?專(zhuān)題13 一次函數(shù)
【考查題型】

【知識(shí)要點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)一 變量與函數(shù)
變量：在一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值發(fā)生變化的量。
常量：在一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量。
【注意】1）變量可變，而常量不變。
2）常量和變量的區(qū)分：在某個(gè)變化過(guò)程中該量的值是否發(fā)生變化。
函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。
【函數(shù)概念的解讀】1）有兩個(gè)變量。
2）一個(gè)變量的數(shù)值隨另一個(gè)變量的數(shù)值變化而變化。
3）對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。
函數(shù)定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量x允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。
確定函數(shù)定義域的方法： 1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；
2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；
3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)大于等于零；
4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；
5）實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)定義域要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。
函數(shù)值概念：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個(gè)值a，函數(shù)對(duì)應(yīng)的值為b，那么b叫做當(dāng)自變量取值為a時(shí)的函數(shù)值。
函數(shù)解析式：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
函數(shù)的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的全體取值，叫做自變量的取值范圍。
函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系：
1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入到解析式中，如解析式兩邊成立，則點(diǎn)在解析式上，反之，不在。
2）兩個(gè)函數(shù)圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩個(gè)解析式所組成的方程組的解。
函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。
列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

優(yōu)點(diǎn)
缺點(diǎn)
解析法
準(zhǔn)確反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)的關(guān)系
求對(duì)應(yīng)值是要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，而且實(shí)
際問(wèn)題中有的函數(shù)值不一定能用解析式表示
列表法
自變量和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然

所列對(duì)應(yīng)數(shù)值個(gè)數(shù)有限，不容易看出自變量
與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有局限性
圖像法
形象的把自變量和函數(shù)值的關(guān)系表示出來(lái)
圖像中只能得到近似的數(shù)量關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)
正比例函數(shù)定義：一般地，形如 y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。
【擴(kuò)展】正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）必過(guò)點(diǎn)（0,0）、（1，k）。
一次函數(shù)定義：如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
【擴(kuò)展】1）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）必過(guò)點(diǎn)（0，b）、（-，0）。
2）直線(xiàn)l1與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為s= 。
畫(huà)一次函數(shù)圖象：
1）畫(huà)一次函數(shù)的圖象，只需過(guò)圖象上兩點(diǎn)作直線(xiàn)即可，一般取(0，b)，(，0)兩點(diǎn)；
2）當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一般?。?,0）、（1，k）兩點(diǎn)。
【正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)（重難點(diǎn)、考點(diǎn)）】
一、圖像特征
　
b>0
b0
經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
經(jīng)過(guò)第一、三、四象限
經(jīng)過(guò)第一、三象限



圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當(dāng)k0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）k>0，b

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