第三單元　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考情分析本單元是每年高考的必考內(nèi)容之一，主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、極值與最值問(wèn)題，有一定的難度．點(diǎn)點(diǎn)練8  導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算　　　　　　　　　　一   基礎(chǔ)小題練透篇1.[2022·四省八校質(zhì)量檢測(cè)]已知下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有(　　)①(2x)′＝x·2x－1；②(sin 2x)′＝cos 2x；③(logax)′＝ax ln a(a>0，且a≠1)；④(ln 2)′＝.A．0    B．1    C．2    D．32．[2021·廣東省肇慶市高三一模]已知函數(shù)f(x)＝ex－1＋x ln x，則f′(1)＝(　　)A．0    B．1    C．e    D．23．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋mx2的圖象在x＝1處的切線為l：nx＋y－2＝0，則l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為(　　)A．    B．    C．    D．4．已知直線y＝kx－2與曲線y＝x ln x相切，則實(shí)數(shù)k的值為(　　)A．ln 2       B．1C．1－ln 2    D．1＋ln 25．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2，若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程為x＋y＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)A．(0，0)      B．(1，－1)C．(－1，1)    D．(1，－1)或(－1，1)6．已知曲線y＝，則曲線的切線斜率取得最大值時(shí)的切線方程為(　　)A．x＋4y－2＝0     B．x－4y＋2＝0C．4x＋2y－1＝0    D．4x－2y－1＝07．曲線y＝x2過(guò)點(diǎn)的切線方程為________．8．[2022·四川省天府名校高三考試]若曲線f(x)＝x cos x在x＝π處的切線與直線ax－y＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a＝________． 二   能力小題提升篇1.[2021·四川省成都市高三三模]已知函數(shù)f(x)＝aex＋x2的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝(2e＋2)x＋b，那么ab＝(　　)A．2    B．1    C．－1    D．－22．[2022·山西省名校聯(lián)考]已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－ln x＋1的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為l，則l過(guò)定點(diǎn)(　　)A．(0，2)       B．(1，0)C．(1，a＋1)    D．(e，1)3．[2022·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]已知函數(shù)f(x)＝ax ln x＋b在點(diǎn)(1，1)處的切線過(guò)點(diǎn)(3，5)，則函數(shù)f(x)的最小值為(　　)A．1－    B．1C．－     D．1－4．[2022·四川省成都市模擬]已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x，其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是(　　)A．①②      B．①③C．①③④    D．②④5．[2022·河南、河北兩省重點(diǎn)高中檢測(cè)]已知直線y＝kx＋b是曲線y＝ex的一條切線，則k＋b的取值范圍是________．6．[2022·山東濟(jì)寧一中質(zhì)量檢測(cè)]若函數(shù)f(x)＝a ln x(a∈R)與函數(shù)g(x)＝在公共點(diǎn)處有共同的切線，則實(shí)數(shù)a的值為________． 三  高考小題重現(xiàn)篇1.[2020·全國(guó)卷Ⅰ]函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為(　　)A．y＝－2x－1    B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3      D．y＝2x＋12．[全國(guó)卷Ⅰ]設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為(　　)A．y＝－2x    B．y＝－xC．y＝2x      D．y＝x3．[2021·山東卷]若過(guò)點(diǎn)(a，b)可以作曲線y＝ex的兩條切線，則(　　)A．eb<a      B．ea<bC．0<a<eb    D．0<b<ea 4．[2020·全國(guó)卷Ⅲ]設(shè)函數(shù)f(x)＝.若f′(1)＝，則a＝________．5．[2021·全國(guó)甲卷]曲線y＝在點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程為________．6．[2021·海南卷]已知函數(shù)f(x)＝|ex－1|，x1<0，x2>0，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(x1，f(x1))和點(diǎn)B(x2，f(x2))處的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則的取值范圍是________． 四  經(jīng)典大題強(qiáng)化篇1.已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．              2．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．         

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