?廣東省深圳市福田區(qū)明德實驗學校2021-2022學年八年級（下）期中數(shù)學試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1. 下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】解：A、是中心對稱圖形，此項符合題意；
B、不是中心對稱圖形，此項不符題意；
C、不是中心對稱圖形，此項不符題意；
D、不是中心對稱圖形，此項不符題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）是解題關(guān)鍵．
2. 若，則下列不等式一定成立的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出不等式的變形正確的選項即可．
【詳解】解：A．若，不等式兩邊同時乘以得，，故此選項錯誤，不符合題意；
B．若，不等式兩邊同時減去2得，，故此選項正確，符合題意；
C．若，當時，，故此選項錯誤，不符合題意；
D．若，不等式兩邊同時除以2得，，故此選項錯誤，不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向．
3. 關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖形可知：且，據(jù)此可確定出不等式組的解集．
【詳解】解：∵由圖形可知：且，
∴不等式組的解集為，
故選：B．
【點睛】本題主要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，明確實心圓點與空心圓圈的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．
4. 分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A. x＝﹣1 B. x≠﹣1 C. x≠0 D. x＞﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用分式有意義的條件是分母不等于零，進而得出答案．
【詳解】解：∵分式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故選：B．
【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.
5. 如圖，在中，，是的高線．若，，則的長為（　　）

A. 15 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由是等腰三角形和是的高線得到，，有勾股定理即可得到的長．
【詳解】解：在中，，
∴是等腰三角形，
∵是的高線，，
∴，，
∴．
故選：A．
【點睛】此題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，是等邊三角形，D為的中點，，垂足為點E，，，結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A. B.
C. 的面積為4 D. 的周長為18
【答案】C
【解析】
【分析】由是等邊三角形和即可求得，由角直角三角形的性質(zhì)即可求得，由勾股定理求出，即可求出的面積，證明是等邊三角形，即可求出的周長為18，然后依次判斷即可．
【詳解】解：∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，故A選項正確；
∵，
∴，故選項B正確，
∵，
∴，故選項C錯誤．
∵，
∴，，
∴是等邊三角形，
∵D為的中點，
∴，
∴，
∴周長，故選項D正確，
故選：C．
【點睛】此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 某次數(shù)學競賽共有16道題，評分辦法是：每答對一道題得6分，每答錯一道題扣2分，不答題不扣分也不得分．已知某同學參加了這次競賽，成績超過了60分，且只有一道題未作答．設(shè)該同學答對了x道題，根據(jù)題意，下面列出的不等式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)答對x道，則答錯道，根據(jù)成績超過了60分列不等式求解即可.
【詳解】解：設(shè)答對x道，則答錯道，由題意得
，
故選：B．
【點睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，在中，．分別以B、C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于E、F兩點，連接直線，分別交于點M、N，連接，則的面積為（　?。?br />
A. 12 B. 6 C. 7.5 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，，再證明，得到，然后利用勾股定理計算出，從而得到的面積．
【詳解】解：由作法得垂直平分，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴的面積．
故選：B．
【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在?ABCO中，A（1，2），B（5，2），將?ABCO繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，則點B′的坐標是（　?。?br />
A. （﹣2，4） B. （﹣2，5） C. （﹣1，5） D. （﹣1，4）
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△BOD≌△B’OD’得到OD=OD’,BD=B’D’即可求出B’坐標．
【詳解】∵將?ABCO繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，
∴∠BOB’=90°
∴∠BOD’+∠B’OD’=90°
又∠BOD’+∠BOD=90°
∴∠BOD=∠B’OD’
作BD⊥x軸，B’D’⊥y軸，
∴∠BDO=∠B’ D’O=90°
又BO=B’O
∴△BOD≌△B’OD’
∴OD=OD’=5，BD=B’D’=2
∴點B′的坐標是：（﹣2，5）．
故選：B．

【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確掌握平全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①點與的距離為；②③．其中正確的結(jié)論是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理逐一計算判斷即可．
【詳解】解：連結(jié)，如圖，
線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
為等邊三角形，
，
所以正確；

為等邊三角形，
，，
，即，
在和中
，
≌，
，
在中，
，，，
，
，
為等邊三角形，
，
，
所以正確；
≌，
，





，
所以正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并根據(jù)題意選擇適當?shù)闹R求解是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 若一個多邊形的每個內(nèi)角都為，則這個多邊形是________邊形．
【答案】十
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：求解即可．
【詳解】∵多邊形的每個內(nèi)角都是144°，則
解得，則這個多邊形是十邊形；
故答案為：十．
【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，邊形的內(nèi)角和為：，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
12. 不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是_____．
【答案】m≤4
【解析】
【分析】根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集．
【詳解】不等式組的解集是x＞4，得：m≤4．
故答案為m≤4．
【點睛】本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
13. 甲、乙兩個服裝廠加工一批校服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工600套校服，甲廠比乙廠少用4天，則乙廠每天加工________套校服．
【答案】50
【解析】
【分析】設(shè)乙工廠每天加工x套校服，則甲工廠每天加工1.5x套校服，然后根據(jù)兩廠各加工600套校服，甲廠比乙廠少用4天，列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)乙工廠每天加工x套校服，則甲工廠每天加工1.5x套校服，
由題意得，
解得，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
∴乙工廠每天加工50套校服，
故答案為：50．
【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準確找到等量關(guān)系列出方程求解．
14. 如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，則關(guān)于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集為_____．

