本試卷滿分100分， 監(jiān)測時間90分鐘
注意事項:
1.答題前學生務必將自己的姓名、監(jiān)測號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認真核對條形碼上的姓名、監(jiān)測號、監(jiān)測點、監(jiān)測場號.
2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對應框內、超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.
3.監(jiān)測結束后，將答題卡交回.
一．選擇題（每小題3分，滿分36分）
1. 下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
A、B、C選項的圖形都是軸對稱圖形；
D選項的圖形不是軸對稱圖形.
故選D.
2. 下列計算正確的是（ ）
A. a+a=a2B. a2?a3=a6C. （﹣a3）2=﹣a6D. a7÷a5=a2
答案：D
解： A、a+a=2a，故本選項錯誤；
B、a2?a3=a5，故本選項錯誤；
C、（﹣a3）2=a6，故本選項錯誤；
D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本選項正確．
故選：D．
3. 計算下列各式，其結果是的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
A．，故本選項符合題意；
B．，故本選項不符合題意；
C．，故本選項不符合題意；
D．，故本選項不符合題意；
故選：A．
4. 化簡的結果是（ ）
A. B. C. D. 4
答案：A
解：
，
故選：A．
5. 已知與的乘積中不含項，則m的值是（ ）
A. 2B. 3C. D.
答案：C
解：，
∵不含項，
∴，
解得．
故選：C．
6. 如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分線交AB，AC于點D和E，則△BCD的周長為（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
答案：C
解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，
∴△BCD的周長=BC+BD+DC=BC+BD+AD= BC+AB=10，
故選：C．
7. 將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（ ）
A. 擴大6倍B. 擴大9倍C. 不變D. 擴大3倍
答案：B
解：將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，可得，
即分式的值擴大為原來的倍
故選：B
8. 如圖，將兩塊相同的三角板（含30°角）按圖中所示位置擺放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，則下列結論中錯誤的是（ ）
A. ∠EAC=∠FABB. ∠EAF=∠EDFC. △ACN≌△ABMD. AM=AN
答案：B
解：∵△ABE≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，AC=AB，∠C=∠B，
∴，
∴∠EAC=∠FAB，故選項A正確；
在△ACN與△ABM中，
∴△ACN≌△ABM（ASA），故選項C正確；
∴AM=AN，故選項D正確；
無法得到∠EAF=∠EDF，故選項B錯誤．
故選：B．
9. 某施工隊挖掘一條長96米的隧道，開工后每天比原計劃多挖2米，結果提前4天完成任務，原計劃每天挖多少米？若設原計劃每天挖米，則依題意列出正確的方程為（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：設原計劃每天挖米，則原來所用時間為，
根據開工后每天比原計劃多挖2米，現在所用時間為，
可列出方程：；
故選：C．
10. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點E,若DE=3cm,則AC= ( )
A. 9cmB. 6cmC. 12cmD. 3cm
答案：A
∵∠A=30°,∠C=90°,BD平分∠ABC,
∴∠DBE=∠CBD=30°,
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=∠C=90°
∵DB=DB
∴Rt△CBD≌Rt△EBD(AAS),
∴CD=DE=3cm,
在Rt△AED中,∠A=30°,DE=3cm,
AD=2DE=6cm.
∴AC=AD+DC=3cm+6cm=9cm.
故選A.
11. 如果4是關于x的分式方程的解，則a等于（ ）
A. B. C. 1D. 3
答案：C
解：把代入原方程，
得：，
解得．
故選：C．
12. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，若AD=12，CD=5，則ED的長度是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
答案：B
解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，
∴∠E=∠CDA=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA和△BEC中，，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∵ED=CE-CD，
∴ED=AD-CD，
∵AD=12，CD=5，
∴ED=12-5=7．
故選：B．
二．填空題（每小題3分，滿分18分）
13. 如果等腰三角形的兩條邊長分別為和，那么該三角形的周長是______cm．
答案：17
解：當等腰三角形腰長為時，
3，3，7不能構成三角形，舍去；
當等腰三角形腰長為時，
3，7，7能構成三角形，
所以該三角形的周長為，
故答案為：17．
14. 用科學記數法表示：____________________.
