A.
B.
C.
D.
例題3、 如圖所示，一光滑輕繩左端固定在豎直桿頂端，其右端系于一光滑圓環(huán)上，圓環(huán)套在光 滑的矩形支架 ABCD 上。現(xiàn)將一物體以輕質(zhì)光滑掛鉤懸掛于輕繩之上，若使光滑圓環(huán)沿著 ABCD 方向在支架上緩慢的順時針移動，圓環(huán)在 A、B、C、D 四點(diǎn)時，繩上的張力分別為Fa、Fb、Fc、Fd 則（ ）

A.Fa＜Fb
B.Fb＞Fc
C.Fc＝Fd
D.Fd＜Fa
隨練1、 如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間．設(shè)墻面對球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2．以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置．不計摩擦，在此過程中（　?。?br />
A.N1始終減小，N2始終增大
B.N1始終減小，N2始終減小
C.N1先增大后減小，N2始終減小
D.N1先增大后減小，N2先減小后增大

動態(tài)平衡問題中的圖解法
例題1、 質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點(diǎn)O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖所示。設(shè)繩OA段拉力的大小為T，若保持O點(diǎn)位置不變，則當(dāng)力F的方向順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中（ ）

A.F先變大后變小，T逐漸變小
B.F先變大后變小，T逐漸變大
C.F先變小后變大，T逐漸變小
D.F先變小后變大，T逐漸變大
例題2、 如圖，用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間，開始時OB繩水平．現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，改變OB繩長使繩右端由B點(diǎn)緩慢上移至B′點(diǎn)，此時OB′與OA之間的夾角θ＜90°．設(shè)此過程OA、OB繩的拉力分別為FOA、FOB，則下列說法正確的是（　?。?br />
A.FOA一直減小
B.FOA一直增大
C.FOB一直減小
D.FOB先減小后增大
例題3、[多選題] 如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時輕繩與斜劈平行．現(xiàn)給小滑塊施加一個豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則有（ ）

A.小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大
B.輕繩對小球的拉力逐漸增大
C.豎直桿對小滑塊的彈力先增大后減小
D.對小滑塊施加的豎直向上的拉力逐漸增大
隨練1、[多選題] 如圖所示，在直角框架MQN上，用輕繩OM、ON共同懸掛一個物體。物體的質(zhì)量為m，ON呈水平狀態(tài)。現(xiàn)讓框架沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)90°，在旋轉(zhuǎn)過程中，保持結(jié)點(diǎn)O位置不變。則下列說法正確的是（ ）

A.繩OM上的力一直在減小
B.繩ON上的力一直在增大
C.繩ON上的力先增大再減小
D.繩OM上的力先減小再增大
隨練2、 如圖所示，小球系在細(xì)繩的一端，放在傾角為α的光滑斜面上，用力將斜面在水平桌面上緩慢向左移動，使小球緩慢上升（最高點(diǎn)足夠高），那么在斜面運(yùn)動的過程中，細(xì)繩的拉力將（ ）

A.先增大后減小
B.先減小后增大
C.一直增大
D.一直減小

動態(tài)平衡問題中的三角形相似法
例題1、 如圖所示，豎直墻壁上固定有一個光滑的半圓形支架（AB為直徑），支架上套著一個小球，輕繩的一端懸于P點(diǎn)，另一端與小球相連．已知半圓形支架的半徑為R，輕繩長度為L，且R＜L＜2R．現(xiàn)將輕繩的上端點(diǎn)P沿墻壁緩慢下移至A點(diǎn)，此過程中輕繩對小球的拉力F1及支架對小球的支持力F2的大小變化情況為（　　）

A.F1和F2均增大
B.F1保持不變，F(xiàn)2先增大后減小
C.F1先減小后增大，F(xiàn)2保持不變
D.F1先增大后減小，F(xiàn)2先減小后增大
例題2、[多選題] 如圖所示，繩與桿均不計重力，承受力的最大值一定．A端用絞鏈固定，滑輪O在A點(diǎn)正上方（滑輪大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，現(xiàn)施加拉力FT將B緩慢上拉，在桿轉(zhuǎn)到豎直前（ ）

A.OB段繩中的張力變大
B.OB段繩中的張力變小
C.桿中的彈力大小不變
D.桿中的彈力變大
例題3、 如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住，現(xiàn)拉動細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中手對線的拉力F和軌道對小球的彈力N的大小變化情況是（ ）

A.F減小，N不變
B.F不變，N減小
C.F不變，N增大
D.F增大，N減小
隨練1、 如圖所示，質(zhì)量均勻的細(xì)棒中心為O點(diǎn)，O1為光滑鉸鏈，O2為光滑定滑輪，O2在O1正上方，一根輕繩一端系于O點(diǎn)，另一端跨過定滑輪O2由水平外力F牽引，用N表示鉸鏈對桿的作用，現(xiàn)在外力F作用下，細(xì)棒從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說法正確的是（ ）

A.F逐漸變小，N大小變大
B.F逐漸變小，N大小不變
C.F先變小后變大，N逐漸變小
D.F先變小后變大，N逐漸變大

平衡問題中的臨界與極值


知識精講
三． 臨界問題
當(dāng)某物理量發(fā)生變化時，會引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或者“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中，常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言來描述。

四． 極值問題
物體平衡的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題，一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析。

三．解決極限問題和臨界問題的方法
1．極限法
首先要正確進(jìn)行受力分析和變化過程的分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；
臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要把某個物理量推向極端，即極大和極小，并依次做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。
2．?dāng)?shù)學(xué)分析法
通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（或畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值），但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論和說明。
3． 物理分析法
根據(jù)物體的平衡條件，做出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則 進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。

三點(diǎn)剖析
一．課程目標(biāo)
1．學(xué)會靈活分析平衡問題中的臨界與極值

共點(diǎn)力平衡中的臨界問題
例題1、 物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕細(xì)繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖15所示，θ＝60°，若要使繩都能伸直有兩種可能，一種情況是AB繩上的拉力剛好為零，一種情況是AC繩上的拉力剛好為零，請你分別求出這兩種情況下的拉力F的大小，并總結(jié)出拉力F的大小范圍．（g取10m／s2）