【答案】x＞1
【解析】
【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線l1在直線l2上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解：∵直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P（1，2），
∴當x＞1時，x＋1＞mx＋n，
即關(guān)于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集為x＞1．
故答案為：x＞1．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
15. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點F．則AF的長為________．

【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC邊長，再求出DC長，過點D作DM垂直AC，可證，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解．
【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，
根據(jù)勾股定理得，AB2+AC2=BC2，
∴．
又∵BD=3，
∴DC＝BC?BD＝．
過點D作DM⊥AC于點M，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=90°，AD＝AE，
∴∠DAC+∠EAF=90°．
又∵∠DAC+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠EAF．
在Rt△ADM和Rt△EAF中，．
∴（AAS），
∴AF=DM．
在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，
DM2+MC2=DC2，
∴DM=1，
∴AF=DM=1．
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADM≌△EAF是解答本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16. （1）因式分解：－x3＋16x；
（2）化簡：(＋)÷(1－)．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式；
（2）先利用分式的加減運算法則計算括號內(nèi)，再根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，將除法改為乘法，最后約分即可化簡．
【詳解】解：（1）；
（2）原式

．
【點睛】本題考查了因式分解及分式的化簡，熟練掌握因式分解的方法及分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
17. （1）解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來；
（2）解方程：＋1＝．
【答案】（1）1≤x＜2，圖見解析；（2）x=-3
【解析】
【分析】（1）按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．
（2）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．
【詳解】解：（1），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式組的解集為1≤x＜2，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

（2）＋1＝，
去分母，得：
6+3（x-1）=2x，
解得：x=-3
檢驗：當x=-3時，3（x-1）≠0，
∴x=-3是原方程的根．
【點睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
18. 在蘭州市開展的“體育、藝術(shù)2+1”活動中，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設(shè)A：乒
乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩這四種運動項目．為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）樣本中喜歡B項目的人數(shù)百分比是　　　　，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是　　　　；
（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）已知該校有1000人，根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？
【答案】解：（1）20%，72°．（2）答案見解析：（3）440 人．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知，樣本中喜歡B項目的人數(shù)百分比是：1－44%－28%－8%=20%，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是3600×20%=700．
（2）由A的數(shù)據(jù)求出樣本人數(shù)：44÷44%=100（人），從而得到B的人數(shù)：100×20%=20（人），據(jù)此將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）用樣本的數(shù)據(jù)估計總體．
【詳解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)是：360×20%=72°
故答案為：20%，72°．
（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：44÷44%=100（人），
則喜歡B的人數(shù)是：100×20%=20（人），
條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

（3）∵1000×44%=440（人），
∴估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是440 人．
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 19. 如圖，在中，點E為上一點，連接并延長交的延長線于點F，，連接．

（1）求證：平分；
（2）若點E為中點，，，求的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由四邊形是平行四邊形得到，則，由得到，則，即可得證；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)和點E為中點證得是等邊三角形，則，，則是等邊三角形，即可證明，則，得到，由勾股定理得到，由的面積等于的面積即可得到答案．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
【小問2詳解】
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，，
∵點E為中點，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面積．
∴的面積
即的面積是．
【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20. 某商店準備購進一批冰箱和空調(diào)，每臺冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城購進6臺冰箱和10臺空調(diào)剛好花費28000元．
（1）求每臺冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？
（2）已知冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，現(xiàn)商城準備購進這兩種家電共100臺，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過冰箱數(shù)量的3倍，則該商店購進冰箱、空調(diào)各多少臺才能獲得最大利潤？最大利潤為多少？
【答案】（1）每臺空調(diào)進價為1600元，每臺電冰箱進價為2000元
（2）當購進冰箱25臺，空調(diào)75臺獲利最大，最大利潤為13750元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店購進6臺冰箱和10臺空調(diào)剛好花費28000元，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；
（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100-x）臺，根據(jù)：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺利潤×空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況．
【小問1詳解】
設(shè)每臺冰箱進價為x元，空調(diào)每臺進價為為（x-400）元，根據(jù)題意得，

解得，x=2000
∴x-400=2000-400=1600（元）
答：每臺空調(diào)進價為1600元，每臺電冰箱進價為2000元
【小問2詳解】
設(shè)購進冰箱x臺，由題意可得，
y＝（2100－2000）x＋（1750－1600）×（100－x）＝－50x＋15000，
∵購進空調(diào)數(shù)量不超過冰箱數(shù)量的3倍，
∴100－x≤3x，解得，x≥25，
∵x為正整數(shù)，y＝－50x＋15000，－50

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