1．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）以下各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
3．（3分）畫△ABC的邊BC上的高，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶去
5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，則BC是（ ）
A．4B．4C．4D．16
6．（3分）如圖，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，則EC的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）若等腰三角形的頂角是70°，則它的一個底角的度數(shù)是（ ）
A．55°B．40°C．55°或40°D．20°或40°
8．（3分）如圖，用∠B＝∠C，∠1＝∠2（ ）
A．AASB．SSSC．ASAD．SAS
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，下列結論不一定正確的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝2ABC．∠BAD＝∠CADD．AD⊥BC
10．（3分）如圖，是由三個邊長相等的正方形拼成的一個長方形，那么圖中兩個三角形的面積S1和S2的大小關系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不確定
11．（3分）如圖，在△ABC中，OB，過點O的直線MN∥BC，交AB，N．若MN＝6cm，則BM+CN＝（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．（3分）如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，下列說法：①AE平分∠DAB，②點E到AD的距離等于CE，④AD＝AB+CD．其中正確的有（ ）
A．3個B．2個C．1個D．4個
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13．（2分）五邊形的內角和為 ．
14．（2分）如圖，AC＝DB，AO＝DO，則A，B兩點間的距離為 m．
15．（2分）如圖所示，圖中的x等于 ．
16．（2分）平面直角坐標系中，點A（3，﹣7）關于x軸對稱點B的坐標是 ．
17．（2分）如果等腰三角形的兩邊長分別為3和7，那么它的周長為 ．
18．（2分）如圖所示，BD為∠ABC的角平分線，∠C＝90°，則點D到AB的距離是 ．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（6分）計算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（3，1），C（4，4）
（1）在圖中畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并分別寫出對應點A1、B1、C1的坐標．
（2）在x軸上確定一點P，使得PA+PB最?。?br>21．（8分）如圖，點D在AB上，E在AC上，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．
22．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，
（1）尺規(guī)作圖：求作∠ABC的平分線BD，交AC于點D；
（2）求∠BDC的度數(shù)．
23．（10分）如圖，B、F、C、E在同一直線上，AB＝DE，且AB∥DE．
求證：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF．
24．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DF⊥AC，垂足分別是點E、F
25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，線段AB的垂直平分線MN交BC
于D，連接AD．
（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）若BD＝2，求BC的長．
26．（10分）綜合實踐
在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成的，在相對位置變化的同時，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1，其中∠BAC＝∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）．
[初步把握]如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，且∠BAC＝∠DAE，則有 ≌ ．
[深入研究]如圖3，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，CD，求證：BE＝CD．
[拓展延伸]如圖4，在兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接BD，交于點P，請判斷BD和CE的關系
2023-2024學年廣西南寧市邕寧區(qū)民族中學八年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）
1．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形．
故選：A．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．（3分）以下各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷．
【解答】解：A、2+4＝2；
B、4+6＝10＞6；
C、6+7＝13＜14；
D、3+3＝5＜3．
故選：B．
【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．
3．（3分）畫△ABC的邊BC上的高，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
【解答】解：A、CD不是△ABC的邊BC上的高；
B、AD不是△ABC的邊BC上的高；
C、BD不是△ABC的邊BC上的高；
D、AD是△ABC的邊BC上的高；
故選：D．
【點評】本題考查的是三角形的高，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．
4．（3分）某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶去
【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．
5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，則BC是（ ）
A．4B．4C．4D．16
【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質得出BC＝AB，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB，
∵AB＝8，
∴BC＝4，
故選：A．
【點評】本題考查了直角三角形的性質，能熟記含30°角的直角三角形的性質是解此題的關鍵，注意：在直角三角形中，如果有一個角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
6．（3分）如圖，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，則EC的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等解答即可．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝5，
∴EC＝AC﹣AE＝3，
故選：B．
【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．
7．（3分）若等腰三角形的頂角是70°，則它的一個底角的度數(shù)是（ ）
A．55°B．40°C．55°或40°D．20°或40°
【分析】根據(jù)三角形的內角和計算即可．
【解答】解：70°是底角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；