例題2、 如圖所示，內(nèi)壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球與B球分別用兩根輕質(zhì)細(xì)線連接，當(dāng)系統(tǒng)保持靜止時，B球?qū)ν氡趧偤脽o壓力，圖中θ＝30°，則A球、C球的質(zhì)量之比為（ ）

A.1：2
B.2︰1
C.
D.
例題3、 如圖在水平板的左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧．緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊，此時彈簧處于自然長度．已知滑塊與板的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)將板的右端緩慢抬起（板與水平面的夾角為θ），直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小F隨夾角θ的變化關(guān)系可能是（　　）

A.
B.
C.
D.
例題4、 拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。
（1）若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。
（2）設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ．已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動。求這一臨界角的正切tanθ0。

隨練1、 如圖所示，有一個重量為20N的小物體放在斜面上，斜面底邊長AB＝40cm，高BC＝30cm，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，物體在一沿斜面向上的力F的作用下剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），現(xiàn)將力F順時針轉(zhuǎn)動至水平向右并保持不變，求此時物體與斜面之間的摩擦力。

隨練2、 如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面動摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一跨過動滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力向上提動滑輪，某時刻拉A物體的繩子與水平面成53°，拉B物體的繩子與水平面成37°，此時A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比為（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（ ）

A.
B.
C.
D.

共點(diǎn)力平衡中的極值問題
例題1、 如圖所示，A，B兩個質(zhì)量均為m的小球用輕質(zhì)細(xì)繩相連，另一輕質(zhì)細(xì)繩一端系A(chǔ)球，另一端固定于墻上的O點(diǎn)，力F作用在B球上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時OA繩與豎直方向的夾角為α，AB繩與豎直方向的夾角為β．重力加速度為g．若改變力F的大小和方向，當(dāng)系統(tǒng)再次處于靜止?fàn)顟B(tài)時，AB繩與豎直方向的夾角仍為β，則力F的最小值為（　?。?br />
A.mgsinβ
B.mgtanβ
C.2mgtanα
D.2mgsinα
例題2、 如圖所示，將半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔軟光滑的輕繩穿過小孔，兩端分別系有質(zhì)量為m1、m2的物體（兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)），它們靜止時m1與球心O的連線與水平線成45°角，m1與半球面的動摩擦因數(shù)為0.5，m1所受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，則的最小值是（　?。?br />
A.
B.
C.
D.
例題3、 如圖所示，AC和BC兩輕繩共同懸掛一質(zhì)量為8kg的物體，若保持AC繩的方向不變，AC與豎直向上方向的夾角為60°，BC繩的方向與豎直向上方向的夾角為θ且可以改變，（g＝10N／kg）試求：
（1）當(dāng)θ＝60°且物體平衡時，BC繩上的拉力大?。?br /> （2）θ在0～90°的范圍內(nèi)，物體平衡時BC繩上拉力的最大值和最小值．

隨練1、 如圖，一根輕繩跨過定滑輪，連接著質(zhì)量分別為M和m的兩物體，滑輪左側(cè)的繩和斜面平行，兩物體都保待靜止不動．已知斜面傾角為37° （sin37°=0.6，cos37°=0.8），質(zhì)量為M的物體和斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等子滑動摩擦力，不計繩與定滑輪之間的摩擦，則M與m的比值應(yīng)該是（ ）

A.1≤≤5
B.1≤≤6
C.2≤≤5
D.2≤≤6
隨練2、 如圖所示，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大的拉力為120N，而BC繩能承受的最大的拉力為80N，物體最大重力不能超過多少（ ）

A.100N
B.160N
C.80N
D.100N

拓展
1、 在粗糙水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量為m1、m2的木塊，且m1＞m2，如圖所示．已知三角形木塊和兩物體都靜止，則粗糙水平面對三角形木塊（ ）

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定
D.結(jié)論都不對
2、 如圖，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都為μ，兩物塊的質(zhì)量都是m，滑輪軸上的摩擦不計，若用一水平向右的力F拉P使其做勻速運(yùn)動，則F的大小為（ ）

A.4μmg
B.3μmg
C.2μmg
D.1μmg
3、[多選題] 如圖所示，兩個質(zhì)量均為M，相同的直角三角形斜面體A．B放在粗糙的水平面上，A、B的斜面部分都是光滑的，傾角都是θ=60°．另一質(zhì)量分布均勻且質(zhì)量為m的直鐵棒C水平架在A．B的斜面上，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

A.地面對A的摩擦力大小為mg
B.地面對A的摩擦力大小為mg
C.地面對A的支持力大小為Mg+mg
D.若使A．B靠近，使C位置略上升，再次平衡時，地面對A的摩擦力增大
4、[多選題] 如圖所示，將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連懸掛于O點(diǎn)，用力F拉小球a，使整個裝置處于平衡狀態(tài)，且懸線Oa與豎直方向的夾角為θ＝30°，則F的大?。? ）

A.可能為
B.可能為
C.可能為mg
D.可能為
5、 如圖，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在粗糙水平地面上，通過最高點(diǎn)處的釘子用水平輕質(zhì)細(xì)線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球B，重力加速度為g．則（ ）

A.A對地面的摩擦力方向向左
B.B對A的壓力大小為mg
C.細(xì)線對小球的拉力大小為mg
D.若剪斷繩子（A不動），則此瞬時球B加速度大小為
6、 如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B，質(zhì)量分別為mA＝2kg和kg，被兩根質(zhì)量不計的輕繩固定在如圖所示的裝置上，整體處于豎直平面內(nèi)且處于靜止?fàn)顟B(tài)。裝置與水平方向夾角為α＝30°，裝置兩端為大小不計的光滑定滑輪。左繩下面部分水平，右繩與水平方向夾角為β＝60°，g＝10m／s2．求：

（1）兩根細(xì)繩的彈力大小；
（2）物體A所受的摩擦力。
7、[多選題] 如圖所示，斜面上放有兩個完全相同的物體a、b，兩物體間用一根細(xì)線連接，在細(xì)線的中點(diǎn)加一與斜面垂直的拉力F，使兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。則下列說法不正確的是（ ）

