1.理解交變電流周期、頻率的含義,掌握它們相互間的關(guān)系。(物理觀念)2.理解交變電流的有效值和峰值的含義。(物理觀念)3.掌握正弦式交變電流有效值與峰值的關(guān)系,會(huì)進(jìn)行有效值的計(jì)算。(科學(xué)思維)
基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)
一、周期和頻率1.周期T交變電流完成　　　　　　　　　　　所需的時(shí)間,叫作它的周期。單位是s。周期越大,交變電流變化　　　,在一個(gè)周期內(nèi),交變電流的方向變化　　　　。?
到中性面位置電流方向變化
2.頻率f交變電流完成周期性變化的　　　　與所用時(shí)間之比叫作它的頻率。單位是　　　。頻率越大,交變電流變化　　　　。?
3.ω、T、f的關(guān)系:　　　　　　　　　。?
二、峰值和有效值1.峰值(1)定義:交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的　　　　　。?(2)意義:用來(lái)表示電流的　　　或電壓的　　　。?(3)應(yīng)用:電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的　　　　。?
2.有效值(1)定義:讓交變電流和恒定電流分別通過(guò)大小相同的電阻,如果在交變電流的　　　　　　　　內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量　　　　,這個(gè)恒定電流的電流I、電壓U,叫作這個(gè)交變電流的　　　　　　。?
求熱量一定要用有效值
(2)應(yīng)用:①交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定電流是　　　　　　;一般交流電壓表測(cè)量的數(shù)值是　　　　　　。?②交變電流的數(shù)值在無(wú)特別說(shuō)明時(shí)都指　　　　　。?
3.有效值與峰值的關(guān)系
只適用于正弦式交變電流
三、正弦式交變電流的公式和圖像如果已知一交變電流的周期T或頻率f,又知道它的電壓的　　　　　或　　　　,詳細(xì)描述交變電流的情況可以用公式和圖像兩種方式:?
(2)圖像如圖所示。
情境鏈接我國(guó)民用交變電流的周期和頻率是多少?電流方向每秒改變多少次?
提示 我國(guó)民用交變電流的周期是0.02 s,頻率是50 Hz,電流方向每秒改變100次。
教材拓展如圖所示為一個(gè)100匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的圖像,根據(jù)圖像可以得到哪些物理量?
易錯(cuò)辨析(1)若交變電流是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)形成的,則交變電流的周期等于線圈做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。(　　)(2)在一個(gè)周期內(nèi),正弦式交變電流的方向改變兩次。(　　)(3)交變電流的峰值可以用來(lái)表示電流的大小或電壓的高低。(　　)(4)有效值為10 V的交變電流和10 V的恒定電流有區(qū)別。(　　)
提示 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,交變電流變化一個(gè)周期。
提示 交變電流的峰值越大說(shuō)明電流越大或電壓越高。
提示 兩者僅在電流的熱效應(yīng)方面是等效的。
(5)交流電路中,電壓表、電流表的測(cè)量值都是有效值。(　　)(6)只要交變電流的有效值不高于電容器的耐壓值就是安全的。(　　)
提示 交變電流的最大值不超過(guò)電容器的耐壓值才安全。
探究點(diǎn)一　交變電流有效值的理解與計(jì)算
如圖所示的電流i通過(guò)一個(gè)R=1 Ω的電阻。
(1)它不是恒定電流,怎樣計(jì)算通電1 s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量?
(2)如果有一個(gè)大小、方向都不變的恒定電流通過(guò)這個(gè)電阻R,也能在1 s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱,這個(gè)電流是多大?