故選：A．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．
8．（3分）如圖，用∠B＝∠C，∠1＝∠2（ ）
A．AASB．SSSC．ASAD．SAS
【分析】由于∠B＝∠C，∠1＝∠2，再加上公共邊AD，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌ACD．
【解答】解：在△ABD≌ACD中，
，
∴△ABD≌ACD（AAS）．
故選：A．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，下列結論不一定正確的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝2ABC．∠BAD＝∠CADD．AD⊥BC
【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質解答．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C（故A正確），
∠BAD＝∠CAD（故C正確），
AD⊥BC（故D正確），
無法得到AD＝2AB，（故B不正確）．
故選：B．
【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質，本題關鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質．
10．（3分）如圖，是由三個邊長相等的正方形拼成的一個長方形，那么圖中兩個三角形的面積S1和S2的大小關系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不確定
【分析】如圖，設小正方形的邊長為a．利用三角形面積公式求解．
【解答】解：如圖，設小正方形的邊長為a．
由題意，BC＝CD＝DE＝AE＝a，
∴S1＝?BC?AE＝a5，S2＝?DE?AE＝a2，
∴S1＝S2．
故選：C．
【點評】本題考查三角形的面積，正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
11．（3分）如圖，在△ABC中，OB，過點O的直線MN∥BC，交AB，N．若MN＝6cm，則BM+CN＝（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，利用兩直線平行，內錯角相等，利用等量代換可∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，然后即可求得結論．
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，
∴BM＝MO，ON＝CN，
∴BM+CN＝MO+ON＝MN＝6（cm），
故選：A．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，角平分線性質、平行線性質、以及等角對等邊的性質等．進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．
12．（3分）如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，下列說法：①AE平分∠DAB，②點E到AD的距離等于CE，④AD＝AB+CD．其中正確的有（ ）
A．3個B．2個C．1個D．4個
【分析】根據(jù)平行線的性質和據(jù)全等三角形全等的判定判斷即可．
【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD；
如圖，
作EF⊥AD垂足為點F，
∴∠DFE＝90°，
∴∠DFE＝∠C，
∵DE平分∠ADC，點E到AD的距離等于CE
∴∠FDE＝∠CDE，
又∵DE＝DE，
∴△DEF≌△DCE；
∴CE＝EF，DC＝DF，
又∵∠B＝∠C＝∠DFE＝90°，AE＝AE，
∴△AFE≌△ABE；
∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，
∴AE平分∠DAB，①正確
AD＝AF+DF＝AB+CD④正確；
∵AB≠CD，AE≠DE；
故選：A．
【點評】本題考查了平行線的判定及性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定等知識點，關鍵是根據(jù)平行線的性質和據(jù)全等三角形全等的判定判斷．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13．（2分）五邊形的內角和為 540° ．
【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°計算即可．
【解答】解：（5﹣2）?180°＝540°．
故答案為：540°．
【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵，是基礎題．
14．（2分）如圖，AC＝DB，AO＝DO，則A，B兩點間的距離為 200 m．
【分析】根據(jù)題意和題目中的條件可以證得△AOB≌△DOC，從而可以得到AB＝DC，然后根據(jù)CD＝200m，即可求得AB的長度，本題得以解決．
【解答】解：∵AC＝DB，AO＝DO，
∴BO＝CO，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝DC，
∵CD＝200m，
∴AB＝200m，
即A，B兩點間的距離是200m，
故答案為：200．
【點評】本題考查全等三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．
15．（2分）如圖所示，圖中的x等于 110° ．
【分析】利用三角形的外角性質進行求解即可．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A＝60°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝110°，
即x＝110°．
故答案為：110°．
【點評】本題主要考查三角形的外角性質，解答的關鍵是熟記三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和．
16．（2分）平面直角坐標系中，點A（3，﹣7）關于x軸對稱點B的坐標是 （3，7） ．
【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：由點A（3，﹣7）關于x軸對稱點B的坐標是（8，
故答案為：（3，7）．
【點評】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
17．（2分）如果等腰三角形的兩邊長分別為3和7，那么它的周長為 17 ．
【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．
【解答】解：（1）若3為腰長，7為底邊長，
由于5+3＜7，則三角形不存在；
（2）若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．
所以這個三角形的周長為7+7+8＝17．
故答案為：17．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．
18．（2分）如圖所示，BD為∠ABC的角平分線，∠C＝90°，則點D到AB的距離是 3 ．
【分析】首先過點D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的性質，即可得DE＝CD．
【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥BC，
∵BD是∠ABC的角平分線，
∴DE＝CD＝3，
∴點D到AB的距離為3，
故答案為：8．
【點評】此題考查了角平分線的性質，此題比較簡單，注意掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解此題的關鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（6分）計算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
【分析】先算乘方，再算括號里面的和乘除法，最后算加減．
【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣4
＝2．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則和運算律是解決本題的關鍵