A.a、b兩物體的受力個數(shù)一定相同
B.a、b兩物體對斜面的壓力相同
C.a、b兩物體受到的摩擦力大小一定相等
D.當(dāng)逐漸增大拉力F時，物體a先開始滑動
8、 如圖光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切，穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運(yùn)動，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為N．在運(yùn)動過程中（ ）

A.F增大，N減小
B.F減小，N減小
C.F增大，N增大
D.F減小，N增大
9、 如圖，半圓形金屬框豎直放在粗糙的水平地面上，套在其上的光滑小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，現(xiàn)用力F拉動小球，使其緩慢上移到框架的最高點(diǎn)，在此過程中金屬框架始終保持靜止，下列說法中正確的是（ ）

A.框架對小球的支持力先減小后增大
B.水平拉力F 先增大后減小
C.地面對框架的摩擦力一直減小
D.地面對框架的支持力先減小后增大
10、 如圖所示，一根輕繩跨過定滑輪后系在質(zhì)量較大的球上，球的大小不可忽略．在輕繩的另一端加一個力F，使球沿斜面由圖示位置緩慢拉上頂端，各處的摩擦不計，在這個過程中拉力F（ ）

A.逐漸增大
B.保持不變
C.先增大后減小
D.先減小后增大
11、[多選題] 如圖所示，不可伸長的輕繩AO和BO下端共同系一個物體P，且繩長AO＞BO，AB兩端點(diǎn)在同一水平線上，開始時兩繩剛好繃直，細(xì)繩AO、BO的拉力分別設(shè)為FA、FB，現(xiàn)保持A、B端點(diǎn)在同一水平線上，在A、B緩慢向兩側(cè)遠(yuǎn)離的過程中，關(guān)于兩繩拉力的大小隨A、B間距離的變化情況是（ ）

A.FA隨距離的增大而一直增大
B.FA隨距離的增大而一直減小
C.FB隨距離的增大而一直增大
D.FB隨距離的增大先減小后增大
12、 如圖9所示，輕繩AB能承受的最大拉力為100N，在它下面懸掛一重為50N的重物，分兩種情況緩慢地拉起重物．第一次，施加一水平方向的力F作用于輕繩AB的O點(diǎn)；第二次用拴有光滑小環(huán)的繩子，且繩子所能承受的最大拉力也為50N．繩子剛好斷裂時，繩AB上部分與豎直方向的夾角分別為θ1和θ2，關(guān)于兩者大小關(guān)系的說法中正確的是（ ）

A.θ1＞θ2
B.θ1＝θ2
C.θ1＜θ2
D.無法確定
13、[多選題] 如圖所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個重量為G的小球，開始時輕繩處于垂直狀態(tài)，輕繩所能承受的最大拉力為2G，現(xiàn)對小球施加一個方向始終水平向右的力F，使球緩慢地移動，則在小球緩慢地移動過程中，下列說法正確的是（ ）

A.力F逐漸增大
B.力F的最大值為
C.力F的最大值為2G
D.輕繩與豎直方向夾角最大值θ＝30°
14、[多選題] 如圖所示，用繩子AO和BO懸掛一物體，繩子AO和BO與水平天花板的夾角分別為60°和30°，且能夠承受的最大拉力均為T，在不斷增加物體重力的過程中（繩子OC不會斷）（ ）

A.繩子AO先斷
B.繩子BO先斷
C.物體的重力最大為2T
D.物體的重力最大為T
15、 課堂上，老師準(zhǔn)備了“L”型光滑木板和三個完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木，要將三個積木按圖示（截面圖）方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角θ的最大值為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案解析

受力分析中的整體法和隔離法


受力分析中整體法和隔離法的應(yīng)用
例題1、
【答案】 A
【解析】 將4塊磚看成一個整體，對整體進(jìn)行受力分析，在豎直方向，共受到三個力的作用：豎直向下的重力4mg，兩個相等的豎直向上的摩擦力f，由平衡條件可得：2f=4mg，f=2mg。由此可見：第1塊磚和第4塊磚受到木板的摩擦力均為2mg；將第1塊磚和第2塊磚當(dāng)作一個整體隔離后進(jìn)行受力分析，受豎直向下的重力2mg，木板對第1塊磚向上的摩擦力f=2mg；由平衡條件可得二力已達(dá)到平衡，第2塊磚和第3塊磚之間的摩擦力必為零。
例題2、
【答案】 A
【解析】 對小環(huán)Q受力分析，受到重力、支持力和拉力，如圖

根據(jù)三力平衡條件，得到
T=
FN=mgtanθ
再對P、Q整體受力分析，受到總重力、OA桿支持力、向右的靜摩擦力、BO桿的支持力，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
FN=f
N=（m+m）g=2mg
故：f=mgtanθ
當(dāng)P環(huán)向右移一小段距離，角度θ變大，故靜摩擦力f變大，支持力N不變．
所以A正確，BCD錯誤．
例題3、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 暫無解析
例題4、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、對木塊B受力分析，如圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：F＝mBgtanθ，在緩慢拉開B的過程中，θ變大，故F變大，故A正確；
B、物體A受重力、支持力、細(xì)線的拉力，可能沒有靜摩擦力，也可能有沿斜面向下的靜摩擦力，還有可能受沿斜面向上的靜摩擦力，故拉力T變大后，靜摩擦力可能變小，也可能變大。故B錯誤。
C、以整體為研究對象，水平方向合外力為零，斜面體所受地面的摩擦力與水平力F大小相等，故C正確。
D、對斜面體和木塊A、B整體受力分析，由于一直平衡，故支持力等于系統(tǒng)的總重力包括A，B和斜面，故D不正確。

