湖南省長沙市長郡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

綜合模擬測試1一?單選題(共40分)1. 命題“”的否定是( )A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定理解判斷.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：A.2. 已知集合，，則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解對數(shù)不等式求出集合A，再求出指數(shù)函數(shù)的值域即可求出集合B，進(jìn)而根據(jù)交集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】因為，即，所以，而由于，則，即所以.故選：B.3. 下列說法正確的是( )A. 若，則 B. 若則C. 若，，則 D. 若，則【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)、結(jié)合特例法逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，顯然不成立，因此本選項說法不正確；B：，而，所以有，因此本選項說法不正確；C：當(dāng)時，顯然滿足，，但是不成立，因此本選項說法不正確；D：由，而，所以，即，因此本選項說法正確，故選：D4. 已知角終邊上一點，則( )A. 2 B. -2 C. 0 D. 【答案】B【解析】【分析】通過坐標(biāo)點得出角的正切值，化簡式子，即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意，角終邊上一點，∴∴，故選：B.5. 函數(shù)的圖象大致形狀是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)為偶函數(shù)，可排除CD，然后根據(jù)時的函數(shù)值可排除B.【詳解】因為，定義域為R，又，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除CD，又當(dāng)時，，，故排除B.故選：A.6. 若正數(shù)、滿足，若不等式的恒成立，則的最大值等于( )A. 4 B. C. D. 8【答案】A【解析】【分析】由已知得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，即可得出實數(shù)的最大值.【詳解】已知正數(shù)、滿足，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為，.因此，實數(shù)的最大值為.故選：A.7. 已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個最值點和4個零點，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合，由第4個正零點小于等于1，第4個正最值點大于1可解.【詳解】，因為，所以，又因為函數(shù)在內(nèi)恰有個最值點和4個零點，由圖像得：，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B8. 已知定義在R上的函數(shù)對于任意的x都滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)至少有6個零點，則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函數(shù)的根轉(zhuǎn)化為兩個新函數(shù)圖像的焦點問題，再對對數(shù)函數(shù)的進(jìn)行分類討論即可.【詳解】由知是周期為2的周期函數(shù)，函數(shù)至少有6個零點等價于函數(shù) 與的圖象至少有6個交點，①當(dāng)時,畫出函數(shù)與的圖象如下圖所示, 根據(jù)圖象可得,即.
②當(dāng)時,畫出函數(shù)與的圖象如下圖所示, 根據(jù)圖象可得,即 .綜上所述,的取值范圍是.
故選：A二?多選題(共20分)9. 下列說法中，正確的是( )A. 集合和表示同一個集合B. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C. 若，，則用，表示D. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，【答案】BC【解析】【分析】對于A，根據(jù)集合的定義即可判斷；對于B，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對于C，利用對數(shù)的換底公式及運(yùn)算性質(zhì)即可判斷；對于D，利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式即可判斷.【詳解】對于A，集合中元素為數(shù)，集合為點，可知表示的不是同一個集合，所以A選項錯誤；對于B，根據(jù)解得函數(shù)的定義域為，令則，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，所以B選項正確；對于C，因為，，根據(jù)對數(shù)的換底公式可得，所以C選項正確；對于D，因為當(dāng)時，，可令，則，所以，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，與題干結(jié)果不符，所以D選項錯誤.故選：BC.10. 下列說法不正確的是( )A. 函數(shù)的零點是和B. 正實數(shù)a，b滿足，則不等式的最小值為C. 函數(shù)的最小值為2D. 的一個必要不充分條件是【答案】ACD【解析】【分析】A：求出函數(shù)的零點即可判斷；B：利用和基本不等式即可判斷求解；C：令，利用換元法和基本不等式即可判斷；D：判斷從是否可得，結(jié)合充分條件和必要條件的概念即可判斷．【詳解】對于選項A：或，則函數(shù)的零點是或，故A錯誤；對于選項B：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為，故B正確；對于選項C：令，則，則函數(shù)化為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∵t≥2，故等號不成立，即，故C錯誤；對于選項D：若，則，即是的充分條件，故D錯誤．故選：ACD．11. 已知函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )A. B. 要想得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是【答案】AC【解析】【分析】由圖得、，點在圖象上求得及的解析式可判斷A；根據(jù)圖象平移規(guī)律可判斷B；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；根據(jù)的范圍求得可判斷D.【詳解】由圖得，所以，，所以，因為點在圖象上，所以，，因為，所以，可得，故A正確；對于B，將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故B錯誤；對于C，由得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，故D錯誤.故選：AC.12. 已知函數(shù)若方程有三個不同的解，且，則下列說法正確的是( )A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】畫出的圖象，結(jié)合圖象以及對數(shù)運(yùn)算確定正確答案.【詳解】由題意可知，，作出的圖象，如圖所示：因為方程有三個不同的解，由圖可知，故D錯誤；且，，所以，故A錯誤，B正確；所以，故C正確；故選：BC【點睛】關(guān)于形如、等函數(shù)圖象的畫法，可結(jié)合絕對值的意義、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行作圖，作圖過程中要注意曲線“彎曲”的方向，也要注意函數(shù)定義域的影響.三?填空題(共20分)13. 函數(shù)的最小正周期，則__________.【答案】±2【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式求解.【詳解】因，所以，解得，故答案為：.14. 