20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（3，1），C（4，4）
（1）在圖中畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并分別寫出對應點A1、B1、C1的坐標．
（2）在x軸上確定一點P，使得PA+PB最?。?br>【分析】（1）由已知△ABC的頂點坐標，根據(jù)對稱性可求得△A1B1C1的頂點坐標，即可得到△A1B1C1；
（2）利用軸對稱的性質，即可求得PA+PB的最小值時點P的位置．
【解答】解：（1）∵△ABC的三個頂點分別為：A（1，2），5），4），
∴關于y軸對稱的點為：A1（﹣3，2），B1（﹣6，1），C1（﹣8，4），
依次連接頂點A1，B6，C1即可得到△A1B7C1．
（2）∵點B（3，2）關于x軸的對稱點B'（3，
連接AB'，AB'與x軸的交點即為點P．
【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質．
21．（8分）如圖，點D在AB上，E在AC上，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的對應邊相等”即可證得結論．
【解答】證明：在△ABE與△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD＝AE（全等三角形的對應邊相等）．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角．
22．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，
（1）尺規(guī)作圖：求作∠ABC的平分線BD，交AC于點D；
（2）求∠BDC的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)作角平分線的作法作出角平分線即可；
（2）根據(jù)三角形內角和定理得到∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，根據(jù)角平分線定義得到∠CBD＝∠ABD＝ABC＝25°，根據(jù)三角形外角的性質即可得到結論．
【解答】解：（1）如圖所示，線段BD即為所求；
（2）∵∠BAC＝70°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝ABC＝25°，
∴∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝70°+25°＝95°．
【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
23．（10分）如圖，B、F、C、E在同一直線上，AB＝DE，且AB∥DE．
求證：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF．
【分析】（1）先求出BC＝EF，再根據(jù)“邊角邊”證明△ABC與△DEF全等；
（2）由全等三角形的性質可得出∠ACB＝∠DFE，則可得出結論．
【解答】證明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+CF，
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定，求出BC＝EF，得到三角形全等是解題的關鍵．
24．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DF⊥AC，垂足分別是點E、F
【分析】根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，再根據(jù)全等三角形的性質可得DE＝DF，然后根據(jù)角平分線的判定即可證明結論成立．
【解答】證明：∵D是BC的中點，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在Rt△BED與Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∴AD是△ABC的角平分線，
即AD平分∠BAC．
【點評】本題主要考查角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，全等三角形的判定與性質等知識點的靈活運用，關鍵是證明Rt△BED≌Rt△CFD．
25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，線段AB的垂直平分線MN交BC
于D，連接AD．
（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）若BD＝2，求BC的長．
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD，然后求出∠DAB＝∠B＝∠C＝30°，再求出∠DAC＝90°；
（2）再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得證．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∵線段AB的垂直平分線MN交BC于D，
∴AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠DAC＝120°﹣30°＝90°；
（2）∵∠DAC＝90°，∠C＝30°，
∴CD＝2AD＝ABD＝4，
∴BC＝BD+CD＝3．
【點評】本題考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，作出輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．
26．（10分）綜合實踐
在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成的，在相對位置變化的同時，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1，其中∠BAC＝∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）．
[初步把握]如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，且∠BAC＝∠DAE，則有 △ABD ≌ △ACE ．
[深入研究]如圖3，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，CD，求證：BE＝CD．
[拓展延伸]如圖4，在兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接BD，交于點P，請判斷BD和CE的關系
【分析】[初步把握]易證∠BAD＝∠CAE，再證△BAD≌△CAE（SAS）即可；
[深入研究]易證∠DAC＝∠BAE，再證△ABE≌△ADC（SAS），即可得出結論；
[拓展延伸]易證∠CAE＝∠BAD，再證△ABD≌△ACE（SAS），得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再由三角形的外角性質證出∠BPC＝∠BAC＝90°，則BD⊥CE即可．
【解答】[初步把握]解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
故答案為：△ABD，△ACE；
[深入研究]證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
即∠DAC＝∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD；
[拓展延伸]解：BD＝CE，BD⊥CE
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，
即∠CAE＝∠BAD，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠BPC+∠ABD＝∠BAC+∠ACE，
∴∠BPC＝∠BAC＝90°，
∴BD⊥CE．
【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質以及三角形的外角性質等知識，本題綜合性強，證明三角形全等是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．

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