答案：-5.6×10
解：
故答案為
15. 如果，那么代數式值是_______．
答案：
解：根據題意得：
當時，
原式
，
故答案為：．
16. 如圖，在中，，平分交于點，于點，則下列結論：①平分；②；③平分；④若，則．其中正確的有___________（填寫正確的序號）
答案：①②④
解：平分，
，
，，
，
，
，
，
①平分正確；
無法證明，
③平分錯誤；
，，
，
，，
，，
，
④正確；
，，
，
②正確．
故答案是：①②④．
17. 如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，……那么點的坐標為____________．
答案：（1011，1）
解：根據題意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……
可得坐標規(guī)律為：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），
∵2022＝4×，
∴點A2022的坐標為（1011，1），
故答案為：（1011，1）．
18. 如圖，已知，P是內部一個定點，點E．F分別是OA．OB上的動點，若周長的最小值為3，則__________．
答案：3
解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點E、F，連接OP、OC、OD、PE、PF．
∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PE=CE，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點P關于OB的對稱點為D，
∴PF=DF，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD．
∴△PEF的周長的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DF≥CD=3．
∵OP=OD，CD=OC=OD，
∴OP=CD=3，
故答案為3．
三．解答題（滿分46分）
19. 計算．
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：原式．
【小問2詳解】
解：原式
．
20. （1）先化簡再求值：，其中．
（2）解方程：．
答案：（1），；（2）無解
解：（1）
，
當時，原式；
（2），
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，所以是原方程的增根，
即原方程無解．
21. 如圖所示，是正方形網格中的格點三角形（頂點在格點上的三角形），以為一邊作出格點三角形，且分別滿足下列條件：
（1）在下圖中作出的與成軸對稱；
（2）在下圖中作出的與全等，但不成軸對稱．
答案：（1）見解析 （2）見解析
【小問1詳解】
如圖，即為所作；
【小問2詳解】
如圖，即為所作；
22. 如圖，已知∠AOB，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD∥OB交OP于點D.
(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數；
(2)若FM⊥OD，垂足M，求證：△FMO≌△FMD.
答案：（1）32°；（2）見解析.
（1）∵OB∥FD，
∴∠OFD+∠AOB=18O°，
又∵∠OFD=116°，
∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，
由作法知，OP是∠AOB的平分線，
∴∠DOB=∠AOB=32°；
（2）證明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB，
∵OB∥FD，
∴∠DOB=∠ODF，
∴∠AOD=∠ODF，
又∵FM⊥OD，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中
，
∴△MFO≌△MFD（AAS）．
23. 端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)佳節(jié)，人們素有吃粽子的習俗．某超市在節(jié)前準備購進、兩種品牌的粽子進行銷售，據了解，用元購買品牌粽子的數量比用元購買品牌粽子的數量多袋，且每袋品牌粽子的價格是每袋品牌粽子價格的倍，求每袋品牌粽子的價格．
答案：每袋品牌粽子的價格為元．
解：設每袋品牌粽子的價格為元，則每袋品牌粽子的價格為元，
依題意得：，
解得：．
經檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：每袋品牌粽子的價格為元．
24. 通過對下面數學模型的研究學習，解決下列問題：
【模型呈現】
（1）如圖1，，過點B作于點C，過點D作于點E．由，得．又，可以推理得到．進而得到AC＝_______，BC＝______．我們把這個數學模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；
【模型應用】
（2）①如圖2，，連接，且于點F，與直線交于點G．求證：點G是的中點；
②如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為，點B為平面內任一點．若是以為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點B的坐標．
答案：（1）；；（2）①證明見解析；②點B的坐標為或
解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴（SAS）
∴，，
故答案為：；；
（2）①如圖2，作于M，于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在與中，，
，
∴（AAS），
∴，
同理，，
∴，
∵，
∴，
在與中，
∴（AAS），
∴，即點G是的中點；
②如圖3，和是以為斜邊的等腰直角三角形，
過點B作軸于點C，過點A作軸于點E，兩直線交于點D，
則四邊形為矩形，
∴，
由①可知，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴點B的坐標為，
同理，點的坐標為，
綜上所述，是以為斜邊的等腰直角三角形，點B的坐標為或．

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