一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）
1.的化簡結(jié)果是（ ）
A.2B.C.D.1
2.生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
3.不筞式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，則的值是（ ）
A.1B.C.3D.
5.如圖所示，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，則的大小是（ ）
A.50°B.100°C.110°D.120°
6.一元二次方程配方后可變形為（ ）
A.B.
C.D.
7.如果三點(diǎn)，和在拋物線的圖象上，那么，與之間的大個(gè)關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.
8.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？
A.5B.6C.7D.8
9.下列關(guān)于方程的結(jié)論正確的是（ ）
A.右兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根
10.如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A.B.，或
C.D.，或
11.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”，設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（ ）
A.B.C.D.
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，若拋物線與的邊總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）
13.若分式有意義，則的取值范圍是___________.
14.分解因式：___________.
15.關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根是___________.
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)，以此類推，坐標(biāo)是___________.
17.如圖所示，某市世紀(jì)廣場(chǎng)有一塊長方形綠地長18m，寬15m，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為，則圖中x的值為___________.
18.如圖，在中，，，點(diǎn)D在BC上，且，點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PD為直徑作，點(diǎn)Q為直徑PD上方半圓的中點(diǎn)，連接AQ，則AQ的最小值為___________.
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演練步驟）
19.（6分）計(jì)筧：
20.（6分）解下列方程：
21.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.
（1）平移到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；
（2）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；
（3）與關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出該點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
22.（10分）如圖，在四邊形中，AC，BD是對(duì)角線，是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE，DE.
（1）求證：；
（2）若，，，求DE的長.
23.（10分）“筒車”是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具，據(jù)史料記載，它發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是我國古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造.
如圖，“筒車”盛水簡的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且當(dāng)圓被水面截得的弦AB為6米時(shí)，水面下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方圓上部分一點(diǎn)距離水面的最大距離）.
（1）求該圓的半徑；
（2）若水面上漲導(dǎo)致圓被水面截得的弦AB從原來的6米變?yōu)?米時(shí)，則水面上漲的高度為多少米？
24.（10分）國慶假期期間，某酒店有20個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為100元時(shí)，房間恰好全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，酒店需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每間房間定價(jià)x元（）.
（1）每天有游客居住的房間數(shù)為__________（用含有x的式子表示）；
（2）當(dāng)每間房價(jià)為多少時(shí)，酒店當(dāng)天的利潤為1870元，且總支出最少？
（3）當(dāng)每間房價(jià)定為多少元，酒店的利潤W（元）最大，最大利潤是多少？
25.（10分）閱讀理解：
某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表：
其中__________；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：
①當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為__________；
②直線經(jīng)過點(diǎn)，若關(guān)于的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________.
26.（10分）已知拋物線過點(diǎn).頂點(diǎn)為，與軸交于A、B兩點(diǎn).如圖所示以AB為直徑作圓，記作.
（1）求拋物線解析式.
（2）判斷的形狀，并證明你的猜想.
（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，若將線段CP繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由.
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
2
1
2
1
…

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