例題5、
【答案】 C
【解析】 解：設(shè)A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，
隔離光滑均勻圓球B，對B受力分析如圖所示，可得：
FN=Fcosθ
Mg﹣Fsinθ=0
解得：FN=，
對兩球組成的整體有：
（m+M）g﹣μFN=0
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：
故選：C．
例題6、
【答案】 D
【解析】 將兩球和彈簧B看成一個整體，整體受到總重力G、彈簧A和C的拉力，如圖，設(shè)彈簧A、C的拉力分別為F1和F2．由平衡條件得知，F(xiàn)2和G的合力與F1大小相等、方向相反
則得：F2=F1sin30°=0.5F1．
根據(jù)胡克定律得：F=kx，k相同，則 彈簧A、C的伸長量之比等于兩彈簧拉力之比，即有xA：xC=F1：F2=2：1
故選：D．

例題7、
【答案】 C
【解析】 圖1中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力（垂直于接觸面向左上方），但A對B有無靜摩擦力暫不確定，需再隔離A分析，A確定受到重力、水平向左的推力、B對齊垂直于接觸面向右下的彈力，這樣的三個力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對其沿接觸面斜面右上的靜摩擦力才能平衡，至此可確定B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，及B共受5個力；圖2中，據(jù)整體法可知B與墻面間即無彈力也無摩擦力，所以木塊B受重力，A的彈力和摩擦力共3個力的作用，C正確；
例題8、
【答案】 （1）N（2）N；水平向左
【解析】 （1）以小球?yàn)檠芯繉ο?，受力分析如答圖1所示．
根據(jù)平衡條件得知，T與N的合力F=mg

得T==N
（2）以小球和斜面整體為研究對象，受力分析如答圖2所示．
由于系統(tǒng)靜止，合力為零，則有
N
方向水平向左

例題9、
【答案】 （1）10N
（2）；
【解析】 （1）以物體m為研究對象（隔離法），
N1＝mgcosθ，
mgsinθ＋f1＝F1，
f1＝μN(yùn)1，
聯(lián)立解得F1＝10N；
（2）以物體m為研究對象（隔離法）N2＝mgcosθ＋F2sinθ，
mgsinθ＝F2cosθ＋f2，
f2＝μN(yùn)2，
，
以整體為研究對象（整體法），
方向水平向左．
答：（1）如圖甲所示，用平行于斜面的推力F1作用于物體上，使其沿斜面勻速上滑，F(xiàn)1大小為10N；
（2）如圖乙所示，若斜面不固定，改用水平推力F2作用于物體上，使物體沿斜面勻速下滑，此過程中斜面仍保持靜止，F(xiàn)2大小為，斜面受到地面的摩擦力f地為．


隨練1、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 暫無解析
隨練2、
【答案】 B
【解析】 A受到4F水平向右的力，B受到F的水平向左的力
以整體為研究對象，分析受力如圖．
設(shè)OA繩與豎直方向的夾角為α，則由平衡條件得
??? tanα==
以B球?yàn)檠芯繉ο?，受力如圖．設(shè)AB繩與豎直方向的夾角為β，則由平衡條件得
????tanβ=
得到α=β

故選：B
隨練3、
【答案】 AB、BC、CD三根輕繩的拉力大小分別為、mg、mg
【解析】 以B、C整體為研究對象，受力分析，如圖，由平衡條件得：

FAB＝2mgcos30°，
FDC＝2mgsin30°，
解得：，F(xiàn)DC＝mg，
以C為研究對象，受力分析，如圖，由平衡條件得：

FBCcosα＝FDCsin60°，
FBCsinα＋FDCcos60°＝mg，
解得：α＝30°，F(xiàn)BC＝mg．
答：AB、BC、CD三根輕繩的拉力大小分別為、mg、mg。
隨練4、
【答案】 （1）地面受到物塊的壓力大小為80N
（2）物塊受到地面的摩擦力大小為22.5N
【解析】 （1）對物塊M和圓柱體m整體受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
N2=f ①
N1=（M+m）g=（5+3）×10=80N ②
根據(jù)牛頓第三定律，地面受到物塊的壓力大小也為80N；
（2）對圓柱體分析，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：sinθ=③
根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：N2=N3cosθ ④
豎直方向：mg=N3sinθ ⑤
聯(lián)立①③④解得：
f===22.5N
答：（1）地面受到物塊的壓力大小為80N；
（2）物塊受到地面的摩擦力大小為22.5N．

靜態(tài)平衡問題的求解


矢量三角形法的應(yīng)用
例題1、
【答案】 C
【解析】 暫無解析
例題2、
【答案】 C
【解析】 由圖可知，要想CD水平，各繩均應(yīng)繃緊，則AC與水平方向的夾角為60°；
結(jié)點(diǎn)C受力平衡，則受力分析如圖所示，則CD繩的拉力T＝mgtan30°＝mg；
D點(diǎn)受繩子拉力大小等于T，方向向左；要使CD水平，D點(diǎn)兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子對D點(diǎn)的拉力可分解為沿BD繩的F1，及另一分力F2，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)力F2與BD垂直時，F(xiàn)2最小，而F2的大小即為拉力的大?。还首钚×?；

例題3、
【答案】 A
【解析】 暫無解析
例題4、
【答案】 B
【解析】 先以左側(cè)小球?yàn)檠芯繉ο?，分析受力情況：重力、繩子的拉力和半球的支持力．作用圖．


由平衡條件得知，拉力和支持力的合力與重力大小相等、方向相反．設(shè)，根據(jù)三角形相似得：，
解得：①
同理，以右側(cè)小球?yàn)檠芯繉ο?，得：②?br /> 最后帶入數(shù)據(jù)，可得B正確．
隨練1、
【答案】 C
【解析】 設(shè)懸掛小物塊的點(diǎn)為O'，圓弧的圓心為O，由于ab＝R，所以三角形Oab為等邊三角形。

