考試要求 1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合間的包含和相等關(guān)系.3.會求兩個集合的并集、交集與補集.4.能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系和基本運算．
知識梳理
1．集合與元素
(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．
(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．
(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．
(4)常見數(shù)集的記法
2.集合的基本關(guān)系
(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)．
(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)．
(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本運算
常用結(jié)論
1．若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集．
2．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
思考辨析
判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1,0,1}．( × )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × )
(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.( × )
(4)對任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．( √ )
教材改編題
1．若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，則下列結(jié)論正確的是( )
A．2eq \r(2)∈A B．8?A
C．{4}∈A D．{0}?A
答案 D
2．已知集合M＝{eq \r(a)＋1，－2}，N＝{b,2}，若M＝N，則a＋b＝________.
答案 －1
解析 ∵M＝N，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(a)＋1＝2，,b＝－2，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2，))∴a＋b＝－1.
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，則A∩B＝____________，A∪(?UB)＝____________.
答案 {x|2≤x≤3} {x|－22；
②當B≠?時，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1－3，,m＋1≤4.))
解得－1≤m≤2.
綜上，實數(shù)m的取值范圍是[－1，＋∞)．
教師備選
已知M，N均為R的子集，若N∪(?RM)＝N，則( )
A．M?N B．N?M
C．M??RN D．?RN?M
答案 D
解析 由題意知，?RM?N，其Venn圖如圖所示，
∴只有?RN?M正確．
思維升華 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．
(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．
跟蹤訓練2 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x0}，B＝{x|1

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