高一年級數學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分120分，考試時間100分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應數字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若集合，則正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據元素與集合，集合與集合的關系逐項判斷，即可得到結果．【詳解】因，所以，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤．故選：C．2. 集合，則等于（    ）A.  B.  C. 或 D. 【答案】B【解析】【分析】由求出集合A，由二次函數的性質求出集合B，再由交集運算求解即可．【詳解】由，得或，則或，由，得，．故選：B．3. 下列各組函數表示同一個函數的是（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據同一函數的概念判斷．【詳解】對于A，與的定義域不同，∴不是同一函數，對于B，與的定義域及對應關系均不同，∴不是同一函數，對于C，與的定義域及對應關系均相同，∴是同一函數，對于D，的定義域均為，但對應關系不同，∴不是同一函數．故選：C．4. 已知函數則等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由分段函數概念，代入對應解析式求解即可.詳解】∵∴.故選：A.5. 已知函數的定義域為，則函數的定義域為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】直接由求解的取值集合得答案．【詳解】∵函數的定義域為，則由，解得∴函數的定義域為故選：D．6. 若集合的值域為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分離參數后，利用二次函數的性質求解最值，即可結合不等式的性質求解.【詳解】由可得，由于函數，所以，故，故選：B7. 已知命題；命題，若命題均為假命題，則實數的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】求出為真命題時的范圍，進一步可得答案．【詳解】由，得，，，則當時，取最小值2，所以，命題，則，即，若命題均為假命題，則且，即，∴實數的取值范圍為．故選：B.8. 設函數滿足：對任意非零實數，均有，則在上的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】條件式中代入，可解出，從而寫出的解析式，結合基本不等式可求出最值．詳解】對任意非零實數，均有，令，得，解得，令，得，解得，則，當且僅當，即時，等號成立，故在上的最小值為．故選：A．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符號題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知，集合與集合相等，下列說法正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】根據題意，利用集合相等概念，結合集合中元素的互異性可解．【詳解】根據題意，，或，當時，，不合題意；當時，，，則，解得（舍）或，所以，，故選：BCD．10. 下列說法正確的是（    ）A. 不等式的解集B. “”是“”成立的充分不必要條件C. 命題，則D. “”是“”的必要不充分條件【答案】AC【解析】【分析】根據分式不等式的解法可判斷A，根據充分性和必要性的判斷可判斷AD，根據命題的否定可判斷C.【詳解】對于A，由得，解得，所以不等式的解集，故A正確，對于B, 由“”不能得到“”，比如，故充分性不成立，故B錯誤，對于C，命題，則，故C正確，對于D，“”是“”的充分不必要條件，所以D錯誤，故選：AC11. 已知，且則（    ）A. B. 的最大值為4C. 的最小值為9D. 的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】由條件變形后分解因式可判斷A；利用基本不等式結合解不等式可判斷B；由條件變形可得，結合1的妙用可判斷C；由條件可得，代入結合二次函數的性質可判斷D．【詳解】由，得，即，故A正確；，（當且僅當時取等號），解得，故B錯誤；由變形可得，所以，當且僅當且，即時取等號，故C正確；由，得，，所以，因為，則，即時，取最小值，故D正確．故選：ACD．12. 已知函數，若對任意的都存在以為邊的三角形，則實數的可能取值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】根據題意，將問題轉化為滿足，利用二次函數的性質求出的最值，求得的取值范圍即可．【詳解】不妨設，則對任意都存在以為邊的三角形，等價于對任意的，都有等價于，，當時，，當時，，所以，由得，解得或，則CD符合題意．故選：CD．非選擇題部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知，設，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據不等式的性質即可求解.【詳解】由可得，所以，因此，故答案為：14. 已知集合，集合中有且僅有2個元素，且，滿足下列三個條件：①若，則；②若，則；③若，則.則集合__________.（用列舉法表示）.【答案】【解析】【分析】將集合的恰有兩個元素的子集全部列出，再檢驗是否滿足①②③即可求解．【詳解】因為集合，集合中有且僅有2個元素，且，則集合可能為，，，，，，若，則不滿足①，若，則不滿足②，若，則不滿足①，若，則不滿足②，若，則不滿足③，若，則滿足①②③.所以．故答案為：．15. 有“中歐駿泰”，“永贏貨幣”兩種理財產品，投資這兩種理財產品所能獲得的年利潤分別是和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經驗方程式：，今有5萬元資金投資到這兩種理財產品，可獲得的最大年利潤是__________萬元.【答案】1.2##【解析】【分析】根據已知條件，結合換元法，以及二次函數的性質，即可求解．【詳解】設“中歐駿泰”，“永贏貨幣”兩種理財產品的投入資金分別為萬元，萬元，利潤為萬元，則，，當時，最大年利潤萬元故答案為：．16. 已知，則的最小值是__________.【答案】##0.75【解析】【分析】變形后利用基本不等式可求得答案.【詳解】，當且僅當時取到等號，故答案為：.四?解答題：本題共3小題，17題12分，18題14分，19題14分，共40分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17. 已知集合為，集合為.（1）當時，求：（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，然后利用集合的運算求解；（2）若，則，分為，兩種情況討論，列出不等式求解.【小問1詳解】，當時，，或，∴.【小問2詳解】若，則，當時，則，，當時，則，解得，綜上：18. 已知函數.（1）若，且，求的最小值：（2）若，解關于的不等式.【答案】（1）9    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）由條件得，利用1的代換結合基本不等式求解最值；（2）根據的范圍分類討論求解不等式的解集.【小問1詳解】∵，即，且，∴當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為9.【小問2詳解】若，則由，得，即，當時，，解得，當時，，當，即時，解得，當，即時，解得，當，即時，解得，當時，解得或.綜上：時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為或.19. 已知對任意兩個實數，定義，設函數，.（1）若時，設，求的最小值：（2），若時，恒成立，求的最小值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據的范圍，確定的解析式，結合一次函數及二次函數的性質求解最小值；（2）根據不等式分類討論分析可知，然后結合基本不等式求解可得答案．【小問1詳解】若時，，.，當時，，當或時，，∴，當時，，則，當或時，，則，綜上，.【小問2詳解】，時，恒成立，由解得，當時，；當時，，∴當時，，當時，，∴，∴，，當且僅當時，取等號，所以的最小值是． 

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