2023-2024學(xué)年甘肅省武威九中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是(    )A. 三角形內(nèi)角和定理
B. 三角形全等
C. 勾股定理
D. 軸對稱圖形2.下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.如圖，中，，，，在數(shù)軸上，以點為圓心，長為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點，則表示的數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 4.一組數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 5.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，它的表達式為(    )A.  B.  C.  D. 6.一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標是(    )A.  B.  C.  D. 7.如圖，在中，點、、分別是、、的中點，連接、，若，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.如果某函數(shù)的圖象如圖所示，那么隨的增大而(    )

 A. 增大 B. 減小 C. 不變 D. 有時增大有時減小9.已知甲、乙兩地相距米，甲從地去地，乙從地去地，圖中分別表示甲、乙兩人離地的距離單位：米，下列說法正確的是(    )
A. 乙先走分鐘 B. 甲的速度比乙的速度快
C. 分鐘時，甲乙相距米 D. 甲比乙先到分鐘10.如圖，四邊形是菱形，，，于，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.計算： ______ ．12.點 ______ 填“在”或“不在”直線上13.如圖，在等腰中，，，則邊上的高是______ ．
 14.如果將直線沿軸向下平移個單位，那么平移后所得直線的表達式是______．15.某校甲、乙兩個升旗隊隊員的平均身高相等，甲隊隊員身高的方差是，乙隊隊員身高的方差是，那么兩隊中隊員身高更整齊的是______隊．填“甲”或“乙”16.某型號汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖所示，那么這種汽油的單價是每升______ 元
 17.如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點，當時，______填“”或“”．
 18.如圖，在長方形中，，在上存在一點、沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若，那么的長為______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分
計算：
；
．20.本小題分
如圖，已知四邊形是平行四邊形，，，求證：．
21.本小題分

如圖，平行四邊形的對角線、相交于點，且，，求證：四邊形是矩形．
22.本小題分
如圖，某小區(qū)在施工過程中留下了一塊四邊形空地，已知米，米，，米，米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元？
23.本小題分
一次函數(shù)的圖象過點．
求這個一次函數(shù)的解析式．
判斷是否在此直線上？24.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸相交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，點的橫坐標為．
求、的值；
若點在軸負半軸上，且滿足，求點的坐標．
25.本小題分

如圖，直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點．
求的值及的解析式；
求的面積．
26.本小題分
已知直線經(jīng)過點，
求直線的函數(shù)表達式；
若直線與直線相交于點，求點的坐標；
寫出不等式的解．27.本小題分
在中，，點在邊所在的直線上，過點作交直線于點，交直線于點．
當點在邊上時，如圖，求證．
當點在邊的延長線上時，如圖，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是______，為什么？
當點在邊的反向延長線上時，如圖，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是______不需要證明．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是勾股定理．
故選：．
觀察我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的“弦圖”，發(fā)現(xiàn)它驗證了勾股定理．
此題考查了勾股定理的證明，熟練準確的識別“弦圖”是解本題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：原式，所以選項符合題意；
B.與不能合并，所以選項不符合題意；
C.原式，所以選項不符合題意；
D.與不能合并，所以選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的乘法法則對、進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對、進行判斷．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：中，，，，
．
點表示，
點表示．
故選B．
先根據(jù)勾股定理求出的長，進而可而出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理及實數(shù)與數(shù)軸，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次，次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．
本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5.【答案】 【解析】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為，
正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，解得，
這個正比例函數(shù)的表達式是．
故選A．
設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為，再把點代入求出的值即可．
本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：當時，，解得，
所以一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為．
故選：．
計算函數(shù)值為所對應(yīng)的自變量的取值即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象與軸的交點：求出函數(shù)值為時的自變量的值即可得到一次函數(shù)與軸的交點坐標．7.【答案】 【解析】解：點、、分別是、、的中點，
、都是的中位線，
，，
，，
，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化趨勢是解題關(guān)鍵．
根據(jù)函數(shù)圖象，可得答案．
【解答】
解：由圖象，得隨的增大而增大，
故選A．9.【答案】 【解析】解：由圖象可知，甲先走分鐘，故本選項不合題意；
B.甲的速度為：米分，乙的速度為：米分，，故本選項不合題意；
C.分鐘時，甲乙相距：米，故本選項不合題意；
D.由圖象可知，甲比乙先到分鐘，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)圖象可判斷選項A、，根據(jù)題意結(jié)合圖象分別求出甲乙兩人的速度，進而判斷選項B、．
本題考查了函數(shù)的圖象，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)菱形性質(zhì)求出，，，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．
【解答】
解：四邊形是菱形，

