精品解析：廣東省深圳市福田區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022 年初二年級期中質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)（5月）
本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷為1－10題，共30分，第II卷為11－22題，共70分．全卷共計100分．考試時間為90分鐘．
注意事項：
1. 答題前，請將學(xué)校、姓名，班級，考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．
2. 選擇題答案，用2B鉛筆把題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動請用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．
3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．
第I卷（本卷共計30分）
一．選擇題（每小題3分，共10小題，總計30分）
1. 下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案。
【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念，四個選項中只有D符合．
故選：D．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵。

2. 若，則下列不等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出不等式的變形正確的選項即可．
【詳解】解：A．若，不等式兩邊同時乘以得，，故此選項錯誤，不符合題意；
B．若，不等式兩邊同時減去2得，，故此選項正確，符合題意；
C．若，當(dāng)時，，故此選項錯誤，不符合題意；
D．若，不等式兩邊同時除以2得，，故此選項錯誤，不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向．
3. 如圖，數(shù)軸上表示的解集為（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】觀察數(shù)軸即可得到解答．
【詳解】解：由圖可得，且
在數(shù)軸上表示的解集是，
故選A．
【點睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是仔細觀察數(shù)軸進行分析即可．
4. 下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方差公式逐項分解因式可求解．
【詳解】解：A、，無法因式分解，故此選項錯誤；
B、，無法因式分解，故此選項錯誤；
C、，無法因式分解，故此選項錯誤；
D、，故此選項正確．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的基本形式是解題關(guān)鍵．
5. 如圖，是等邊三角形，點D在邊上，，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得，結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案；
【詳解】解：∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查三角形內(nèi)外角關(guān)系及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和．
6. 已知xy＝﹣3，x+y＝2，則代數(shù)式x2y+xy2的值是（　?。?br /> A. ﹣6 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】將原式提取公因式xy,進而將已知代入求出即可.
【詳解】解: xy＝﹣3，x+y＝2,
x2y+xy2= xy (x+y)=-32=-6.
故答案：A
【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.
7. 直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（　　）

A. x＞3 B. x＜3 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】觀察圖象，兩直線的交點坐標(biāo)是（－1，3），在交點的左側(cè)，據(jù)此解題．
【詳解】解：當(dāng)x＜－1時，，
所以不等式的解集為x＜﹣1．
故選：D．
【點睛】本題考查兩條直線的交點求不等式的解集，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
8. 因“新型冠狀肺炎”疫情防控的需要，某校準備用2000元采購一批醫(yī)用口罩，經(jīng)市場調(diào)研，一個醫(yī)用口罩的價格為1元，一次購買100個以上的醫(yī)用口罩，超過部分按九折銷售，設(shè)學(xué)校一次性購買個醫(yī)用口罩，據(jù)此可列不等式為（）
A. 100＋0.9＜200 B. 100＋0.9x≤2000
C. 100＋0.9（x－100）2000 D. 100＋0.9（x－100）≤2000
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)購買口罩的總價錢不超過2000元列出不等式即可．
【詳解】解：設(shè)學(xué)校一次性購買x個醫(yī)用口罩，
由題意可得：
100＋0.9（x-100）≤2000，
故選D．
【點睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到不等關(guān)系．
9. 如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到，若點D在線段BC的延長線上，則的度數(shù)為（）

A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】由題意得，，，得，則，即可得．
【詳解】解：∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．
10. 如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①點與的距離為；②③．其中正確的結(jié)論是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理逐一計算判斷即可．
【詳解】解：連結(jié)，如圖，
線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
等邊三角形，
，
所以正確；

為等邊三角形，
，，
，即，
在和中
，
≌，
，
在中，
，，，
，
，
為等邊三角形，
，
，
所以正確；
≌，
，

，
所以正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)闹R求解是解題的關(guān)鍵．
第II卷（本卷共計70分）
二、填空題（每小題3分，共5小題，總計15分）
11. 命題“如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是____ 命題（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【詳解】解：如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如果a＞b，則a2＞b2，
假設(shè)a=1，b=-2，
此時a＞b，但a2＜b2，
即此命題為假命題．
故答案為：假．
12. 點A(5，-3)向左平移3個單位，再向下平移2個單位后的坐標(biāo)是____________．
【答案】（2，-5）
【解析】
【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所求點的坐標(biāo)是（5-3，-3-2），進而得到答案．
【詳解】解：點（5，-3）向左平移3個單位，再向下平移2個單位后的坐標(biāo)是（5-3，-3-2），
即：（2，-5），
故答案為：（2，-5）．
【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
13. 如圖，將三角形ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到三角形DCE，連接AE，若三角形ABC的面積為2，則三角形ACE的面積為___________．

