A.20 m/s B.40 m/s
C.10 m/s D.16 m/s
2.(從斜面拋出又落回斜面)跳臺滑雪是一種勇敢者運動，運動員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖，某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出，已知2 s時運動員離斜坡面最遠，a到b的水平距離為60 m。不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列說法正確的是( )
A.運動員離坡面的最大距離為12 m
B.運動員離坡面的最大距離為20 m
C.運動員在a處的速度大小為10 m/s
D.斜坡的傾角為37°
3.(垂直落在斜面上)如圖，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A，已知A點高度為h，重力加速度為g，不計空氣阻力，則轟炸機的飛行速度為( )
A.eq \f(1,2)eq \r(gh) B.eq \f(\r(2gh),2)
C.eq \r(gh) D.eq \r(2gh)
4.(軌跡與圓柱相切)如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點將一小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線飛過，測得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球完成這段飛行的時間是( )
A.eq \f(v0,gtan θ) B.eq \f(gtan θ,v0)
C.eq \f(Rsin θ,v0) D.eq \f(Rcs θ,v0)
5.(落向圓心)如圖所示，一個半圓形軌道放置在水平地面上，軌道半徑為R，O點為其圓心，從軌道最左端M點正上方的某處水平拋出一個小球，小球落在半圓軌道上時速度恰好沿NO方向，NO與水平方向的夾角為60°，則小球拋出時的高度為( )
A.eq \f(\r(3),4)R B.eq \f(\r(3),2)R
C.eq \f(3\r(3),4)R D.eq \r(3)R
6.(垂直落在圓弧表面)如圖所示，半徑為5 m的四分之一圓弧ABC固定在水平地面上，O為圓心。在圓心O右側(cè)同一水平線上某點處，水平向左拋出一個小球，小球可視為質(zhì)點，恰好垂直擊中圓弧上的D點，D點到水平地面的高度為2 m，g取10 m/s2，則小球的拋出速度是( )
A.eq \f(3\r(5),2) B.eq \f(4\r(5),3)
C.eq \f(8\r(15),3) D.eq \f(4\r(15),3)
7.(圓弧內(nèi)的平拋運動)如圖，在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道，圓心為O，AB為水平直徑，D點為半圓形軌道的最低點，C為軌道上的一點，CO與水平直徑的夾角為53°，甲、乙兩小球分別從B點和C點水平拋出，兩球都落到D點。不計空氣阻力，小球可視為質(zhì)點，sin 53°＝0.8，則甲、乙兩球初速度之比為( )
A.eq \f(\r(3),\r(5)) B.eq \f(\r(5),3)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(5,9)
選擇題考點專項19 斜(曲)面上的平拋運動
1．A [平拋運動在水平方向做勻速運動，則x＝v0t，可得運動員從B點飛出時的速度大小v0＝eq \f(x,t)＝20 m/s，故A正確。]
2．A [運動員從跳臺水平飛出，
做平拋運動，設(shè)運動員初速度大小為v0，斜坡的傾角為θ，運動員從開始運動到坡底所用的時間為t，已知t′＝2 s時運動員離斜坡最遠，此時運動員速度的方向與斜坡平行，則有tan θ＝eq \f(gt′,v0)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得t＝2t′＝4 s，v0＝eq \f(x,t)＝15 m/s，tan θ＝eq \f(gt′,v0)＝eq \f(4,3)，即斜坡的傾角為53°，C、D錯誤；將運動按沿斜坡方向和垂直斜坡方向分解，如圖所示，運動員做勻變速運動，當(dāng)沿y方向的分速度減為0時，運動員離坡面最遠，最遠距離l＝v0t′sin θ－eq \f(1,2)gt′2cs θ，代入數(shù)據(jù)解得l＝12 m，A正確，B錯誤。]
3．C [炸彈離開轟炸機在空中運動時間為t，擊中目標時速度為v′，由于炸彈垂直擊中山坡A，由平拋運動規(guī)律有v′sin θ＝v，v′cs θ＝gt，x＝eq \f(h,tan θ)＝vt，聯(lián)立解得v＝eq \r(gh)，A、B、D錯誤，C正確。]
4．C [根據(jù)幾何關(guān)系可知，水平速度與末速度的夾角為θ，則有tan θ＝eq \f(vy,v0)，解得vy＝v0tan θ，根據(jù)vy＝gt，解得t＝eq \f(v0tan θ,g)，A、B錯誤；在水平方向Rsin θ＝v0t，解得t＝eq \f(Rsin θ,v0)，D錯誤，C正確。]
5．C [設(shè)小球平拋的初速度為v0，將N點速度沿水平和豎直方向分解，如圖所示，豎直速度vy＝v0tan 60°＝eq \r(3)v0，運動時間t＝eq \f(vy,g)＝eq \f(\r(3)v0,g)，水平位移x＝v0t＝eq \f(\r(3)veq \\al(2,0),g)，根據(jù)幾何關(guān)系有x＝R(1－cs 60°)＝eq \f(1,2)R，由以上幾式得eq \f(veq \\al(2,0),g)＝eq \f(R,2\r(3))，平拋的豎直位移y＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3)v0,g)))eq \s\up12(2)＝eq \f(3veq \\al(2,0),2g)＝eq \f(\r(3),4)R，N點的高度y′＝Rsin 60°，得y′＝eq \f(\r(3),2)R，小球拋出時的高度H＝y(tǒng)＋y′＝eq \f(\r(3),4)R＋eq \f(\r(3),2)R＝eq \f(3\r(3),4)R，故C正確，A、B、D錯誤。]
6．C [小球在豎直方向做自由落體運動，則豎直分速度vy＝eq \r(2ghED)＝eq \r(2×10×（5－2）) m/s＝2eq \r(15) m/s，垂直擊中D點，速度反向延長線過圓心，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，有sin θ＝eq \f(hED,R)＝eq \f(3,5)，解得θ＝37°，則在D點，分解速度可得v0＝eq \f(vy,tan 37°)＝eq \f(8\r(15),3) m/s，故C正確。]
7．B [依題意，設(shè)圓形軌道半徑為R，對于甲球，水平方向上有R＝v1t1，豎直方向上有R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得v1＝eq \r(\f(gR,2))，對于乙球，水平方向上有Rcs 53°＝v2t2，豎直方向上有R－Rsin 53°＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，解得v2＝eq \r(\f(9gR,10))，可得eq \f(v1,v2)＝eq \f(\r(5),3)，故B正確。]

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