數(shù)學高考第一輪復習特訓卷（文科）38 推理與證明-試卷下載-教習網(wǎng)

點點練38 推理與證明一基礎(chǔ)小題練透篇1.[2022·陜西模擬]觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a8＋b8＝(　　)　A．47 B．76 C．121 D．1232．[2022·遼寧省摸底]科學家在研究皮膚細胞時發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體，稱之為“扭曲棱柱”．對于空間中的凸多面體，數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系(如下表). 凸多面體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得，有12個頂點、8個面的扭曲棱柱的棱數(shù)是(　　)A．14 B．16 C．18 D．203．[2022·長沙模擬]我國古代數(shù)學家劉徽提出的割圓術(shù)為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”雖然代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程＝x確定出x＝2，類似地，不難得到1＋＝(　　)A． B．C． D．4．[2022·黑龍江大慶模擬]一個機器人一秒前進一步或后退一步，程序設(shè)計師設(shè)計的程序是讓機器人以“先前進3步，再后退2步”的規(guī)律移動．如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正方向在數(shù)軸上移動(1步的距離為1個單位長度)，令P(n)表示第n秒機器人所在的點對應的實數(shù)，且記P(0)＝0，則下列結(jié)論中錯誤的是(　　)A．P(3)＝3B．P(5)＝1C．P(2 007)>P(2 006)D．P(2 003)＜P(2 006)5．[2022·成都市摸底]平面內(nèi)的一條直線將平面分成2個部分，兩條相交直線將平面分成4個部分，三條兩兩相交且不共點的直線將平面分成7個部分……則平面內(nèi)五條兩兩相交且任意三條不共點的直線將平面分成的部分數(shù)為(　　)A．15 B．16 C．17 D．186．[2022·重慶七校聯(lián)考]某市為了緩解交通壓力，實行機動車輛限行政策，每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測一定正確的是(　　)A．今天是周四 B．今天是周六C．A車周三限行 D．C車周五限行7．如圖，第n個圖形是由正(n＋2)邊形“擴展”而來的，n∈N*，則在第n個圖形中共有________個頂點．(用n表示)8．有下列各式：1＋＋>1，1＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：____________．二能力小題提升篇1.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．在古代是用算籌來進行計數(shù)的，表示數(shù)的算籌有縱、橫兩種形式，如圖所示．表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各個數(shù)位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位上的數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位上的數(shù)用橫式表示，以此類推．例如6 613用算籌表示就是，則9 117用算籌可表示為(　　)A． B．C． D．2．我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為和(a，b，c，d∈N*)，則是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道π＝3.141 59…，如果初始值取3.1＜π＜3.2，即＜π＜，則在此基礎(chǔ)上使用三次“調(diào)日法”，得出的π的更為精確的近似分數(shù)值為(　　)A． B． C． D．3．泰山有“五岳之首”“五岳之長”“五岳之尊”“天下第一山”之稱．現(xiàn)給出四條登泰山的路線：紅門盤道徒步登山路線，桃花峪登山路線，天外村汽車登山路線，天燭峰登山路線．甲、乙、丙三人所選的登泰山的路線均不相同，且均沒選擇天外村汽車登山路線，他們向其他旅友進行如下陳述．甲：“我選擇紅門盤道徒步登山路線，乙選擇桃花峪登山路線．”乙：“甲選擇桃花峪登山路線，丙選擇紅門盤道徒步登山路線．”丙：“甲選擇天燭峰登山路線，乙選擇紅門盤道徒步登山路線．”事實上，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半．根據(jù)如上信息，下面的判斷正確的是(　　)A．甲選擇桃花峪登山路線B．乙選擇紅門盤道徒步登山路線C．丙選擇桃花峪登山路線D．甲選擇天燭峰登山路線4．[2022·天津西青區(qū)檢測]將正整數(shù)按如圖所示規(guī)則排列，其中排在第i行第j列的數(shù)記為aij，例如a43＝9，則a(64)4＝(　　)A．2 018 B．2 019C．2 020 D．2 0215．[2022·江西贛州檢測]過正三角形的外接圓的圓心且平行于一邊的直線分正三角形兩部分的面積比為4∶5，類比此性質(zhì)：過正四面體的外接球的球心且平行于一個面的平面分正四面體兩部分的體積比為________．6．[2022·湖南四校聯(lián)考]中國古代近似計算方法源遠流長，早在八世紀，我國著名數(shù)學家張遂在《大衍歷》中敘述了一種二次不等距插值算法：若函數(shù)y＝f(x)在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1＜x2＜x3)時的函數(shù)值分別為y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，則在區(qū)間[x1，x3]上f(x)可以用二次函數(shù)來近似代替：f(x)≈y1＋k1(x－x1)＋k2(x－x1)(x－x2)，其中k1＝，k＝，k2＝.若令x1＝0，x2＝，x3＝π，請依據(jù)上述算法，估算sin 的值是________．三高考小題重現(xiàn)篇1.[2019·全國卷Ⅱ]在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為(　　)A.甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙2．[2019·全國卷Ⅰ]古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是(　　)A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm3．[2020·北京卷]2020年3月14日是全球首個國際圓周率日(π Day).歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學家阿爾·卡西的方法是：當正整數(shù)n充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值．按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達式是(　　)A．3nB．6nC．3nD．6n4．[2020·全國卷Ⅱ]如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12，設(shè)1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為(　　)A．5 B．8C．10 D．15

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