2023-2024學(xué)年四川省綿陽市游仙區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2.如圖，中，，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，下列說法中，錯(cuò)誤的是(    )A. 中，是上的高
B. 中，是上的高
C. 中，是上的高
D. 中，是上的高3.在中，，，(    )A.  B.  C.  D. 4.如圖，，，分別平分的外角、內(nèi)角以下結(jié)論：；；其中正確的有(    )A.
B.
C.
D. 5.如圖，小明在計(jì)算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個(gè)，，并畫出了兩銳角的角平分線，及其交點(diǎn)小明發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動(dòng)的形狀和大小，的度數(shù)是定值，則這個(gè)定值為(    )
 A.  B.  C.  D. 6.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的下沿于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，上沿經(jīng)過點(diǎn)，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，等于(    )

 A.  B.  C.  D. 8.如圖，，，，且平分，則下列結(jié)論：；；≌其中正確的個(gè)數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 9.如圖，已知，，若用“”判定和全等，則需要添加的條件是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.如圖，與中，，，，交于給出下列結(jié)論：；；；其中正確的結(jié)論有個(gè)．(    )
 A.  B.  C.  D. 11.如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是(    )A.  B.  C.  D. 12.如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.如圖，已知為的中線，，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為__．
 14.如圖，直角中，，，、分別是、的角平分線，則 ______ ．
 15.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是______ ．
 16.如圖，≌，，，，，則的長(zhǎng)是______ ．
 17.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻上已知左邊滑梯的高度與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度相等，這兩個(gè)滑梯與地面夾角中，則 ______
 18.如圖，，是的角平分線，，垂足為，若，，則的長(zhǎng)為______ ．
 三、解答題（本大題共6小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分
若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，其中和滿足方程，若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．20.本小題分
如圖，與的位置如圖所示，，在同一條直線上，，連接若，，，平分，求的度數(shù)．
21.本小題分

如圖是四邊形的一個(gè)外角，與互補(bǔ)．
如果，求的大小；
求證：．
22.本小題分
如圖，≌，，，求的度數(shù)．
23.本小題分

為了測(cè)量一幢層高樓的層高，在旗桿與樓之間選定一點(diǎn)測(cè)得旗桿頂的視線與地面的夾角，測(cè)樓頂的視線與地面的夾角，量得點(diǎn)到樓底的距離與旗桿的高度都等于米，量得旗桿與樓之間距離為米，求每層樓的高度大約多少米？
24.本小題分

已知：如圖，中，，，平分交于點(diǎn)．
求證：；
若，，求的面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，
，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
B、，即，
，，能構(gòu)成三角形，符合題意；
C、，
，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
D、，
，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系即可求解，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此即可求解．
本題主要考查構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：、中，是上的高，說法正確，不符合題意；
B、中，是上的高，說法正確，不符合題意；
C、中，是上的高，說法正確，不符合題意；
D、中，是上的高，不是上的高，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．3.【答案】 【解析】解：在中，，，，
．
故選：．
利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．4.【答案】 【解析】解：如圖，
，
，
平分，
，
，
，故正確；
，
平分，
，
，故正確；
平分，，，
只有當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤，
綜上，正確的有，
故選：．
根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)得出可判斷正確；再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出可判斷正確；根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷錯(cuò)誤，進(jìn)而可得答案．
本題考查角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，并正確推理是解答的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：，
，
平分，平分，
，
，
．
故選：．
利用三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和直角三角形的性質(zhì)求解即可．
本題考查直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
，
四邊形中，，
，
故選：．
利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得，的度數(shù)，然后結(jié)合已知條件及四邊形的內(nèi)角和求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)．
本題考查多邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件求得，的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解．
【解答】
解：如圖，在和中，


≌，
，
在中，，
．
故選B．8.【答案】 【解析】解：，且，
且，
，
四邊形是平行四邊形．
答案正確；
，
，
而，
，
答案正確；
四邊形是平行四邊形，
，
與不會(huì)全等．
答案錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)條件，可以判斷四邊形是平行四邊形，于是可判斷答案正確，由再進(jìn)一步判斷答案也正確，即可做出選擇．
本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：
，，
，
A.，，符合兩直角三角形全等的判定定理，能推出和全等，故本選項(xiàng)符合題意；
B.，，，符合兩直角三角形全等的判定定理，不是兩直角三角形全等的判定定理，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，，不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出和全等，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，，，符合兩直角三角形全等的判定定理，不是兩直角三角形全等的判定定理，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個(gè)判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．10.【答案】 【解析】解：，，，
≌，
，，，
，
，故符合題意，
，
，故符合題意，
，
，
，故符合題意，
由題意無法證明，故不合題意，
正確的結(jié)論有，共個(gè)．
故選：．
由“”可證≌，由全等三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可依次判斷即可求解．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．
故選A．
根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．
本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：作于，如圖，

是中的角平分線，，，
，
，
，
．
故選：．
作于，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得，根據(jù)三角形的面積公式得，于是可求出的值．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)度．13.【答案】 【解析】解：是邊上的中線，
，
和周長(zhǎng)的差，
的周長(zhǎng)為，比長(zhǎng)，
周長(zhǎng)為：．
故答案為．
根據(jù)三角形中線的定義可得，再表示出和的周長(zhǎng)的差就是、的差，然后計(jì)算即可．
本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊、的長(zhǎng)度的差是解題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：，
，
、分別是、的角平分線，
，，
，
由三角形的外角性質(zhì)得，．
故答案為：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，從而得解．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：圖中六邊形為正六邊形，
，
，
正方形中，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)，再結(jié)合正方形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．
本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．16.【答案】 【解析】解：，，
．
≌，，，
．
，
．
．
故答案為：．
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到，結(jié)合等式的性質(zhì)推知，結(jié)合已知相關(guān)線段的長(zhǎng)度解答．
此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
．
故答案為：．
利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．18.【答案】 【解析】解：，是的角平分線，，
，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解．
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：解方程組，得，
則，即，
周長(zhǎng)為整數(shù)，
，
三角形的周長(zhǎng)． 【解析】利用加減消元法解出方程組，求出、，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、二元一次方程組的解法，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
，
，，
． 【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即，進(jìn)而得出的度數(shù)．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理和計(jì)算．21.【答案】解：與互補(bǔ)，
，
，，


；
證明：與互補(bǔ)，
，
，
；
，
． 【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理解答即可；
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和同角的補(bǔ)角相等證明即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：≌，
，，
，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，求出，即可得到的度數(shù)．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．23.【答案】解：由題意得：，，
，
，
，
，
，
米，米，
米，
在和中，
，
≌，
米，
每層樓的高度米，
每層樓的高度大約為米． 【解析】根據(jù)題意可得：，，從而可得，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，從而可得，然后根據(jù)證明≌，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得米，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】證明：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
過點(diǎn)作，垂足為，

平分，，，
，
，
的面積，
的面積為． 【解析】根據(jù)垂直定義可得，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，，再利用角平分線的定義可得，從而可得，最后利用對(duì)頂角相等可得，從而利用等量代換即可解答；
過點(diǎn)作，垂足為，利用角平分線的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

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