?4.6 正、余弦定理及其應(yīng)用舉例
思維導(dǎo)圖


知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.正、余弦定理
在△ABC中,若角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,R為△ABC外接圓半徑,則
定理
余弦定理
正弦定理
公式
a2=b2+c2-2bccos__A;
b2=c2+a2-2cacos__B;
c2=a2+b2-2abcos__C
===2R
常見變形
cos A=;
cos B=
cos C=
(1)a=2Rsin A,b=2Rsin__B,c=2Rsin__C;
(2)sin A=,sin B=,sin C=;
(3)a∶b∶c=sin__A∶sin__B∶sin__C;
(4)asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A
2.在△ABC中,已知a,b和A時(shí),解的情況如下:

A為銳角
A為鈍角或直角

圖形




關(guān)系式
a=bsin A
bsin AB?a>b?sin A
>sin B?cos A

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