杭西高2023年10月高一數學試卷 一、單選題1．（2022高一上·浙江月考）下列結論不正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【知識點】元素與集合的關系【解析】【解答】由題可知，，正確，錯誤. 故答案為：D.
【分析】利用已知條件結合元素與集合的關系，進而得出結論不正確的選項。2. 已知或，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用集合的交、補運算求即可.【詳解】由題設，，而，∴.故選：C3. 函數的定義域為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由偶次根式和分式的基本要求可構造方程組求得結果.【詳解】由題意得：，解得：或，的定義域為.故選：D. 4．下列各組函數中，表示同一函數的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根據同一函數的定義域、對應法則均要相同的原則，判斷各選項中的函數是否為同一函數即可.【詳解】A：，顯然與的對應法則不同，不是同一函數；B：的定義域為，顯然與的定義域不一致，不是同一函數；C：與對應法則、定義域均相同，是同一函數；D：的定義域，顯然與的定義域不相同，不是同一函數.故選：C  5. 設，則“”是“方程無解”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據一元二次方程無解可得，解出的范圍，由推出關系可得結論.【詳解】當方程無解時，，解得：；則方程無解；方程無解；“”是“方程無解”的必要不充分條件.故選：B.6．（2022高一上·浙江月考）若函數的定義域是，則函數的定義域是（　　）A． B．C． D．【答案】B【知識點】函數的定義域及其求法【解析】【解答】函數的定義域是，即，則，所以函數的定義域是，則函數的定義域滿足：，解得：且，故的定義域是，，。故答案為：B．
【分析】利用已知條件結合換元法和分式函數求定義域的方法，再結合交集的運算法則，從而得出函數g(x)的定義域。7．（2022高一上·浙江月考）實數，，滿足且，則下列關系成立的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【知識點】不等式比較大小【解析】【解答】由可得，則， 由可得，利用完全平方可得所以，，，綜上所述：。故答案為：D
【分析】利用已知條件結合完全平方差公式和作差比較大小的方法，再利用二次函數求值域的方法，從而判斷出a，b，c的大小，進而找出關系成立的選項。8．（2022高一上·浙江月考）世界公認的三大著名數學家為阿基米德?牛頓?高斯，其中享有“數學王子"美譽的高斯提出了取整函數表示不超過的最大整數，例如.已知，則函數的值域為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【知識點】函數的值域；函數單調性的判斷與證明【解析】【解答】根據題意，設，則，在區(qū)間上，，且為增函數，則有，在區(qū)間上，，且為增函數，則有，綜合可得：的取值范圍為或，又由，則的值域為，2，。故答案為：B．
【分析】 利用取整函數表示不超過的最大整數，再結合分類討論的方法和單調函數的定義，從而判斷函數的單調性，從而求出函數的值域。二、多選題9  .ABD10．ABD11．B,C12.  ABC三、填空題13．若，則的取值范圍為　         　. 【答案】
 14．已知集合，集合，則______.【答案】【解析】【分析】化簡集合A,B，根據交集運算即可.【詳解】因為，，所以，故答案為：15．某口罩批發(fā)商在疫情期間銷售口罩，口罩規(guī)格為每包100只，每包成本價10元.經過一段時間，批發(fā)商發(fā)現當以每包12元出售，每天銷量800包，若每包口罩的批發(fā)價每漲1元，銷售量就減少40包.當定價每包______元時，批發(fā)商可獲得利潤最大.【答案】21【解析】【分析】根據題意得出獲利的與漲價x元的函數關系，利用二次函數求最值.【詳解】設漲價為元，則獲利，所以當時，，所以定價為元時，批發(fā)商可獲得利潤最大. 16．已知，若命題“，都有成立”為假命題，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據題設命題為假命題，將問題轉化為時有解，結合對應二次函數的性質求參數范圍即可.【詳解】由題設，使，則時，有解，令，開口向上且對稱軸為，∴要使時，有解，則，解得.故答案為： 四、解答題17.[ 5,9]   [-2,1 18．（2022高一上·浙江月考）設集合，（1）若，求；（2）若是的真子集，求實數的取值范圍；（3）若中只有一個整數，求實數的取值范圍.【答案】（1）解：當時，，因為，所以或，所以（2）解：因為是的真子集，所以，因為所以，解得，即實數的取值范圍為，（3）解：因為中只有一個整數，或，，所以，且，解得，所以實數的取值范圍是.【知識點】子集與真子集；并集及其運算；交集及其運算；交、并、補集的混合運算【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用并集、交集和補集的運算法則，進而得出 。
（2）利用 是的真子集，所以，再利用交集的運算法則和空集的定義，進而得出實數m的取值范圍。
（3）利用 中只有一個整數，得出或，， 所以，再利用空集的定義，進而得出實數m的取值范圍。
19.20．（2022高一上·浙江月考）已知（1）若，求的最小值及此時的值；（2）若，求的最小值及此時的值；（3）若，求的最小值及此時的值.【答案】（1）解：，當且僅當時，等號成立，解得；的最小值為1，此時（2）解：，即當且僅當時，等號成立，解得；的最小值為，此時（3）解：，由，可得當且僅當時，取號的最小值為3，此時【知識點】基本不等式在最值問題中的應用【解析】【分析】（1）利用已知條件結合基本不等式變形求最值的方法，再利用基本不等式滿足的條件，進而得出 的最小值及此時的值。
（2） 利用已知條件結合基本不等式變形求最值的方法，再利用基本不等式滿足的條件，進而得出 的最小值及此時的值。
（3）利用已知條件結合基本不等式變形求最值的方法，再利用基本不等式滿足的條件，進而得出 的最小值及此時的值。21．（2022高一上·浙江月考）已知不等式的解集為，記函數.（1）求證：方程必有兩個不同的根；（2）若方程的兩個根分別為、，求的取值范圍；（3）是否存在這樣實數的、、及，使得函數在上的值域為.若存在，求出的值及函數的解析式；若不存在，說明理由.【答案】（1）證明：由題意知：，所以對于方程，恒成立，所以方程有兩個不相同的根（2）解：因為的解集為，所以和為方程的兩根，且，所以，即，所以，因為，所以，所以（3）解：假設存在滿足題意的實數、、及，所以，，所以函數圖像的對稱軸為，且，所以，解得，要使函數在上的值域為，只要即可，①當，即時，，解得，符合題意，②當，即時，，解得（舍去）或（舍去），綜上所述，時符合題意，此時，解得，所以函數的表達式為.【知識點】函數解析式的求解及常用方法；二次函數的圖象；二次函數在閉區(qū)間上的最值；一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根與系數的關系【解析】【分析】（1）利用已知條件結合判別式法證出方程有兩個不相同的根 。
（2）利用已知條件結合一元二次不等式求解集的方法得出 和為方程的兩根， 再利用根與系數的關系，進而結合韋達定理和轉化的方法，從而利用t的取值范圍和二次函數求值域的方法，進而得出 的取值范圍 。
（3） 假設存在滿足題意的實數、、及，所以，，再利用二次函數的圖象的對稱性和開口方向，進而得出二次函數的最小值，從而得出a的值，要使函數在上的值域為，只要即可，再利用分類討論的方法結合二次函數的圖象求最值的方法，進而求出滿足要求的t的值，進而解方程組求出此時的b，c的值，從而得出函數的解析式。
 

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