由于圓弧對輕環(huán)的支持力沿半徑方向背向圓心，所以小球和小物塊對輕環(huán)的合力方向由輕環(huán)指向圓心O，因?yàn)樾∥飰K和小球?qū)p環(huán)的作用力大小相等，所以aO、bO是∠maO′、∠mbO′的角平分線，所以∠O'Oa＝∠maO＝∠mbO＝30°，那么∠mbO′＝60°，
所以由幾何關(guān)系可得∠aO'b＝120°，而在一條繩子上的張力大小相等，故有T＝mg，小物塊受到兩條繩子的拉力作用大小相等，夾角為120°，故受到的合力等于mg，因?yàn)樾∥飰K受到繩子的拉力和重力作用，且處于平衡狀態(tài)，故拉力的合力等于小物塊的重力為mg，所以小物塊的質(zhì)量為m
故ABD錯誤，C正確。
隨練2、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 AB、由于桿AC與桿BC都沒有轉(zhuǎn)動，可知，桿AC對C點(diǎn)的作用力沿CA的方向的拉力，桿BC對C點(diǎn)的作用力沿BC的方向的支撐力，故A正確，B錯誤；
CD、結(jié)合共點(diǎn)力平衡對結(jié)點(diǎn)C受力分析如圖，運(yùn)用合成法得，當(dāng)P加重時必定BC、AC受力都增大．故C正確，D錯誤．

隨練3、
【答案】 C
【解析】 繩O'P剛拉直時，OP繩拉力為T1，此時O′P繩子拉力為零，小球受力如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可得sinα=，所以α=53°，所以α+θ=90°；
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：T1=mgsinα；
繩O'P剛松弛時，O′P繩拉力為T2，此時OP繩子拉力為零，小球受力如圖所示，

根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：T2=mgtanα，
由此可得：，所以C正確、ABD錯誤．

正交分解法的應(yīng)用
例題1、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 設(shè)物體剛好不下滑時F＝F1，作出力圖如圖。則由平衡條件得：
F1?cosθ＋f1＝G?sinθ，
N1＝F1?sinθ＋G?cosθ。
又 f1＝μN(yùn)1
聯(lián)立得：；
設(shè)物體剛好不上滑時F＝F2，則：
F2?cosθ＝μN(yùn)2＋G?sinθ，
N2＝F2?sinθ＋G?cosθ，
得：
即得．則AD錯誤，BC正確。

例題2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 以兩個鐵環(huán)和小球組成的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向受到重力和水平橫梁對鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff，力圖如圖1所示。根據(jù)平衡條件得：2FN＝（M＋2m）g，得到
FN＝（M＋2m）g，可見，水平橫梁對左側(cè)鐵環(huán)的支持力FN不變。
以左側(cè)環(huán)為研究對象，力圖如圖2所示。
豎直方向：FN＝Fsinα＋mg①
水平方向：Fcosα＝Ff②
由①分析可知FN，mg不變，α減小，則F增大。
由②分析cosα增大，F(xiàn)增大，則Ff增大。故AD錯誤，BC正確。

例題3、[多選題]
【答案】 A B C
【解析】 施加拉力前，物體受到四個力的作用而平衡：重力G、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f和彈簧對物體施加沿斜面向上的彈力T，受力如圖，

其中T＝kx＝1000×0.02＝20N，
根據(jù)平衡條件可求出，f＝Gsin30°－T＝20N，方向沿斜面向上；
施加拉力F后，彈簧長度不變，說明物體仍然靜止，并且彈簧對物體施加的彈力大小和方向不變，若摩擦力沿斜面向上，則F＋f＋T＝Gsin30°，即F＋f＝20N，摩擦力f隨著F增大而較小，當(dāng)F＝20N時，f＝0，若F＞20N，摩擦力沿斜面向下，因?yàn)槲矬w沒有滑動，所以F＋T＜Gsin30°＋fm，代入數(shù)據(jù)可得，F(xiàn)＜45N，所以測力計讀數(shù)在0～45N之間。故A、B、C正確，D錯誤。
例題4、
【答案】 C
【解析】 AB、三個小圓環(huán)能靜止在光的圓環(huán)上，由幾何知識知：abd恰好能組成一個等邊三角形，對a受力分析如圖所示，
在水平方向上：Tsin30°＝Nasin60°，
在豎直方向上：Tcos30°＝mg＋Nacos60°，
解得：Na＝mg；，故AB錯誤；
C、受到繩子拉力的大小為：T＝2T′cos30°＝3mg，故C正確；
D、以c為對象受力分析得：

在豎直方向上：N1＝mg＋2Tcos30°，
解得，故D錯誤．

隨練1、
【答案】 D
【解析】 對物塊進(jìn)行受力分析，如圖所示：
物塊在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虛線方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虛線勻速運(yùn)動，因?yàn)镚，N，F(xiàn)三力的合力方向向下，故摩擦力f方向沿斜面虛線向上，所以物塊向下運(yùn)動，故A錯誤；
現(xiàn)將重力分解為沿斜面向下且垂直于底邊（也垂直于推力F）的下滑力G1、垂直與斜面的力G2，如圖所示：

其中G2恰好把N平衡掉了，這樣可視為物體在推力F、下滑力G1、摩擦力f三個力作用下沿斜面上的虛線勻速運(yùn)動，

根據(jù)三力平衡特點(diǎn)，F(xiàn)與G1的合力必沿斜面向下，同時摩擦力f 只能沿斜面向上，故選項(xiàng)B錯誤；
根據(jù)幾何關(guān)系，F(xiàn)與G1的合力，即，故物體與斜面間的動摩擦因數(shù)，故選項(xiàng)D正確。


動態(tài)平衡問題的求解


動態(tài)平衡問題中的解析法
例題1、
【答案】 B
【解析】 先對Q受力分析，受重力、P對Q的支持力和MN對Q的支持力，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
N1=
N2=mgtanθ
再對P、Q整體受力分析，受重力、地面支持力、MN擋板對其向左的支持力和地面對其向右的支持力，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
f=N2
N=（M+m）g
故f=mgtanθ
MN保持豎直且緩慢地向右移動過程中，角θ不斷變大，故f變大，N不變，N1變大，N2變大，P、Q受到的合力為零．
例題2、
【答案】 D
【解析】 對小球進(jìn)行研究，分析受力情況：重力mg、水平外力F和彈簧的彈力f．由平衡條件得
f=
又由胡克定律得f=kx
則有 kx=
得 x=
由數(shù)學(xué)知識得知，k、mg一定，x與cosθ成反比，選項(xiàng)D正確．
故選：D

