1. 掌握橢圓的簡單幾何性質及其離心率對橢圓形狀的影響。2. 運用解析法（坐標法）研究橢圓的幾何性質，并能利用幾何性質解決相關問題。3. 核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)學運算
橢圓的概念及其標準方程
問題1 我們如何研究橢圓的幾何性質呢？從哪些方面去研究？
分析：先“形”后“數(shù)”，即我們要在觀察圖形的形狀與特征的基礎上先提出猜想，再通過橢圓的標準方程來進行計算和推理.
橢圓的幾何性質：范圍、對稱性、特殊點、扁平程度.
追問1 觀察直角坐標系中的橢圓，你能從圖上看出它的范圍嗎？你能利用它的方程給出證明嗎？
分析：易知，橢圓在一個特定的矩形內.為確定矩形的具體邊界，我們利用方程（代數(shù)法）進行研究.
問題2 請同學們思考橢圓具有怎樣的對稱性？
分析：橢圓既是軸對稱又是中心對稱.
追問1 你能利用橢圓的方程證明它的對稱性嗎？
問題3 請同學們觀察橢圓，你覺得有哪些比較特殊的點？你能通過橢圓的方程得到這些點的坐標點嗎？
分析：橢圓與坐標軸的四個交點.
問題4 觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)，不同橢圓它們的扁平程度不同.扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？
追問1 認真觀看，當橢圓的焦距發(fā)生改變時，橢圓的扁平情況會發(fā)生變化嗎？
追問3 橢圓橢圓的離心率在范圍內變化時橢圓形狀如何變？

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

3.1 橢圓

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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