湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（一）及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)期末模擬(一)一、單選題(本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1. 已知集合，則中元素的個數(shù)為( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 已知實數(shù)a，b，c滿足，則下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 3. 已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是(　　)A. ?x∈R，f(－x)≠f(x)B. ?x∈R，f(－x)≠－f(x)C. ?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D. ?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)4. 若正實數(shù)滿足，則A. 有最大值4 B. 有最小值C. 有最大值 D. 有最小值5. 已知第三象限角，且，則( )A. B. C. D. 6. 已知，則“存在使得”是“”的( )．A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：汽車駕駛員血液中的酒精含量不得超過．據(jù)儀器監(jiān)測，某駕駛員喝了二兩白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中每小時末的酒精含量都比上一個小時末減少25%．那么此人在開車前至少要休息( )(參考數(shù)據(jù)：，)A. 4．1小時 B. 4．2小時 C. 4．3小時 D. 4．4小時8. 已知定義在R上函數(shù)對于任意的x都滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)至少有6個零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、多選題(本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求)9. 下列計算結(jié)果為有理數(shù)的是( )A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，圖象在軸上的截距為．則下列結(jié)論正確的是( )A. 的最小正周期為B. 的最大值為2C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 為偶函數(shù)11. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A. 當(dāng)時，無零點(diǎn)B. 當(dāng)時，只有一個零點(diǎn)C. 當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)D. 若有兩個零點(diǎn)，，則12. 若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，則下列不等式成立是( )A. a2＋b2＋c2≥1 B. a＋b＋c≤C. ++ ≤2 D. (a＋b＋c)2≥3三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13. 已知集合，，則______14. 設(shè)是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則______.15. 在等式等號右側(cè)兩個分?jǐn)?shù)的分母方塊處，各填上一個正整數(shù)，并且使這兩個正整數(shù)的和最小，則這兩個數(shù)的積為______.16. 對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)，使當(dāng)時，的值域也是，則稱函數(shù)為“保值”函數(shù)，區(qū)間稱為函數(shù)的“等域區(qū)間”.(1)請寫出一個滿足條件的“保值”函數(shù)：______(2)若函數(shù)是“保值”函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是______.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. 已知函數(shù)，集合(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)記集合，若是的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.18 已知函數(shù).(1)求證：是奇函數(shù)；(2)求證：；(3)若，，求，的值．19. 設(shè)．(1)求使不等式成立的的取值集合；(2)先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個單位；最后向下平移個單位得到函數(shù)的圖象．若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20. 如圖所示，有一塊扇形鋼板OPQ，面積是平方米，其所在圓的半徑為1米，(1)求扇形圓心角的大??；(2)現(xiàn)在鋼板OPQ上裁下一塊平行四邊形鋼板ABOC，要求使裁下的鋼板面積最大.試問如何確定A的位置，才能使裁下的鋼板符合要求？最大面積為多少？21. 某產(chǎn)品近日開始上市，通過市場調(diào)查，得到該產(chǎn)品每1件的市場價單位：元與上市時間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天41036市場價y元905190 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該產(chǎn)品的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系，并簡要說明你選取的理由；①②③(2)利用你選取的函數(shù)，求該產(chǎn)品市場價最低時的上市天數(shù)以及最低的價格；(3)設(shè)你所選取的函數(shù)為，若對任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程恒有兩個相異實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.22 已知函數(shù)().(1)若，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)存在兩個不同的零點(diǎn)與，求的取值范圍.