例題3、
【答案】 C
【解析】 掛鉤處的受力情況如圖所示，
設(shè)繩子兩個懸點(diǎn)之間的水平距離為d，繩長為L，由于輕繩光滑，則兩端繩子與水平方向的夾角相等；
根據(jù)幾何關(guān)系可得：，
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：2Tsinα＝mg；
解得繩子拉力；
AC、當(dāng)光滑圓環(huán)沿著AB或CD方向在支架上緩慢的移動時，d不變，則α不變，繩子張力不變，即：Fa＝Fb，F(xiàn)c＝Fd，A錯誤、C正確；
B、當(dāng)光滑圓環(huán)沿著BC方向在支架上緩慢的移動時，d增大，則α變小，繩子張力變大，即：Fb＜Fc，B錯誤；
D、當(dāng)光滑圓環(huán)沿著DA方向在支架上緩慢的移動時，d減小，則α變大，繩子張力變小，即：Fd＞Fa，D錯誤。

隨練1、
【答案】 B
【解析】 以小球?yàn)檠芯繉ο螅治鍪芰η闆r：重力G、墻面的支持力N1′和木
板的支持力N2′．根據(jù)牛頓第三定律得知，N1=N1′，N2=N2′．
根據(jù)平衡條件得：N1′=Gcotθ，N2′=
將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，θ增大，cotθ減小，sinθ增大，則N1′和N2′都始終減小，故N1和N2都始終減小．
故選B

動態(tài)平衡問題中的圖解法
例題1、
【答案】 C
【解析】 點(diǎn)O受到三個拉力而處于平衡狀態(tài)，其中向下的拉力的大小和分析均不變，OA的拉力方向不變，根據(jù)平衡條件，三個力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，如圖所示：
從圖中可以看出，OA的拉力T不斷減小，拉力F先減小后增加，當(dāng)拉力F與OA垂直時F最小，故C正確ABD錯誤．

例題2、
【答案】 A D
【解析】 以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，分析受力：重力G、繩OA的拉力FOA和繩BO的拉力FOB，如圖所示，根據(jù)平衡條件知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，
作出輕繩OB在兩個位置時力的合成圖如圖，由圖看出，F(xiàn)OA逐漸減小，F(xiàn)OB先減小后增大，當(dāng)θ=90°時，F(xiàn)OB最小．
故選：AD．

例題3、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 AB、對小球受力分析，受重力、支持力和細(xì)線的拉力，如圖所示：

根據(jù)平衡條件可知，細(xì)線的拉力T增加，支持力N減小，根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)π泵娴膲毫σ矞p小；
故A錯誤，B正確；
CD、對球和滑塊整體分析，受重力、斜面的支持力N，桿的支持力N′，拉力F，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：N′=Nsinθ
豎直方向：F+Ncosθ=G
由于N減小，故N′減小，F(xiàn)增加；
故C錯誤，D正確；
故選：BD
隨練1、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 現(xiàn)讓框架沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)90°，保持結(jié)點(diǎn)O位置不變，可以認(rèn)為保持框架不動，讓懸掛物體的細(xì)線拉力不變，以O(shè)點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)過90°，根據(jù)矢量三角形法則可得ON和OM的拉力變化如圖所示：

根據(jù)圖中的線段長短的變化情況可知，F(xiàn)N先增大后減小、FM逐漸減小，故AC正確、BD錯誤。
隨練2、
【答案】 B
【解析】 將斜面在水平桌面上緩慢地向左推移，所以小球始終處于平衡狀態(tài)，受力分析并合成如圖：

由平衡條件得：F′＝G，即：支持力N和拉力T的合力大小和方向均不發(fā)生變化．
當(dāng)斜面在水平桌面上緩慢地向左推移時，細(xì)線與豎直方向的夾角逐漸變大，T的方向發(fā)生變化，畫出平行四邊形如圖所示：
由圖看出：拉力先減小后變大，支持力一直在變大

動態(tài)平衡問題中的三角形相似法
例題1、
【答案】 A
【解析】 小球受重力、細(xì)線的拉力和支持力，由于平衡，三個力可以構(gòu)成矢量三角形，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，該矢量三角形與幾何三角形POC相似，故：

解得：
F1=
F2=
當(dāng)P點(diǎn)下移時，PO減小，L、R不變，故F1增大，F(xiàn)2增大；
故選：A
例題2、[多選題]
【答案】 B C
【解析】 以B點(diǎn)為研究對象，分析受力情況：重物的拉力T（等于重物的重力G）、輕桿的支持力N和繩子的拉力F，作出力圖如圖：

由平衡條件得知，N和FT的合力與T大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似可得：

又T＝G，解得：


使∠BAO緩慢變小時，AB、AO保持不變，BO變小，則N保持不變，F(xiàn)T變小。故BC正確，AD錯誤。
例題3、
【答案】 A
【解析】 小球沿圓環(huán)緩慢上移可看做勻速運(yùn)動，對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力G，F(xiàn)，N，三個力。滿足受力平衡。作出受力分析圖如下

由圖可知△OAB∽△GFA
即：
當(dāng)A點(diǎn)上移時，半徑不變，G不變，AB長度減小，則知F減小，N不變，故A正確；
隨練1、
【答案】 B
【解析】 對細(xì)棒受力分析可知，細(xì)棒受重力、拉力以及結(jié)點(diǎn)處的支持力，根據(jù)平衡條件可知，支持力與拉力F的合力與重力等大反向，如圖所示；
則由圖可知，△OFG'∽△O1O2O；
則可知：，在桿上移過程中，左側(cè)繩長OO2變短，而O2O1及OO1不變，則可知：F變小，N不變。
故B正確，ACD錯誤。


平衡問題中的臨界與極值


共點(diǎn)力平衡中的臨界問題
例題1、
【答案】 AB繩子的拉力為零時，F(xiàn)為；AC繩子的拉力為零時，F(xiàn)為；故拉力F的大小范圍為：
【解析】 作出物體A受力如圖所示，由平衡條件
Fy＝Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0 ①
Fx＝Fcosθ－F2－F1cosθ＝0 ②
由①②式分別得：③
④
要使兩繩都能繃直，則有：
F1≥0⑤
F2≥0⑥
由③⑤式得F有最大值：．
由④⑥式得F有最小值：．
綜合得F的取值范圍：．