【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)平移性質(zhì)可得CE=BC，再根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得答案．
【詳解】解：∵將三角形ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到三角形DCE，
∴CE=BC，
∵△ABC底邊BC上的高和△ACE底邊CE上的高相等，
∴△CEF的面積等于△ABC的面積，
∵△ABC的面積為2，
∴△CEF的面積為2，
故答案為：2．
【點睛】本題考查平移性質(zhì)、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)，熟知兩個三角形的高相等時，面積和底成正比是解答的關(guān)鍵．
14. 已知a，b，c是的三邊，，則的形狀是 ___．
【答案】等腰三角形
【解析】
【分析】把給出的式子兩邊加上，分解因式，分析得出，才能說明這個三角形是等腰三角形．
【詳解】解：∵，
∴，
，
∴，
∴，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案為：等腰三角形．
【點睛】此題主要考查了學(xué)生對等腰三角形的判定，即兩邊相等的三角形為等腰三角形，配方法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
15. 平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣5，0），點P在第二象限，△AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，且面積為10，則滿足條件的P點坐標(biāo)為_____．
【答案】（﹣3.4）或（﹣8，4）或（﹣2，4）
【解析】
【分析】設(shè)P（m，n）．利用三角形的面積公式求出n的值，再分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題
【詳解】解：設(shè)P（m，n）．

∵A（﹣5，0），
∴OA＝5，
∵S△POA＝10，
∴×5×n＝10，
∴n＝4，
當(dāng)OP＝OA＝5時，m2+42＝52，
∴m＝±3，
∵m＜0，
∴m＝﹣3，
∴P（﹣3，4），
當(dāng)AP′＝5時，（m+5）2+42＝52，
∴m＝﹣2或﹣8，
∴P′（﹣8，4）或（﹣2，4）．
故答案為（﹣3.4）或（﹣8，4）或（﹣2，4）．
【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
三、解答題（第16題6分，第17、18題8分，第19題6分，20題8分，21題9分，22題10分，共7題．總55分）
16. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解，即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解，即可解答．
【小問1詳解】
解：2m2﹣18

．
【小問2詳解】
解：
＝

．
【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，要先提公因式，再利用其他方法分解因式，分解要徹底，直到不能分解為止．
17. （1）解不等式；
（2）解不等式組，并把解集數(shù)軸上表示出來．
【答案】（1）；（2），數(shù)軸見解析．
【解析】
【分析】（1）先去分母，去括號，再移項，合并同類項，即可得答案；
（2）分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出兩個解集的公共解集即可得答案．
【詳解】解：（1）1，
去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并，得，
系數(shù)化為1，得．
（2），
解：由不等式①得：，
解得：，
由不等式②得：，
解得：，
這兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

∴不等式組的解集為：．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
18. 如圖，中，，垂直平分，交于點F，交于點E，．

（1），求的度數(shù)；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）
（2）cm
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到等腰三角形從而得到底角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案；
（2）根據(jù)勾股定理求出，得到再根據(jù)勾股定理即可得到答案；
【小問1詳解】
解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
由（1）知：，
∵，
∴，
在中，，
∴，
又∵，
在中，，
；
【點睛】本題考查垂直平分線性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線得到邊相等角相等．
19. 如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)
（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；
（2）請畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，(2，0)
【解析】
【分析】（1）把點A、點B、點C向左平移4個單位，對應(yīng)點坐標(biāo)A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)
然后順次連接得△A1B1C1，如圖1所示：
（2）連結(jié)OA、OB、OC，延長OA、OB、OC，在延長線上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，順次連接得△A2B2C2，如圖2所示；
（3）找出B的關(guān)于x軸對稱點B′（4，﹣2），連接AB′，與x軸交點即為P；求AB′解析式為，當(dāng)y=0時，點P坐標(biāo)為（2，0）．
【詳解】解：（1）∵ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，
把點A、點B、點C向左平移4個單位，對應(yīng)點坐標(biāo)A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)，
然后順次連接得△A1B1C1，如圖1所示：