1.有效值的理解(1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的,理解有效值重點(diǎn)在“等效”,“效果相同”在定義中體現(xiàn)為相同電阻、相同時(shí)間、產(chǎn)生相同熱量,交變電流與多大的恒定電流“效果”相同,有效值就是多大。(2)如果沒有特別說(shuō)明,交變電流的電壓、電流以及用電器上標(biāo)出的額定電壓、額定電流,都是指其有效值。凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時(shí)均用有效值,在確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)也用有效值。
2.兩種計(jì)算方法(1)特殊值法:若按正(余)弦規(guī)律變化的電流,可利用正弦式交變電流的有效
(2)定義法:當(dāng)電流是非正弦式交變電流時(shí),必須根據(jù)有效值的定義求解。
3.幾種常見電流的有效值
交變電流,上述關(guān)系式一般不再適用。(2)對(duì)于非正弦式交變電流有效值的計(jì)算,時(shí)間一般選取一個(gè)周期。
【例1】 一交變電流隨時(shí)間變化的圖像如圖所示,求此交變電流的有效值。
解析 設(shè)該交變電流的有效值為I',恒定電流的電流為I,讓該交變電流和恒定電流分別通過(guò)同一電阻(阻值為R),在一個(gè)周期(T=0.2 s)內(nèi),該交變電流產(chǎn)生
在一個(gè)周期內(nèi)恒定電流通過(guò)該電阻產(chǎn)生的熱量Q=I2RT由Q=Q'得,I=5 A,即此交變電流的有效值I'=I=5 A。
1.如圖所示的交變電流由正弦式交變電流的一半和反向脈沖電流組合而成,則這種交變電流的有效值為(　　)
探究點(diǎn)二　交變電流的“四值”的對(duì)比和應(yīng)用
圖甲為電容器,圖乙為保險(xiǎn)絲管,請(qǐng)思考:
(1)將電容器接在交流電路上,要保證電容器正常工作,需要考慮交變電流的哪一個(gè)值?
要點(diǎn)提示 交變電流的最大值。
(2)若保證保險(xiǎn)絲管正常使用,應(yīng)考慮交變電流的哪一個(gè)值?
要點(diǎn)提示 交變電流的有效值。
瞬時(shí)值、最大值、有效值、平均值之間的區(qū)別和聯(lián)系
【例2】 小型交流發(fā)電機(jī)中,矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間成正弦函數(shù)關(guān)系,圖像如圖所示。此線圈與一個(gè)R=10 Ω的電阻構(gòu)成閉合電路,不計(jì)電路的其他電阻。下列說(shuō)法正確的是(　　)A.交變電流的頻率為8 HzB.交變電流的有效值為 AC.交變電流的最大值為4 AD.電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=2sin 4πt(A)
解析 由e-t圖像可知,交變電流的周期為0.25 s,故頻率為4 Hz,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)歐姆定律可知交變電流的最大值為2 A,故有效值為 A,選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤;因ω=2πf=8π,故電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=2sin 8πt(A),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
2.如圖甲所示,標(biāo)有“220 V　40 W”的燈泡和標(biāo)有“350 V　20 μF”的電容器并聯(lián)在交流電源上,電壓表為交流電壓表,交流電源的輸出電壓如圖乙所示。閉合開關(guān),下列判斷正確的是(　　)A.t= 時(shí)刻,電壓表的示數(shù)為零B.燈泡不能正常發(fā)光C.電容器一定被擊穿D.電壓表的示數(shù)保持220 V不變
解析 交流電壓表示數(shù)為交流電壓的有效值,大小為U= V=220 V,數(shù)值保持不變,A錯(cuò)誤,D正確;交流電源輸出電壓的有效值為220 V,故燈泡能正常發(fā)光,B錯(cuò)誤;交流電壓的最大值約為311 V,沒有超過(guò)電容器的擊穿電壓,故電容器不會(huì)被擊穿,C錯(cuò)誤。
1.(交變電流的描述)(多選)兩個(gè)交變電流的表達(dá)式分別為:u1=110 sin 100πt(V),u2=220 sin 100πt(V)。下列說(shuō)法正確的是(　　)A.它們的峰值相同B.它們的周期相同C.它們的頻率相同D.它們的有效值相同
解析 u1代表的交變電流的電壓峰值為110 V,角速度為ω1=2πf1=100π rad/s,則有效值為110 V,頻率f1=50 Hz。u2代表的交變電流的電壓峰值為220 V,角速度為ω2=2πf2=100π rad/s,則有效值為220 V,頻率f2=50 Hz。所以它們的峰值和有效值均不同,A、D錯(cuò)誤;由于頻率均為50 Hz,故周期均為0.02 s,B、C正確。
2.(交變電流的有效值)如圖所示為一交變電流隨時(shí)間變化的圖像,則此交變電流的有效值是(　　)A.5 AB.4 AC. AD.3 A
3.(交變電流的有效值)如圖所示是一交變電流的i-t圖像,則該交變電流的有效值為(　　)A.4 A
4.(交變電流的“四值”)如圖所示,線圈abcd的面積是0.05 m2,共100匝,線圈電阻為1 Ω,外接電阻R=9 Ω,其他電阻不計(jì),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B= T,當(dāng)線圈以300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),求:
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和有效值;(2)電路中交流電壓表和交流電流表的示數(shù)。
答案 (1)50 V　35.4 V　(2)31.86 V　3.54 A

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