1．(2023·河南開封市第一次模擬)利用如圖1所示裝置驗證機械能守恒定律，輕繩與輕滑輪間摩擦不計，繩子不可伸長．物體A(含遮光片)和B的質(zhì)量分別為m和M，物體B由靜止釋放后向下運動，遮光片經(jīng)過光電門的時間為Δt.測得釋放處遮光片到光電門中心的豎直距離為h.
圖1
(1)用游標(biāo)卡尺測出物體A上遮光片的寬度d如圖2所示，則d＝________mm.
圖2
(2)若滿足關(guān)系式________________________________________________________________
(用題中已知量的符號表示，已知重力加速度為g)，則可驗證機械能守恒定律．
2．(2023·安徽黃山市檢測)某同學(xué)設(shè)計出如圖3甲所示的實驗裝置來“驗證機械能守恒定律”，讓小球從A點自由下落，下落過程中經(jīng)過A點正下方的光電門B時，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間t，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間.
圖3
(1)為了驗證機械能守恒定律，該實驗還需要測量下列哪些物理量________．
A．小球的質(zhì)量m
B．A、B之間的距離H
C．小球從A到B的下落時間tAB
D．小球的直徑d
(2)小球通過光電門時的瞬時速度v＝________(用題中所給的物理量表示)．
(3)調(diào)整AB之間距離H，多次重復(fù)上述過程，作出eq \f(1,t2)隨H的變化圖像如圖乙所示，當(dāng)小球下落過程中機械能守恒時，該直線斜率k0＝________.
(4)在實驗中根據(jù)數(shù)據(jù)實際繪出eq \f(1,t2)－H圖像的直線斜率為k(k＜k0)，則實驗過程中所受的平均阻力f與小球重力mg的比值eq \f(f,mg)＝________________(用k、k0表示)．
3．(2023·陜西寶雞市高考模擬檢測(二))某同學(xué)利用如圖4甲所示裝置來驗證“機械能守恒定律”．將長為L的輕繩一端固定在O點，另一端拴在一個質(zhì)量為m的正立方體小鐵塊A上，在小鐵塊A的上表面邊緣放一個小鐵片．將鐵塊拉起，使繩拉直且偏離豎直方向成θ角時由靜止開始釋放鐵塊，當(dāng)其到達(dá)最低點時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，之后鐵片將飛離鐵塊A而做平拋運動．
圖4
(1)用20分度的游標(biāo)卡尺測量正立方體鐵塊厚度d的結(jié)果如圖乙所示，則d＝___________cm；
(2)若測得小鐵片從水平拋出到落到地面的水平位移x和豎直位移y，就可求得小鐵片做平拋運動的初速度v0＝________________(已知重力加速度為g)．若實際測得鐵塊與小鐵片運動到最低點時的速度為v，則v與v0的大小關(guān)系為v________v0(選填“＝”“＞”或“＜”)；
(3)該同學(xué)在實驗中發(fā)現(xiàn)，若θ角改變，小鐵片平拋運動的水平位移x隨之發(fā)生改變．于是他多次實驗，得到了多組(θ，x)值，通過計算分析得出了“鐵塊與小鐵片一起由靜止釋放到運動到最低點過程中機械能守恒”的結(jié)論，并做出了x2隨csθ變化的x2－csθ圖像，你認(rèn)為他做出的x2－csθ圖像應(yīng)該是圖中的________(實驗中近似認(rèn)為v＝v0)．
答案精析
1．(1)5.45 (2)(M－m)gh＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(d,Δt))2
解析 (1)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為5mm，游標(biāo)尺上第9個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標(biāo)尺讀數(shù)為9×0.05mm＝0.45mm，所以最終讀數(shù)為：5mm＋0.45mm＝5.45mm；
(2)物體A通過光電門中心的瞬時速度v＝eq \f(d,Δt)，根據(jù)動能定理有：Mgh－mgh＝eq \f(1,2)(M＋m)v2－0，整理得：(M－m)gh＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(d,Δt))2.
2．(1)BD (2)eq \f(d,t) (3)eq \f(2g,d2) (4)eq \f(k0－k,k0)
解析 (1)根據(jù)機械能守恒的表達(dá)式可知，方程兩邊可以約掉質(zhì)量，因此不需要測量質(zhì)量，故A錯誤；根據(jù)實驗原理可知，需要測量的是A點到光電門B的距離H，故B正確；利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，不需要測量下落時間，故C錯誤；利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度時，需要知道擋光物體的尺寸，因此需要測量小球的直徑，故D正確．
(2)已知小球經(jīng)過光電門時的時間t，直徑d，則可以由平均速度表示經(jīng)過光電門時的速度，
即v＝eq \f(d,t).
(3)若減小的重力勢能等于增加的動能，可以認(rèn)為機械能守恒，則有：mgH＝eq \f(1,2)mv2
即：2gH＝(eq \f(d,t))2
解得：eq \f(1,t2)＝eq \f(2g,d2)·H，那么該直線斜率k0＝eq \f(2g,d2).
(4)題圖乙圖線的表達(dá)式：eq \f(1,t2)＝kH，因存在阻力，則有：
mgH－fH＝eq \f(1,2)mv2，
所以重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為eq \f(f,mg)＝eq \f(k0－k,k0).
3．(1)2.350 (2)eq \f(x\r(2gy),2y) ＞ (3)C
解析 (1)游標(biāo)卡尺的主尺刻度為23mm，游標(biāo)尺刻度為10×0.05mm＝0.50mm，所以d＝
23mm＋0.50mm＝23.50mm＝2.350cm；
(2)根據(jù)鐵片做平拋運動有：
x＝v0t①
y＝eq \f(1,2)gt2②
聯(lián)立①②可解得：v0＝eq \f(x\r(2gy),2y)；
由于存在阻力作用，根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算的速度小于實際速度；
(3)鐵塊與小鐵片下落過程中機械能守恒，由mgh＝eq \f(1,2)mv2得：
gL(1－csθ) ＝eq \f(x2g,4y)
可得：x2＝－4yLcsθ＋4yL
所以x2－csθ圖像應(yīng)該是題圖中的C.

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