（2）如圖2所示：連結(jié)OA、OB、OC，延長OA、OB、OC，在延長線上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，順次連接得△A2B2C2，如圖2所示；

（3）找出B的對稱點B′（4，﹣2），
連接AB′，與x軸交點即為P；
設(shè)AB′解析式為代入點的坐標(biāo)得，
，
解得，
∴AB′解析式為，
當(dāng)y=0時，，
解得
點P坐標(biāo)為（2，0）．
如圖3所示：

【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，中心對稱性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)，中心對稱性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20. 如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，DB＝DC．
（1）求證：BE＝CF；
（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求證：AB＝2DF．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．
【解析】
【分析】（1）證明，；進而證明，即可解決問題；
（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和含的直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】證明：（1）平分，，，
，；
在和中，
，
，
；
（2）平分，，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
平分，，，
，
．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用等幾何知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 某商店決定購進A，B兩種紀含品，已知購進A種紀念品1件，B種紀念品2件，需要20元；購進A種紀念品4件，B種紀念品1件，需要45元．
（1）每件A種紀念品的進價為___元，每件B種紀念品的進價為___；
（2）若商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店有幾種進貨方案？
（3）已知一件A種紀念品可獲利5元，一件B種紀念品可獲利3元，若紀念品能全部賣出，試問在（2）的條件下，商店采用哪種進貨方案可獲利最多，最多為多少？
【答案】（1）10；5
（2）該商店共有3種進貨方案，方案1：購進A種紀念品50件，種紀念品50件；方案2：購進A種紀念品51件，種紀念品49件；方案3：購進A種紀念品52件，種紀念品48件
（3）商店進52件A產(chǎn)品，48件B產(chǎn)品可獲利最多，最多為404元
【解析】
【分析】（1）設(shè)購進A種紀念品每件需x元，購進B種紀念品每件需y元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進A種紀念品m件，則購進B種紀念品件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；
（3）利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可分別求出采用各方案可獲得的總利潤，再比較后即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
設(shè)購進A種紀念品每件需元，購進種紀念品每件需元，
依題意得：，
解得：，
即購進A種紀念品每件需10元，購進種紀念品每件需5元，
故答案為：10，5；
【小問2詳解】
設(shè)購進A種紀念品m件，則購進B種紀念品件，
依題意得：，
解得：，
∵m為正整數(shù)，
∴m可以為50，51，52，
答：該商店共有3種進貨方案，
方案1：購進A種紀念品50件，種紀念品50件；
方案2：購進A種紀念品51件，種紀念品49件；
方案3：購進A種紀念品52件，種紀念品48件；
【小問3詳解】
當(dāng)時，獲得的利潤為（元）；
當(dāng)時，獲得的利潤為（元）；
當(dāng)時，獲得的利潤為（元）．
∵，
答：商店進52件A產(chǎn)品，48件B產(chǎn)品可獲利最多，最多為404元．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，求出采用各方案獲得的總利潤．
22. 解答下列問題．
（1）問題提出：將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，，點A在軸的正半軸上，點在軸的負半軸上，點在第二象限，點A坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為．

（2）問題探究：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若，點在第一象限，且，試求出點坐標(biāo)．

（3）問題解決：如圖，直線分別于軸軸交于點、點，，的頂點，分別在線段，上，且，，試求出的面積．

【答案】（1）
（2）點的坐標(biāo)為
（3）
【解析】
【分析】（1）過點B作軸，根據(jù)題意得出，結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形即可得出點的坐標(biāo)；
（2）過點、點分別作軸的平行線、分別交過點A與軸的垂線于點，D，利用（1）中方法得出，結(jié)合圖形確定線段長度即可得出點的坐標(biāo)；
（3）過點分別作軸、軸的垂線，交于點，H，，交于點，同理得出，，，設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出點，結(jié)合圖形利用求解即可．
【小問1詳解】
解：過點B作軸，如圖所示：

∴，
∴，
∵點A坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，
∴,
∵等腰直角三角板，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
過點、點分別作軸的平行線、分別交過點A與軸的垂線于點，D，

同理，
，，，
點的橫坐標(biāo)為：，
點的縱坐標(biāo)為：，
故點的坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
過點分別作軸、軸的垂線，交于點，H，，交于點，

同理，
，，設(shè)點的坐標(biāo)為，
即：，則：，
解得：，則點，
∴，
∴，
∴，

．
【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等，理解題意，找準各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

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