例題2、
【答案】 C
【解析】 設(shè)A球、C球的質(zhì)量分別mA、mC．由幾何知識得知，兩細(xì)線相互垂直。
對A、C兩球平衡得T1＝mAg，T2＝mCg。
以B球?yàn)檠芯繉ο?，分析受力情況：重力G、兩細(xì)線的拉力T1、T2．由平衡條件得
T1＝T2tanθ
得
則得。

例題3、
【答案】 C
【解析】 設(shè)板與水平面的夾角為α?xí)r，滑塊相對于板剛要滑動，則由mgsinα=μmgcosα得 tanα=，α=，則θ在0﹣范圍內(nèi)，彈簧處于原長，彈力F=0，當(dāng)板與水平面的夾角大于α?xí)r，滑塊相對板緩慢滑動，由平衡條件得F=mgsinθ﹣μmgcosθ=mgsin（θ﹣β），其中tanβ=﹣μ，說明F與θ正弦形式的關(guān)系．當(dāng)時，F(xiàn)=mg．
例題4、
【答案】 （1）。
（2）λ
【解析】
（1）拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡，設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。
將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，
按平衡條件有
豎直方向上：Fcosθ＋mg＝N ①
水平方向上：Fsinθ＝f ②
式中N和f分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力。按摩擦定律有f＝μN(yùn) ③
聯(lián)立①②③式得④
（2）若不管沿拖桿方向用多大的力不能使拖把從靜止開始運(yùn)動，
應(yīng)有Fsinθ≤λN ⑤
這時①式仍滿足。聯(lián)立①⑤式得⑥
現(xiàn)考查使上式成立的θ角的取值范圍。注意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無限大時極限為零，
有sinθ－λcosθ≤0⑦
使上式成立的θ角滿足θ≤θ0，這里θ0是題中所定義的臨界角，即當(dāng)θ≤θ0時，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把。
臨界角的正切為tanθ0＝λ⑧。
隨練1、
【答案】 將力F順時針轉(zhuǎn)動至水平向右并保持不變，此時物體與斜面之間的摩擦力大小為4N或8.8N
【解析】 情況一：
當(dāng)力F沿斜面向上，物體恰好不向上滑動時對物體受力分析，有F＝Gsin θ＋μGcos θ，
由幾何關(guān)系得：sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，F(xiàn)＝20 N；
力F順時針轉(zhuǎn)動至水平向右時物體受力如圖所示，
根據(jù)平衡條件得，F(xiàn)cos θ＋f－Gsin θ＝0，
解得f＝Gsin θ－Fcos θ＝20×0.6 N－20×0.8 N＝－4 N，負(fù)號表示方向沿斜面向下。
情況二：
當(dāng)力F沿斜面向上，物體恰好不向下滑動時，對物體受力分析，有F＝Gsin θ－μGcos θ＝4 N；力F順時針轉(zhuǎn)動至水平向右時，有Fcos θ＋f－Gsin θ＝0，解得，f＝8.8 N，方向沿斜面向上。

隨練2、
【答案】 A
【解析】 對AB分別受力分析

對A：Tcos53°＝μ（mAg－Tsin53°） 得
對B：Tcos37°＝μ（mBg－Tsin37°） 得
得：

共點(diǎn)力平衡中的極值問題
例題1、
【答案】 A
【解析】 以B小球?yàn)檠芯繉ο螅治鍪芰?，作出F在三個方向時整體的受力圖，根據(jù)平衡條件得知：F與T的合力與重力mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng)F與繩子oa垂直時，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，F(xiàn)的最小值為：
根據(jù)平衡條件得：F=mgsinβ
故選：A
例題2、
【答案】 D
【解析】 當(dāng)m1有最小值時，摩擦力沿球面向下，受力如圖．
根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，m1gsin45°+fm=T
fm=μN(yùn)=μmgcos45°
T=m2g
聯(lián)立三式解得： ．

例題3、
【答案】 （1）80N
（2）；
【解析】 （1）θ＝60°時，由幾何知識知F合＝FBC
根據(jù)平衡條件，則FBC＝mg＝80N；
（2）θ在0～90°的范圍內(nèi)，由圖知，θ＝90°時最大，；
θ＝30°時最小，。

隨練1、
【答案】 A
【解析】 依題意，對物體m受力分析，根據(jù)平衡條件，繩子的拉力：
F=mg …①
若F較小，物塊A有沿著斜面向下滑的趨勢，此時物塊A受力分析如圖所示：

由力的平衡條件得：
FN=Mgcos37° …②
F+Ff=Mgsin37° …③
Ff≤μFN …④
聯(lián)立①②③④可解得得：m≥0.2M；
若F較大，A物塊有沿著斜面向上滑動的趨勢，此時物塊A受力分析如圖所示：

由平衡條件得，
FN=Mgcos37° …⑤
F=Ff+Mgsin37° …⑥
Ff≤μFN …⑦
代入數(shù)據(jù)解①⑤⑥⑦得：m≤M；
物塊m的質(zhì)量的取值范圍是：0.2M≤m≤M，故：1≤≤5；
故A正確，BCD錯誤；
隨練2、
【答案】 C
【解析】 以重物為研究對象，受力如圖所示：

由平衡條件得：
TACsin30°﹣TBCsin60°=0 ①
TACcos30°+TBCcos60°﹣G=0 ②
由式①可知TAC=TBC
當(dāng)TBC=80N時，TAC=80N≈138.6N，AC將斷．
而當(dāng)TAC=120N時，TBC=40N≈69.3N＜80N
將TAC=120N，TBC=69.3N代入式②，解得G=80N
所以重物的最大重力不能超過80 N．
故選：C．

拓展
1、
【答案】 D
【解析】 將三個物體看作整體，則物體只受重力和支持力作用，水平方向沒有外力，故三角形木塊不受地面的摩擦力，故D正確．
2、
【答案】 A
【解析】 暫無解析
3、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、根據(jù)受力分析可得AB對C的支持力F1=F2=mg，故C對A的壓力F=mg，沿水平方向和豎直方向?qū)進(jìn)行分解，
f=Fcos30°=，故A正確，B錯誤；
C、根據(jù)整體法分析可得地面對A的支持力D大小為Mg+，故C正確；

