仿真模擬沖刺卷(四)時(shí)間：120分鐘　滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x－x2≤0}，則A∩B＝(　　)A．{x|－1<x≤0}    B．{x|－1<x≤0或x＝1}    C．{x|0≤x<1}    D．{x|0≤x≤1}2．已知a＋i＝－2＋bi(a，b∈R)，則復(fù)數(shù)z＝＝(　　)A．－2＋i    B．－i    C．i    D．13．函數(shù)f(x)＝的大致圖象是(　　)　　4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　)A．1－lg 3    B．1－lg 4    C．1－lg 5    D．1－lg 65．[2022·福建省質(zhì)量檢測(cè)]如圖所示，三棱錐O-ABC中，O(0，0，0)，A(4，0，2)，B(0，4，4)，C(0，0，3)，則三棱錐O-ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為(　　)A．10    B．12    C．14    D．166．若函數(shù)f(x)＝lg (ax2－2x＋a)的值域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(－1，0)    B．(0，1)    C．[0，1]    D．(1，＋∞)7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝上的取值范圍為(　　)A．    B．    C．    D．8．近20年來(lái)，黃金周給百姓的生活帶來(lái)了巨大變化．不斷增長(zhǎng)的旅游需求，日益完善的旅游市場(chǎng)和四通八達(dá)的交通出行，讓人們對(duì)黃金周熱情不改．而隨著社會(huì)老齡化程度的不斷加深，老人出游人數(shù)也越來(lái)越多．據(jù)全國(guó)老齡辦統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)旅游總?cè)舜沃杏袃沙?/span>是老年人．某旅行社在十一期間接待了大量的老年旅行團(tuán)，旅行團(tuán)人數(shù)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下(空白部分為損壞數(shù)據(jù))，估算該旅行社團(tuán)的平均人數(shù)和頻率分布直方圖中[60，70)的矩形的高分別為(　　)A．75，0.03    B．75，0.04    C．100，0.03    D．100，0.049．已知圓O：x2＋y2＝4，點(diǎn)P為直線x＋2y－9＝0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(　　)A．    B．    C．(2，0)    D．(9，0)10．關(guān)于函數(shù)f(x)＝|cos x|－|sin |x||有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)是周期為π的函數(shù)；③f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④f(x)的最大值為.其中正確結(jié)論的編號(hào)為(　　)A．①②③    B．①②④    C．①③④    D．②③④11．[2022·北京房山模擬]已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折起，使得二面角A-BD-C為120°，此時(shí)點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(　　)A．20π    B．24π    C．28π    D．32π12．設(shè)函數(shù)f(x)＝xex－x－3的零點(diǎn)為x1，x2，…，xn，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；②函數(shù)f(x)與有相同零點(diǎn)；③函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且[x1]＝2；④函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且[x1]＋[x2]＝－6.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)A．1    B．2    C．3    D．4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知a與b均為單位向量，且a⊥(a＋2b)，則a與b的夾角是________．14．設(shè)橢圓C：＋＝1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)Q在橢圓C上，且滿足|QF1|＝|QF2|，則△QF1F2的面積為__________．15．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝，若關(guān)于x的方程m·[f(x)]2＋n·f(x)＋1＝0恰好有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么m－n的值為________．16．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，若CD＝1，·sin A＝(b＋c)·(sin C－sin B)，則△ABC面積的最大值是________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：共60分．17．(12分)如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，AA1⊥底面ABCD，E為B1D的中點(diǎn)．(1)證明：平面ACE⊥平面ABCD；(2)若AA1＝AB＝1，點(diǎn)C到平面AED的距離為，求三棱錐C-AED的體積．           18．(12分)2021年1月4日上午，遼寧省省委、省政府在沈陽(yáng)召開(kāi)遼寧省全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，如表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)[40，45]頻數(shù)4369628324(1)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)； 設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品   不合格品   合計(jì)   (2)根據(jù)上圖和上表提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？附：P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2＝.             19．(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝3，且Sn＋1＝3Sn－2Sn－1＋n(n≥2，n∈N＋).(1)設(shè)bn＝an＋n＋1，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.      20．(12分)已知橢圓G：＋＝1(a>b>0)，橢圓短軸的端點(diǎn)B1，B2與橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F2構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的菱形，MN是經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2(1，0)的橢圓的任意一條弦，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且OP⊥MN(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求|MN|·|OP|2的最小值．                        21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－ax.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)求證：當(dāng)a∈(－3，－1)時(shí) ，對(duì)?x∈(1，2)都有|f(x1)－f(x2)|<|3x1－3x2|.      (二)選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ·sin2θ－2cosθ＝0.(1)寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(，0)，直線l過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求|PM|的值．               23．[選修4－5：不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)＝|x＋2| －a|x－1|，a∈R.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≤0的解集；(2)當(dāng)x∈[－2，1]時(shí)，不等式f(x)<|x＋3|恒成立，求a的取值范圍．               

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