函數(shù)的值域為______.【答案】【解析】【分析】利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域.【詳解】令，則，可得：，∵函數(shù)的對稱軸為，∴當(dāng)時，函數(shù)取到最大值，即函數(shù)的最大值為，故函數(shù)的值域為.故答案為：.15. 已知，，且，，則的值是___________.【答案】【解析】【分析】由平方關(guān)系求得，，再求出即可得解.【詳解】解：因為，，且，，所以，，且，則，所以.故答案為：.16. 若函數(shù)與對于任意，都有，則稱函數(shù)與是區(qū)間上的“階依附函數(shù)”．已知函數(shù)與是區(qū)間上的“2階依附函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由題意得在上恒成立，又，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，設(shè)，研究的最小值即可．【詳解】因為函數(shù)與是區(qū)間上的“2階依附函數(shù)”，所以在上恒成立，又在上單調(diào)遞增，則，所以在上恒成立，即在上恒成立，，令，，設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，所以，所以．故答案為：．四?解答題(共70分)17. 已知函數(shù)的定義域為A，的值域為B.(1)求A和B；(2)若，求的最大值.【答案】(1)A為，B為 (2)3【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到滿足，即可求解函數(shù)的定義域A；根據(jù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，即可求出值域B.(2)由(1)可知，根據(jù)集合間的包含關(guān)系可求出參數(shù)a的范圍，則可得出的最大值.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為，而函數(shù)在R上是增函數(shù)，，，所以函數(shù)的值域為，故定義域A為，值域B為.【小問2詳解】解：由(1)可知，若，則，解得，所以的最大值為3，此時滿足，故最大值為3.18. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．(1)求，m的值；(2)將的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．【答案】(1)， (2)【解析】【分析】(1)由二倍角公式降冪后，由余弦函數(shù)的對稱性可求得值；(2)由圖象變換得出的表達(dá)式，再由余弦函數(shù)值域得結(jié)論．【小問1詳解】，依題意可得，，，則，．【小問2詳解】由(1)知，則．當(dāng)時，，則，故在上的值域為．19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；(2)求使成立的實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)在上是增函數(shù)，證明見解析； (2).【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)利用求出，再驗證即可，由函數(shù)單調(diào)性定義證明即可；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組求解即可.【小問1詳解】定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，當(dāng)時，，滿足，故滿足題意.在上是增函數(shù),證明如下：設(shè)且，則；因為且，所以，所以，所以，所以在上是增函數(shù)；【小問2詳解】由，得由(1)知在上是增函數(shù)，所以，即，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．20. 如圖，風(fēng)景區(qū)的形狀是如圖所示的扇形OAB區(qū)域，其半徑為4千米，圓心角為60°，點C在弧AB上．現(xiàn)在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道DE、CD、CE，要求街道DC與OA平行，交OB于點D，街道DE與OA垂直(垂足E在OA上)．(1)如果弧BC的長為弧CA長的三分之一，求三條商業(yè)街道圍成的△CDE的面積；(2)試求街道CE長度的最小值．【答案】(1)平方千米 (2)千米【解析】【分析】(1)結(jié)合已知角及線段長，利用三角形的面積公式可求；(2)由已知結(jié)合解三角形的知識，利用三角函數(shù)恒等變換可表示，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求．【小問1詳解】如下圖，連接，過作，垂足為．當(dāng)弧的長為弧長的三分之一時，，在中，，，故，．在中，，，所以，則，所以，可得的面積(平方千米)；【小問2詳解】設(shè)，則，，，又，則，所以．在直角三角形中，，其中．因為，所以，又，所以當(dāng)時，有最小值為，即．綜上，街道長度的最小值為千米．21. 用打點滴的方式治療“新冠”病患時，血藥濃度(血藥濃度是指藥物吸收后，在血漿內(nèi)的總濃度，單位：)隨時間(單位：小時)變化的函數(shù)符合，其函數(shù)圖象如圖所示，其中為藥物進(jìn)入人體時的速率，k是藥物的分解或排泄速率與當(dāng)前濃度的比值.此種藥物在人體內(nèi)有效治療效果的濃度在到之間，當(dāng)達(dá)到上限濃度時(即濃度達(dá)到時)，必須馬上停止注射，之后血藥濃度隨時間變化的函數(shù)符合，其中c為停藥時的人體血藥濃度.(1)求出函數(shù)的解析式；(2)一病患開始注射后，最多隔多長時間停止注射？為保證治療效果，最多再隔多長時間開始進(jìn)行第二次注射？(結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：)【答案】(1) (2)從開始注射后，最多隔16小時停止注射，為保證治療效果，最多再隔7.7小時后開始進(jìn)行第二次注射【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象可知，兩個點，在函數(shù)圖象上，代入后求解參數(shù)，求；(2)由(1)求中的范圍；求得后，再求中的范圍．【小問1詳解】解：由圖象可知點函數(shù)圖象上，則兩式相除得，解得：，∴函數(shù).【小問2詳解】解：由，得，解得，，∴從開始注射后，最多隔16小時停止注射；由題意可知，又，∴，由，得，即，所以解得：，∴為保證治療效果，最多再隔7.7小時后開始進(jìn)行第二次注射.22. 設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在，使得成立，則稱為的一個“不動點”，也稱在定義域D上存在不動點.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在不動點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，若，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】(1)由題可得[0，1]上有解，令，可得在[1,2]上有解，分離參數(shù)即可求解；(2)將問題轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求出的最值，令，，可得恒成立，分離參數(shù)求解即可.【小問1詳解】由題意知，即在[0，1]上有解，令，，則，則在[1,2]上有解，則，當(dāng)時，在遞減，在遞增，則則，即，故實數(shù)a的取值范圍為.【小問2詳解】，即，則又在[－1,0]上是減函數(shù)，則，∴，令，，則，，則又在上遞增，則，又∴，∴，∴實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】方法點睛：本題考查不等式恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，(1)若，，總有成立，故；(2)若，，有成立，故；(3)若，，有成立，故；(4)若，，有，則的值域是值域的子集．

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