，，，
，，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
，
故選A．11.【答案】 【解析】解：


，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的除法法則計算．
本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】在 【解析】解：當時，，
在直線上．
故答案為：在．
求出時，的值，即可判斷．
本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．13.【答案】 【解析】解：如圖所示，過點作于點，
，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)題意作出高線，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：原直線的，；向下平移個單位長度，得到了新直線，
那么新直線的，．
新直線的解析式為．
故答案是：．
根據(jù)平移時的值不變，只有發(fā)生變化即可得到結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后值不變．15.【答案】乙 【解析】解：，，
，
兩隊中隊員身高更整齊的是乙隊，
故答案為：乙．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．16.【答案】 【解析】解：單價元．
故答案為：．
根據(jù)圖象知道升油花費了元，由此即可求出這種汽油的單價．
本題主要考函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象信息利用等量關(guān)系：單價總價數(shù)量即可求出結(jié)果．17.【答案】 【解析】解：由圖象知，當時，的圖象在上方，
．
故答案為：．
由圖象可以知道，當時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論．
本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．18.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
，
，
沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，
，，
設(shè)，
，
，
，
，
故答案為：．
由勾股定理求出，由折疊的性質(zhì)得出，，設(shè)，由勾股定理可得出答案．
本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換、勾股定理，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．19.【答案】解：原式

．
原式，
，
． 【解析】利用乘法分配律進行計算即可；
先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．
本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，．
．
于，于，
．
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)“”可證出≌，進而解答即可．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.【答案】證明：，．
四邊形是平行四邊形，
四邊形是平行四邊形，且，
平行四邊形是菱形，
，
，
平行四邊形是矩形． 【解析】先證四邊形是平行四邊形，再證平行四邊形是菱形得，則，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖，連接，

米，米，，
米，平方米，
在中，米，米，米，
，
是直角三角形，且，
平方米，
平方米，
草坪每平方米元，
共需花費元．
答：用該草坪鋪滿這塊空地共需花費元． 【解析】連接，由勾股定理得米，求出平方米，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，求出平方米，即可解決問題．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：把代入，
得，
解得，
一次函數(shù)解析式為；

當時，，
點是在此直線上． 【解析】把點代入，得到關(guān)于的方程，然后解方程即可；
把代入中的一次函數(shù)中計算出對應(yīng)的函數(shù)值，然后進行判斷．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)；將自變量的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．24.【答案】解：當時，，
點的坐標為．
將、代入，
得：，
解得：．
當時，有，
解得：，
點的坐標為．
設(shè)點的坐標為，
，即，
解得：，
點的坐標為． 【解析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點的坐標，根據(jù)點、的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出、的值；
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點的坐標，設(shè)點的坐標為，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，進而可得出點的坐標．
本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出、的值；利用三角形的面積公式結(jié)合結(jié)合，找出關(guān)于的一元一次方程．25.【答案】解：把代入一次函數(shù)，可得：，解得：
，
設(shè)的解析式為，則有，解得，
的解析式為；
如圖，過作于，則，
由點、在一次函數(shù)上，
令，則，，
，

． 【解析】把代入一次函數(shù)求出的值即可得出點坐標，設(shè)的解析式為，求出的值即可得出結(jié)論；
過作于，則，求出的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
本題主要考查了一次函數(shù)中兩條直線的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．26.【答案】解：根據(jù)題意得，解得，
直線解析式為；
解方程組得，
點坐標為；
解不等式得，
即不等式的解集為． 【解析】利用待定系數(shù)法求直線的解析式；
通過解方程組得點坐標；
解不等式得不等式的解集．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．27.【答案】   【解析】證明：如圖，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
理由如下：如圖，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；
解：，
理由如下：如圖，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、結(jié)合圖形證明即可；
仿照的方法證明即可．
本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

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