D、由于AB與地面的夾角不變，故再次平衡時A對地面的摩擦力不變，故D錯誤．
4、[多選題]
【答案】 C D
【解析】 A、B、C以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出F在三個方向時整體的受力圖，根據(jù)平衡條件得知：F與T的合力與重力mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng)F與繩子oa垂直時，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，F(xiàn)的最小值為：
Fmin＝2mgsinθ＝mg．故AB錯誤，C正確。
D、當(dāng)F豎直向上時，F(xiàn)＝2mg；當(dāng)F水平向右時，由平衡條件得，則2mg＞F＞mg，而在這個范圍內(nèi)，所以F可能為．故D正確。

5、
【答案】 B
【解析】 A、對AB整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，故A錯誤；
BC、對小球受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：F=，T=mgtanθ
其中cosθ=，tanθ=，
故：F=mg，T=mg
故B正確，C錯誤；
D、若剪斷繩子（A不動），B球受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ=ma
解得：
a=gsinθ=g，故D錯誤

6、
【答案】 （1）20N；10N
（2）0
【解析】 （1）選B為研究對象，受力分析如圖，根據(jù)力的合成，可得：



解得：T1＝20N，T2＝10N．
（2）選A為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖所示，設(shè)摩擦力沿斜面向上，

進(jìn)行正交分解，可得：

解得：．
7、[多選題]
【答案】 A C
【解析】 A、對ab進(jìn)行受力分析，如圖所示：

b物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)繩子沿斜面向上的分量與重力沿斜面向下的分量相等時，摩擦力為零，所以b可能只受3個力作用，而a物體必定受到摩擦力作用，肯定受4個力作用，故A錯誤；
B、ab兩個物體，垂直于斜面方向受力都平衡，則有：N＋Tsinθ＝mgcosθ
解得：N＝mgcosθ－Tsinθ，則a、b兩物體對斜面的壓力相同，故B正確；
C、根據(jù)A的分析可知，b的摩擦力可以為零，而a的摩擦力一定不為零，則兩物體受到的摩擦力大小不一定相等，故C錯誤；
D、對a沿斜面方向有：Tcosθ＋mgsinθ＝fa，
對b沿斜面方向有：Tcosθ－mgsinθ＝fb，
正壓力相等，所以最大靜摩擦力相等，則a先達(dá)到最大靜摩擦力，先滑動，故D正確。
本題選錯誤的。
8、
【答案】 A
【解析】 對球受力分析，受重力、支持力和拉力，如，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
N＝mgcosθ
F＝mgsinθ
其中θ為支持力N與豎直方向的夾角；當(dāng)物體向上移動時，θ變大，故N變小，F(xiàn)變大；故A正確，BCD錯誤。

9、
【答案】 C
【解析】 以小球?yàn)檠芯繉ο?，分析受力情況如圖所示：根據(jù)動態(tài)三角形可知：框架對小球的支持力不斷減小，水平拉力F 一直減小，故AB錯誤；以框架與小球組成的整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，水平拉力F 一直減小，所以地面對框架的摩擦力始終在減小，框架對地面的壓力保持不變，故C正確，D錯誤。

10、
【答案】 A
【解析】 將球沿固定的光滑斜面由底端緩慢拉到頂端的過程中，繩子方向順時針轉(zhuǎn)動過程繩子拉力的如圖中1到2到3的位置，（注意開始時繩子拉力與支持力的夾角就是大于90°的）
由圖可以看出繩子拉力一直增大，即F一直增大。

11、[多選題]
【答案】 A D
【解析】 以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，受力分析如圖所示，由受力圖可以看出：
開始時A的拉力為零，B的拉力與重力平衡；
當(dāng)A、B緩慢向兩側(cè)遠(yuǎn)離的過程中，A的拉力增大、B的拉力開始減小，當(dāng)OA與AB垂直時OB的拉力最??；
當(dāng)OA和OB之間的夾角大于90°時，OA的拉力一直在增大，OB的拉力開始增大；
所以FA隨距離的增大而一直增大，F(xiàn)B隨距離的增大先減小后增大；
根據(jù)以上分析可知，故AD正確、BC錯誤。

12、
【答案】 B
【解析】 第一次，繩子固定在O點(diǎn)，施加一水平方向的力F作用于繩子，受力如圖，因?yàn)锽O繩的拉力為50N，
此時當(dāng)AO繩的拉力為100N時，AO剛好被拉斷，
則繩AB上部分與豎直方向的夾角θ1＝60°．
第二次用拴有光滑小環(huán)的繩子，因?yàn)镕1＝F2＝50N，當(dāng)F＝50N時受力如圖，繩剛好斷裂，此時繩AB上部分與豎直方向的夾角θ2＝60°．
所以θ1＝θ2．故B正確，A、C、D錯誤．

13、[多選題]
【答案】 A B
【解析】 對小球受力分析，如圖：

由平衡條件得：F＝mgtanθ，θ逐漸增大，則F逐漸增大，故A正確；

如圖，小球緩慢地移動過程中，θ逐漸增大，T的最大值為2G，則可得，θ＝60°，此時F達(dá)到最大值為：，
故B正確CD錯誤．
14、[多選題]
【答案】 B D
【解析】 AB、對重物受力分析，如圖所示：

由于重物靜止，根據(jù)平衡條件：F=G，
由幾何知識可知，F(xiàn)OB＞FOA，所以在不斷增加物體重力的過程中，繩子BO先斷．故A錯誤，B正確；
CD、由幾何關(guān)系得：
FOA=Fcos60°=G≤T…①
FOB=Fsin60°=G≤T…②
當(dāng)FOB=T時，G=．故C錯誤，D正確
15、
【答案】 A
【解析】 當(dāng)最上面積木的重心與左下方積木的重心在同一豎直線上時，最上面積木將要滾動，此時木板與水平面夾角θ達(dá)到最大，由幾何關(guān)系知，θ的最大值為30°。

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