點點練39  離散型隨機變量及其分布列、均值與方差一    基礎小題練透篇1.若離散型隨機變量X的分布列如表，則常數(shù)c的值為(　　)X01P9c2－c3－8c　　　　　　　　　　　　　　　A．或    B．C．        D．12．甲和乙兩人獨立地從五門選修課程中任選三門進行學習，記兩人所選課程相同的門數(shù)為ξ，則E(ξ)＝(　　)A．1.2    B．1.5C．1.8    D．23．從某班6名學生(其中男生4人，女生2人)中任選3人參加學校組織的社會實踐活動．設所選3人中女生人數(shù)為ξ，則數(shù)學期望E(ξ)＝(　　)A.     B．1C．    D．24．設離散型隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，P(X)＝aX＋b，X的數(shù)學期望E(X)＝3，則a－b＝(　　)A．      B．0C．－    D．5．某籃球隊對隊員進行考核，規(guī)則是：①每人進行3個輪次的投籃；②每個輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過，否則不通過．已知隊員甲投籃1次投中的概率為，如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個輪次通過的次數(shù)X的期望是(　　)A．3    B．C．2    D．6．已知某口袋中有3個白球和a個黑球(a∈N*)，現(xiàn)從中隨機取出一球，再放入一個不同顏色的球(即若取出的是白球，則放入一個黑球；若取出的是黑球，則放入一個白球)，記換好球后袋中白球的個數(shù)是ξ.若E(ξ)＝3，則D(ξ)＝(　　)A.      B．1C．     D．27．設ξ是離散型隨機變量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1<x2，若E(ξ)＝，D(ξ)＝，則x1＋x2的值為________．8．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，其中k＝1，2，3，4，5，6，則a＝________，E(ξ)＝________． 二    能力小題提升篇1.[2022·云南昆明月考]某同學從家到學校要經(jīng)過三個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，該同學在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，則該同學從家到學校至少遇到一次紅燈的概率為(　　)A．    B．C．     D．2．[2021·海南三模]“三個臭皮匠頂個諸葛亮”是一句俗語，比喻人多智慧多．假設每個“臭皮匠”單獨解決某個問題的概率均為0.6，現(xiàn)讓三個“臭皮匠”分別獨立處理這個問題，則至少有一人解決該問題的概率為(　　)A．0.6    B．0.784C．0.8    D．0.9363．[2022·山西月考]已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到三次結束為止．某考生一次發(fā)球成功的概率為p(0＜p＜1)，發(fā)球次數(shù)為X.若X的數(shù)學期望E(X)＞1.75，則p的取值范圍為(　　)A．    B．C．    D．4．[2022·河北衡水調(diào)研]一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個，黑球2個．現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放回地依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為ξ1；當無放回地依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為ξ2，則(　　)A.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)    B．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)    D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)5．[2022·河北邯鄲質檢]隨機擲一枚質地均勻的骰子，記向上的點數(shù)為m，已知向量＝(m，1)，＝(2－m，－4)，設X＝·，則X的數(shù)學期望 E(X)＝________．6．[2022·清遠模擬]已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝)＝(k＝1，2，3，4)，則P(ξ>)＝________，隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)＝________． 三   高考小題重現(xiàn)篇1.[2020·全國卷Ⅲ]在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且i＝1，則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是(　　)A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.22．[2019·浙江卷]設0<a<1.隨機變量X的分布列是 X0a1P則當a在(0，1)內(nèi)增大時(　　)A.D(X)增大            B．D(X)減小C.D(X)先增大后減小    D．D(X)先減小后增大3．[浙江卷]已知隨機變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0<p1<p2<，則(　　)A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)4．[2020·浙江卷]盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2個黃球．從盒中隨機取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球為止．設此過程中取到黃球的個數(shù)為ξ，則P(ξ＝0)＝________，E(ξ)＝________．5．[2021·浙江卷]袋中有4個紅球，m個黃球，n個綠球．現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為ξ，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則m－n＝________，E＝________．四  經(jīng)典大題強化篇1.[2022·遼寧大連測試]某校辯論隊計劃在周六、周日各參加一場辯論賽，分別由正、副隊長負責，已知該校辯論隊共有10位成員(包含正、副隊長)，每場比賽除負責人外均另需3位隊員(同一隊員可同時參加兩天的比賽，正、副隊長只能參加一場比賽).假設正、副隊長分別將各自比賽通知的信息獨立、隨機地發(fā)給辯論隊8名隊員中的3位，且所發(fā)信息都能收到．(1)求辯論隊員甲收到正隊長或副隊長所發(fā)比賽通知信息的概率；(2)記辯論隊收到正隊長或副隊長所發(fā)比賽通知信息的隊員人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及其數(shù)學期望．         2．[2022·安徽六安月考]為了遏制新冠肺炎疫情，我國科研人員在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進行科學試驗．為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)Z癥狀的情況，決定對小白鼠做接種試驗．該試驗為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；③試驗共分3個接種周期．已知每只小白鼠接種后當天出現(xiàn)Z癥狀的概率均為，假設每次接種后小白鼠當天是否出現(xiàn)Z癥狀與上次接種無關．(1)若某只小白鼠出現(xiàn)Z癥狀，則對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；(2)若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次Z癥狀，則在這個接種周期結束后，對其終止試驗．設一只小白鼠參加的接種周期為X，求X的分布列及數(shù)學期望．             

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