湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時(shí)量：120分鐘滿分：150分
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 函數(shù)的定義域是（）
A. B.
C. D.
2. 命題“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 用二分法求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有，取區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算得，則此時(shí)零點(diǎn)滿足（）
A. B. C. D.
4. 青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）
A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6
5. 若，且，則（）
A. B. C. D. 7
6. 若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+2y的最小值為（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
7. 已知函數(shù)，其中表示不大于x的最大整數(shù)（如，），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，且偶函?shù)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）
①的一個(gè)周期為2 ②
③的一條對(duì)稱軸為 ④
A 1B. 2C. 3D. 4
二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）
9. 設(shè)函數(shù)，若，則的取值可能是（）
A. 0B. 3C. D. 2
10. 下列各式中，值為的是（）
A. B. C. D.
11. 生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水會(huì)更甜，于是得出一個(gè)不等式：.趣稱之為“糖水不等式”.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和不等式性質(zhì)判斷下列命題一定正確的是（）
A. 若，則與的大小關(guān)系隨m的變化而變化
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則一定有
12. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）
A.
B. 函數(shù)在上的值域?yàn)?br>C. ，且，恒有
D. 若，恒有充分不必要條件為
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 半徑為，圓心角為的弧長(zhǎng)為___________.
14. 已知常數(shù)，，假設(shè)無論為何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
15. 已知，若“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.
16. 已知函數(shù)，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18. 已知是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求單調(diào)遞減區(qū)間.
19. 設(shè)函數(shù)，．
（1）解關(guān)于x的不等式，；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a取值范圍．
20. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）若，求的值；
（2）對(duì)任意的，，，恒有，解關(guān)于的不等式.
21. 在股票市場(chǎng)上，投資者常根據(jù)股價(jià)（每股的價(jià)格）走勢(shì)圖來操作，股民老張?jiān)谘芯磕持还善睍r(shí)，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢(shì)圖有如下特點(diǎn)：每日股價(jià)y（元）與時(shí)間x（天）的關(guān)系在段可近似地用函數(shù)的圖像從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)C的一段來描述（如圖），并且從C點(diǎn)到今天的D點(diǎn)在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號(hào)．老張預(yù)測(cè)這只股票未來一段時(shí)間的走勢(shì)圖會(huì)如圖中虛線段所示，且段與段關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別是、．
（1）請(qǐng)你幫老張確定的值，寫出段的函數(shù)表達(dá)式，并指出此時(shí)x的取值范圍；
（2）請(qǐng)你幫老張確定虛線段的函數(shù)表達(dá)式，并指出此時(shí)x的取值范圍；
（3）如果老張預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，且在今天買入該只股票，那么最短買入多少天后，股價(jià)至少是買入價(jià)兩倍？
22. 已知且，函數(shù)滿足，設(shè)．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）若函數(shù)和在區(qū)間上的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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